摘 要:幾何形變一直是各類數(shù)字水印算法較難抵抗的攻擊手段。針對此問題，提出一種抗幾何攻擊數(shù)字圖像水印算法。采用周期性的水印嵌入圖像，強度由NVF函數(shù)確定。在檢測時，用白化濾波器對圖像進行預處理。由于水印數(shù)據(jù)是隨機的，而圖像數(shù)據(jù)高度相關，白化濾波器起到增加水印數(shù)據(jù)能量，同時降低圖像數(shù)據(jù)能量的作用。由理論計算得出選擇濾波器的原則。然后，通過自相關檢測，得到反映幾何形變的峰值點。對實驗結果的分析證明，該算法對各類幾何攻擊都能夠精確定位。

關鍵詞:數(shù)字圖像水印; 幾何攻擊; 周期水印; 白化濾波器; 自相關檢測

中圖分類號:TN911.73 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)12-0114-03

Image Watermarking Algorithm for Resisting Geometric Attack

DENG Xiao-ying， CHEN Wei-feng

(College of Physics and Technology， Yangzhou University， Yangzhou 225002， China)

Abstract:An anti-geometric attack digital image watermarking algorithm， in which the periodic watermarking-embedded images whose intensity are determined by NVF function are adopted， is proposed to resist the geometric deformation which is difficult for many watermarking algorithm. The whitening filter is used in image pre-processing during inspection. As the watermark data is random and the image data are highly relevant， the whitening filter plays an important part in increasing the energy of watermark data and reducing the energy of image data. The principle of filter selection can be obtained by the theoretical calculation. The peak points， which reflect the geometric deformation， can be deduced by the self-correlation detection. The experimental results prove that the algorithm can pinpoint various geometric attacks.

Keywords: digital image watermarking; geometric attack; periodic watermarking; whitening filter; self-correlation detection

0 引 言

數(shù)字水印技術是用于數(shù)字產(chǎn)品保護的一種技術。多數(shù)應用要求水印算法對各種處理和攻擊具有較高的魯棒性和較強的抗攻擊性?，F(xiàn)在，基于擴頻思想的水印算法已經(jīng)能夠很好地抵抗多種針對圖像的攻擊，但一般難以抵抗由于旋轉(zhuǎn)、縮放和平移處理等幾何處理所造成的去除同步攻擊。針對幾何攻擊，人們提出以下幾種嵌入水印思路:在圖像的幾何不變域嵌入水印;基于模板匹配的水印算法;基于圖像特征的水印算法;嵌入周期性水印。本文提出的算法屬于第4類。

周期性的水印之所以能夠抗幾何攻擊，在于檢測器采用自相關或自卷積運算，不管對圖像如何操作，水印信息的周期性不會變化，所以檢測器輸出的局部峰值也呈周期性排列[1-3]。在上述思想的指導下，已有一些研究成果[4-5]，但在相關檢測之前，都有一個水印估計的步驟，用來確定圖像受到的幾何攻擊。這類算法的有效性建立在水印估計是否準確的基礎上，這就必然存在兩方面的問題:如果水印估計不準確，則導致檢測失敗;如果水印估值準確，則攻擊者同樣可以利用估計方法移除水印。本文對此做了研究，采用先對水印圖像預處理，然后檢測的方法，在嵌入強度很小的前提下，使水印能被很好地檢測出來。

1 水印的設計和嵌入

以隨機產(chǎn)生的高斯水印模板(64×64)為基礎，循環(huán)嵌入到圖像空域，如圖1所示。

圖1 嵌入周期性水印信號

這樣的水印在圖像受到幾何變形的時候，將做同樣的形變。嵌入強度和方法由噪聲可見函數(shù)NVF(noise visibility function)確定[6-7]。描述了圖像對水印強度的容忍度，它以局部方差為依據(jù)，基本思想是局部方差大的地方可容納水印強度較強。也即NVF函數(shù)越小，噪聲越不可見。表達式如下:



Iw(i，j) =I(i，j)+S0[ 1-NVF(i，j)] w(i，j)+

S1NVF(i，j)w(i，j) (1)

簡寫為:

Iw(i，j)=I(i，j)+α(i，j)w(i，j) (2)

式中:w為水印信息;NVF(i，j)=1/(1+σ2x);σ2x為圖像局部的方差;S0和S1為水印強度參數(shù)。顯然有α(i，j)=S0[ 1-NVF(i，j)] +S1#8226;NVF(i，j)，其始終大于0。

2 幾何攻擊估計和水印檢測

檢測的第1步是對濾波后的數(shù)據(jù)做自相關檢測，估計受到的幾何攻擊;第2步對已知水印做相同的變換，再采用經(jīng)典的方法進行相關檢測。流程如圖2所示。這里重點討論對幾何形變的估計。

圖2 檢測水印流程

設 y 為水印圖像經(jīng)某種預處理后的矩陣，大小為M×N，b 為從 y 中任取的一塊，大小為K×L。相關表示為信號矩陣的二維卷積過程:



