摘 要:基于粒子群算法，在環(huán)狀構(gòu)型下通過矩量法數(shù)值分析了二維均勻、各向同性連續(xù)介電常數(shù)實(shí)部，在無噪聲、有先驗(yàn)約束情況下的重構(gòu)。重構(gòu)結(jié)果表明，該重構(gòu)方法有較好的重構(gòu)結(jié)果。該研究對基于電磁場理論的醫(yī)學(xué)臨床診斷乃至于對遙感、地球勘探、無傷探測等做了理論上的準(zhǔn)備，也為生物體電磁波成像的實(shí)際應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞:粒子群算法; 逆散射; 重構(gòu); 適應(yīng)值函數(shù)

中圖分類號:TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)12-0081-04

2-D Medium Reconstruction Based on Particle Swarm Algorithm

ZHANG Xiao-di， WU Ji-xia， ZHANG Hui

(College of Physics and Electronic Engineering， Xianyang Normal University， Xianyang 712000， China)

Abstract:Based on the particle swarm optimization algorithm， the real parts of the 2-D homogeneous and the isotropic medium was numerically analyzed by the method of moment in the circle configuration， and the reconstruction was performed in the cases of no-noise and the prior constraint. The reconstruction results show the reconstruction method has a good effect. The study can provide the theoretical preparation， such as clinical diagnosis， remote sensing， nondestructive testing， and the theoretical guidance for the practical application of the electromagnetic imaging based on the electromagnetic wave theory.

Keywords: particle swarm algorithm; inverse scattering; reconstruction; fitting value function

0 引 言

生物體電磁波成像有電阻抗成像、電磁參數(shù)重構(gòu)等方法。電磁參數(shù)重構(gòu)，其本質(zhì)是電磁逆散射，它是一種以電磁波作為信息載體，通過在電磁波作用下，測量生物體周圍的電磁波分布，反演生物組織內(nèi)電磁參數(shù)的方法。由于生物體電磁參數(shù)分布可以反映生物體的溫度分布、血液容量、血氧含量等許多生理信息[1-2]，不同組織的電磁參數(shù)不同，正常組織與病變組織的電磁參數(shù)也不同。所以，生物體的電磁參數(shù)分布可以作為醫(yī)學(xué)臨床分析依據(jù)。

生物體電磁波成像的研究主要表現(xiàn)在對成像算法和成像技術(shù)的研究。對于算法研究，由于目標(biāo)體的維數(shù)、不連續(xù)性、各向異性以及測量數(shù)據(jù)相對于求解目標(biāo)的有限性等，造成求解問題的非線性、病態(tài)性[3]，使得對于成像算法的研究一直是生物電磁學(xué)乃至計(jì)算電磁學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。在算法的研究中，有第一代基于衍射成像的逆散射算法，研究高對比度介質(zhì)成像的確定性算法[4-7]，如Born方法、變形的Born方法、N-K(newton-kantorovitch)方法、L-M(levenberg-marquardt)迭代方法等。這些確定性方法的局限表現(xiàn)在要獲得準(zhǔn)確和合理的結(jié)果，要求初始試探解足夠接近實(shí)際值。將研究問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)全局搜索尋優(yōu)過程的遺傳算法可以避開這些問題。然而，應(yīng)用遺傳算法，要求確定遺傳算子(選擇算子、交叉算子和變異算子)、運(yùn)行參數(shù)(群體大小、交叉概率、變異概率等)等影響求解結(jié)果和效率的多個(gè)參數(shù)。

為了克服遺傳算法的缺陷，Kennedy and Eberhart 1995年首次提出解決此類問題的智能優(yōu)化算法——粒子群算法[8](particle swamp optimization，PSO)。PSO算法也是基于群體迭代，但沒有交叉和變異算子，群體在解空間中追隨最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索。該算法收斂速度快，設(shè)置參數(shù)少(如遺傳算法要考慮3個(gè)遺傳算子，而粒子群算法僅考慮速度修正因子)，簡單易實(shí)現(xiàn)，又因?yàn)樵撍惴ū旧砩羁痰闹悄鼙尘?，近年來，已有越來越多的學(xué)者將PSO算法應(yīng)用于電磁學(xué)領(lǐng)域[9-10]。基于此，本文將應(yīng)用PSO算法，研究生物體電磁波成像。

1 積分表達(dá)式

考慮一個(gè)設(shè)置在均勻媒質(zhì)εb中的任意形狀的柱狀物體(目標(biāo))，如圖1所示。該物體的軸向沿z軸方向，在x-y平面的橫截面用Ω表示，研究區(qū)域(背景區(qū)域)為S。假設(shè)用時(shí)諧波來照射該目標(biāo)，時(shí)間因子為exp(jωt)，在區(qū)域Ω，點(diǎn)處復(fù)電介常數(shù)ε可表示為:

