朮洪亮， 高彥偉

（吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域研究工作中涉及到許多空間數(shù)據(jù)和變量，這些變量展布于時(shí)空域中并呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。例如，在研究大氣中某種污染物質(zhì)的空間分布結(jié)構(gòu)、土壤中污染物分布的空間變異性、地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)的設(shè)計(jì)、地表水水質(zhì)情況隨時(shí)間的變化趨勢(shì)等問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)所研究變量的空間分布特征進(jìn)行分析和對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，或是要模擬所研究對(duì)象的離散性、波動(dòng)性或其它性質(zhì)時(shí)，就要選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。克里格方法也稱(chēng)為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、空間信息統(tǒng)計(jì)學(xué)，是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為基本工具來(lái)研究，既具有結(jié)構(gòu)性，又具有隨機(jī)性變量的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，它在優(yōu)化采樣方案、對(duì)空間數(shù)據(jù)分析、處理不規(guī)則采樣及最優(yōu)化插值計(jì)算等方面具有優(yōu)勢(shì)，在地理學(xué)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。特別是隨著GIS的發(fā)展帶來(lái)的空間數(shù)據(jù)極大豐富，需要使用空間信息統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)分析空間數(shù)據(jù)。但是，僅對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析往往不能滿足研究的需要，因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題當(dāng)中的變量不僅具有結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，同時(shí)隨時(shí)間變化，而且也需要對(duì)研究對(duì)象的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)分析，這在客觀上要求將原本空間域上的克里格方法擴(kuò)展到時(shí)空域上，為依賴(lài)于時(shí)間和空間的數(shù)據(jù)提供一種新的分析方法，為研究污染事件的有效預(yù)報(bào)，污染物質(zhì)在時(shí)空域的分布提供建模方法，最終對(duì)污染防治、生態(tài)修復(fù)提供定量的統(tǒng)計(jì)方法，為對(duì)環(huán)境資源進(jìn)行科學(xué)的管理、規(guī)劃、開(kāi)發(fā)和保護(hù)人民的健康發(fā)揮作用。

1 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

空間域克里格方法開(kāi)始主要是作為一種插值方法對(duì)待估點(diǎn)處的數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，從可視化角度來(lái)繪制物質(zhì)空間分布等值線圖，由于估計(jì)精度較高，方法比較簡(jiǎn)單，理論研究不斷深入，模型形式越來(lái)越復(fù)雜，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展，從研究礦物質(zhì)含量分布延展到土壤學(xué)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境污染等多個(gè)領(lǐng)域。在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域，從研究特點(diǎn)和發(fā)展?fàn)顩r來(lái)看，主要有以下特點(diǎn)。

1.1 理論研究不斷深入

克里格方法模型越來(lái)越豐富，從簡(jiǎn)單克里格到指示克里格，從空間域克里格到時(shí)間域克里格、時(shí)空域克里格，方法越來(lái)越多，形式越來(lái)越復(fù)雜，可以說(shuō)，理論研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)應(yīng)用研究。特別是以候景儒、趙鵬大、肖斌為代表的許多學(xué)者的研究工作，使得時(shí)空域克里格方法得到更深入研究。

肖斌[1-3]等首先推導(dǎo)了時(shí)域克里格模型，得出多種克里格模型在時(shí)間域上的基本形式，并進(jìn)一步進(jìn)行了時(shí)空域中的多元指示Krige理論研究。指示Krige方法的好處就在于對(duì)數(shù)據(jù)的概率分布無(wú)需作任何分布假設(shè)，并且能較好地利用數(shù)據(jù)隱含的信息，因此，指示Krige方法是克里格模型研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。高彥偉[4]等以泛克里格模型為研究對(duì)象，考慮到在數(shù)字農(nóng)業(yè)、地下水污染評(píng)價(jià)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)獲取特點(diǎn)，推導(dǎo)了一種時(shí)域漂移的泛克里格模型，使模型形式得到簡(jiǎn)化。

總體而言，關(guān)于克里格方法的理論研究超前于應(yīng)用研究，模型越來(lái)越復(fù)雜，客觀上增加了解決實(shí)際問(wèn)題的困難，用于解決實(shí)際問(wèn)題的成功范例較少。

