付英杰，魏英杰，張嘉鐘，董 磊

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱150001，fuyj2271@sina.com)

氣液兩相流廣泛存在于現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備當(dāng)中，如鍋爐、核反應(yīng)堆蒸汽發(fā)生器等汽化裝置，石油、天然氣的輸送管道，各種蒸發(fā)器、冷凝器、反應(yīng)器等化工設(shè)備，以及氣液混合器、熱交換器等.霧狀流作為氣液兩相流的一種重要流型，常用于滅火器，各種發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室以及水下推進(jìn)裝置中等.

國(guó)內(nèi)外對(duì)霧狀氣液兩相流的研究主要集中在液體碎裂過(guò)程及實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)等方面［1－4］，關(guān)于兩相流動(dòng)的詳細(xì)分析相對(duì)較少.Eddington［5］基于雙流體模型對(duì)超聲速霧狀流進(jìn)行了理論分析，研究了兩相流中正激波及斜激波特性;并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比有很好的一致性.魏文韞［6］采用理論分析和實(shí)驗(yàn)的方法，研究了由拉伐爾噴管產(chǎn)生的高速氣－霧兩相流發(fā)生過(guò)程中動(dòng)量傳遞的弛豫現(xiàn)象，為這一特殊的反應(yīng)體系提供了流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).郭烈錦［7］總結(jié)了前人關(guān)于氣液兩相流的研究工作，并進(jìn)行了系統(tǒng)研究分析.

Muench和Keith［8］提出一種向水下噴氣推進(jìn)裝置中通過(guò)霧化噴嘴注入液相水，與氣體混合形成霧狀流并由噴管高速噴出，借以增加發(fā)動(dòng)機(jī)推力及效率的方法，并把該推進(jìn)裝置稱為噴霧推進(jìn)器.該推進(jìn)器主要包括空氣壓縮單元、水注入單元和兩相噴管3個(gè)部分，研究表明推進(jìn)效率可以達(dá)到50%.該噴霧推進(jìn)器以霧狀氣、水混合物作為工作介質(zhì)，因此噴管內(nèi)霧狀氣液兩相流場(chǎng)計(jì)算，對(duì)于該推進(jìn)器的性能分析有重要影響.本文基于雙流體模型，針對(duì)噴管內(nèi)霧狀氣液兩相流，考慮了兩相間的動(dòng)量、熱量傳遞，分別進(jìn)行了亞聲速和超聲速兩相流動(dòng)的計(jì)算分析;在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了液滴尺寸及初始含氣率對(duì)霧狀兩相流場(chǎng)分布的影響，旨在為噴霧推進(jìn)器性能分析等研究工作打下基礎(chǔ).

1 計(jì)算模型

針對(duì)噴管內(nèi)霧狀氣液兩相流，參考Muench［9］所采用的雙流體模型，進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算;模型所作的假設(shè)如下:1)流場(chǎng)是準(zhǔn)一維穩(wěn)態(tài)的，即各相速度、壓力等參數(shù)在同一噴管截面上為單一值，且不隨時(shí)間變化，液滴均勻分布;2)氣相為理想氣體，液相為不可壓縮流體;3)流場(chǎng)中液滴始終保持球形，且不發(fā)生分裂或合并，直徑不變;4)不考慮噴管壁面與流體間的摩擦應(yīng)力、湍流及邊界層效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)影響.

氣相與液相連續(xù)性方程如下:

式中:下標(biāo)L，G分別表示與液相、氣相對(duì)應(yīng)的變量;α為截面含氣率，即空隙率;ρ，u分別為對(duì)應(yīng)相的密度和速度;A為噴管任意點(diǎn)處截面面積;˙mL，˙mG分別為液相、氣相的質(zhì)量流率.

混合相動(dòng)量方程，

式中，p為流場(chǎng)壓力.

液體微團(tuán)(液滴)動(dòng)量方程為

式中，Re為基于相間滑移速度的液滴雷諾數(shù)，且

式中:右側(cè)項(xiàng)分別為作用于液滴的壓力梯度力及兩相間粘性阻力;D為液滴直徑，CD為液滴微團(tuán)阻力系數(shù)，可通過(guò)下式求得［9］:

其中:μG為氣體動(dòng)力粘度.

忽略噴管壁面與兩相流間的熱量傳遞，則兩相流總能量方程可表示為

式中:T為對(duì)應(yīng)相溫度，cp為氣相定壓比熱容，c為液相比熱.

兩相間熱量傳遞方程為

式中:左側(cè)項(xiàng)為液滴熱能增加值;右側(cè)項(xiàng)為通過(guò)對(duì)流作用液滴吸收的熱量;h為對(duì)流換熱系數(shù)，根據(jù)相似準(zhǔn)則努謝爾數(shù)(Nusselt number)計(jì)算得到［9］.

氣相為理想氣體，滿足狀態(tài)方程

式中:RG為氣體常數(shù).

方程(1)～(7)組成了描述噴管內(nèi)霧狀氣液兩相流的完整模型方程組，通過(guò)求解該常微分方程組，可以得到兩相流場(chǎng)參數(shù)在噴管內(nèi)的分布情況.

