陳麗娜

(河南商丘師范學院計算機科學系,河南商丘 476000)

0 前言

數(shù)據(jù)可視化在科學計算中的重要性是顯而易見的,然而,隨著大規(guī)模數(shù)據(jù)集的出現(xiàn),現(xiàn)在流體力學對仿真的要求更加嚴格,這嚴重的挑戰(zhàn)了現(xiàn)在的可視化技術[1],而且這個問題隨著復雜問題的出現(xiàn)而更加嚴重。流場的一個重要特性是它的拓撲結構,由Helman和Hesselink于1987年提出的流場拓撲可視化法是一種從全局了解矢量場結構的新技術[2],它是一種全局圖標的構造和映射方法。拓撲可視化法將流場中精確的定量信息用一種簡單的圖表描繪出來。拓撲可視化的技巧不僅已經(jīng)被應用到簡單流場中,而且已經(jīng)被應用到復雜的流場比如渦流場。由此就產(chǎn)生了一個問題,因為渦流場是復雜流場,它有許多干擾,所以有很多臨界點,完全的拓撲可視化將會使圖像成簇,很模糊,因而很難正確解釋流場的結構。

多級拓撲可視化方法在國內(nèi)外文獻中被多次提到過[3-4],該方法是選擇部分臨界點代替全部臨界點來顯示場的結構,而這些選擇的臨界點必須能夠代表流場的結構。通過顯示這些被選擇的臨界點,一個簡單的能夠保持流場結構的拓撲描繪圖被給出,達到對拓撲圖像進行簡化的目的。這些方法已經(jīng)被應用到諸如風場等一些場中,比如氣象污染學家關心霧的變化和風場的關系,為了清晰顯示流的拓撲關系,這就要求顯示清晰的風場拓撲圖像,用來描述場的全局結構。傳統(tǒng)的拓撲簡化方法都是先對采樣數(shù)據(jù)進行過濾,然后再對剩余的數(shù)據(jù)進行可視化,這樣的結果是導致了臨界點的位置和類型都有可能改變,這不是我們所希望看到的。本文基于統(tǒng)計學的原理,提出了一種稱為“對距離過濾”的拓撲簡化方法,并將其應用到海洋流場,同時對不同級別的拓撲可視化結果進行了比較。該方法不僅可以快速的可視化流場的主要特征而不顯得混亂,更有利于保持復雜流場的全局信息。

1 矢量場拓撲可視化介紹

矢量場拓撲可視化方法是由Helman and Hesselink提出,它是建立在臨界點理論基礎之上。一個矢量場的拓撲由臨界點和連接臨界點的積分曲線或曲面組成,它使用流線連接臨界點,把流場分為不同的區(qū)域。臨界點是流場中那些速度為零的點,臨界點附近矢量場的特性由臨界點矢量對其位置矢量的偏導數(shù)矩陣Jacobian(雅可比矩陣)決定[5-6],即:

這里下標指的是偏導,臨界點是根據(jù)復特征值來分類,假定臨界點是雙曲的,也就是說,特征值的實部非零,那么可以將臨界點分為5類(中心點是非雙曲型的臨界點,這里不再考慮):

*鞍點(S):特征值的虛部為0,且實部互為相反數(shù),即:I1=I2=0;R1R2＜0;

*排斥結點(RN):特征值的虛部為0,且實部都是正的,即:I1=I2=0;R1＞0;R2＞0;

*吸引結點(AN):特征值的虛部為0,且實部都是負的,即:I1=I2=0;R1＜0;R2＜0;

*排斥焦點(RF):特征值是共額復數(shù),且實部都是正的,即:I1=I2≠0;R1＞0;R2＞0;

*吸引焦點(AF):特征值是共額復數(shù),且實部都是負的,即:I1=I2≠0;R1＜0;R2＜0。

二維臨界點的分類圖如圖1所示。

2 對距離過濾法

傳統(tǒng)的拓撲可視化技巧在應用到一般流場時,可以快速顯示場的結構,在側重考慮場的特殊結構時顯示出了較大的優(yōu)越性。而對于復雜的流場,可視化的結果圖像可能是成簇、混亂,難以正確解釋的。渦流場就是流在空間變化比較大的場,這種場如果用拓撲信息來表示的話,意味著在小的空間范圍內(nèi)將會有很多臨界點,以致于臨界點太多而成簇,反而顯示不出場的結構特性。

圖1 二維臨界點分類圖

但是,在研究時發(fā)現(xiàn),全局流的結構可以用全部臨界點的一個子集來描述,這就是意味著:可以對流場抽取多級拓撲來進行拓撲簡化。在操作的時候,用來顯示多級拓撲結構的臨界點,應該局限于能描述一定比例流模式的那些點,那些決定小空間范圍流模式的臨界點應該被忽略,這樣就減少了臨界點的數(shù)量,同時又保證了流場主要的拓撲結構。

