摘 要:為了快速、高精確度地得到物體的三維輪廓信息，在此利用傅里葉變換輪廓術(shù)，將被測(cè)物體置于光柵投影下，采集變形光柵圖像，根據(jù)被測(cè)物體表面的高度與相位差之間的映射關(guān)系，通過(guò)在計(jì)算機(jī)中與參考光柵原像的比較分析，以獲得被測(cè)物體的三維輪廓信息。實(shí)驗(yàn)中搭建了由LCD投影儀、CCD攝像機(jī)、圖像采集卡和光學(xué)導(dǎo)軌等組成的光柵投影測(cè)量系統(tǒng)的硬件平臺(tái)，提出了用1臺(tái)計(jì)算機(jī)同時(shí)控制投影和采集處理光柵圖像，根據(jù)映射關(guān)系在多次實(shí)驗(yàn)中不斷修改優(yōu)化測(cè)量參數(shù)，做到既不影響視場(chǎng)范圍，又保證較高的測(cè)量精度，并給出了由計(jì)算機(jī)重建后較好的三維輪廓圖像精度及其實(shí)驗(yàn)的測(cè)量誤差分析。

關(guān)鍵詞:FTP; 三維輪廓測(cè)量; 光柵投影法; 三維重構(gòu)

中圖分類號(hào):TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)12-0111-03

Method of 3-D Profile Measurement and Experiment Based on FTP

JIANG Lei

(Nedong County Fire Brigade， Tibet General Fire Brigade， Shannan 856000， China)

Abstract:In order to obtain the high-precision 3-D profile information of an object at high speed， based on Fourier transform profilometry (FTP)， the images of the object′s reference grating and deformation grating are collected. According to the mapping relation between height of the object surface and phase difference， after being analyzed and prepared with the original image by computer， 3D profile information of the object is obtained. A grating project measurement platform proposed of LCD projector， CCD camera， image grabbing card， optical guides and so on was established in the experiment. Both the image projection and acquisition were implemented by one computer. On the basis of the mapping relation， the measurement parameters are modified and optimized in the experiments， which promises the measuring accuracy and an enough field range. The object′s 3-D profile image reconstructed by a computer and the measurement error analysis according to the experiment are given.

Keywords:FTP; 3-D profile measurement; grating projection method; 3-D reconstruction

0 引 言

傅里葉變換輪廓術(shù)(Fourier transform profilometry，F(xiàn)TP)是結(jié)構(gòu)照明型三維傳感領(lǐng)域中運(yùn)用較為廣泛的一種方法，F(xiàn)TP以Ronchi光柵(或正弦光柵)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)光投影到待測(cè)量的三維物體表面，獲取被測(cè)物體面形調(diào)制的變形條紋光場(chǎng)，成像系統(tǒng)將該變形光場(chǎng)成像于CCD探測(cè)器上，通過(guò)在計(jì)算機(jī)上與參考光柵原像的比較分析處理，以獲得物體的三維輪廓信息[1-4]。用該種方法獲取的數(shù)據(jù)具有速度快，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，精度較高，適合計(jì)算機(jī)快速處理等特點(diǎn)。本文簡(jiǎn)要介紹了利用傅里葉變換輪廓術(shù)測(cè)量物體三維輪廓信息的基本原理，并在實(shí)驗(yàn)室搭建了由LCD投影儀、CCD攝像機(jī)、圖像采集卡和光學(xué)導(dǎo)軌等組成的光柵投影測(cè)量系統(tǒng)的硬件平臺(tái)，給出了由計(jì)算機(jī)重構(gòu)后具有較好精度的三維輪廓圖像及其實(shí)驗(yàn)的測(cè)量誤差分析。

1 FTP測(cè)量原理

FTP測(cè)量方法有以下幾個(gè)步驟:

(1) 將光柵投影到被測(cè)物體表面，對(duì)采集的參考光柵像和變形光柵像的空間域信號(hào)分別進(jìn)行傅里葉變換，以得到其頻域信號(hào);

(2) 在頻域內(nèi)對(duì)其做濾波處理，留下有用的基頻分量;

