胡建亮,張恩澤,劉東,程勇,馬國(guó)杰

(同濟(jì)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,上海200092)

某汽車(chē)生產(chǎn)廠區(qū)能源中心共有7臺(tái)開(kāi)式逆流式空調(diào)用冷卻塔,型號(hào)均為BFNPDG-2000。冷卻塔填料材料為PVC,為點(diǎn)滴薄膜式冷卻塔,本文將為冷卻塔的運(yùn)行建立數(shù)學(xué)模型。這些冷卻塔已經(jīng)運(yùn)行了多年,為了解該設(shè)備的目前的熱工性能情況,決定對(duì)它的性能進(jìn)行實(shí)測(cè),通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性,然后利用模型模擬冷卻塔在不同環(huán)境及運(yùn)行工況下的性能參數(shù)。

1 冷卻塔的性能

BFNPDG-2000點(diǎn)滴薄膜式冷卻塔,額定冷卻水流量2000 m3/h,額定空氣入口濕球和干球溫度分別為28℃和31.5℃,冷卻水進(jìn)水和出水溫度分別為37℃和32℃;冷卻塔有4臺(tái)軸流風(fēng)機(jī),每臺(tái)風(fēng)機(jī)功率為18.5 kW。冷卻塔的填料層尺寸為11 m ×11 m×1.5 m?？諝庥衫鋮s塔底部百葉風(fēng)口引入,從頂部風(fēng)口排出;冷卻水從上往下流動(dòng),經(jīng)過(guò)填料層、淋水層,流入冷卻塔水池,見(jiàn)圖1。

圖1 冷卻塔布置圖

2 冷卻塔傳熱傳質(zhì)基本微分方程

為了分析冷卻塔的傳熱傳質(zhì),取冷卻塔填料層的體積微元d V,見(jiàn)圖2。在體積d V段內(nèi),空氣與水以焓值表示的能量平衡方程[1]:

式中:ma為干空氣流量;ha為濕空氣比焓;mw為冷卻水流量;h f,w為冷卻水焓值。

在體積d V段內(nèi),空氣與水的質(zhì)量平衡方程:

體積元中水的出口流量,等于水的入口流量減去冷卻過(guò)程中水蒸發(fā)損失的水量:

圖2 逆流式冷卻塔的傳熱傳質(zhì)微元

式中:w a為濕空氣含濕量;m w,i為冷卻水入口流量; wa,o為濕空氣出口含濕量。

假設(shè)水的比熱容cp,w為常數(shù),結(jié)合(1)式、(2)式和(3)式在d V段內(nèi)可得:

式中:T w為水溫,T ref為對(duì)應(yīng)水焓值為零時(shí)的溫度, c p,w為水的比熱容。

空氣與水的全熱交換是由顯熱交換和潛熱交換兩部分組成,因此d V段內(nèi)全熱交換量可寫(xiě)成:

式中:h C為對(duì)流傳熱系數(shù),A V為冷卻塔單位體積內(nèi)的水滴表面積,h g,w為在某溫度下水蒸氣焓值。

在d V段內(nèi),以傳質(zhì)系數(shù)表示水的蒸發(fā)量:

式中:h D為傳質(zhì)系數(shù),w s,w為在某溫度下飽和空氣含濕量。

結(jié)合(5)式和(6)式,并引入劉易斯數(shù)Le可得:

式中:cp,m為濕空氣的定壓比熱容。

根據(jù)傳質(zhì)單元數(shù)N tu的定義:

式中:V T為冷卻塔填料層總體積。

將(8)式代入(6)式和(7)式,可得:

假設(shè)水流量沒(méi)有損失,劉易斯數(shù)Le為1,可將式(4)和(9)簡(jiǎn)化為麥克爾理論關(guān)系式:

3 冷卻塔效率-傳熱單元數(shù)數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化模型,假設(shè)只在冷卻塔垂直方向發(fā)生水與空氣的熱質(zhì)交換過(guò)程;忽略冷卻塔塔壁與環(huán)境的熱交換;水與空氣比熱恒定;冷卻水在塔內(nèi)同一水平面溫度相同;忽略冷卻水在淋水層與濕空氣的熱質(zhì)交換;飽和濕空氣焓值和對(duì)應(yīng)溫度是線性關(guān)系。

傳熱單元數(shù)N tu:

式中的K a為冷卻塔淋水填料的容積散質(zhì)系數(shù),由西安熱工研究院提供的經(jīng)驗(yàn)公式確定:

式中:Ka為容積散質(zhì)系數(shù),kg/(m3·h);g為通風(fēng)密度(塔進(jìn)風(fēng)口處空氣平均風(fēng)速),kg/(m2·h); q為淋水密度,kg/(m2·h)。