1.2 應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大

空間域克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，國(guó)外研究人員較多地將克里格方法應(yīng)用到土壤的理化性質(zhì)分析中。Campbell[5]在研究?jī)蓚€(gè)土壤制圖單元中沙礫含量和pH值的空間變異性時(shí)首先采用了克里格方法，20世紀(jì)80年代到90年代，國(guó)外對(duì)利用該方法給出了土壤養(yǎng)分中一些有機(jī)質(zhì)以及元素的空間距離，并對(duì)變異尺度進(jìn)行了探討。Paz-Gonzalez[6]等對(duì)研究區(qū)域內(nèi)的重金屬的空間變異性進(jìn)行了比較，指出了信息統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究該類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)。Cattle[7]等運(yùn)用4種克里格方法對(duì)土壤中鉛殘留的空間分布進(jìn)行了估計(jì)。Goovaerts[8]和Juang[9]等利用該方法估計(jì)了土壤中重金屬的含量，提高了估計(jì)的準(zhǔn)確性。在國(guó)內(nèi)，李毅[10-11]、龔元石[12]等利用克里格方法研究了土壤中的含水量。大量的研究者，如白紅軍[13]、朱益玲[14]、劉付程[15]、蘇偉[16]等研究了 N，P和一些微量元素含量的變異性。趙玉杰[17]等利用克里格插值分析了山東淄博玉米產(chǎn)區(qū)土壤砷含量的空間變異性，郭旭東[18]將空間信息統(tǒng)計(jì)學(xué)與GIS結(jié)合，使得大尺度的分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。張菊[19]等對(duì)上海城市街道灰塵重金屬鉛污染現(xiàn)狀進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

空間域克里格方法在大氣污染物分布的研究中也取得很好的效果，孟健[20]等就使用指示克里格方法分析了城市大氣SO2濃度的空間分布特征，耿海青[21]等通過(guò)克里格空間插值法分析了1999-2000年煤煙型污染在我國(guó)三大城市之間的分析態(tài)勢(shì)。