(3) 對(duì)基頻分量分別進(jìn)行傅里葉逆變換，在空間域內(nèi)進(jìn)行相位的展開;

(4) 根據(jù)相位與高度之間的關(guān)系，得到被測(cè)對(duì)象的高度信息。FTP測(cè)量系統(tǒng)的光路原理如圖1所示。圖中，G為正弦光柵原像;P為投影系統(tǒng);C為CCD攝像機(jī)系統(tǒng);S為圖像監(jiān)視器。在參考平面上，根據(jù)攝像機(jī)和投影儀連線與參考平面平行，投影儀光軸與攝像機(jī)光軸平行時(shí)，被測(cè)物體表面的高度與相位差之間的映射關(guān)系為:

h(x，y)=LΔφ(x，y)2πDf0+Δφ(x，y) (1)

式中:L為CCD入瞳到參考平面的距離;D為投影系統(tǒng)出瞳到攝像機(jī)入瞳的距離;f0為光柵像的基頻;Δφ(x，y)為物體高度分布引起的相位差調(diào)制。

在L> >h(x，y)的情況下，令tan θ=D/L(θ為投影儀光軸與攝像機(jī)光軸之間的夾角)，則有:

h(x，y)≈LΔφ(x，y)2πDf0=Δφ(x，y)2πf0tan θ (2)

從式(2)可知，測(cè)量物體重構(gòu)的精度與相位測(cè)量精度、光柵像的基頻及投影儀光軸與攝像機(jī)光軸之間的夾角密切相關(guān)。光柵投影測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 傅里葉變換輪廓術(shù)光路原理

圖2 光柵投影測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)的搭建

2.1 測(cè)量系統(tǒng)組成

FTP測(cè)量系統(tǒng)由LCD投影儀(Philips，分辨率為1 024×768)、標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)用CCD攝像機(jī)(分辨率為800×600，鏡頭為焦距f為6~12 mm，F(xiàn)=1.4的Avenir鏡頭)、圖像采集卡、計(jì)算機(jī)和監(jiān)視器組成。其投影圖像由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生，通過(guò)LCD投影儀將正弦光柵投影到被測(cè)物體表面，用CCD攝像機(jī)采集參考光柵圖像和變形光柵圖像，經(jīng)由圖像采集卡對(duì)CCD視頻信號(hào)進(jìn)行濾波、放大處理，由A/D轉(zhuǎn)換器件對(duì)連接的視頻信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行等間隔采樣，并進(jìn)行量化、編碼，將視頻的模擬量轉(zhuǎn)變成數(shù)字量，最后存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)內(nèi)存或硬盤，以待后續(xù)的計(jì)算機(jī)程序處理。該測(cè)量系統(tǒng)主機(jī)的視頻輸出線直接連到投影儀，再將投影儀的視頻輸出通過(guò)視頻線連接到顯示器，該方法的計(jì)算機(jī)可以同時(shí)控制光柵圖像的投影和采集，而且可以控制投影光柵圖像的周期及初始相位的隨意更換，使實(shí)驗(yàn)顯得更加靈活，容易控制。

2.2 搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。根據(jù)被測(cè)物體外形大小及輪廓高度的變化特征，經(jīng)過(guò)多次的實(shí)驗(yàn)和參數(shù)優(yōu)化處理，可得到光路系統(tǒng)的一個(gè)最佳參數(shù)設(shè)置，其中CCD攝像機(jī)光心到參考平面的距離L約為104 cm，LCD投影儀光心到CCD攝像機(jī)光心的距離約為15 cm，參考平面上光柵節(jié)距為3.18 lines/cm。

圖3 FTP測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)步驟

在FTP測(cè)量方法中，為了避免變形光柵的相移變化過(guò)大，引起頻率混疊，造成被測(cè)物體高度的嚴(yán)重失真，實(shí)驗(yàn)測(cè)量選取以表面曲率變化較為平滑的人形面具作為測(cè)量對(duì)象，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)以CCD攝像機(jī)與LCD投影儀光心連線不平行、兩者光軸相交的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)攝像機(jī)和投影儀的位置擺放無(wú)需非常嚴(yán)格，其相對(duì)位置誤差可以通過(guò)高度z標(biāo)定來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，F(xiàn)TP的測(cè)量實(shí)驗(yàn)流程如圖5所示。

