摘 要:利用小波變換具有揭示信號(hào)時(shí)頻兩域細(xì)節(jié)和局部特征的能力，采用小波包分解消除脈象信號(hào)中的工頻干擾，通過小波分解重構(gòu)濾波法消除因呼吸引起的基線漂移，并用小波變換模極大值法對消噪后的信號(hào)進(jìn)行特征點(diǎn)檢測。實(shí)驗(yàn)表明，小波理論對一維非平穩(wěn)微弱信號(hào)具有良好的消噪能力和突變點(diǎn)的檢測能力，能實(shí)際有效的濾除脈象信號(hào)中混雜的基線漂移及工頻干擾等噪聲，并最大限度地保留信號(hào)本身特性。

關(guān)鍵詞:小波變換; 基線漂移; 工頻干擾; 波形檢測

中圖分類號(hào):R318.04 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-373X(2010)12-0069-03

Pulse Signal De-noising and Feature Point Detection Based on Wavelet Theory

ZHANG Jie， ZHAO He-ming， ZHU Wei-fang

(School of Electronics and Information Engineering， Soochow University， Suzhou 215021，China)

Abstract:By utilizing the wavelet transform which has an ability to reveal the signal details and the local characteristics in the time-frequency domains， the power-frequency interference in pulse signal is eliminated with the wavelet packet decomposition， the baseline wander is restricted by using the wavelet decomposition and reconstruction algorithm， and the feature points of the denoised signal are detected with the wavelet transform modulus maxima algorithm. The experimental results show that the pulse signal denoised by the wavelet transform can effectively retain the pinnacle and mutation of pulse signal when eliminating the baseline wander and power-frequency interference.

Keywords:wavelet transform; baseline wander; power-frequency interference; waveform detection

脈診是中國傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)診斷的根本辦法，但憑借醫(yī)生的手指感覺和經(jīng)驗(yàn)來判斷，使得辯脈時(shí)缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。為了提高脈診的診斷水平和辯脈準(zhǔn)確率，從20世紀(jì)50年代起，許多學(xué)者就開展了脈象信號(hào)的識(shí)別研究，希望能量化這一過程，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)、準(zhǔn)確的脈象分類[1]。

脈象信號(hào)是一種非平穩(wěn)近似準(zhǔn)周期的微弱信號(hào)，主要頻率范圍較小，脈象信號(hào)中混雜的工頻干擾及因呼吸引起的基線漂移對信號(hào)的影響巨大。為此，必須實(shí)際有效的對信號(hào)中的各類噪聲進(jìn)行濾除，并最大限度地保留信號(hào)本身特性，為進(jìn)一步波形檢測做好準(zhǔn)備。

1 小波理論在脈象信號(hào)處理中的應(yīng)用

小波理論作為一種新興的數(shù)學(xué)工具受到各領(lǐng)域研究人員的高度重視，并且由于其多分辨率帶通濾波的特性，素有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)。它通過分析在不同尺度上變換后信號(hào)的奇異點(diǎn)以及相互關(guān)系，可以有效地處理傅里葉變換等其他單一尺度時(shí)頻變換技術(shù)原理上被證明無法解決的頻帶交疊信號(hào)的分離與提取 [2]。因此，它在信噪分離，特征點(diǎn)檢測，數(shù)據(jù)壓縮以及在突變、非平穩(wěn)的醫(yī)學(xué)信號(hào)處理問題中顯示了優(yōu)異的性能和強(qiáng)勁的發(fā)展勢頭。

一直以來，對脈象信號(hào)的研究都比較松散，沒有一個(gè)完整而統(tǒng)一的系統(tǒng)。為了更好地對脈象信號(hào)特征提取及分類識(shí)別做準(zhǔn)備，利用小波變換在非平穩(wěn)微弱信號(hào)中的優(yōu)勢，從消除信號(hào)中混雜的工頻干擾到濾除基線漂移，以及對消噪信號(hào)的特征點(diǎn)檢測，形成一個(gè)完整的脈象信號(hào)預(yù)處理系統(tǒng)。

本文數(shù)據(jù)來源均使用HK-2000系列集成化脈搏傳感器采自浙江省人民醫(yī)院和蘇州大學(xué)第一附屬醫(yī)院，采樣頻率300 Hz。其中氣虛樣本40例，氣滯樣本35例，健康樣本40例，以4 500點(diǎn)為一個(gè)處理單位。

2 小波包分解消除工頻干擾

脈象信號(hào)往往含有工頻噪聲及電極極化等引起的各種隨機(jī)噪聲，以及由于被測者體位不佳引起的肌肉顫動(dòng)，或由于說話、左右回顧等牽動(dòng)上肢等，會(huì)使得記錄的脈象信號(hào)中出現(xiàn)抖動(dòng)波。因此，這部分噪聲的濾除在脈象信號(hào)預(yù)處理中是非常重要的步驟。