空間域克里格方法還成功應(yīng)用于水環(huán)境污染的研究工作中。在我國(guó)，克里格方法在地表水與地下水污染防治的研究中應(yīng)用比較少，是今后重點(diǎn)發(fā)展的方向。劉瑞民[22-23]等用該方法研究了太湖的葉綠素、總懸浮物和透明度3個(gè)水質(zhì)參數(shù)，得到較好的水質(zhì)評(píng)價(jià)圖。在地下水污染監(jiān)測(cè)網(wǎng)設(shè)計(jì)工作中，利用克里格方法來(lái)優(yōu)化監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)的位置和數(shù)目，從而提高了監(jiān)測(cè)效率。近30年來(lái)，克里格方法已經(jīng)應(yīng)用于地下水資源評(píng)價(jià)與管理領(lǐng)域，特別是地下水污染物質(zhì)運(yùn)移方面，取得了一批突破性成果。由于切合實(shí)際需要，因而發(fā)展迅速。從總體上看，國(guó)外的研究比國(guó)內(nèi)深入得多，許多學(xué)者對(duì)含水層滲透性能的空間變異性及隨機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了廣泛研究，對(duì)利用隨機(jī)模擬方法所涉及到的模型和方法進(jìn)行了詳細(xì)的討論。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)大量飽和滲透系數(shù)和孔隙度空間變異性的結(jié)果，得出與滲透系數(shù)相比，孔隙度的空間變異性很小，滲透系數(shù)可以由對(duì)數(shù)正態(tài)分布較好地進(jìn)行描述，并在地下水研究中被廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，含水層中溶質(zhì)的混合和彌散現(xiàn)象成為研究中的熱門(mén)課題，對(duì)某一地區(qū)地下水的污染物運(yùn)移和擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行預(yù)報(bào)，首先要得到表征該地區(qū)污染物彌散特征的參數(shù)——彌散度，現(xiàn)有的理論成果和野外實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的結(jié)果比野外條件下所求得的結(jié)果相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)此問(wèn)題研究表明，縱向彌散度隨實(shí)驗(yàn)尺度的增加而增大，裂隙介質(zhì)與孔隙介質(zhì)間彌散度差別不大，垂向彌散度比橫向彌散度小一個(gè)數(shù)量級(jí)，橫向彌散度比縱向彌散度小一個(gè)數(shù)量級(jí)。利用隨機(jī)方法對(duì)在各向異性介質(zhì)中對(duì)污染物的宏觀吸附作用進(jìn)行研究，也指出研究結(jié)果受到可依賴(lài)的和缺少的數(shù)據(jù)所制約。但是這些結(jié)論都是建立在平均尺度基礎(chǔ)之上的。不論是應(yīng)用確定性方法還是隨機(jī)理論所得到的參數(shù)，利用模型預(yù)測(cè)的溶質(zhì)運(yùn)移結(jié)果都與實(shí)際測(cè)得的結(jié)果有結(jié)構(gòu)上的差別，是由現(xiàn)有隨機(jī)方法的局限性造成的。系統(tǒng)地比較平穩(wěn)性模型與非平穩(wěn)性模型，提出處理非平穩(wěn)性上要有足夠的靈活性，不能遵照Darcian定律和滿足Fick定律來(lái)處理的觀點(diǎn)。詳細(xì)研究了混雜滲流介質(zhì)中基于守恒理論的溶質(zhì)遷移的隨機(jī)MC模擬過(guò)程，得到了示蹤裝置的遷移模型，討論了其與實(shí)際情況的差別，認(rèn)為示蹤裝置的顯著量可以由描述平流輸送的發(fā)散方程所預(yù)測(cè)。處理不太復(fù)雜條件下非平穩(wěn)流動(dòng)和運(yùn)移問(wèn)題的數(shù)值方法主要有Lagrange方法、Euler方法、Monte Carlo方法、擾動(dòng)方法、Green函數(shù)法和基于Taylor展開(kāi)的一次二階矩法進(jìn)行地下水?dāng)?shù)值模擬。但建立在穩(wěn)定流基礎(chǔ)之上的隨機(jī)模型受解法和計(jì)算內(nèi)存的限制，用于解決實(shí)際問(wèn)題的，特別是成功解決的還很少。

與國(guó)外相比，我國(guó)無(wú)論是非均質(zhì)性研究還是在隨機(jī)理論的應(yīng)用與相應(yīng)方程的建立，基本上還是空白，比較有代表性的研究成果不多。在水量研究方面，陳鎖忠[24]等利用泊松模型討論了包氣帶中水分垂直運(yùn)移的機(jī)理以及地下水潛水位動(dòng)態(tài)變化預(yù)測(cè)方法;陳家軍[25]等應(yīng)用協(xié)同-泛克里格方法估計(jì)了松散多孔介質(zhì)區(qū)域地下水位;秦耀東[26-27]等應(yīng)用析取克里格方法計(jì)算了區(qū)域地下水埋深。在地下水溶質(zhì)運(yùn)移和參數(shù)研究方面，楊玉川[28]等利用克里格模型理論分析了水環(huán)境污染物遷移參數(shù)空間變化的二重性特征，探討了分析評(píng)價(jià)水環(huán)境污染物參數(shù)空間變異性的原理與方法，指出利用區(qū)域化變量理論和結(jié)構(gòu)分析的統(tǒng)計(jì)方法能夠?qū)?shù)的兩種屬性結(jié)合起來(lái)，能夠?qū)?shù)空間變異性進(jìn)行合理評(píng)價(jià)。廖華勝[29]、姚磊[30]等通過(guò)比較各種隨機(jī)方法在求解方程、求解難度、計(jì)算量、特征尺度、網(wǎng)格剖分等方面的優(yōu)劣，認(rèn)為非平穩(wěn)譜方法是一種非常有前景的隨機(jī)方法。楊金忠[31]等是國(guó)內(nèi)比較系統(tǒng)地利用隨機(jī)理論，特別是變異函數(shù)理論研究地下水參數(shù)空間變異性和溶質(zhì)運(yùn)移模型的專(zhuān)家之一，在國(guó)內(nèi)首次研究了土壤含水量對(duì)溶質(zhì)吸附特征的影響，通過(guò)野外實(shí)驗(yàn)得到了土壤水分和土壤濃度的空間隨機(jī)分布特征，分析了大區(qū)域二維非飽和帶中吸附性溶質(zhì)運(yùn)移的隨機(jī)特征和各種因素對(duì)彌散過(guò)程的影響，在重力為非飽和水分子運(yùn)動(dòng)的主要驅(qū)動(dòng)力的條件下，應(yīng)用譜分析方法研究了吸附性溶質(zhì)在三維非飽和非均勻土體中平均濃度所遵循的基本方程，得出宏觀彌散系數(shù)的解析表達(dá)式，并對(duì)地下水污染的風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算。高彥偉[32-33]將時(shí)域克里格、時(shí)間序列分析、專(zhuān)家建模器的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)比較平穩(wěn)時(shí)，時(shí)域克里格方法的預(yù)測(cè)精度高于其它兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