R (m，n) =∑Kk=1∑Ll=1 y [ mod(m+k，M)，

mod(n+l，N)] #8226; b (k，l) (3)

式中:m=1，2，…，M;n=1，2，…，N; b 也可以等于 y，此時 R (m，n)即為 y 的自相關矩陣。理論上，R (m，n)在橫向和縱向都有周期性的峰值，如果未受攻擊，其周期就是水印模板的長和寬，如果受到幾何攻擊，這些峰值點的排列應該呈現(xiàn)同樣的形變。但是，如果直接采用水印圖像的像素值做相關檢測，實驗表明不可能檢測出 R (m，n)中的周期峰值，這是由于水印信號相對圖像載體的能量太小和圖像的相鄰像素具有很強的相關性的原因，需要采用合適的白化濾波器對水印圖像預處理。

2.1 白化濾波器理論依據(jù)

考察任意一個相關系數(shù)，設為r，由式(3)可知:



r =∑k，l b 1(k，l) b 2(k，l)/KL=

∑k，l[T(I1)+T(w1)]#8226;[T(I2)+T(w2)]/KL (4)

式中: b 1， b 2分別為 y 中的兩塊，大小為K×L;T(#8226;)代表白化濾波運算;I1，I2為原圖中相應的兩塊;w1，w2為乘以強度系數(shù)α后最終嵌入的水印。一般，T(I1)，T(I2)的數(shù)學期望為0，當選取的塊尺度較大或就是原圖時，方根近似相等，設為σI;T(w1)，T(w2)的數(shù)學期望為0，方根近似相等，設為σw，且符合高斯分布。如果2塊的水印信息不匹配，則:



r= ∑k，l[T(I1)T(I2)+∑k，lT(I1)T(w2)+

∑k，lT(I2)T(w1)+∑k，lT(w1)T(w2)]/ KL (5)

由中心極限定理有:

r~N(0，σ4I+2σ2Iσ2w+σ4w) (6)

如果2塊的水印信息匹配，雖然T(w1)，T(w2)因為嵌入的強度不同而數(shù)值不同，但正負是一樣的。所以∑k，lT(w1)T(w2)/KL為較大的常數(shù)，設為C。有:



r =∑k，lT(I1)T(I2)+∑k，lT(I1)T(w2)+

∑k，lT(I2)T(w1)/KL+C (7)

同樣由中心極限定理有:

r~N(C，σ4I+2σ2Iσ2w) (8)

下面推導C的數(shù)學期望E(C)的范圍，如果T(w1)和T(w2)僅僅是符號相同，數(shù)字的大小隨機分布則有:



E(C) =KL E[ T(w1)T(w2)] =

KL2πσ2w∫∞-∞∫∞-∞x#8226;ye-(x2/2σ2w+y2/2σ2w)dxdy≈

0.64KL σ2w (9)

如果T(w1)與T(w2)非常接近，有:



E(C) =KL E[ T(w1)T(w2)] ≈

KL2πσw∫∞-∞∫∞-∞x2e-(x2/2σ2w)dx≈KL σ2w (10)

C的數(shù)學期望介于式(9)、式(10)之間，因為嵌入的強度不會太大，一般更接近式(10)。

在此，希望式(6)和式(8)的分布函數(shù)在橫坐標軸上離的越遠越好，這就要求C足夠大，同時σ2I要足夠小。

檢測閾值設為T，設虛警率極小，在10-5數(shù)量級，根據(jù)式(6)有:

4.0(σ2I+σ2w)

系數(shù)4.0由標準正態(tài)分布(2π)-1/2 ∫ 4.0-∞e-t2/2dt≈1.000 0確定。

虛警是將沒有峰值的地方誤判為有峰值，漏檢是將峰值點誤判為沒有峰值。在理想的檢測結果中，峰值點是可數(shù)的幾十處，沒有峰值的點要遠遠多于峰值點，所以對漏檢率和虛警率給出不同的假設?？稍O漏檢率在10-2。

由(2π)-1/2∫2.9-∞e-t2/2dt≈0.99和式(8)、式(10)，有:

T

結合式(11)、式(12)有:



4.0(σ2I+σ2w)

由一元二次不等式的性質(zhì)化簡并合理近似得:

σ2I/σ2w

可根據(jù)式(13)或式(14)選擇合適的白化濾波器。上述推導過程也給出了選取檢測閾值的方法。

2.2 白化濾波器的選擇

白化預處理在數(shù)學上就是將原始數(shù)據(jù)和濾波器卷積。本文對于圖像數(shù)據(jù)，假設KL約等于100已經(jīng)足夠，按式(14)要求，σI/σw<3.78。通過測試，文獻[8]建議的二維濾波器用于預處理都是可行的，同時考慮到計算速度，本文的實驗采用濾波器為:

F =1 -2 1-2 4 -21 -2 1 (15)

更加復雜的濾波器計算量較大。該濾波器從2個方面降低σI/σw的值:

