摘 要:介紹基于交流同步采樣和傅里葉算法的三相功率計算方法，采用TI公司的32位定點(diǎn)DSP TMS320F2812為控制器的CPU，根據(jù)非正弦周期信號的無功功率理論，固定采樣點(diǎn)數(shù)，適時測量工頻周期，自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔，解決了同步采樣問題。采用快速傅里葉算法，實(shí)現(xiàn)了對無功功率和有功功率的準(zhǔn)確測量，準(zhǔn)確跟蹤系統(tǒng)無功變化，使系統(tǒng)無功功率動態(tài)實(shí)時補(bǔ)償。

關(guān)鍵詞:同步采樣; 快速傅里葉算法; 數(shù)字信號處理器; 功率補(bǔ)償

中圖分類號:TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

文章編號:1004-373X(2010)12-0194-03

Application of DSP-based FFT Algorithm inReactive Power Compensation Controller

WANG Du-ting

(Heilongjiang Institute of Science and Technology， Harbin 150027， China)

Abstract:The three-phase power calculation method based on AC synchronous sampling and Fourier algorithm is introduced， the way which adopted 32 bit fixed point DSP TMS320F2812(produced by TI company) as the controller's CPU， fixed sampling points， timely measured power frequency cycles， adaptively adjusted the sampling interval to solve the problem of synchronous sampling，according to non-sinusoidal periodic signals of reactive power theory. The fast Fourier algorithm is used to realize its reactive power and active power of accurate measurement and accurate tracking of reactive power changes of system， and make the system reactive power to dynamic real-time compensation.

Keywords:synchronous sampling; FFT algorithm; DSP; power compensation

0 引 言

在電力系統(tǒng)中，無功功率是影響電壓穩(wěn)定的一個重要因素，無功補(bǔ)償是保證電力系統(tǒng)高效可靠運(yùn)行的有效措施之一[1]。要取得無功補(bǔ)償?shù)淖罴研Ч仨殰?zhǔn)確地測量出有功功率和無功功率[2]。本文基于非正弦周期信號的無功功率理論，采用快速傅里葉算法，測量有功功率和無功功率，精確的計算，可以有效地提高投切精度，簡化投切策略，但其缺點(diǎn)是計算量較大，單片機(jī)系統(tǒng)的計算速度遠(yuǎn)不能滿足要求，然而DSP的應(yīng)用則解決了計算量大，計算速度慢的問題。

傅里葉變換是建立在同步采樣的基礎(chǔ)上的，要求整周期截取信號，并嚴(yán)格等間隔采樣，所以必須保證采樣信號和實(shí)際信號嚴(yán)格同步即采樣頻率是信號頻率的整數(shù)倍，否則將出現(xiàn)頻譜泄露，使傅里葉變換結(jié)果產(chǎn)生誤差，影響測量精度[3]。由于電網(wǎng)的頻率經(jīng)常出現(xiàn)微小波動，當(dāng)采用固定采樣頻率時，出現(xiàn)上述現(xiàn)象不可避免。本文采用一種軟件鎖相減小同步誤差的改進(jìn)方法，即固定采樣點(diǎn)數(shù)，DSP適時測量工頻周期，自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔。

1 同步采樣問題

考慮到系統(tǒng)的頻率不是變化很快，要實(shí)現(xiàn)采樣頻率隨著系統(tǒng)工頻的變化而適時調(diào)整，可先測得系統(tǒng)的頻率前一周期對應(yīng)的計數(shù)值(以DSP定時器時鐘周期為單位)，然后根據(jù)每周波采樣點(diǎn)數(shù)N，適時計算出每一采樣間隔計數(shù)值TS，以TS為周期進(jìn)行采樣，即可實(shí)現(xiàn)采樣頻率的適時跟蹤。為實(shí)現(xiàn)這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到TMS320F2812捕獲單元的捕獲引腳CAP1，捕獲單元對方波的上升沿或下降沿進(jìn)行捕獲，以中斷方式測量兩次跳變的時間差，獲得適時工頻周期計數(shù)值。經(jīng)計算得到采樣間隔，以Ts為時間間隔，調(diào)整定時器的周期寄存器值，修改下一周期的采樣間隔，設(shè)置軟件定時器中斷，預(yù)置下次進(jìn)入中斷的時間。在軟件定時器中斷中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集控制等，完成跟蹤采樣。

