歐陽成 姬紅兵 張俊根

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

1 引言

多目標(biāo)環(huán)境下，由于目標(biāo)出現(xiàn)、消失及新目標(biāo)衍生過程的存在，每一時刻的目標(biāo)數(shù)都可能發(fā)生變化。此外，觀測信息的不確定性，如漏檢、虛警等問題均給目標(biāo)跟蹤帶來很大困難。如何實時、有效地跟蹤數(shù)目不定的多個目標(biāo)，一直是學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用的研究熱點和難點。

近幾年，越來越多專家開始嘗試利用隨機有限集[1](RFS)理論來解決多目標(biāo)跟蹤問題，其中最有影響力的是Mahler提出的概率假設(shè)密度(PHD)濾波[2]。該濾波算法將復(fù)雜的多目標(biāo)狀態(tài)空間的運算轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)狀態(tài)空間內(nèi)的運算，有效避免了多目標(biāo)跟蹤中復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。由于PHD遞歸過程的封閉解無法直接得到，通常采用粒子PHD(particle PHD)[3]或高斯混合PHD(GMPHD)[4]兩種方式實現(xiàn)遞歸。

PHD存在的一個缺點是，假設(shè)目標(biāo)數(shù)服從Poisson分布，這會夸大目標(biāo)漏檢對其勢估計的影響，這一問題，在最近提出的CPHD濾波算法中得到了改進[5,6]。然而，雖然CPHD對整體目標(biāo)數(shù)的估計是準確的，但從局部看，仍然存在目標(biāo)漏檢問題，即當(dāng)某個目標(biāo)發(fā)生漏檢時，其PHD權(quán)值會按照一定的比例轉(zhuǎn)移到其它目標(biāo)上，這一現(xiàn)象在零虛警概率的情況下顯得尤為明顯[7]。針對這一問題，文獻[7]提出了一種局部化的CPHD算法，該算法將視場按照不同目標(biāo)劃分成多個獨立的區(qū)域，在每個區(qū)域中分別采用CPHD算法進行濾波。該方法需要對劃分后各個區(qū)域的雜波密度進行調(diào)整，這一過程會增加勢估計的不確定性，而且當(dāng)目標(biāo)發(fā)生交叉時，由于無法將目標(biāo)劃分到不同的獨立區(qū)域，該方法失效。

針對以上問題，本文提出一種改進的CPHD多目標(biāo)跟蹤算法，該算法在高斯混合框架下實現(xiàn)貝葉斯遞歸，通過對各個高斯分量進行標(biāo)記，對目標(biāo)進行航跡關(guān)聯(lián)[8]，在此基礎(chǔ)上對修剪合并后各個高斯分量的權(quán)值進行再分配。實驗結(jié)果表明，所提方法不僅能夠有效解決目標(biāo)漏檢問題，而且當(dāng)目標(biāo)發(fā)生交叉時也不會造成目標(biāo)丟失等情況，在多目標(biāo)狀態(tài)估計和航跡維持方面均優(yōu)于普通的CPHD算法。

2 CPHD濾波

與PHD濾波類似，CPHD也可以采用高斯混合的形式(GMCPHD)實現(xiàn)遞歸[9,10]。

預(yù)測：GMCPHD的預(yù)測過程可以分為對PHD的預(yù)測以及對勢分布的預(yù)測兩個平行的過程。其中對PHD的預(yù)測過程與傳統(tǒng)的GMPHD完全相同，這里不再贅述，具體可參考文獻[4]。對勢分布的預(yù)測方程如下：

其中M是一個馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣，它可以通過式(2)計算。

其中PrS,k表示目標(biāo)的存活概率，Pbirth(n?i)表示k?1時刻到k時刻新生n?i個目標(biāo)的概率。在恒定采樣速率的情況下，M是恒定的，可以預(yù)先計算并存儲起來。

