侯珍秀，張吉濤，陳時(shí)錦，劉金利，胡興鴻

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001，houzx5629@hit.edu.cn)

目前，國際上高精度數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸多采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，最高轉(zhuǎn)速為10 000～20 000 r/min［1－3］，而采用透平驅(qū)動(dòng)，主軸轉(zhuǎn)速可達(dá)100 000～160 000 r/min.因此，透平式氣馬達(dá)作為超高速主軸的驅(qū)動(dòng)裝置正在被廣泛研究和應(yīng)用.擺角銑頭作為數(shù)控銑頭的一種，是用于制造小型精密復(fù)雜零件的高精密數(shù)控銑床的關(guān)鍵部件，其研制的難點(diǎn)在于主軸轉(zhuǎn)速極高，往往在150 000 r/min以上.

本文針對驅(qū)動(dòng)其主軸的透平式氣馬達(dá)葉柵的造型設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬進(jìn)行了研究，對葉片進(jìn)行變參數(shù)設(shè)計(jì)，得到了不同參數(shù)對其氣動(dòng)性能的影響規(guī)律，并獲得了使葉柵氣動(dòng)性能最佳的參數(shù)組合.

1 平面葉柵的造型設(shè)計(jì)

擺角銑頭技術(shù)要求為:轉(zhuǎn)速160 000 r/min，刀頭切削力矩小于0.005 N·m，氣馬達(dá)噴嘴數(shù)為3，壓力氣體初始?jí)簭?qiáng) p0=0.5 MPa，環(huán)境壓強(qiáng)p1=0.1 MPa，環(huán)境溫度T=293 K.

文中采用直接繪制葉背和葉盆型線造型法來進(jìn)行平面葉柵造型.設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)氣體在葉片流道中的流動(dòng)是軸對稱的，流動(dòng)過程為絕熱狀態(tài)，且假定流動(dòng)是定常的.

1.1 平面葉柵的氣動(dòng)力計(jì)算

1.1.1 進(jìn)出口速度計(jì)算

葉片氣動(dòng)力計(jì)算是針對平面葉柵進(jìn)行的，即將環(huán)形葉柵展布在一平面上得到的模型，其結(jié)構(gòu)與速度三角形如圖1所示.

圖1 平面葉柵與速度三角形示意圖

圖1中u是葉片作周向運(yùn)動(dòng)的圓周速度，c1和c2是葉柵進(jìn)、出口氣流的絕對速度，其方向角用α1和α2表示，w1和w2是葉柵進(jìn)、出口氣流相對于旋轉(zhuǎn)葉片的速度，其方向角用β1和β2表示和分別是α2和β2的補(bǔ)角.

根據(jù)擺角銑頭的實(shí)際結(jié)構(gòu)，取葉片中徑d= 44.5 mm，葉輪以n=160 000 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則葉片中徑d處的圓周速度:

噴嘴出口氣體等熵速度:

式中:k為絕熱系數(shù)，對于空氣，k取1.40;R為氣體常數(shù)，對于空氣，R取287.04 J/(kg·K).

定義噴嘴速度系數(shù)φ:

φ的數(shù)值主要取決于噴嘴的形狀和加工情況，一般在0.95～0.98.由于本設(shè)計(jì)噴嘴尺寸很小，故取下限值，則噴嘴出口氣流實(shí)際速度

通常情況下，在動(dòng)力渦輪設(shè)計(jì)中，葉柵進(jìn)氣角α1值在22°～25°［4］，由于本設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速較高，取α1= 20°～25°進(jìn)行計(jì)算.以進(jìn)氣角α1=20°為例，對平面葉柵進(jìn)行速度矢量計(jì)算，由進(jìn)口速度三角形可求得β1=72.60°，w1=160.5 m/s.取β－2=69°，可得出口速度三角形(如圖2所示)，進(jìn)而求得出氣口絕對速度c2=348.6 m/s，方向角α2=24.10°.

圖2 α1=20°時(shí)速度矢量圖

1.1.2 流量計(jì)算

根據(jù)動(dòng)量矩定律可知，作用于物體上的外力對于某轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩等于物體對于該軸動(dòng)量矩的變化率，即

式中:M'z為作用于氣流上的力對于轉(zhuǎn)動(dòng)軸z的力矩(N·m);Kz為外力對于z軸的動(dòng)量矩(kg·m2/s); G為氣體流量(kg/s);c1u為速度c1的軸向分速度(m/s);c2u為速度c2的軸向分速度(m/s).