總體上看，空間域克里格方法應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，解決實(shí)際問(wèn)題的成功范例越來(lái)越多，但是時(shí)空域克里格盡管理論上比較成熟，用于成功解決實(shí)際問(wèn)題的例子報(bào)道很少。

1.3 軟件開(kāi)發(fā)相對(duì)滯后

多種克里格方法的計(jì)算軟件主要有法國(guó)巴黎高等礦院地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中心開(kāi)發(fā)的ISATIS和HERESIM 系統(tǒng)，美國(guó)斯坦福大學(xué)研制的GEOSTAT TOOL BOX，GSLIB，GEOEAS等程序包，國(guó)內(nèi)主要有由候景儒[34-36]、李裕偉、王仁鐸、胡光道等學(xué)者領(lǐng)導(dǎo)開(kāi)發(fā)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件。GIS系統(tǒng)中含有克里格估計(jì)方法，但是與理論研究比較相對(duì)滯后，影響克里格方法解決具體問(wèn)題的范圍，限制了克里格方法的進(jìn)一步應(yīng)用。因此，加強(qiáng)多種克里格，特別是時(shí)空域克里格計(jì)算軟件，是今后需要加強(qiáng)的。

2 今后發(fā)展方向

盡管空間域克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但與實(shí)際問(wèn)題的客觀要求還有一定的差距，主要表現(xiàn)在克里格方法是作為描述物質(zhì)空間分布的一種插值方法，更多、更深入的功能還沒(méi)有得到開(kāi)發(fā)和發(fā)展，并且在水文、環(huán)保等科學(xué)研究中，所研究的變量不僅具有空間特征，而且具有時(shí)間特征，這就需要將空間信息統(tǒng)計(jì)學(xué)方法延伸到時(shí)間-空間域的研究之中，因此，基于時(shí)空域的克里格建模理論研究需要進(jìn)一步完善。從國(guó)內(nèi)研究狀況看，一些研究人員對(duì)時(shí)空域克里格方法進(jìn)行了理論研究，但用于解決實(shí)際問(wèn)題，特別是在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域成功解決問(wèn)題的例子還很少見(jiàn)到。即使是空間域的克里格方法目前在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也還是比較零散的，在某些方面的研究工作需要深入，尤其是適用于環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析方法和不同情形下的建模方法。內(nèi)容包括:1）非線性克里格建模;2）數(shù)據(jù)分析與克里格的結(jié)合;3）變異函數(shù)的正確估計(jì)等。時(shí)空域克里格還應(yīng)該與地理信息系統(tǒng)相結(jié)合，擴(kuò)大研究范圍，使水體、大氣污染、電磁污染等環(huán)境影響評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)更為精確和直觀。

綜上所述，克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域越來(lái)越得到廣泛的應(yīng)用，但是從研究對(duì)象上看，即使是作為描述物質(zhì)空間分布的一種插值方法，更準(zhǔn)確地描述功能還沒(méi)有得到開(kāi)發(fā)和發(fā)展，是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。時(shí)空域克里格方法的計(jì)算與空間域克里格比較變得更為復(fù)雜，因此還應(yīng)該開(kāi)發(fā)專(zhuān)業(yè)軟件，以使時(shí)空域克里格方法在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域能夠更好地發(fā)揮作用。

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