更新：對PHD和勢分布的更新過程可以分別表示為

其中D和?D分別表示目標(biāo)被檢測到和目標(biāo)漏檢的情況，Pd表示檢測概率，各個似然比分別表示如下：

其中λ表示雜波密度，pc(mk?j)表示雜波數(shù)為mk?j的概率。

在GMCPHD中，PHD由一些帶權(quán)值的高斯分量混合表示，其中各個高斯分量的均值和方差可以通過KF迭代求解，高斯分量的權(quán)值可按進行更新。設(shè)則

基于上述高斯混合模型，式(5)-式(9)中的似然比可以寫成Jk|k?1個單檢測似然比加權(quán)求和的形式：

3 目標(biāo)漏檢問題

第2節(jié)介紹的CPHD濾波算法存在固有的目標(biāo)漏檢問題，該問題在零虛警概率的情況下顯得尤為明顯[7]，因為在上述情況下，式(5)，式(6)，式(8)，式(9)退化成式(15)-式(18)：

考慮只有n個目標(biāo)的情況，即P(n′＞n)=0，當(dāng)有一個目標(biāo)漏檢時，有如下式子：

將式(19)，式(20)代入式(15)，式(17)，得到CPHD對于漏檢部分PHD的更新方程如下：

由于這部分PHD是均勻分布在視場中的，而檢測部分的PHD只分布在各個觀測周圍，這就會導(dǎo)致當(dāng)一個目標(biāo)漏檢時，其PHD權(quán)值按照一定的比例轉(zhuǎn)移到其它目標(biāo)上。這就是CPHD中的目標(biāo)漏檢問題，該問題在傳統(tǒng)的PHD中同樣存在，因為在傳統(tǒng)的PHD中，對于漏檢部分的PHD更新方程僅用1?Pd代替式(21)，這與最優(yōu)貝葉斯估計相距更遠，而且它對于整體目標(biāo)數(shù)的估計也是不正確的。

可見，雖然CPHD濾波在單目標(biāo)零虛警概率的情況下能夠準確估計其勢分布，但是當(dāng)把多個目標(biāo)看作一個隨機集進行濾波時，由于CPHD不區(qū)分目標(biāo)，本該在真實漏檢目標(biāo)附近分布的PHD被均勻分散到了整個視場內(nèi)，致使真實漏檢目標(biāo)的權(quán)值變得更小，而檢測到的目標(biāo)由于合并了一部分在視場中均勻分布的PHD，其自身權(quán)值反而有所增加。但從全局來看，這種權(quán)值的轉(zhuǎn)移不會對勢分布的估計造成影響，CPHD濾波對于整體目標(biāo)數(shù)的估計仍然是準確的。

4 改進算法

針對以上問題，本節(jié)提出一種改進的CPHD多目標(biāo)跟蹤算法，該算法首先需要對目標(biāo)做有效區(qū)分，采用label法對目標(biāo)進行標(biāo)記[8]。設(shè)k?1時刻各個高斯分量標(biāo)記為

k時刻，預(yù)測高斯分量標(biāo)記為

在對PHD的更新步驟中，每個預(yù)測高斯分量都會更新出1+mk個高斯分量，將更新后的標(biāo)記與預(yù)測標(biāo)記對應(yīng)起來，可得

經(jīng)過修剪合并后，各個高斯分量的標(biāo)記集合變?yōu)?/p>

由于更新高斯分量的標(biāo)記全部來自預(yù)測高斯分量的標(biāo)記集合，所以對于使得成立。

在對目標(biāo)進行航跡關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，可以對修剪合并后的高斯分量進行權(quán)值再分配，該步驟包含兩次分配過程。設(shè)k時刻經(jīng)過修剪合并后的Jk|k個高斯分量中有r個被檢測到，Jk|k?r個漏檢，由于檢測目標(biāo)的漏檢部分PHD一部分源于自身，另一部分由其它漏檢目標(biāo)按照預(yù)測權(quán)值的比例轉(zhuǎn)移而來，而漏檢目標(biāo)的漏檢部分PHD全部源于自身，因此根據(jù)式(13)有