該經(jīng)驗(yàn)公式以實(shí)測(cè)有效工況點(diǎn)為依據(jù)計(jì)算各工況點(diǎn)的容積散質(zhì)系數(shù),用最小二乘法擬合成。使用效率表示的實(shí)際傳熱量Q[2]:

式中:εa為冷卻塔空氣側(cè)熱交換效率;hs,w,i為在進(jìn)水溫度下的飽和濕空氣焓值;h a,i為濕空氣入口焓值。

利用類(lèi)比方法,空氣側(cè)效率的表達(dá)式εa:

以冷卻塔整體為對(duì)象,由能量平衡,可得濕空氣的出口焓值h a,o:

水的出口水溫T w,o:

在水入口和出口,空氣平均飽和比熱容c s:

考慮水損失,出口水流量m w,o:

對(duì)(9)式積分,得到濕空氣出口含濕量w a,o:

利用效率-傳熱單元數(shù)方法,在MATLAB軟件中編程,模擬冷卻塔中傳熱傳質(zhì)過(guò)程的模擬見(jiàn)圖3。

圖3 模擬流程圖

模型分析方法采用類(lèi)比顯熱熱交換器的分析方法,并在此基礎(chǔ)上引入飽和空氣比熱容,能夠計(jì)算塔濕空氣含濕量,并且由于考慮了冷卻水蒸發(fā)損失,因此結(jié)果較準(zhǔn)確。模型假設(shè)飽和空氣焓值與溫度是線性關(guān)系,但在冷卻水進(jìn)出口溫差增大時(shí),即氣水比增大時(shí),飽和空氣焓值與溫度的線性關(guān)系變差,只有當(dāng)冷卻水進(jìn)出口溫差減小時(shí),即氣水比減小時(shí),飽和空氣焓值與溫度線性關(guān)系較好。比較模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),可以看到對(duì)于冷卻水額定溫差為5℃的冷卻塔,模擬與實(shí)測(cè)的結(jié)果吻合度較好,說(shuō)明冷卻水溫差在5℃左右時(shí),飽和空氣焓值與溫度的線性關(guān)系誤差較小。

4 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的模擬結(jié)果對(duì)冷卻塔的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行了測(cè)定,通過(guò)比較冷卻塔出水溫度以及冷卻塔出塔空氣焓值來(lái)驗(yàn)證能效傳熱單元數(shù)模型的準(zhǔn)確性。測(cè)試數(shù)據(jù)共有七組,測(cè)試時(shí)最高的環(huán)境干球溫度為35.9℃,最高的環(huán)境濕球溫度為29.5℃;最低的環(huán)境干球溫度為32.7℃,最低的環(huán)境濕球溫度為26.4℃。冷卻水流量在冷水機(jī)組的冷卻水出水管處測(cè)得,冷卻水進(jìn)塔水溫在冷水機(jī)組冷卻水出水管處測(cè)得,冷卻水出塔水溫在冷卻塔水池處測(cè)得,空氣進(jìn)塔及出塔干濕球溫度分別在冷卻塔空氣入口、出口處測(cè)得,冷卻塔空氣流量在冷卻塔百葉風(fēng)口處測(cè)得。

圖4是冷卻水出水溫度比較。從圖4中可以看到,有五組模擬冷卻水出水溫度大于實(shí)測(cè)冷卻水出水溫度,有兩組模擬冷卻水出水溫度小于實(shí)測(cè)冷卻水出水溫度,其中最大出水溫度的誤差為-1.3℃,最大相對(duì)誤差為-4.5%;最小出水溫度的誤差為0.2℃,相對(duì)誤差為0.6%。

圖4 冷卻水出水溫度比較

圖5是冷卻塔出塔空氣焓值比較。從圖5中可以看到,有六組模擬冷卻塔出塔空氣焓值均小于實(shí)測(cè)冷卻塔出塔空氣焓值,有一組模擬冷卻塔出塔空氣焓值約等于實(shí)測(cè)冷卻塔出塔空氣焓值。通過(guò)模擬得到的出塔空氣焓值小于實(shí)測(cè)值,這是因?yàn)槔鋮s塔漂水使測(cè)得的出塔空氣含濕量增大,從而使出塔空氣焓值偏高。根據(jù)分析結(jié)果,最大出塔空氣焓值誤差為8.1 k J/kg(DA),相對(duì)誤差6.7%;最小出塔空氣焓值誤差為0.1 k J/kg(DA),相對(duì)誤差0.07%。比較結(jié)果說(shuō)明,采用該模型對(duì)冷卻塔的運(yùn)行進(jìn)行模擬,模擬的結(jié)果是可信的。