根據(jù)牛頓第三定律，氣體推動(dòng)葉片的作用力在數(shù)值上等于葉片對氣體的反作用力，則有

Mz為所設(shè)計(jì)的切削力矩與主軸摩擦阻力矩之和，通過計(jì)算可知主軸摩擦阻力矩與所設(shè)計(jì)的切削力矩相比很小，故計(jì)算中取Mz=0.005 N·m，當(dāng)進(jìn)氣角α1=20°時(shí)，理論上需要的氣體流量為

1.1.3 葉片高度計(jì)算

通常情況下，透平式氣馬達(dá)為部分進(jìn)氣，即噴嘴不是均布在整個(gè)圓周上，而只存在于特定的弧段.此時(shí)，葉片高度l由下式確定:

式中:e為部分進(jìn)氣率，取3/40=0.075;μ為流量系數(shù)，取1.0;ρ2s為出口等熵密度，取1.38 kg/m3.

將α1=20°時(shí)各項(xiàng)參數(shù)代入式(1)，得l= 2.9 mm，α1=25°時(shí)，l=3.5 mm.

1.2 氣馬達(dá)的葉型設(shè)計(jì)

采用直接繪制葉背和葉盆型線造型法［5－7］對氣馬達(dá)葉型進(jìn)行設(shè)計(jì)，則葉型、葉柵幾何參數(shù)如圖3所示.取幾何入口角β1g=β1(β1由速度三角形求得，值為72.6°);幾何出口角(對于沖動(dòng)式葉柵，即69°);安裝角γ= (β1+β2)/2，即91.17°;葉柵寬度B=5 mm;弦長b=Bsin γ;葉片數(shù)z=40;進(jìn)口圓半徑r1= 0.3 mm;出口圓半徑r2=0.6 mm.

圖3 葉型、葉柵幾何參數(shù)示意圖

根據(jù)以上結(jié)構(gòu)參數(shù)繪制的平面葉柵型線如圖4.

圖4 α1=20°，z=40的平面葉柵型線

2 葉柵氣動(dòng)特性數(shù)值模擬

2.1 有限元模型的建立

本節(jié)依次對不同進(jìn)氣角(葉片幾何入口角)、葉片數(shù)(柵距)和葉片高度參數(shù)組合的葉柵氣動(dòng)性能進(jìn)行數(shù)值模擬.從中找出上述各參數(shù)變化時(shí)對擺角銑頭性能的影響規(guī)律.

圖5和圖6分別是流道區(qū)域的實(shí)體模型和有限體積模型.

圖5 流道區(qū)域?qū)嶓w模型

圖6 流道區(qū)域的有限體積模型

計(jì)算時(shí)采用三維雙精度耦合隱式求解器，Realizable κ－ε雙方程模型.工作介質(zhì)為空氣，動(dòng)力粘性為1.85×10－5Pa·s.

邊界條件:入口邊界類型選擇壓力進(jìn)口，馬赫數(shù)Ma=1.29，總壓pt=273 400 Pa，靜壓ps=100 000 Pa，出口邊界類型選擇壓力遠(yuǎn)場，根據(jù)實(shí)際情況，文中出流靜壓為100 000 Pa，溫度為297 K，出流方向矢量為(0，0，1)［8－10］.

為了檢驗(yàn)數(shù)值模擬的正確性，首先對氣流進(jìn)氣角α1=20°(幾何進(jìn)氣角β1g=72.60°)，葉片數(shù)z= 40，葉片高度l=3.5 mm，葉片頂部間隙δ=0.2 mm的參數(shù)組合情況進(jìn)行模擬.查看FLUENT報(bào)告得知其進(jìn)口流量為2.064×10－3kg/s，與上文理論計(jì)算結(jié)果僅差1.12×10－4kg/s，即5.15%，這說明本文所建立的FLUENT模型是正確的.

2.2 進(jìn)氣角特性

葉柵的進(jìn)氣角對葉柵的流通能力、葉片表面氣體壓力的分布和附面層損失有重要影響.一般而言，隨著葉柵的進(jìn)氣角增大，葉柵的流通能力增強(qiáng)，流量增加，但損失也會(huì)隨之增大;葉柵進(jìn)氣角的變化勢必影響葉片表面壓力的分布，從而影響擴(kuò)壓區(qū)的位置和作用情況;葉柵的進(jìn)氣角還會(huì)影響附面層的生成和分離，影響附面層的厚度，從而對葉片表面的附面層損失產(chǎn)生影響.