因此在進行第一次分配時，可預(yù)先設(shè)定一個檢測門限η，然后按照式(28)，式(29)進行分配：

由式(28)，式(29)可以看出，第1次分配是以η為標(biāo)準，認為權(quán)值大于η的目標(biāo)被檢測到了，將與其相關(guān)的漏檢部分PHD按照預(yù)測權(quán)值的大小分配給權(quán)值小于η的高斯分量。其中，檢測門限η的選取可根據(jù)實際情況進行調(diào)整，一般在弱雜波環(huán)境將η取大一些，在強雜波環(huán)境將η取小一些。

對式(29)中的兩部分權(quán)值分別求和，可得

當(dāng)目標(biāo)距離很近或發(fā)生交叉時，只進行一次權(quán)值分配，仍然可能有目標(biāo)權(quán)值大于1，因為多余的權(quán)值不僅來自漏檢目標(biāo)，還可能來自與其鄰近的目標(biāo)或雜波。與第一次分配類似，第二次分配可按照下面兩個式子進行：

由式(31)，式(32)可以看出，分配過程基于一個目標(biāo)只可能產(chǎn)生一個觀測的事實，將權(quán)值大于1的目標(biāo)直接賦予權(quán)值1，而將多余的權(quán)值按照預(yù)測權(quán)值的比例分配給其他目標(biāo)。與第1次權(quán)值分配類似，第2次權(quán)值分配仍然不會影響整體目標(biāo)數(shù)的估計，事實上，經(jīng)過第1次權(quán)值分配就能有效解決目標(biāo)漏檢問題，第2次權(quán)值分配只在目標(biāo)距離很近或發(fā)生交叉時進行。

5 仿真實驗與分析

實驗1 研究2維空間中一定區(qū)域內(nèi)的4個目標(biāo)相繼出現(xiàn)消失時的算法性能，每個目標(biāo)在平面上的運動方程如下：

簡單起見，假設(shè)目標(biāo)位置可觀測，觀測方程為

實驗中取σw=0.5，σv=0.5，存活概率PrS,k=0.99，檢測概率Pd=0.95。不考慮目標(biāo)衍生的情況，新生目標(biāo)隨機集服從Poisson分布，其PHD為

圖1所示為CPHD算法分別對4個目標(biāo)對應(yīng)高斯分量的權(quán)值估計?？梢钥闯?，在第13、15時刻，由于目標(biāo)2漏檢，造成了目標(biāo)1權(quán)值的增加，而目標(biāo)3和目標(biāo)4由于預(yù)測權(quán)值比較小，并沒有太大變化。同理，在第23、27以及目標(biāo)消失等時刻均有類似的情況發(fā)生。這是由于CPHD并不區(qū)分目標(biāo)，當(dāng)漏檢發(fā)生時，漏檢部分PHD被均勻分散到了整個視場內(nèi)，該部分權(quán)值按照預(yù)測權(quán)值的大小進行分配，導(dǎo)致了上述情況發(fā)生。圖2所示為CPHD算法的目標(biāo)狀態(tài)估計，圖2(a)為目標(biāo)在x軸上的位置估計，圖2(b)為目標(biāo)在y軸上的位置估計?？梢钥闯觯诼z時刻，由于漏檢目標(biāo)權(quán)值被分散，導(dǎo)致其本身權(quán)值變得更小以致低于目標(biāo)消失閾值ξd，從而在狀態(tài)估計時認為這些目標(biāo)消失了。

圖3所示為改進算法分別對4個目標(biāo)對應(yīng)高斯分量的權(quán)值估計。可以看出，在目標(biāo)漏檢時刻，由于對權(quán)值進行了再分配，漏檢目標(biāo)分散到其它地方的大部分權(quán)值被重新分配回來。雖然也有一小部分權(quán)值被分配給了雜波，但由于雜波的預(yù)測權(quán)值很小，這部分權(quán)值只占很小的比例，整體目標(biāo)數(shù)估計仍然是準確的。圖4所示為改進算法的目標(biāo)狀態(tài)估計?？梢钥闯?，在漏檢時刻，雖然漏檢目標(biāo)的權(quán)值有所下降，但下降的幅度明顯減少，其權(quán)值仍大于目標(biāo)出現(xiàn)閾值ψb，從而在狀態(tài)估計時認為該目標(biāo)依然存在。