(1) 對圖像數(shù)據(jù)解相關和降低能量。

(2) 對隨機水印序列增加能量，作用于高斯水印，方根擴大6倍。

2.3 水印檢測

由上文的結果可以估計圖像遭受的幾何攻擊，然后可對水印做同樣的變形，再與預處理后的圖像做相關檢測:

sim=∑i，jT(I*w)T(w*)/w*#8226;w* (16)

式中:sim為檢測器輸出;I*w，w*分別為幾何變換后的帶水印圖像和水印數(shù)據(jù)。若預先知道圖像沒有受到幾何攻擊，而是諸如濾波，加噪等常見的普通攻擊，則直接用式(16)檢測。由于加入的是高斯分布的水印，具有較好的魯棒性[9-10]。

3 實驗結果

用實驗說明本文的算法對幾何攻擊估計的準確性。以Lena 512×512圖像作為載體，水印模板大小為64×64，根據(jù)式(1)循環(huán)嵌入。S0=3，S1=1.5，強度小于文獻[4-5]，足以保證水印的不可見和不可預測。圖3表示了嵌入水印前后的圖像比較和直接檢測的效果;圖3(c)是為了顯示方便，對檢測器輸出根據(jù)閾值確定峰值點，然后二值化處理后的圖像?？梢钥闯?，峰值以水印的周期(64×64)規(guī)則出現(xiàn)。

圖4給出了經(jīng)過幾何變形后，對含水印圖像的檢測結果。其中，檢測濾波器采用式(15)，KL=128。很明顯，圖像所受到的幾何攻擊(包括旋轉(zhuǎn)的角度、剪切的大小和縮放的倍數(shù))都精確地反映在峰值點的個數(shù)和形變上。

圖3 嵌入水印并直接檢測結果

圖4 兩種幾何攻擊的檢測結果

對多幅測試圖像做上述3類實驗，經(jīng)統(tǒng)計，峰值點的虛警率和漏檢率如表1所示。從數(shù)據(jù)來看，實驗所得的虛警率和漏檢率比理論假設稍大一些。但如Lena圖像的實驗結果所示，虛警的點一定都在理論峰值點的附近，而漏檢的點并不影響峰值點的總體排列規(guī)律，所以完全可以正確判斷受到何種幾何攻擊。此外，由于非峰值點遠多于峰值點，沒有必要討論總的誤檢率。

表1 三組實驗檢測結果

虛警率 /%漏檢率 /%

不做幾何攻擊直接檢測0.002 20.6

旋轉(zhuǎn)并剪切0.007 54.1

行放大列縮小0.005 02.8

4 結 語

由NVF決定強度，嵌入周期性的高斯隨機水印，首先保證了水印在普通攻擊下的魯棒性。對于幾何攻擊，提出合適的白化濾波器對水印圖像預處理，然后再進行相關檢測，對幾何攻擊的種類做到精確估計。繼續(xù)研究的重點在于，對水印模板數(shù)據(jù)進行設計，增加其魯棒性。

參考文獻

[1]KUTTER M. Watermarking resisting to translation，rotation and scaling[C]. Part of the SPIE Conference on Multimedia Systems and Applications. Boston: [ s.n.] ， 1998: 423-431.

[2]HONSINGER C. Data embedding using phase dispersion[J]. IEEE Seminar on Secure Images and Image Authentication， 2000， 3(9): 51-57.

[3]VOLOSHYNOVSKIY S， DEGUILLAUME F， PUN T. Multibit digital watermarking against local nonlinear geometrical distortions[C]. IEEE International Conference on Image Processing. Thessaloniki: IEEE， 2001(3): 99-102.

[4]桑茂棟，趙耀.抵抗幾何攻擊的數(shù)字圖像水印[J].電子與信息學報，2004，26(12):1875-1881.

[5]姚俊，郭雷，任建峰.一種抗旋轉(zhuǎn)、尺度和平移處理的圖像水印算法[J].計算機應用，2004，24(12):19-21.

[6]VOLOSHYNOVSKIYS， HERRIGEA， BAUMGAERTNERN， et al. A stochastic approach to content adaptive digital image watermarking[C]. Lecture Notes in Compu-ter Science: Third International Workshop on Information Hiding. Dresden:[ s.n.] ， 1999: 211-236.

[7]ZHANG Fan， ZHANG Hong-bin. Capacity and reliability of digital watermarking[C]. IEEE International Conference on the Business of Electronic Product Reliability and Liability.[ s.n.] :IEEE， 2004(4): 162-165.

[8]DEPOVERE G， KALKER T， LINNARTZ J P. Improved watermark detection using filtering before correlation[C]. IEEE International Conference on Image Processing.[ S.l.] :[ s.n.] ， 1998(1): 430-434.

[9]LINNARTZ J P， kALKER A C C， DEPOVERE G F. Modeling the 1-alarm and missed detection rate for electronic watermarks[J]. Lecture Notes in Computer Science， New York: Spring-Verlag， 1998: 329-343.

[10]KALKER T， JANSSEN A J E M. Analysis of watermark detection using SPOMF[ C] . Proceeding of International Conference on Image Processing.[ S.l.] :[ s.n.] ，1999(1):316-319.