與傳統(tǒng)小波變換相比，小波包變換可以對高頻部分提供更精細(xì)的分解，而且這種分解既無冗余，也無疏漏，使得小波包具有更好的時(shí)頻分析能力。一般來說，對于一個(gè)長度為N=2L的信號(hào)最多有2N種不同的分解方法，同時(shí)，一個(gè)深度為L的完全二叉子樹的個(gè)數(shù)也為2N。而其中最重要的是對于某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，能找到一種最優(yōu)的信號(hào)分解方法，使之具有最佳的時(shí)頻局部化能力。在這里選取Shannon熵作為挑選最佳小波包基的標(biāo)準(zhǔn)。

用s代表信號(hào)，用si代表信號(hào)s在一個(gè)正交小波包基上的投影系數(shù)。則熵E一定是一個(gè)遞增的價(jià)值函數(shù)，即:

E(0)=0，E(s)=∑iE(si) (1)

Shannon熵:

E(si)=-s2ilog(s2i) (2)

所以有:

E(s)=-∑is2ilog(s2i)

約定0log(0)=0 (3)

對采集信號(hào)利用最小Shannon熵標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算最佳小波包基，最優(yōu)小波包分解樹結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Shannon熵標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建最佳小波分解樹結(jié)構(gòu)

將計(jì)算得到的最佳小波包基下的小波包系數(shù)進(jìn)行閾值化處理，并根據(jù)實(shí)際信號(hào)微調(diào)閾值，最后重構(gòu)信號(hào)以實(shí)現(xiàn)去噪。

消噪效果表明這種消噪方法是行之有效的(見圖2)，在濾除工頻干擾的同時(shí)，很好地保持了脈象信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，幾乎不損失信號(hào)有用波形。

圖2 小波包消噪效果

3 小波分解重構(gòu)濾波法消除因呼吸引起的基線漂移

脈象信號(hào)基線漂移的表現(xiàn)形式為在信號(hào)上形成一個(gè)緩慢的變化量，這一典型分量有時(shí)可使脈象信號(hào)的波形發(fā)生較大的變化，因而是脈圖噪聲干擾的主要來源之一，往往對識(shí)別和分析造成一定的影響。傳統(tǒng)的脈象測試中，讓病人保持情緒安定，肌體放松，等基線穩(wěn)定后再進(jìn)行記錄[1]，這種方法不但不利于計(jì)算機(jī)對病人的長期監(jiān)護(hù)，而且也無法消除因呼吸引起的基線漂移。

脈象信號(hào)中的基線漂移主要是由呼吸引起的，人體脈搏頻率是呼吸頻率的4~5倍，呼吸的頻率分量通常在0.8 Hz以下[3]。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣率為300 Hz的信號(hào)的最高頻率為150 Hz，用ai表示低頻(逼近)信號(hào)，di表示高頻(細(xì)節(jié))信號(hào)，各則各層小波分解對應(yīng)的具體頻帶如下，括號(hào)中數(shù)字為頻段(Hz)。

表1 小波分解各層對應(yīng)具體頻帶Hz

信號(hào) 頻段 信號(hào) 頻段

a1 0~75d1 75~150

a2 0~37.5d2 37.5~75

a3 0~18.75d3 18.75~37.5

a4 0~9.38d4 9.38~18.75

a5 0~4.69d5 4.69~9.38

a6 0~2.34d6 2.34~4.69

a7 0~1.17d7 1.17~2.34

a8 0~0.75d8 0.75~1.17

由表1可以得到，第8尺度上的低頻信號(hào)(a8)已經(jīng)可以充分地逼近基線漂移噪聲的頻率范圍。

為此，在比對幾種典型的小波函數(shù)之后，選取db5小波對脈象信號(hào)進(jìn)行8尺度小波分解。分解得到的小波各尺度低頻信息中可以看到，db5小波對信號(hào)進(jìn)行8尺度分解后的低頻部分a8已經(jīng)充分反映了信號(hào)基線漂移的信息。將a8置0，并使用d1~d8高頻信息重構(gòu)信號(hào)，從而濾除0.75 Hz以下的基線漂移成分。

圖3 小波濾除基線漂移效果

如圖4所示，原始信號(hào)基線污染嚴(yán)重，小波分解重構(gòu)濾波后，實(shí)現(xiàn)了良好的基線矯正。由此可見，該方法能夠有效地抑制脈象信號(hào)中的基線漂移，并基本無損的保留信號(hào)中的其他有效信息。

4 小波變換模極大值法進(jìn)行特征點(diǎn)檢測

生物醫(yī)學(xué)信號(hào)中的奇異點(diǎn)及突變部分常帶有比較重要的信息，是信號(hào)重要特征之一[4]。長期以來，傅里葉變換是研究函數(shù)奇異性的重要工具，但其缺乏空間局部性，只能確定一個(gè)函數(shù)奇異性的整體性質(zhì)，而難以確定奇異點(diǎn)在空間的位置及分布情況[5]。相比之下，小波變換具有空間局部化性質(zhì)，能夠切實(shí)有效地分析得到信號(hào)奇異性及奇異性位置，即奇異點(diǎn)的位置可以通過跟蹤小波變換在細(xì)尺度下的模極大值曲線來檢測;而信號(hào)奇異點(diǎn)奇異性的強(qiáng)弱[6](通常用Lipschitz指數(shù)刻畫)可以由其小波變換模極大值隨尺度參數(shù)的衰減性刻畫。