圖4 面形物體及變形光柵像

圖5 FTP測(cè)量實(shí)驗(yàn)流程框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析

通過(guò)運(yùn)行Matlab程序?qū)CD攝像機(jī)拍攝到的圖像進(jìn)行處理，可以得到原物體的三維網(wǎng)絡(luò)圖形，如圖6所示。在參數(shù)選擇和優(yōu)化上對(duì)系統(tǒng)量進(jìn)行稍微調(diào)整，可得到圖像較好的重建精度。標(biāo)定中，標(biāo)定板在光學(xué)導(dǎo)軌上的移動(dòng)距離由步進(jìn)電機(jī)精確控制，每次步進(jìn)距離真值為5 mm，行程為-35~+35 mm共15組圖像，對(duì)15組圖片在z方向的測(cè)量誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表1所示，其最大測(cè)量誤差不超過(guò)0.03 mm，標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.025 6 mm，如圖7為10 mm處的圖像誤差分布情況。

表1 z方向測(cè)量平面標(biāo)準(zhǔn)差

平面位置標(biāo)準(zhǔn)差平面位置標(biāo)準(zhǔn)差

-350.023 450.026 6

-300.027 7100.027 4

-250.027 3150.016 3

-200.028 0200.026 4

-150.018 6250.016 4

-100.018 7300.025 5

-50.019 3350.021 8

00.027 1ALL0.025 6

圖6 物體的三維網(wǎng)絡(luò)圖形

圖7 10 mm處圖像誤差分布情況

由于傅里葉變換輪廓術(shù)采用傅里葉變換、頻域?yàn)V波和傅里葉逆變換的方式從變形光柵圖中恢復(fù)出被測(cè)物體的三維面形分布，故頻譜混疊仍是影響測(cè)量精度的最重要因素，通過(guò)參數(shù)選擇和優(yōu)化，對(duì)測(cè)量范圍做出限定條件，有效地防止了攜帶有用信息的基頻分量同其他頻率分量之間的混疊情況。從整個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)分析，實(shí)驗(yàn)設(shè)備、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、計(jì)算方法等因素都對(duì)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差。誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)誤差包括光學(xué)成像誤差、計(jì)算方法誤差和標(biāo)定誤差。隨機(jī)誤差主要來(lái)源于圖像噪聲干擾、光源閃爍等影響。在參數(shù)選擇和優(yōu)化過(guò)程中，還需要注意LCD投影儀光軸與CCD攝像機(jī)光軸之間的夾角越大，系統(tǒng)的測(cè)量精度越高，但是夾角過(guò)大會(huì)使視場(chǎng)變小，影響系統(tǒng)的測(cè)量范圍，一般控制夾角在20°~30°之間可取得較好的測(cè)量精度。另外，也可以利用正弦光柵+π相移或正弦光柵+物體灰度圖的方法[5-6]，去除背景項(xiàng)與高頻項(xiàng)，使得傅里葉變化輪廓術(shù)的測(cè)量范圍得到相應(yīng)的拓寬改進(jìn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

從整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程可以看出，F(xiàn)TP測(cè)量方法對(duì)測(cè)量對(duì)象的選取具有一定的限制，如其表面曲率變化不能太大，以選取平滑的面形物體最佳，在相位展開部分也會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。這些因素的限制，使得實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的參數(shù)選擇和優(yōu)化極為重要，需要不斷研究調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)，使測(cè)量結(jié)果趨于最優(yōu)化。此外，LCD投影儀光軸與CCD攝像機(jī)光軸之間的夾角與系統(tǒng)的視場(chǎng)范圍之間存在相互制約的關(guān)系，可利用等效波長(zhǎng)的概念，壓縮夾角，以提高投影光柵的空間頻率，既保證系統(tǒng)在頻域中避免各次頻譜混疊的測(cè)量精度，又保證系統(tǒng)的視場(chǎng)范圍。

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