萬(wàn)家晶， 肖 銳

（1.東北電力大學(xué)電氣學(xué)院，吉林吉林 132012; 2.大慶石油管理局供水公司，黑龍江大慶 163458）

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，高壓直流輸電也得到了飛速的發(fā)展，已在遠(yuǎn)距離大容量輸電、海底電纜輸電和不同頻率或相同頻率交流系統(tǒng)之間的非同步聯(lián)網(wǎng)等方面表現(xiàn)出較大的優(yōu)勢(shì)。與交流系統(tǒng)相比，直流輸電在經(jīng)濟(jì)上具有線路造價(jià)低、年電能損失小的優(yōu)點(diǎn)，在技術(shù)上具有遠(yuǎn)距離大容量輸電、非同步聯(lián)絡(luò)能力、網(wǎng)損小、功率控制靈活等優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)目前進(jìn)入了從大區(qū)性電網(wǎng)向全國(guó)交直流互聯(lián)電網(wǎng)的過渡階段[1-2]。

全國(guó)聯(lián)網(wǎng)在帶來巨大聯(lián)網(wǎng)效益的同時(shí)，也給電力系統(tǒng)運(yùn)行帶來一些新的挑戰(zhàn):由于直流系統(tǒng)的投運(yùn)，使電力系統(tǒng)的非線性進(jìn)一步復(fù)雜化，其中任一元件故障都有可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降，嚴(yán)重威脅到系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此，必須對(duì)交直流系統(tǒng)大干擾后的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行分析。傳統(tǒng)上對(duì)于電力系統(tǒng)大干擾穩(wěn)定性分析無(wú)一例外地采用時(shí)域仿真法和暫態(tài)能量函數(shù)法，而前者不能給出系統(tǒng)的頻域信息，后者對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析也存在很大的誤差。正則形[3-8]系統(tǒng)的非線性特性，通過坐標(biāo)變換使原系統(tǒng)與一個(gè)線性系統(tǒng)二階或更高階等價(jià)。將正則形理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，既保留了以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，又考慮了模式間的非線性作用，適用于大干擾后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為分析和穩(wěn)定性的判斷。現(xiàn)將正則形理論應(yīng)用到一個(gè)簡(jiǎn)單的三機(jī)交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)，對(duì)交直流輸電系統(tǒng)非線性穩(wěn)定因子進(jìn)行分析，得出新的結(jié)論。

1 交直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

建立全系統(tǒng)模型時(shí)，首先將整個(gè)交直流系統(tǒng)分成直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)兩部分，然后分別進(jìn)行建模，再通過AC/DC接口方程將這兩個(gè)系統(tǒng)模型聯(lián)立起來，從而建立了全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

1.1 交流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

發(fā)電機(jī)模型采用經(jīng)典二階模型，其動(dòng)態(tài)方程為:

式中:Pmi——機(jī)械功率;

Pei——電磁功率;

Ti——發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù);

ωi——角速度;

δi——角變量;

Di——阻尼系數(shù)。

ω0=314 r/s，狀態(tài)變量為[ωi，δi]，中間變量為Pei。

1.2 直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

直流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型包括換流器模型、直流輸電線路模型和控制器模型。

由整流器、逆變器及直流輸電線路構(gòu)成的雙端直流系統(tǒng)的單線圖如圖1所示。

圖1 雙端直流輸電系統(tǒng)單線圖

而對(duì)于逆變器，直流電壓方程應(yīng)為:

其中，直流線路運(yùn)動(dòng)方程為:

對(duì)于控制器，在這里整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定電壓控制，則控制器數(shù)學(xué)模型為:

式中:uα——整流側(cè)控制信號(hào);

Vdq0——逆變側(cè)空載直流電壓;

α0，β0——整流器和逆變器觸發(fā)滯后、超前角的給定值。

1.3 AC/DC接口方程

其中

將式（4）與式（7）聯(lián)立，則得到以Vp，θp，Vq，θq為變量的接口方程:

由于式（8）中存在三角函數(shù)，計(jì)算起來比較困難，因此必須消去三角函數(shù)項(xiàng)，在這里對(duì)其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開至二階項(xiàng)，根據(jù)sinx=x，cosx=1-，可以得到以上三角函數(shù)的二階展開式，從而使式子簡(jiǎn)化。

1.4 發(fā)電機(jī)的電磁功率

根據(jù)式（1）～式（9），從而得到以[δ，ω，Id，α，β]為狀態(tài)變量的全系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為:

2 正則形非線性穩(wěn)定因子

2.1 穩(wěn)定因子的提出

首先將其進(jìn)行線性變換X=UY，展開可得:

當(dāng)系統(tǒng)不發(fā)生二階共振時(shí)，再對(duì)其進(jìn)行二階非線性變換Y=Z+h2（Z），在Z非常小的情況下有:

將Y=Z+h2（Z）代入式（11），再利用式（12）可以得到:

令系統(tǒng)的第i個(gè)模式λi=αi+jβi，則有:

根據(jù)式（13）有:

當(dāng)僅考慮第i個(gè)模式時(shí)，式（17）可寫成:

對(duì)式（18）求微分方程有:

2.2 穩(wěn)定因子的分析

2.2.1 阻尼因子aij

1）模式i受模式j(luò)幅值變化影響的一個(gè)物理量，當(dāng)|aij|越大，模式i的幅值變化的將越快。

2）aij是正則形變化過程中省略的三階交叉項(xiàng)的系數(shù)，它描述了模式間的非線性相互作用。

2.2.2 穩(wěn)定域因子Ri

若式（18）中只有第i個(gè)模式幅值存在，其它幅值近似為0時(shí)，也就是說，模式間的相互作用較弱時(shí)，此時(shí)第i個(gè)模式的幅值被定義為Ri:

3 算例分析

三機(jī)交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 三機(jī)交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)

發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型（δ，ω），高壓直流系統(tǒng)采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，額定電壓為500 kV，單極單橋，額定容量為800 MW，整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定電壓控制，在E點(diǎn)發(fā)生三相接地短路瞬時(shí)故障，tc時(shí)刻故障清除。系統(tǒng)中具體參數(shù)如下:

3.1 低頻振蕩模式求取

以一號(hào)機(jī)為參考機(jī)，狀態(tài)變量為[δ21，δ31，ω1，ω2，ω3，Id，α，β]，利用仿真計(jì)算，求出系統(tǒng)的特征根及左右特征向量。系統(tǒng)中共有8個(gè)特征值，見表1。

表1 三機(jī)交直流互聯(lián)系統(tǒng)特征值

利用線性相關(guān)因子公式 pki=uki×vki，根據(jù)已求出的系統(tǒng)左右特征向量，可以求出系統(tǒng)中單個(gè)模式的線性相關(guān)因子，見表2。

表2 系統(tǒng)中線性相關(guān)因子

低頻振蕩模式判斷依據(jù):

1）機(jī)電回路相關(guān)比:

2）特征根 λi=αi+jβi，頻率范圍為0.2～2.5 Hz。

必須滿足以上兩個(gè)條件才屬于低頻振蕩模式。

依據(jù)此可以判斷出λ4，5，λ2，3，λ6，7對(duì)應(yīng)的頻率和機(jī)電回路相關(guān)比，見表3。

表3 對(duì)應(yīng)的頻率和機(jī)電回路相關(guān)比

由此可以判斷出特征值λ4，5，λ6，7是系統(tǒng)低頻振蕩模式。

從表2可以看出，模式4與狀態(tài)變量δ31最強(qiáng)相關(guān)，次之是 ω1，由此可知模式4應(yīng)是發(fā)電機(jī)1與發(fā)電機(jī)3之間的局部振蕩模式;模式6與狀態(tài)變量ω2最強(qiáng)相關(guān)，次之是δ21，可知模式6是發(fā)電機(jī)1與發(fā)電機(jī)2之間的局部振蕩模式;模式2與變量Id強(qiáng)相關(guān)，次之是α，所以屬于控制模式。

3.2 非線性穩(wěn)定因子的求取

為了方便，在這里只對(duì)λ4，λ6兩個(gè)低頻振蕩模式進(jìn)行分析，根據(jù)式（16）和式（20）對(duì)aij和Ri進(jìn)行求取，結(jié)果見表4和表5。

表4 阻尼因子aij

表5 穩(wěn)定域因子Ri

由表4可以看出，aij均為正數(shù)，所以模式4和模式6的幅值將衰減的越來越慢，而且a4，4最大，說明模式4的幅值衰減的最慢。

由表5可以看出，由于R4＜R6，說明模式4比模式6更容易失穩(wěn)。隨著tc的增大，如果r4＞R4或r6＞R6時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

3.3 時(shí)域仿真

為了對(duì)上述計(jì)算及分析的有效性和正確性進(jìn)行驗(yàn)證，在此進(jìn)行時(shí)域仿真模擬，如圖3所示。

圖3 模式4和模式6的幅值振蕩曲線

由圖3（a）可以看出，在小干擾情況下，模式4和模式6都是穩(wěn)定的，且模式4比模式6更加穩(wěn)定。

由圖3（b）可以看出，當(dāng)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí)，模式4的衰減變?nèi)?，無(wú)法判斷哪個(gè)模式更加穩(wěn)定。

由圖3（c）可以看出，模式4的幅值不斷地增加，此時(shí)系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

時(shí)域模擬驗(yàn)證了非線性穩(wěn)定因子的有效性及正確性。

4 結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后，用以往的分析法對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷極其困難。對(duì)三機(jī)交直流電力系統(tǒng)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，正則形非線性穩(wěn)定因子的方法可以有效地判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域，并判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了此法的有效性和正確性。

[1] 曾德文.全國(guó)電力系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)的基本格局及其分析[J].中國(guó)電力，1999，2（10）:29-30.

[2] 徐政.交直流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3] 黃瑩.交直流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析方法研究[D]: [博士學(xué)位論文].杭州:浙江大學(xué)，2005.

[4] Y X Ni，V Vittal.Nonlinear modal interaction in HVDC/AC power systems with DC power modulation[J].IEEE Transactions on Power Systems，1996，11（4）:2011-2017.

[5] R J Betancourt，E Barocio.A real normal form approach to the study of resonan power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2006，21（1）: 431-432.

[6] 鄧集祥，華瑤，張芳.振蕩模式非線性相關(guān)作用的研究[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2003，27（16）:35-39.

[7] 鄧集祥，涂進(jìn)，陳武暉.大干擾主導(dǎo)低頻振蕩的鑒別[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（7）:36-41.

[8] 鄧集祥，姜濤.基于正則形理論的電力系統(tǒng)增幅低頻振蕩研究[D]:[碩士學(xué)位論文].吉林:東北電力大學(xué)，2009.