圖7是葉柵進(jìn)氣角為 α1=20°、21°、22°、23°，而其他參數(shù)固定時(shí)(z=40，l=3.5 mm，δ= 0.2 mm)，獲得的葉柵氣動(dòng)性能數(shù)值模擬云圖.α1=20°時(shí)吸力面入口段存在一個(gè)明顯的擴(kuò)壓區(qū)，損失較大;α1=23°時(shí)吸力面入口段也存在較大的擴(kuò)壓區(qū)，出口段擴(kuò)壓區(qū)明顯前移，由此產(chǎn)生的損失也較大.相比較而言，α1=21°和α1=22°時(shí)吸力面壓力曲線分布較合理，入口段未出現(xiàn)明顯的擴(kuò)壓區(qū).

圖7 不同進(jìn)氣角情況下吸力面總壓的模擬云圖

圖8是葉柵流道中面上的流線軌跡圖，從圖中可以看出，隨著進(jìn)氣角的增加，葉片吸力面上的附面層先變薄而后增厚;而壓力面上的附面層則逐漸變厚，損失逐漸增加.對比α1=20°至α1= 23°流線軌跡圖可知，α1=21°時(shí)附面層引起的損失(粘性損失)最小.

根據(jù)FLUENT報(bào)告，不同進(jìn)氣角情況下葉柵流道區(qū)域的流量、對旋轉(zhuǎn)軸的合力矩和比功的變化情況如表1所示.

由表1可以看出，隨著進(jìn)氣角的增大，葉柵的流量逐漸緩慢增大，而對旋轉(zhuǎn)軸的力矩和比功則先增大而后下降，在α1=21°時(shí)出現(xiàn)最大值.

圖8 不同進(jìn)氣角情況下流道區(qū)域中面流線圖

表1 不同進(jìn)氣角情況下葉柵氣動(dòng)參數(shù)

綜上，在其他參數(shù)固定情況下，進(jìn)氣角α1= 21°時(shí)的葉柵氣動(dòng)性能最佳，因此在本文以下的分析中，取α1=21°.

2.3 變?nèi)~片數(shù)特性

葉片數(shù)的改變會(huì)帶來葉柵相對柵距(葉片稠度)的改變，過小的相對柵距會(huì)產(chǎn)生較大的摩擦損失和激波損失;過大的相對柵距會(huì)使壓力面和吸力面的壓力差增大.葉型表面上的最低壓力隨著相對柵距的增大而降低，吸力面上的最低壓力點(diǎn)會(huì)逆氣流方向移動(dòng)，引起擴(kuò)壓區(qū)增大，從而加大了流動(dòng)損失;此外，附面層也隨著葉片相對柵距的增大而增厚，甚至發(fā)生分離，產(chǎn)生渦流損失.本文根據(jù)文獻(xiàn)介紹的最佳柵距區(qū)間，分別取其最大值、中值和最小值，對應(yīng)的葉片數(shù)分別為32、36、40.

取上文分析得出的最佳進(jìn)氣角α1=21°，固定其他參數(shù)(l=3.5 mm，δ=0.2 mm)，研究葉片數(shù)(相對柵距)對葉片表面壓力分布以及葉柵氣動(dòng)性能的影響并選擇最佳葉片數(shù)目.

不同葉片數(shù)情況下吸力面壓力等值線如圖9所示:z=32情況下的葉片吸力面壓力分布最為合理，入口段基本不存在擴(kuò)壓區(qū)，出口段擴(kuò)壓區(qū)位置比較靠后，從而由擴(kuò)壓區(qū)的作用引起的損失也較小;z=36情況下的葉片入口段吸力面擴(kuò)壓區(qū)較大，但出口段基本不存在擴(kuò)壓區(qū);而z=40情況下的葉片在入口段存在一個(gè)較嚴(yán)重的擴(kuò)壓區(qū)，出口段的擴(kuò)壓區(qū)也較大，故損失也是三者中最高的.