ε() =ε′()+jε″()=ε0[ εr()-εrb()](1)

式中:ε′是介電常數(shù);ε″與處生物體電導(dǎo)率成正比;若目標(biāo)函數(shù)用c()表示，則定義:



c()=εr()-εrb()=c′-jc″， ∈Ω

0，Ω (2)



式中:εr和εrb分別表示目標(biāo)體和背景的相對介電常數(shù)。

圖1 目標(biāo)重構(gòu)的幾何構(gòu)型

本文對生物目標(biāo)體重構(gòu)采用環(huán)狀構(gòu)型，在環(huán)狀構(gòu)型下，假設(shè)照射生物體的是柱面波，可認(rèn)為該柱面波是由位于l′(1≤l≤L)處的線源(平行于z軸)產(chǎn)生的。所以，在TM情況下，第l個(gè)線源產(chǎn)生的柱面波[11]為:

il()=p ωμ0 4 H(1)0(kb|-′|)z (3)

式中:p是線源強(qiáng)度;ω是角頻率;H(1)0是第一類零階漢克爾函數(shù);kb是在背景介質(zhì)中波傳播的波數(shù)。

考慮到幾乎所有的生物體為非磁性物體[12]，即μ=μ0，則在TM波照射下，第l次照射對應(yīng)的入射場eil，散射場esl，總場el有:

el()=ei()+∫sk20c(′)G(，′)e(′)ds，l=1，2，…，L (4)

esl()=∫sk20c(′)G(，′)el(′)ds， l=1，2，…，L (5)

式中:G(，′)=14jH20(kb-′);H20是零階第二類漢克爾函數(shù)。

2 粒子群算法

PSO是計(jì)算智能領(lǐng)域中除蟻群算法外的另一種智能算法。在該算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只“鳥”，稱其為粒子。所有的粒子都有一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，粒子通過跟蹤個(gè)體極值Pp和全局極值Pg來實(shí)現(xiàn)群體優(yōu)化。設(shè)在一個(gè)n維的搜索空間中，有m個(gè)粒子組成的種群 X =(x1，…，xi，…，xm)，其中第i個(gè)粒子的位置 X i=(xi1，xi2，…，xin)T，其速度 V i=(vi1，vi2，…，vin)T，它的個(gè)體極值 P pi=(pi1，pi2，…，pin)T，種群的全局極值為 P gi=(pg1，pg2，…，pgn)T。根據(jù)公式粒子:

vk+1i=wvki+c1r1(pkip-xki)+c2r2(pkig-xki) (6)

xk+1i=xki+vk+1i (7)

來完成自己的速度和位置更新。其中，w是慣性權(quán)重;c1，c2是加速常數(shù)。

2.1 粒子群算法流程

(1) 初始化。隨機(jī)初始種群位置、速度為v;設(shè)定加速常數(shù)為c1，c2;慣性常數(shù)為w等;

(2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值;

(3) 比較每個(gè)粒子的適應(yīng)值，獲取當(dāng)前自身最優(yōu)值Pp;

(4) 比較每個(gè)粒子的適應(yīng)值與種群最優(yōu)值，獲取當(dāng)前種群最優(yōu)值Pg;

(5) 通過式(6)、式(7)更新粒子的速度方向和位置，產(chǎn)生新種群;

(6) 檢查結(jié)束條件，若滿足，則結(jié)束尋優(yōu)，否則，轉(zhuǎn)至(2)。

2.2 適應(yīng)值函數(shù)

定義:優(yōu)化問題的適應(yīng)值函數(shù):



φ= ∑ L l=1 ∑ M m=1 els(m)-elsd(m)∑ L l=1 ∑ M m=1 elsd(m)+

∑ L l=1 ∑ M m=1 eil(n)-eild(n)∑ L l=1 ∑ M m=1 eild(n) (8)

式中:eild(n)表示第l次照射下，在自由空間，在n處測量的入射場;elsd(m)，els(m)分別表示在第l次照射下，m處測量的散射場和仿真得到的散射場。

3 數(shù)值仿真結(jié)果

對于已知目標(biāo)模型，采用矩量法求得在不同方向TM波照射下的散射場，并以此作為目標(biāo)散射場的測量值?？紤]到現(xiàn)在大部分的文獻(xiàn)中研究生物組織的電常數(shù)c=c′-jc″內(nèi)實(shí)部c′、虛部c″均大于零，且為了討論問題方便，在此，對重構(gòu)目標(biāo)電常數(shù)實(shí)部時(shí)，取背景為自由空間，同時(shí)，對重構(gòu)的c′強(qiáng)加其值大于零的約束條件。