圖5 冷卻塔出塔空氣焓值比較

5 設(shè)計(jì)日時(shí)模型對(duì)冷卻塔的模擬分析

圖6為上海市典型氣象年夏季設(shè)計(jì)日早上七點(diǎn)至下午五點(diǎn)環(huán)境空氣干濕球溫度分布,溫度分布呈駝峰型;最高干球溫度為37.3℃,最高濕球溫度為28.9℃,均出現(xiàn)在下午一點(diǎn)鐘;最低干球溫度為30.4℃,出現(xiàn)在早上七點(diǎn)鐘,最低濕球溫度為26.5℃,出現(xiàn)在下午五點(diǎn)鐘;干球溫度最大變化為6.9℃,濕球溫度最大變化為2.4℃。

圖6 設(shè)計(jì)日環(huán)境空氣干濕球溫度

圖7為在設(shè)計(jì)日條件下模擬的冷卻塔出水溫度,其中冷卻水入水溫度保持為37℃,保持空氣流量不變,改變冷卻水流量。使得氣水比分別為0.75,1.0和1.5。可以看到,隨著環(huán)境濕球溫度的升高,冷卻水出水溫度也隨之升高,并且氣水比越高,冷卻水出水溫度變化幅度越大。當(dāng)氣水比為1.5時(shí),冷卻水出水溫度最大變化幅度為1.7℃;當(dāng)氣水比為0.75時(shí),冷卻水出水溫度最大變化幅度為1.1℃。

圖7 模擬冷卻塔出水溫度

圖8為設(shè)計(jì)日條件下模擬的冷卻塔冷卻水側(cè)熱交換效率,冷卻水側(cè)熱交換效率受環(huán)境影響較小,當(dāng)水比為0.75時(shí),水側(cè)熱交換效率受環(huán)境影響變化幅度最大,為2.3%。冷卻水側(cè)熱交換效率主要由氣水比決定,氣水比越大,效率越高;當(dāng)氣水比為1.5時(shí),冷卻水側(cè)平均熱交換效率為76.9%,當(dāng)氣水比為0.75時(shí),冷卻水側(cè)平均熱交換效率為55.6%。

圖9為設(shè)計(jì)日條件下模擬的冷卻塔實(shí)際散熱量占額定散熱量的比例。散熱量分布呈下凹形狀。冷卻塔散熱量與環(huán)境工況以及氣水比都有很大關(guān)系。在同一氣水比條件下,中午時(shí)刻散熱量小,早上七、八點(diǎn)和下午四、五點(diǎn)時(shí)散熱量大,特別是下午四、五點(diǎn)時(shí)的散熱量比早上七、八點(diǎn)時(shí)的散熱量要更大,說(shuō)明冷卻塔散熱量受環(huán)境濕球溫度的影響大于環(huán)境干球溫度的影響。當(dāng)氣水比為0.75時(shí),冷卻塔散熱量隨環(huán)境工況變化的幅度最大,為22.8%。對(duì)于相同的環(huán)境工況,氣水比越大,冷卻塔散熱能力越小。當(dāng)氣水比為 0.75時(shí),冷卻塔散熱能力最大為114.3%,散熱能力最小為91.5%;當(dāng)氣水比為1.5時(shí),冷卻塔散熱能力最大為79.9%,散熱能力最小為62.8%。

圖8 模擬冷卻塔冷卻水側(cè)熱交換效率

圖9 模擬冷卻塔實(shí)際散熱量

6 結(jié)論

(1)利用效率-傳熱單元數(shù)理論建立的數(shù)學(xué)模型能夠模擬冷卻塔內(nèi)傳熱傳質(zhì)過(guò)程,并且模擬的結(jié)果較準(zhǔn)確。

(2)從冷卻塔設(shè)計(jì)日逐時(shí)模擬的結(jié)果可見(jiàn),冷卻塔出水溫度和冷卻塔散熱量不僅與環(huán)境工況有關(guān),尤其與環(huán)境濕球溫度有較大關(guān)系,也與冷卻塔氣水比有較大關(guān)系。冷卻塔冷卻水側(cè)熱交換效率與冷卻塔氣水比關(guān)系較大,但與環(huán)境工況的相關(guān)性較小。

[1] SUTHERLAND JW.Ana lysis o fmechanical d raught counterflow air/w ater cooling towers[J].Journal of Heat T ransfer,1983,105:576-583.

[2] BRAUN JE,KLEIN SA,M ITCHELL JW.Effectiveness Models for Cooling Tow ers and Cooling Coils [J].ASHRAE Transactions,1989,95(2):164.