王 芳， 楊 振

WANG Fang, YANG Zhen

（棗莊學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，棗莊 277160）

基于阻抗控制的機(jī)器人力控制算法性能分析

The research on the performance of robot force control based on the impedance control

王 芳， 楊 振

WANG Fang, YANG Zhen

（棗莊學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，棗莊 277160）

Hogan提出的阻抗控制算法由于必須要求機(jī)器人準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)方程，在實(shí)際工程背景中很難應(yīng)用。本文針對(duì)其弊端，研究了自適應(yīng)阻抗控制算法。以平面機(jī)械手為控制對(duì)象，使用以上兩種控制方法對(duì)其加以控制，從而詳細(xì)分析比較了兩種算法的性能優(yōu)劣。最后，針對(duì)阻抗控制算法在實(shí)際運(yùn)用中阻抗參數(shù)的調(diào)整原則一直是比較困難的問題，本文通過仿真實(shí)驗(yàn)總結(jié)了調(diào)參規(guī)律。

阻抗控制；參數(shù)調(diào)整； 機(jī)器人； 阻抗參數(shù)

0 引言

力控制在機(jī)器人控制中是目前為止一種復(fù)雜的控制算法。特別是機(jī)器人與接觸環(huán)境時(shí)，由于要跟蹤期望的軌跡的同時(shí)還要保持期望的力，任務(wù)的難度可想而知。阻抗控制算法[1]是近年來許多文獻(xiàn)[2～4]中廣為研究的算法。通過設(shè)定阻抗函數(shù)，由力、速度、位置的誤差來實(shí)現(xiàn)該函數(shù)。但它必須要求建立機(jī)械手精確的動(dòng)力學(xué)模型，然而這一點(diǎn)在實(shí)際工程中是很難做到的。自適應(yīng)阻抗控制算法[5]的主要思想是在跟蹤環(huán)境位置時(shí)，通過自適應(yīng)增益來減小力誤差，該算法不需要獲得環(huán)境剛度的知識(shí)，所以無論對(duì)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，還是對(duì)未知的環(huán)境位置或剛度該算法都有一定魯棒性。

1 自適應(yīng)阻抗控制算法[5]

自適應(yīng)阻抗控制算法的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

根據(jù)機(jī)械手阻抗函數(shù)關(guān)系式為：

其中當(dāng)Xr=Xe時(shí)E=Xe-X，Xe是環(huán)境位置。為討論的減化起見，我們假設(shè)僅在一個(gè)方向上受力。令fd,fe,m,b,k是矩陣Fd,Fe,M,B,K的對(duì)應(yīng)元素，所以(1)式可寫為：

圖1 自適應(yīng)阻抗控制算法的結(jié)構(gòu)圖

考慮到機(jī)器人實(shí)際的工作情況，我們只能得到環(huán)境位置的估計(jì)X'e，它是不精確的。令δXe=X'e-Xe，以此來表示與精確環(huán)境信息Xe的誤差，當(dāng)設(shè)計(jì)控制器時(shí)，可以用確定的值來代替。設(shè)e'=e+δXe，則：

對(duì)機(jī)器人在自由空間的運(yùn)動(dòng)(3)，文[5]的分析表明：當(dāng)δXe<0時(shí)，機(jī)器人末端不能保證一直與環(huán)境接觸；當(dāng)δXe>0時(shí)，可以保證持續(xù)的接觸。因此為了保證末端與環(huán)境能一直接觸上，對(duì)X'e的估計(jì)應(yīng)略大一些以始終獲得δXe>0來保證機(jī)器人能與環(huán)境接觸上。對(duì)接觸空間(4)，設(shè)計(jì)以下的自適應(yīng)阻抗方程來保證力誤差的穩(wěn)定性：

2 仿真研究

本文采用平面2R機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)模型可得到該機(jī)械手的慣性矩陣為：

且其質(zhì)量為：同m1=m2=1KG，連桿長度為：I1=I2=1m。將這些參數(shù)帶入到慣性矩陣中得：

2.1 控制算法對(duì)不連續(xù)變化環(huán)境剛度的適應(yīng)性比較

圖2 力響應(yīng)曲線

表1 性能指標(biāo)

可以看出：

1）自適應(yīng)算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，對(duì)不同的剛度在經(jīng)過一段時(shí)間的適應(yīng)后都能穩(wěn)定到給定的力上。阻抗算法對(duì)不同的剛度雖然經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)節(jié)后也可以控制接觸力穩(wěn)定下來，但穩(wěn)定到達(dá)的值卻不同。

2）在各個(gè)剛度值上自適應(yīng)算法的力峰值均較阻抗算法時(shí)小。

3）阻抗算法的調(diào)節(jié)時(shí)間在前兩個(gè)剛度值上較自適應(yīng)算法短；而在剛度為50000時(shí)，自適應(yīng)算法在調(diào)節(jié)時(shí)間上更優(yōu)越，這是因?yàn)檫@時(shí)自適應(yīng)算法的阻尼參數(shù)600可使得系統(tǒng)更接近臨界阻尼狀態(tài)的緣故。