圖9 不同葉片數(shù)情況下吸力面總壓

根據(jù)FLUENT報(bào)告結(jié)果，不同葉片數(shù)情況下葉柵流道區(qū)域的流量、對旋轉(zhuǎn)軸的力矩和比功的變化情況如表2所示.

表2 不同葉片數(shù)情況下葉柵氣動(dòng)參數(shù)

由表2可知:雖然z=32時(shí)葉柵對旋轉(zhuǎn)軸的力矩最大，但因?yàn)槠鋿啪噍^大，因而葉柵通道流量也較大，比功反而是最小的;z=36時(shí)葉柵對旋轉(zhuǎn)軸的力矩和z=32時(shí)相差不大，但流量卻比z=32時(shí)小很多，因而其比功最大;z=40時(shí)的葉柵的損失較大.

綜上所述，在其他參數(shù)固定情況下，葉片數(shù)z=36時(shí)葉柵的氣動(dòng)性能最佳.本文以下的分析中皆取z=36.

2.4 變?nèi)~高特性

通常情況下，氣體經(jīng)過葉柵流道時(shí)，在葉片端部會(huì)產(chǎn)生自葉片壓力面向吸力面的橫向流動(dòng)，即二次流，端部附近的主流里也會(huì)有一部分氣流由吸力面向壓力面流動(dòng)以補(bǔ)償氣體的橫向流動(dòng)，這就會(huì)造成氣道上下端壁附近兩個(gè)方向相反的旋渦區(qū)，從而產(chǎn)生可觀的能量損失.葉片高度對上述的損失具有決定性影響.對α1=21°，z=36，δ= 0.20 mm時(shí)不同葉高(l=3～4 mm)情況下葉柵的氣動(dòng)性能進(jìn)行數(shù)值模擬.

圖10是不同葉高情況下輪轂面上的流線圖，從圖中可以看出，雖然輪轂面未出現(xiàn)橫向流動(dòng)，但吸力面附近出現(xiàn)旋渦，隨著葉片高度的增大，附面層厚度逐漸變薄，旋渦也逐漸變小甚至消失，因此流動(dòng)損失也逐漸減小;但隨著葉片高度繼續(xù)增大，葉片高度方向壓力梯度變大，又會(huì)使輪轂面和吸力面交匯的地方重新產(chǎn)生旋渦，從而使流動(dòng)損失增加.

圖10 不同葉高情況下輪轂面流線圖

根據(jù)FLUENT報(bào)告結(jié)果，不同葉高情況下葉柵流道區(qū)域的流量、對旋轉(zhuǎn)軸的力矩和比功的變化情況如表3所示.

表3 不同葉高情況下葉柵氣動(dòng)參數(shù)

由表3可知:隨著葉片高度增大，葉柵對軸的旋轉(zhuǎn)力矩和通過葉柵流道的氣體流量也隨之增大，并且當(dāng)l=3.50 mm時(shí)，葉柵的比功最高.

綜上所述，在其他參數(shù)固定的情況下，葉片高度l=3.50 mm時(shí)，葉柵的氣動(dòng)性能最佳.

3 結(jié)論

1)設(shè)計(jì)的葉柵氣動(dòng)性能良好，所建的模型經(jīng)數(shù)值模擬得出的葉柵流道流量和理論計(jì)算的結(jié)果基本吻合，二者相差很小，為5.15%.

2)隨著進(jìn)氣角的增大(從20°到25°)，葉柵的流量緩慢增大，而對旋轉(zhuǎn)軸的力矩和比功則先增大而后下降.

3)在最佳柵距范圍內(nèi)，葉片數(shù)可選32、36和40.葉片數(shù)越少，其吸力面上壓力曲線分布越合理，葉柵對旋轉(zhuǎn)軸的力矩也越大，但因其柵距較大，通道流量較大，比功反而較小;葉片數(shù)過多則存在嚴(yán)重的擴(kuò)壓區(qū)，損失較大.

4)隨著葉片高度的增大，附面層厚度逐漸變薄，吸力面附近的漩渦也逐漸變小甚至消失，但隨著葉片高度繼續(xù)增大，葉片高度方向壓力梯度變大，又會(huì)使輪轂面和吸力面交匯的地方重新產(chǎn)生旋渦，從而使流動(dòng)損失增加.

5)在進(jìn)氣角α1=21°，葉片數(shù)z=36，葉片高度l=3.5 mm時(shí)，葉柵的氣動(dòng)性能最佳.

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