3.1 重構(gòu)構(gòu)型

假設(shè)均勻分布在半徑為1.5λ的圓周上8個(gè)線源(如圖1所示)，依次產(chǎn)生TM柱面波照射(環(huán)狀構(gòu)型)目標(biāo)體，接收電磁波的天線也分布在這8個(gè)位置上，產(chǎn)生入射波的頻率為100 MHz，研究的范圍為1.6×1.6，并劃分成8×8網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格的尺寸為0.2×0.2。為仿真方便起見，在數(shù)值運(yùn)算時(shí)取pωμ04=1。

3.2 重構(gòu)目標(biāo)分布

如圖2所示，假設(shè)重構(gòu)的目標(biāo)為連續(xù)分布的介質(zhì)，其函數(shù)分布為:



c=1.25cos[ π(i-5)/8] cos[ π(m-5)/8] ，

3≤m≤6，3≤i≤6 (9)

圖2 原設(shè)連續(xù)介質(zhì)分布

3.3 參數(shù)選取

在粒子群算法的研究中，已有相當(dāng)?shù)膶W(xué)者做了大量的工作去理解和形成PSO算法參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化和個(gè)體尋優(yōu)間的平衡。因?yàn)?，慣性因子w表征粒子慣性大小，表征粒子對原來速度的保持程度，較大的w可以加強(qiáng)PSO的全局搜索能力，較小的w能加強(qiáng)局部搜索能力。Yuhui Shi在文中建議w的取值在[0，1.4]。在文獻(xiàn)[13]中又提出w在0.9~0.4之間線性遞減的策略;Eberhart 通過研究又發(fā)現(xiàn)w取值在[0.8，1.2]時(shí)具有較高的收斂速度，在這個(gè)范圍之外，如果w過大就會導(dǎo)致算法很難收斂等。綜合考慮，在本節(jié)的數(shù)值仿真中，取w值為0.68。

加速因子c1和c2決定了粒子本身經(jīng)驗(yàn)信息和粒子其他經(jīng)驗(yàn)信息對粒子運(yùn)行軌跡的影響，反映了粒子群之間的信息交流。較大的c1值，會使粒子過多的在局部范圍內(nèi)徘徊，而較大的c2值，則又會促使粒子過早收斂到局部最小值。本節(jié)對于介質(zhì)重構(gòu)仿真的加速因子c1和c2取值為[0.6，2.8]。

為了將粒子限制在解空間內(nèi)，本節(jié)的目標(biāo)重構(gòu)，對于在迭代中超出求解區(qū)域的粒子，其解取前次粒子值xi，對于種群優(yōu)化的vi的約束采用線性遞減策略，即vi∈[ -0.2t/(t+mp)，0.2t/(t+mp)] 。其中，t為設(shè)定常數(shù);mp為迭代次數(shù)。

3.4 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真如圖3所示。對于原設(shè)的連續(xù)介質(zhì)分布，如圖3所示。圖3給出了無噪聲，在加先驗(yàn)約束的情況下，連續(xù)分布的目標(biāo)在環(huán)狀構(gòu)型、不同迭代次數(shù)系下的重構(gòu)結(jié)果。其中左圖為重構(gòu)結(jié)果，右圖為適應(yīng)值函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系。比較圖3重構(gòu)結(jié)果看，粒子群算法在環(huán)狀構(gòu)型下有一定的收斂性，同時(shí)圖3(a)~(d)也顯示，在迭代一定次數(shù)后，圖3(b)~(d)顯示在迭代次數(shù)大于1 000次后，適應(yīng)值函數(shù)幾乎不發(fā)生變化。

圖3 在無噪聲、先驗(yàn)約束情況下，連續(xù)介質(zhì)重構(gòu)

4 結(jié) 語

本文從電磁場理論出發(fā)，給出了介質(zhì)重構(gòu)的電磁場積分方程，基于粒子群算法，研究二維均勻、各向同性介質(zhì)在環(huán)狀構(gòu)型下的電常數(shù)重構(gòu)，即對積分方程通過矩量法形成的矩陣，采用PSO算法進(jìn)行介質(zhì)實(shí)部重構(gòu)。重構(gòu)結(jié)果表明，粒子群算法可用于二維各向同性、均勻電常數(shù)的重構(gòu)。

生物電磁學(xué)之電磁場與生物體相互作用研究已許多年了，基于電磁場理論的介質(zhì)重構(gòu)也有很多現(xiàn)在工業(yè)和技術(shù)上的應(yīng)用方法。以PSO算法為切入點(diǎn)，進(jìn)行生物體電參數(shù)重構(gòu)，即電磁波成像的研究。其研究的意義在于:

(1) 就基礎(chǔ)研究而言，其成果將提供對醫(yī)學(xué)的臨床診斷乃至于對遙感、地球勘探、無傷探測等理論上的準(zhǔn)備，為生物體電磁波成像的實(shí)際應(yīng)用提供理論上的指導(dǎo);

(2) 就應(yīng)用前景而言，生物體電磁波成像技術(shù)將成為醫(yī)學(xué)影像學(xué)另一種新技術(shù)。

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