對信號(hào)f，其連續(xù)小波變換為:

Wf(s，u)=s12(f*ψs)(u)=s12ddu(f*θs)(u) (4)

式中:小波變換模極大值|Wf(s，u)|就是f經(jīng)過θs磨光后的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的極大值，它們恰好對應(yīng)信號(hào)f的突變點(diǎn)。

對于時(shí)域分析而言，脈象信號(hào)的周期起點(diǎn)、主波、主波峽以及重搏前波點(diǎn)的位置是最為重要的。在各種生理參數(shù)的統(tǒng)計(jì)中，比測各測試組之間幅值及時(shí)值的差異是實(shí)現(xiàn)脈象分析識(shí)別的重要環(huán)節(jié)。為此，準(zhǔn)確而高效地定位脈象信號(hào)特征點(diǎn)的位置是預(yù)處理中最重要的一環(huán)。

對原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，為滿足正則性規(guī)則，選擇db1小波進(jìn)行4尺度下的小波分解(見圖4)。使用Lipschitz指數(shù)計(jì)算奇異性強(qiáng)弱[7]，對于脈象信號(hào)而言，主波點(diǎn)和重搏前波點(diǎn)對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)為正，主波峽對應(yīng)的Lipschitz為負(fù)，按此規(guī)律找到小波變換模的極大值點(diǎn)。為減少干擾點(diǎn)，計(jì)算正極大值和負(fù)極大值點(diǎn)的平均值，對未達(dá)到平均值的正負(fù)極大值點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)丟棄。確定特征點(diǎn)位置，并根據(jù)檢測到的各特征點(diǎn)長度檢驗(yàn)正確率。最后通過計(jì)算波形平均周期長，增加篩選異常波形環(huán)節(jié)，減少誤檢率。

圖4 4尺度下小波分解模極大值

圖5為特征點(diǎn)檢測結(jié)果，對應(yīng)的特征點(diǎn)用不同顏色標(biāo)識(shí)。

實(shí)驗(yàn)表明，通過小波分解檢測信號(hào)奇異點(diǎn)，敏感度高，準(zhǔn)確性強(qiáng)，對于主波、重搏前波分界線不明顯的脈型也有良好的檢測情況。圖6分別為健康、氣虛、氣滯3種脈型的信號(hào)經(jīng)過小波包分解消除信號(hào)工頻干擾，小波分解重構(gòu)法濾除基線漂移，并在消噪的基礎(chǔ)上對信號(hào)各特征點(diǎn)進(jìn)行檢測的結(jié)果?？梢钥吹?，上述方法對于不同脈型信號(hào)適應(yīng)性好，且準(zhǔn)確性高。

圖5 小波分解模極大值特征點(diǎn)檢測效果

圖6 不同脈象經(jīng)小波理論預(yù)處理的效果

對于所采集的115例樣本(氣虛樣本40例，氣滯樣本35例，健康樣本40例)，運(yùn)用小波理論進(jìn)行工頻消噪、濾除基線漂移后，根據(jù)特征點(diǎn)檢測結(jié)果，提取主波幅值h1、主波峽幅值h2、重搏前波幅值h3，急性射血期時(shí)值t1、重搏前波時(shí)值t3、脈動(dòng)周期時(shí)值t、以及心率P(次/min)。為了更好的反映脈圖特征和心血管狀態(tài)，計(jì)算各項(xiàng)參數(shù)的相對比值，由于數(shù)據(jù)較多，這里只給出平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 不同脈型參數(shù)平均值

脈象類型h3/h1 h2/h1 t1/t t3 P

健康(40例) 0.685 4 0.264 8 0.154 5 56.213 9 81.950 3

氣虛(40例) 0.244 9 0.202 7 0.210 7 88.750 4 98.429 4

氣滯(35例) 0.334 2 0.300 5 0.205 8 84.581 3 100.037 5

5 結(jié) 語

本文采用小波包分解消除信號(hào)工頻干擾，小波分解重構(gòu)法濾除基線漂移，并在消噪的基礎(chǔ)上對信號(hào)各特征點(diǎn)進(jìn)行檢測，形成一套完整的脈象信號(hào)預(yù)處理系統(tǒng)。在實(shí)驗(yàn)的115例樣本中，該系統(tǒng)抗噪能力好，特征點(diǎn)檢測能力高，展現(xiàn)了小波理論在脈象信號(hào)消噪、特征點(diǎn)檢測等方面良好的適應(yīng)性，具有傳統(tǒng)濾波及檢測算法不可比擬的優(yōu)異性能，并為進(jìn)一步的脈象分析研究打下基礎(chǔ)。

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