改進(jìn)方法實(shí)現(xiàn)簡單，適時性較高，應(yīng)用范圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進(jìn)方法應(yīng)用在無功補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了軟件鎖相，這使得不論電網(wǎng)的頻率如何波動，64點(diǎn)采樣都能在一個整周期內(nèi)完成，從而減小了泄漏誤差，保證了計算的準(zhǔn)確性，有效地減少電力系統(tǒng)頻率變化對測量精度的影響。

這種通過測量信號波形的相繼過零點(diǎn)間的時間長度來計算頻率的方法，可以通過TMS320F2812提供的硬件功能方便地實(shí)現(xiàn)。DSP的捕獲單元自動記錄跳變的時間而不用處理器的干預(yù)，具有很高的實(shí)時性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機(jī)干擾影響?？紤]電力系統(tǒng)的諧波大多數(shù)是整數(shù)次諧波，對過零點(diǎn)影響不大，所以該系統(tǒng)采用這種測頻方法。

2 功率測量的FFT算法

采用快速傅里葉變換，對電參量進(jìn)行實(shí)時的檢測和處理，以達(dá)到無功補(bǔ)償?shù)淖罴研Ч??？刂破鞑捎猛瑫r采樣三相電壓、三相電流，利用快速傅里葉變換(FFT)算法對電網(wǎng)中的電參數(shù)進(jìn)行實(shí)時測量，只需3次FFT就可計算出三相電壓、三相電流的FFT結(jié)果[4]。其中一相電壓和電流的測量算法如下:

同時采樣N點(diǎn)電壓序列{u(n)}和電流序列{i(n)}，二者構(gòu)成一個復(fù)數(shù)離散時間序列:

x(n)=u(n)+ji(n)，0≤n≤N-1 (1)

對于復(fù)序列{x(n)}，其離散傅里葉變換(DFT)為:

X(K)=DFT[x(n)]=∑N-1n=0[x(n)e-j(2π/N)nK] (2)

由式(1)得:

u(n)=12[x(n)+x*(n)]

i(n)=12j[x(n)-x*(n)](3)

對式(3)進(jìn)行DFT變換，并由其復(fù)數(shù)共軛的性質(zhì)，則可得到電壓、電流的頻譜為:

U(K)=12[X(K)+X*(N-K)]

I(K)=12j[X(K)-X*(N-K)] (4)

式中:X(K)和X*(N-K)分別是x(n)和x*(n)的DFT變換。系統(tǒng)在處理數(shù)據(jù)的過程中，首先對式(2)進(jìn)行FFT變換得到X(K)，然后就可得到X(N-K)，最后利用式(4)的變換方法得到電壓、電流的頻譜[5]。

設(shè)K為u(t)第K次諧波的向量表示;K為i(t)第K次諧波的向量表示，則電壓、電流向量與其頻譜有如下關(guān)系:

K=22NU(K)

K=22NI(K) (5)

當(dāng)K=0時，X(N-K)=X(N)=X(0)，隱含了周期性，這里不考慮直流分量，這樣，可導(dǎo)出此相各次(1≤K≤N/2-1)諧波電壓、電流的有效值(UK，IK)和有功功率(PK)為:

UK=12N#8226;

[XR(K)+XR(N-K)]2+[XI(K)-XI(N-K)]2 (6)

IK=12N#8226;

[XR(K)-XR(N-K)]2+[XI(K)+XI(N-K)]2 (7)

PK=1N2[XR(K)XI(N-K)+XI(K)XR(N-K)] (8)

式中:XR(K)和XI(K)分別為X(K)的實(shí)部和虛部，XR(N-K)和XI(N-K)分別為X(N-K)的實(shí)部和虛部。則此相電壓有效值和電流有效值為:

U=∑LK = 1U2K  (9)

I=∑LK = 1I²K (10)

有功功率、視在功率、無功功率及功率因數(shù)為:

P=∑LK=1PK(11)

Q=S2-P2(12)

S=UI(13)

cos φ=P/S(14)

總諧波畸變率THD(Total Harmonics Distortion)分別為:

THDu  = ∑LK = 2U2K U1 ×100 %(15)

THDi  = ∑LK = 2I²K I1 ×100 % (16)

式中:L=N/2-1，這樣，系統(tǒng)得到了此相的各項(xiàng)參數(shù)。其他兩相的各項(xiàng)參數(shù)的處理方法與之相同。上面是對單相功率的計算方法。對于三相功率，有:

P總=PA+PB+PC (17)

Q總=QA+QB+QC(18)

功率因數(shù):

λ=P總P2總+Q2總(19)