2.1 傳統(tǒng)的拓撲簡化方法

為了實現(xiàn)多級拓撲來進行拓撲簡化,傳統(tǒng)的方法是過濾原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生衍生數(shù)據(jù),然后再對這些數(shù)據(jù)進行可視化。也就是說,過濾掉不合條件的數(shù)據(jù)(比如說,一個“低通”的過濾可以用來限制一些高頻的模式,也就是那些小范圍空間的流的模式),然后對剩下的數(shù)據(jù)再進行可視化,抽取臨界點,那些被小范圍的干擾所引起的流已經(jīng)被過濾掉了。

盡管該方法概念上很容易理解,在某些情況下會取得我們所希望的結果。但是它有很多不足,由于對原始數(shù)據(jù)進行了過濾,所以有時候盡管保持了流的主要的特征,但原始數(shù)據(jù)的臨界點和簡化后抽取的臨界點沒有必然的關系,臨界點的位置和類型都有可能發(fā)生改變,這并不是我們所希望看到的。

2.2 “對距離過濾”的原理

本文提出了一種稱為“對距離過濾”的方法。該方法與傳統(tǒng)方法不同,它是先對原始數(shù)據(jù)進行可視化產(chǎn)生臨界點,然后再對臨界點進行采集,過濾掉可以忽略的臨界點,剩下的就是能保持流場結構的臨界點(這里只對臨界點操作,不考慮流場周圍的附加信息)。該方法的原理是基于拓撲學的知識。拓撲學認為:流的小范圍的干擾將產(chǎn)生一對臨界點,鞍點和非鞍點[7-9]。比如說,一個二維的渦核的拓撲結構包含一個焦點和一個鞍點。這對臨界點的距離說明了臨界點的大小,從流場中移走這個臨界點對,不會改變剩下流場的結構,也就是說,包含一個鞍點和其他類型的臨界點的這樣的臨界點對,可以從流場中移走,這稱為“對距離過濾”。

2.3 “對距離過濾”的實現(xiàn)

在具體實現(xiàn)的時候,“對距離過濾”可以分以下步驟:

(1)首先對臨界點進行定位和分類。

(2)然后做所有鞍點和其他非鞍點類型的臨界點之間的距離矩陣。

(3)在位置上距離最小的臨界點對可以從流場中移走。這樣迭代實現(xiàn),直到剩下的臨界點對的距離大于所設定的初始值。

這里初始值的設置很重要,它取決于初始數(shù)據(jù)的大小。

3 “對距離過濾”法在海洋流場中的應用

對一特定海洋流場,該區(qū)域大約有 5 000個采樣數(shù)據(jù)點(L=5 000),使用傳統(tǒng)的可視化技巧[9]所得到的圖像如圖2所示。使用該方法總共有 26個臨界點,其中包括 13個鞍點和 13非鞍點。

圖2 一特定海洋流場的拓撲結構圖

而使用“對距離過濾”的方法,可以得到在不同的初始值的情況下的拓撲圖像。則簡化后的圖像如圖3、4、5、6所示。

這里實現(xiàn)的時候,仍然和傳統(tǒng)的拓撲分析法的步驟相同,即:首先使用二分法找出臨界點的位置,然后根據(jù)可比矩陣特征值的正負確定臨界點的類型,最后使用四階龍格-庫塔法繪制出積分曲線。只不過在確定臨界點并分類之后,需要再做所有鞍點和其他非鞍點類型的臨界點之間的距離矩陣,將距離小于某個特定初始值的那些臨界點對從流場中移走,剩下的那些臨界點對就是可以代表流場結構的臨界點了。

由于采用的數(shù)據(jù)是離散的采樣數(shù)據(jù)進行建模之后得到的網(wǎng)格數(shù)據(jù),所以這里初始值的選擇和網(wǎng)格大小有關。L*0.00 001也就是將鞍點和其他臨界點對的距離小于半個網(wǎng)格的臨界點對從圖像上移走;L*0.00 002是將鞍點和其他臨界點對的距離小于一個網(wǎng)格的臨界點對從圖像上移走;依次類推,這里簡化到那種程度主要是依賴于經(jīng)驗或者實際情況的需要。

從以上圖像可以看到,圖3、4、5、6中分別有 1個、3個、4個和 7個鞍點被過濾掉了。這里圖像上為了直觀,仍然保留了鞍點及其臨界點,但是拓撲圖像被移去了。這里簡化到圖6即可,可以保證小范圍的流結構被過濾掉。

從以上可以看到,“對距離過濾”法可以簡化流場的拓撲結構,簡化之后的流場仍能夠代表原來流場的主要結構,所以仍然有實際意義。傳統(tǒng)的拓撲可視化方法,會造成的視覺的混亂,而使用該方法,混亂情況則可以被避免。另外,該方法還可以并行進行,用戶可以交互,以此來觀察時變場的特征[10-11],并且可以對某些區(qū)域進行放大以看到更詳細的信息,或者縮小以看到全局的信息。如今,隨著數(shù)據(jù)量的大量增加,有時候更關心的是全局的信息,因此,該簡化方法更是簡單實用的可視化技巧。

4 結論

論文提出了一種簡單實用的拓撲簡化技巧,它給用戶提供了一種清晰的可以保持原來流全局特征的可視化機制。并將該方法應用于特定的海洋流場,同時,對不同級別的拓撲可視化結果進行了比較。

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