林正英， 時(shí)維元， 張 偉

(1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350002;2.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200092)

0 引 言

隨著我國(guó)紡織機(jī)械設(shè)備自動(dòng)化水平的提高，在整個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)上，有大量的工藝參數(shù)需要控制，如紡絲過(guò)程的溫度、壓力、轉(zhuǎn)速、側(cè)吹風(fēng)壓和溫濕度;牽引卷繞過(guò)程中的上油量和轉(zhuǎn)速;盛絲筒橫動(dòng)裝置的定長(zhǎng)和各驅(qū)動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)速等。對(duì)這些工藝參數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析有助于操作人員對(duì)設(shè)備性能狀態(tài)評(píng)測(cè)、故障預(yù)測(cè)及設(shè)備剩余壽命的估計(jì)等，但這些數(shù)據(jù)信息往往很龐大，屬于高維、大容量的數(shù)據(jù)變量空間，其控制系統(tǒng)通常有幾百個(gè)變量，系統(tǒng)每秒采集1次，就有幾百個(gè)數(shù)據(jù)，并且在用戶(hù)端通常需要保留3個(gè)月的近期檢測(cè)數(shù)據(jù)，這給數(shù)據(jù)的采集與信號(hào)分析帶來(lái)了極大的困難，因此有必要開(kāi)發(fā)自動(dòng)、高效的數(shù)據(jù)采集和信號(hào)分析系統(tǒng)。

降維是有效處理信號(hào)的方法之一，而且在某種程度上這些多變量數(shù)據(jù)存在信息的重疊，具有一定的相關(guān)性，可以采用一定的方法把各變量之間互相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化分析處理，在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)這種多變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合簡(jiǎn)化，用綜合指標(biāo)來(lái)進(jìn)行信號(hào)分析，從而達(dá)到快捷、準(zhǔn)確的分析。

另一方面，絕大多數(shù)控制系統(tǒng)的故障信號(hào)多是突變性的，即信號(hào)具有奇異性，在信號(hào)處理中要能有效地檢測(cè)系統(tǒng)信號(hào)的奇異點(diǎn)，因此在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)的故障信號(hào)處理時(shí)，不僅要高效檢測(cè)系統(tǒng)信號(hào)，而且要分析在任一局部時(shí)間內(nèi)信號(hào)變化激烈程度的信息，即提供時(shí)頻同時(shí)局部化的信息，為此提出了基于主成分分析和小波變換的復(fù)雜紡織設(shè)備系統(tǒng)的故障信息處理方法。

1 方 法

數(shù)據(jù)分析的方法多種多樣，主成分分析和小波變換都是屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的定量分析方法，不需要建立系統(tǒng)精確的解析模型，也不需要準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí)，主要遵循從數(shù)據(jù)、信息、知識(shí)、決策的信息提煉軌跡[1，2]。

1.1 主成分分析法

主成分分析方法[3-5]是一種有效的降維處理技術(shù)，通過(guò)變換，用較少的幾個(gè)線(xiàn)性組合——主成分(Principal Component)來(lái)表達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)，而且這些組合之間彼此獨(dú)立。假設(shè)實(shí)際問(wèn)題中，有p個(gè)指標(biāo)，記為X1，X2，…，Xp，記X=(X1，X2，…，Xp)T，則X的主成分F i可用線(xiàn)性組合表示為:

且滿(mǎn)足3個(gè)條件:

(1)每個(gè)主成分的系數(shù)平方和為1，即

(2)主成分之間相互獨(dú)立，無(wú)重疊的信息，即

(3)主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即

F1、F2、F3…分別為第1、2、3…主成分，

其中，X的協(xié)方差陣為:

由于∑X為非負(fù)定的對(duì)稱(chēng)陣，則必存在正交陣U，使得

其中，λ1，λ2，…，λp為∑X的特征根，假設(shè)λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

U是由特征根相對(duì)應(yīng)的特征向量所組成的正交陣，U的第1列元素所構(gòu)成的原始變量的線(xiàn)性組合有最大的方差。

由上述可知，經(jīng)過(guò)主成分變換后所得的線(xiàn)性組合，包含了原始數(shù)據(jù)的大部分變量，其所對(duì)應(yīng)的特征向量反映了各個(gè)變量在重新組合的主成分中的權(quán)重，因此，主成分是綜合指標(biāo)，保持了信息的主要成分。復(fù)雜紡織設(shè)備系統(tǒng)是由4部分組成的，其每一子系統(tǒng)中的變量都存在主次之分，通過(guò)主成分變換后，其系統(tǒng)的數(shù)據(jù)信息處理模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)的數(shù)據(jù)信息處理模型