在電壓、電流的計算中涉及到平方、求和、除法和開方。TMS320F2812的指令系統(tǒng)中，求和是容易實(shí)現(xiàn)的，對于乘法，TMS320F2812有專用的硬件乘法器，且乘法指令的有效執(zhí)行時間為1個CPU時鐘周期，對于除法，則沒有單周期的除法指令，除法可分解為一系列的減法和移位，采用子程序來實(shí)現(xiàn)，而對于開方，可在匯編程序中直接調(diào)用DSP庫函數(shù)[6]。

基于上面的公式，實(shí)時電壓、無功功率就可以計算出來了。為電壓、無功功率的綜合調(diào)控提供了依據(jù)。由以上數(shù)據(jù)處理過程可知，利用FFT算法將直流分量及交流分量的各次諧波分離出來以后，在數(shù)據(jù)處理過程中只考慮交流分量，這樣消除了測試電路中直流漂移對測量精度的影響。

利用DSP做FFT運(yùn)算，有以下優(yōu)點(diǎn):

(1) 快速傅里葉變換(FFT)，應(yīng)用于信號分析中，對復(fù)雜的時域信號進(jìn)行處理以得到較為清晰的頻域信號，在工程上的應(yīng)用中，有著簡單，精確，快速等特點(diǎn)，而控制芯片DSP更是以自身的流水線操作，速度快等優(yōu)勢成為執(zhí)行FFT的首選處理器。

(2) 快速傅里葉變換是一種優(yōu)于普通傅里葉變換的數(shù)據(jù)處理方法，本文中將電壓量當(dāng)作實(shí)部，電流量當(dāng)作虛部，然后用公式將兩部分頻率量分開，使運(yùn)算速度加倍，節(jié)省了時間。

(3) 在傅里葉變換中要求變換的量只是整數(shù)周期，否則會降低變換后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。由于算法所致，快速傅里葉變換存在假頻現(xiàn)象，N組數(shù)據(jù)FFT后，對應(yīng)得出N/2個頻率量，另外N/2量實(shí)際是前面頻率量的重復(fù)[7]。

利用電壓、電流向量與其頻譜的關(guān)系，可以得到電壓初相角和電流初相角。系統(tǒng)利用基波(K=1)電壓、 電流初相角a1，b1的關(guān)系來判斷電壓、電流的超前或滯后情況，給功率因數(shù)cos φ賦予“+”或“-”號，為投切電容器判據(jù)提供依據(jù)[8]。

3 結(jié) 語

無功補(bǔ)償技術(shù)在邊沿科學(xué)如電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)發(fā)展的推動下，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域取得了很大的發(fā)展。本文采用DSP進(jìn)行FFT運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了跟蹤測量輸入信號的頻率。根據(jù)實(shí)際頻率計算采樣周期的算法，在不增加硬件投資的條件下解決了同步采樣的問題。這種軟件鎖相的改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)簡便，實(shí)時性較高，計算工作量小。介紹了基于交流采樣和傅里葉算法的三相功率計算方法，該方法能有效地消除了三相功率測量中，由于諧波引起的誤差，提高測量精度。在無功補(bǔ)償控制系統(tǒng)的設(shè)計中，采用軟件方法實(shí)現(xiàn)同步采樣，簡化硬件結(jié)構(gòu)，降低成本。

參考文獻(xiàn)

[1]姜齊榮，謝小榮，陳建業(yè).電力系統(tǒng)并聯(lián)補(bǔ)償——結(jié)構(gòu)、原理、控制與應(yīng)用[ M] .北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[2]苑舜，韓水.配電網(wǎng)無功優(yōu)化及無功補(bǔ)償裝置[ M] .北京:中國電力出版社，2003.

[3]谷勇剛，肖國春，裴云慶，等.晶閘管投切電容器(TSC)技術(shù)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[ J] .電力電子技術(shù)，2003，37(2):85-88.

[4]王仲鴻，沈斐，吳鐵錚.FACTS技術(shù)研究現(xiàn)狀及其在中國的應(yīng)用與發(fā)展[ J] .電力系統(tǒng)自動化，2000(23):1-5.

[5]蘇建設(shè)，陳陳.考慮非線性負(fù)荷的靜止無功補(bǔ)償器控制研究[ J] .電力系統(tǒng)自動化，2002，26(17):12-15.

[6]田小林，王建華.無功補(bǔ)償控制器中數(shù)據(jù)采集及FFT算法處理[ J] .儀表技術(shù)與傳感器，2004(4):34-36.

[7]劉旭明.諧波分析高效算法的研究[ J] .武漢大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2004，37(4):110-112.

[8]劉望來，周珊，舒英利，等.無功補(bǔ)償?shù)挠嬎鉡 J] .電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2002，14(5):17-19.