2.2 控制算法對(duì)連續(xù)變化環(huán)境剛度的適應(yīng)性比較

下面考察當(dāng)環(huán)境剛度為連續(xù)變化的值時(shí)，各算法對(duì)力控制的情況。取環(huán)境剛度Ke為：

圖3 力響應(yīng)曲線

表2 性能指標(biāo)

由圖表可以看出：傳統(tǒng)的阻抗算法無論在力峰值上還是在調(diào)節(jié)時(shí)間上的性能指標(biāo)均不如自適應(yīng)算法，自適應(yīng)算法的振蕩次數(shù)要遠(yuǎn)小于阻抗算法，說明其達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的過程相對(duì)平滑，對(duì)機(jī)器手末端及環(huán)境的損傷相對(duì)較小。

2.3 控制算法在力與位置垂直正交情況下同時(shí)跟蹤控制的性能比較

表3列出了兩個(gè)算法各自的性能指標(biāo)。

由圖4可以明顯地看出自適應(yīng)算法對(duì)給定的力10N的跟蹤較好，能迅速的穩(wěn)定在10N左右。而阻抗算法達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，力的振蕩范圍較大，很難控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)?？傊谠摾龡l件較為復(fù)雜惡劣的情況下，即：在x方向上環(huán)境剛度連續(xù)變化的條件下，在該方向上力控制，同時(shí)y方向上跟蹤不斷變化的位置，自適應(yīng)算法表現(xiàn)出了較強(qiáng)的穩(wěn)定性，比阻抗算法的性能要好的多。

圖4 力響應(yīng)曲線

表3 性能指標(biāo)

3 阻抗參數(shù)調(diào)整規(guī)律

合理的調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)會(huì)使機(jī)械手帶有一定的柔性，從而達(dá)到減小機(jī)械手對(duì)環(huán)境沖擊的目的，也盡量保護(hù)了機(jī)械手和環(huán)境。通過以上仿真實(shí)驗(yàn)，得到以下阻抗參數(shù)的調(diào)整原則：

3）對(duì)于阻抗參數(shù)B來說，由于它是阻尼參數(shù)，它的增大或減小一般不會(huì)使接觸力的穩(wěn)定值變化，只會(huì)使機(jī)械手與環(huán)境接觸時(shí)的過程發(fā)生變化。一般來說，增大阻尼參數(shù)B，會(huì)使力響應(yīng)的超調(diào)減小，力峰值顯著下降；但過大的阻尼參數(shù)會(huì)使力響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間變慢。

4）阻抗參數(shù)K是反映機(jī)械手剛度變化的量，它的調(diào)整直接反映了機(jī)械手在與環(huán)境接觸時(shí)是呈現(xiàn)剛的特性還是呈現(xiàn)柔的特性。一般來說，減小剛度參數(shù)K會(huì)使機(jī)械手與環(huán)境的接觸力變小，增大剛度參數(shù)會(huì)使機(jī)械手與環(huán)境的接觸力變大。但剛度參數(shù)的調(diào)整要盡量的使系統(tǒng)處于臨界阻尼或過阻尼狀態(tài)，這樣才能既保證機(jī)械手與環(huán)境接觸力的穩(wěn)定值較小，又保證接觸瞬間的力峰值較小。

[1] Hongan N.Impedance Control An Approach To Manipulation：'Part I-theory,Part II-implementation,Part III-Applcation[J].J Dyn Sys Meas Cont,1985：1-24.

[2] Seul Jung,T.C.Hsia a,R.G.Bonitz.Force Tracking Impedance Control for Robot Manipulators with an Unknown Enviro nment：Theory,Simulation,and Experiment[J].International Journal of Robotic Research.2001,20(9)：765-774.

[3] 羅翔,顏景平.冗余度機(jī)器人的非接觸阻抗控制[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2003,25(9)：19-22.

[4] Yang Zhen,Li Mu-hai.A Method on Impedance Control of Robots Based on the Neural Network. The proceedings of 2008 4th international conference of intelligence information hiding and signal processing.2008.8：1433-1436.

[5] Seul Jung,T.C.Hsia,R.G.Bonitz.Force Tracking Impedance Control of Robot Manipulators Under Unknown Environment[J].IEEE Transaction on Control Systems Technology.2004,12(3)：474-483.

TP242.2

A

1009-0134(2010)09-0140-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.09.43

2010-06-05

山東省教育廳高等學(xué)?？蒲许?xiàng)目（J09LG57）；山東棗莊學(xué)院科研項(xiàng)目

王芳（1973 -），女，山東濟(jì)寧人，講師，碩士，研究方向?yàn)橹悄芸刂?、算法分析?/p>