1.2 小波分析

過(guò)程監(jiān)測(cè)的目的并不局限于實(shí)時(shí)地匯報(bào)生產(chǎn)過(guò)程的運(yùn)行情況，還希望在生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)異常情況時(shí)，能快速及時(shí)地檢測(cè)出是否有故障發(fā)生，并且能夠準(zhǔn)確地定位故障的發(fā)生地點(diǎn)和時(shí)間，給出比較合理的解決方法，即提供時(shí)頻同時(shí)局部化的信息。小波(wavelet)分析方法[6-8]是一種窗口大小(即窗口面積)固定但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局域化分析方法，用多重分辨率來(lái)刻畫(huà)信號(hào)局部特征的能力。因此，它很適合用于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分。

小波分析的主要目的是尋找一種簡(jiǎn)單有效的變換方法，使信號(hào)所包含的重要特征能顯現(xiàn)出來(lái)，其基本原理是用一族函數(shù)去表示或逼近待分析的信號(hào)或函數(shù)，這族函數(shù)稱(chēng)為小波函數(shù)系，它是通過(guò)一母波函數(shù)的平移和伸縮構(gòu)成。小波函數(shù)ψ(t)(又稱(chēng)為基本小波或母小波)有無(wú)窮多種，ψ(t)滿(mǎn)足的條件為:

(1)絕對(duì)可積且平方可積，即

(2)正負(fù)部分相抵，即

(3)滿(mǎn)足允許條件，即

其中，?ψ(ω)為ψ(x)的傅立葉變換，令

其中，a，b均為常數(shù)，且a＞0。顯然，ψa，b(t)是基本函數(shù)ψ(t)先作移位再作伸縮以后得到的。

原始信號(hào)s可分解成小波近似(approxim ation)a與小波細(xì)節(jié)(detail)d之和，即s=a+d，其中，a=wa×A;d=wd×D;wa為小波近似系數(shù);wd為小波細(xì)節(jié)系數(shù);A、D為小波基函數(shù)。原始信號(hào)的小波分解，如圖2所示。

圖2 原始信號(hào)的小波分解

2 實(shí) 例

2.1 系統(tǒng)的信號(hào)樣本特征提取

某大型紡織設(shè)備集團(tuán)，由于其產(chǎn)品銷(xiāo)售遍及世界，為了在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下對(duì)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以提高服務(wù)能力和節(jié)約服務(wù)成本，該公司對(duì)其前紡生產(chǎn)線(xiàn)采集了近300個(gè)信號(hào)變量，并在客戶(hù)端保留3個(gè)月。

這屬于高維、大容量的遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)選擇其一螺桿擠壓機(jī)的15個(gè)不同的控制信號(hào)變量，并采集了3 600個(gè)樣本，對(duì)其進(jìn)行主成分分析，其組態(tài)界面如圖3所示。

部分樣本如圖4所示。

圖4 3 600個(gè)樣本的15個(gè)控制變量的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)(部分)

由于分析中的變量具有不同的量綱，變量水平差異很大，所以選擇基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析，本計(jì)算在M atlab7.0中進(jìn)行。

樣本均值向量為:

經(jīng)主成分變換之后可得到矩陣的特征值與特征向量，其前4個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率如圖5所示，其第1主成分如圖6所示。

從圖5可知，前4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到97.675%，故只需取前4個(gè)主成分即可。

圖5 貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率

圖6 第1主成分曲線(xiàn)

由y1、y2、y3、y4的計(jì)算式可知:

(1)第1主成分y1與x7呈現(xiàn)出最強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，與x2，x4，x5，x8呈現(xiàn)出較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，與x3呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，因此，可以認(rèn)為螺桿濾后壓力對(duì)系統(tǒng)影響重大。

(2)第2主成分y2與x11呈現(xiàn)出最強(qiáng)的正相關(guān)，與x2，x8，x10呈現(xiàn)出較強(qiáng)的正相關(guān)，與x4呈現(xiàn)出較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，因此可以認(rèn)為第2主成分y2代表了螺桿前幾區(qū)的溫度。