值得注意的是，雖然改進算法在目標(biāo)漏檢時刻的性能得到了較大改善，但當(dāng)目標(biāo)消失時，其狀態(tài)估計有一個滯后效果，該滯后與檢測概率Pd有關(guān)。對比圖2與圖4也可以看出，在第40、50和第60個時刻，變權(quán)修正的結(jié)果導(dǎo)致消失目標(biāo)的權(quán)值下降速度變慢了。上述情況是無法避免的，因為目標(biāo)漏檢與目標(biāo)消失在單幀內(nèi)無法區(qū)分，當(dāng)檢測概率Pd＜1時，在目標(biāo)消失后的1個到幾個時刻內(nèi)，該目標(biāo)被當(dāng)作漏檢而認為依然存在是符合客觀實際的。

實驗2 考察目標(biāo)發(fā)生交叉時算法的性能。令σw=0，其它仿真參數(shù)同實驗1，產(chǎn)生理想運動軌跡如圖5所示，4個目標(biāo)分別在第26和第51時刻發(fā)生交叉。

圖6所示為CPHD算法分別對4個目標(biāo)對應(yīng)高斯分量的權(quán)值估計。可以看出，在第4，第16和第65時刻，由于目標(biāo)3，目標(biāo)1和目標(biāo)4漏檢，造成了其余目標(biāo)權(quán)值的增加，另外，在交叉點附近，由于目標(biāo)交叉而導(dǎo)致了一部分權(quán)值轉(zhuǎn)移。

圖7所示為只進行一次權(quán)值分配的結(jié)果?？梢钥闯?，通過第1次權(quán)值分配，由于目標(biāo)漏檢所導(dǎo)致的權(quán)值轉(zhuǎn)移問題得到了解決，但由于目標(biāo)交叉而導(dǎo)致的權(quán)值轉(zhuǎn)移問題依然存在。

圖8所示為改進算法的最終分配結(jié)果。可以看出，通過兩次權(quán)值分配，由于目標(biāo)交叉所導(dǎo)致的權(quán)值轉(zhuǎn)移問題也得到了很好的改善。

圖1 CPHD對4個目標(biāo)的權(quán)值估計

圖2 CPHD的目標(biāo)狀態(tài)估計

圖3 改進算法對4個目標(biāo)的權(quán)值估計

圖4 改進算法的目標(biāo)狀態(tài)估計

圖5 4個目標(biāo)在y軸上的理想運動軌跡

圖6 CPHD對4個目標(biāo)的權(quán)值估計

圖7 只進行第1次權(quán)值分配的結(jié)果

圖8 改進算法的最終分配結(jié)果

6 結(jié)論

本文針對CPHD算法中的目標(biāo)漏檢問題，提出一種改進的CPHD多目標(biāo)跟蹤算法。算法首先將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)引入CPHD中，在有效區(qū)分目標(biāo)的基礎(chǔ)上對修剪合并后各個高斯分量的權(quán)值進行再分配。首先通過第1次分配解決目標(biāo)漏檢所導(dǎo)致的權(quán)值轉(zhuǎn)移問題，若目標(biāo)發(fā)生交叉，則對權(quán)值進行第2次分配。實驗結(jié)果表明，所提方法不僅能夠有效解決目標(biāo)漏檢問題，而且在目標(biāo)發(fā)生交叉時也不會造成目標(biāo)丟失等情況，在多目標(biāo)狀態(tài)估計和航跡維持方面均優(yōu)于普通的CPHD算法。CPHD算法的復(fù)雜度較高，如何對參數(shù)進行優(yōu)化，進一步提高算法效率都是今后需要開展的工作。

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