許玉昆， 陳 彬， 尤傳富

（1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012; 2.裝甲兵技術(shù)學(xué)院電子系，吉林長(zhǎng)春 130117）

0 引 言

傳統(tǒng)的直流伺服電機(jī)位置控制策略以經(jīng)典PID控制為代表[1-2]，由于其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在伺服控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。然而經(jīng)典PID控制只適合于用數(shù)學(xué)模型精確描述的控制系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在未知或隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)量時(shí)，這種控制方式就不能取得比較好的控制效果，甚至?xí)鹣到y(tǒng)的不穩(wěn)定。隨著控制理論的不斷發(fā)展，針對(duì)經(jīng)典PID控制的不足，一些先進(jìn)的控制策略結(jié)合經(jīng)典PID控制應(yīng)用到直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[3-4]、最優(yōu)控制[5]、模糊控制[6]等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的魯棒性、記憶能力、非線(xiàn)性映射能力以及強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力[7-8]。因此，文中提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID應(yīng)用到直流伺服電機(jī)位置控制過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法滿(mǎn)足實(shí)際控制需要，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

采用一種在線(xiàn)訓(xùn)練的方法，網(wǎng)絡(luò)在實(shí)時(shí)測(cè)試中不斷在線(xiàn)學(xué)習(xí)。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的學(xué)習(xí)，可以找到某一最優(yōu)控制下的PID參數(shù)。BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)部分組成:

1）PID控制器。直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行閉環(huán)控制，KP，KI，KD3個(gè)參數(shù)為在線(xiàn)整定。

2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN。根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以期達(dá)到某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出對(duì)應(yīng)于PID控制器的KP，KI，KD3個(gè)可調(diào)參數(shù)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、調(diào)整權(quán)系數(shù)，使其穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)應(yīng)于某種最優(yōu)控制規(guī)律下的PID控制器參數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整也就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)形成閉環(huán)控制系統(tǒng)。

1.2 KP，KI，KD參數(shù)自學(xué)習(xí)的PID控制算法

模擬PID控制器的控制規(guī)律為:

式中:KP——比例系數(shù);

KI——積分時(shí)間常數(shù);

KD——微分時(shí)間常數(shù)。

式中:e（n）——給定值r（t）與實(shí)際輸出值c（t）構(gòu)成的控制偏差;

u0——偏差為零時(shí)的初值。

數(shù)字PID增量型控制算式為:

從式（3）可得數(shù)字PID位置型控制算式為:

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

BP網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)前向3層（輸入層、隱層和輸出層）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)除輸入、輸出節(jié)點(diǎn)外，還有一層或多層的隱層節(jié)點(diǎn)，同層節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有任何耦合。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程是由正向傳播和誤差反向傳播所組成。在正向傳播過(guò)程中，輸入信息經(jīng)隱層單元逐層處理并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到所期望的輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)入反向傳播過(guò)程，將實(shí)際值與網(wǎng)絡(luò)輸出之間的誤差沿原來(lái)的聯(lián)接通路返回，通過(guò)修改各層神經(jīng)元的聯(lián)接權(quán)值使誤差減少，然后再轉(zhuǎn)入正向傳播過(guò)程，如此反復(fù)計(jì)算，直至誤差小于設(shè)定值為止。

文中選擇建立3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由于擬合非線(xiàn)性函數(shù)有4個(gè)輸入?yún)?shù)，3個(gè)輸出參數(shù)，隱含層根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（5），經(jīng)過(guò)試算后選擇為6個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)

式中:n0——輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);

ni——輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù);

k——1～10之間的常數(shù);

nh——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)PID的3個(gè)可調(diào)參數(shù)KP，KI，KD。由于KP，KI，KD不能為負(fù)值，所以輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)取非負(fù)的sigmoid函數(shù)，而隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)取正負(fù)對(duì)稱(chēng)的sigmoid函數(shù)。

輸出層活化函數(shù)為非負(fù)的sigmoid函數(shù):

隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)為正負(fù)對(duì)稱(chēng)的sigmoid函數(shù):

1.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型的建立

輸入向量分別對(duì)應(yīng)影響直流伺服電機(jī)位置和速度的主要因素，設(shè)輸入向量為:

式中:r1——傳感器的位置（由傳感器的返回電壓值確定，比如返回電壓3.8 V，則距離陀螺為1 mm）;

r2——電機(jī)的速度;

r3——傳感器獲取的振動(dòng)頻率;

r4——振動(dòng)位移（位移測(cè)量范圍:0.01～1.999 mm，位移測(cè)量帶寬:5～1 000 Hz）。

輸出向量為PID的3個(gè)可調(diào)參數(shù)KP，KI，KD，設(shè)輸出向量為{o1，o2，o3}，其中，o1為比例系數(shù)KP，o2為積分時(shí)間常數(shù)KI，o3為微分時(shí)間常數(shù)KD，系統(tǒng)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.4 BP-PID數(shù)學(xué)模型的建立

為了使直流伺服電機(jī)位置和速度按照預(yù)定最優(yōu)工作狀態(tài)工作，那么BP-PID控制器的目的就是使下式最小:

依最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，即按J對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)，則有

并且:

同理，可得隱含層加權(quán)系數(shù)的計(jì)算公式:

其中:

式中:Q——隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID編程

采用LabVIEW實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的編程，其軟件流程如下:

1）選定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN的結(jié)構(gòu)，即選定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)M和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)Q，并給出各層權(quán)系數(shù)的初值，（0）（0），選定學(xué)習(xí)速率η和平滑因子α;

2）采樣得到r（k）和y（k），計(jì)算e（k）=r（k）-y（k）;

3）對(duì)r（i），y（i），u（i-1），e（i）（i=k，k-1，…，k-p）進(jìn)行歸一化處理，作為NN的輸入;

4）計(jì)算NN的各層神經(jīng)元的輸入和輸出，NN輸出層的輸出即為PID控制器的3個(gè)可調(diào)參數(shù)KP，KI，KD;

5）根據(jù)式（4），計(jì)算PID控制器的控制輸出u（k），參與系統(tǒng)閉環(huán)控制和計(jì)算;

6）根據(jù)性能指標(biāo)函數(shù)式（12）計(jì)算誤差，若誤差滿(mǎn)足要求，則結(jié)束，退出程序;否則繼續(xù)。

3 Matlab仿真驗(yàn)證

控制器中的加權(quán)系數(shù)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行自整定，加權(quán)系數(shù)初始矩陣區(qū)間為[0，0.5]。按照上面的算法用Matlab編程[9]，仿真圖形如圖3所示。

圖3 直流伺服電機(jī)位置控制

仿真結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的各項(xiàng)性能指標(biāo)均優(yōu)于常規(guī)PID控制，具有響應(yīng)快、過(guò)渡時(shí)間短等特點(diǎn)，顯示出了良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。滿(mǎn)足了系統(tǒng)超調(diào)量δ小于5%，調(diào)節(jié)時(shí)間tP小于0.2 s的性能要求。

從仿真結(jié)果可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID不論在超調(diào)量還是在調(diào)節(jié)時(shí)間上均優(yōu)于常規(guī)PID控制，仿真結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 仿真結(jié)果分析

4 結(jié) 語(yǔ)

該直流伺服電機(jī)位置和速度控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用LabVIEW完成整個(gè)軟件的編程，實(shí)現(xiàn)了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法，并且用于直流伺服電機(jī)調(diào)速的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中?，F(xiàn)場(chǎng)結(jié)果表明，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)具有超調(diào)量小、調(diào)節(jié)速度快、準(zhǔn)確率高等特點(diǎn)，得到了較理想的控制效果。

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