(3)第3主成分y3與x13呈現(xiàn)出的負(fù)相關(guān)程度最高，其次是x14，x3，x5，而與x1呈正相關(guān)，因此可以認(rèn)為第3主成分在一定程度上代表了螺桿后幾區(qū)的溫度。

(4)第4主成分y4與x15呈現(xiàn)出的負(fù)相關(guān)程度最高，可認(rèn)為第4主成分在一定程度上也代表了螺桿后幾區(qū)的溫度。

另外，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分前的系數(shù)，在一定程度上反映了4個(gè)主成分y1、y2、y3、y4包含原變量(x1，x2，…，x15)的信息量多少。顯然，用4個(gè)主成分代替原來(lái)15個(gè)變量描述前紡生產(chǎn)線(xiàn)系統(tǒng)，可以使問(wèn)題更進(jìn)一步簡(jiǎn)化明了。

2.2 信號(hào)奇異性的檢測(cè)實(shí)例

小波基函數(shù)的選擇是利用小波檢測(cè)信號(hào)奇異性的關(guān)鍵。Daubechies小波簡(jiǎn)稱(chēng)db小波，具有正交、時(shí)頻緊支撐、高正規(guī)性和具有Mallat快速算法等特點(diǎn)，對(duì)于檢測(cè)信號(hào)的奇異性具有很好的特性。而且，文獻(xiàn)[9]指出，db4小波相對(duì)于其它db小波，具有最短的時(shí)窗，因而具有比其它小波更好的時(shí)間分辨率，應(yīng)用在信號(hào)的時(shí)間定位分析中可得到良好的效果。所以，本文采用db4小波，分析經(jīng)過(guò)主成分分析后的組合信號(hào)的奇異性，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，第1主成分信號(hào)經(jīng)db4小波分解后，細(xì)節(jié)信號(hào)d1和d2在1 300 s時(shí)發(fā)生了突變。進(jìn)一步對(duì)第1層細(xì)節(jié)信號(hào)做H ilbert包絡(luò)并進(jìn)行譜分析，結(jié)果如圖8所示。從圖8可以發(fā)現(xiàn)頻率1 250 H z的存在，通過(guò)對(duì)照故障特征頻率可知，1#線(xiàn)1 A螺桿的直流24 V的0端的端子排聯(lián)接片松了，導(dǎo)致加熱模塊工作的不正常。

由本例可以看出，利用小波多分辨分析可以精確地檢測(cè)出信號(hào)發(fā)生及結(jié)束的時(shí)間點(diǎn)，從而為進(jìn)一步分析和優(yōu)化系統(tǒng)提供依據(jù)。

圖7 第1主成分及其小波分解后的各層信號(hào)

圖8 功率譜

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)采集的復(fù)雜紡織設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，提出了主成分結(jié)合小波的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的定量分析方法，取得了很好的應(yīng)用效果。本文提出的數(shù)據(jù)分析策略不需要建立復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，也不需要準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí)，為高維、大容量的數(shù)據(jù)分析提供了很好的參考。

[1] 吳啟迪，喬 非，李 莉，等.基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜制造過(guò)程調(diào)度[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2009，35(6):807-813.

[2] 艾 紅，周東華.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障預(yù)報(bào)技術(shù)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37(增刊1):222-225.

[3] Du Z，Jin X，Wu L.Fau lt detection and diagnosis based on im proved PCA w ith JA A m ethod in VAV system s[J].Building and Environment，2007，42(9):3221-3232.

[4] Tamura M，Tsu jita S.A study on the number of principal componen ts and sensitivity of fault detection using PCA[J].Computers&Chem ical Engineering，2007，31(9):1035-1046.

[5] ChoiSW，Lee C，Lee JM，et al.Fault detection and identification of non linear processes based on kernel PCA[J].Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2005，75(1):55-67.

[6] 胡廣書(shū).現(xiàn)代信號(hào)處理教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004:121-123.

[7] Daubechies I.Ten lectu reson wavelets[M].SIAM:Society for Industrialand Applied Mathematics，1992:218-219.

[8] 張穎偉.復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的故障診斷[M].沈陽(yáng):東北大學(xué)出版社，2007:98-99.

[9] Brito N SP，Souza B A，Pires F A C.Daubechies wavelets in quality of electrical power[C]//The 1998 International Conference on H arm onics and Quality of Pow er.A thens，1998:511-515.