與單相可壓縮流不同，在兩相流中，尤其是兩相速度差異較大的霧狀流，聲速和臨界流速并不統(tǒng)一，兩者關(guān)系比較復(fù)雜.兩相臨界流的問(wèn)題，截止到目前仍在繼續(xù)研究中，且遠(yuǎn)未達(dá)到取得確切結(jié)論的程度［10］，故這里只給出聲速及臨界流速的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式［7］，在進(jìn)行噴管內(nèi)臨界兩相流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，僅對(duì)其進(jìn)行定性分析.氣液兩相流中聲速方程式如下:式中:cG為單相氣體中聲速值.

當(dāng)氣液兩相間滑移速度較大時(shí)，臨界流速與聲速差異較大，可表示為

式中:兩相混合密度ρm=αρG+(1－α)ρL.

兩相混合物速度為

此外，整首詩(shī)歌采用象征手法對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行隱喻，從而形成多層次的表達(dá)形式和復(fù)雜的情感內(nèi)容。多個(gè)意象如“橡樹(shù)”、“木棉”、“凌霄花”等，意象新奇而具有陌生化效果，在文本語(yǔ)境中朦朧而極富意味，在它們的共同作用下，《致橡樹(shù)》不僅完成了朦朧詩(shī)美的表達(dá)，更完成了舒婷對(duì)女性獨(dú)立意識(shí)的強(qiáng)調(diào)和理想兩性關(guān)系的建構(gòu)。

馬赫數(shù)為

兩相滑動(dòng)比為

2 數(shù)值方法

模型方程組中包含7個(gè)常微分方程，但含有ρG，uG，uL，α，p，TG，TL，A等8個(gè)未知量;在進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，需要給定某一個(gè)函數(shù)分布，進(jìn)而計(jì)算其它變量.亞聲速流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，采用半收縮角為β的錐形噴管，則噴管截面面積A隨軸向坐標(biāo)x變化關(guān)系如下:

式中:A0為噴管入口截面面積.

此時(shí)，模型方程組可整理為

式中:

該方程組為一階常微分形式，通過(guò)變步長(zhǎng)的Runge－Kutta法求解方程組，當(dāng)流場(chǎng)壓力降為環(huán)境壓力時(shí)，停止計(jì)算，可得到亞聲速流場(chǎng)參數(shù)分布.

給定噴管輪廓即噴管截面面積的方法，只適用于亞聲速流場(chǎng)計(jì)算.若給定縮放噴管輪廓進(jìn)行超聲速流場(chǎng)計(jì)算，可能在噴管喉部以前發(fā)生阻塞，得不到穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)解;或者在噴管喉部仍未達(dá)到臨界條件，故在擴(kuò)張段流體速度會(huì)減小，達(dá)不到超聲速流場(chǎng)計(jì)算分析的目的.本文在進(jìn)行噴管內(nèi)超聲速兩相流計(jì)算時(shí)，給定流場(chǎng)壓力p隨噴管軸向坐標(biāo)x的變化關(guān)系，即

3 計(jì)算結(jié)果與討論

在文獻(xiàn)［9］中Muench和Ford將該模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，兩者吻合較好，驗(yàn)證了該計(jì)算模型及計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，故本文不再重復(fù)驗(yàn)證，重點(diǎn)應(yīng)用該模型對(duì)噴管內(nèi)霧狀氣液兩相流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析.

3.1 亞聲速流場(chǎng)分析

采用半收縮角β=10°的錐形收縮噴管，則截面面積沿軸向分布如方程(11)，噴管入口截面面積A0=7.85×10－3m2.入口處液相速度uL0= 20 m/s，氣相速度 uG0=2uL0，液相溫度 TL0= 293 K，氣相溫度TG0=350 K，含氣率α0=0.9，壓力p0=2×105Pa，環(huán)境壓力p∞=105Pa，液滴直徑D=10－4m，進(jìn)行噴管內(nèi)亞聲速兩相流場(chǎng)計(jì)算分析.如圖1～2給出了該條件下，霧狀氣液兩相流場(chǎng)參數(shù)沿噴管軸向的分布情況，其中L為流場(chǎng)壓力降為環(huán)境壓力時(shí)得到的噴管長(zhǎng)度;下標(biāo)e表示噴管出口處流場(chǎng)變量.

圖1 ρG，TG及TL沿噴管軸向分布曲線

圖2 p，uG及uL沿噴管軸向分布曲線

由圖1可知，由于對(duì)流傳熱及氣體膨脹加速作用，氣相溫度逐漸降低，與液相溫度趨于一致.液相比熱容約為氣相的4倍，質(zhì)量流率也遠(yuǎn)大于氣相(此條件下兩相質(zhì)量流率比 ˙mL/˙mG約為28)，故液相溫度變化很小.由于在噴管入口附近溫度下降較快，致使氣相密度增大，因而氣相速度在噴管入口附近略有減小，如圖2所示.隨著壓力的降低，氣、液兩相速度同時(shí)增大，但氣相速度增長(zhǎng)較快，在噴管出口附近兩相速度差異達(dá)到最大.

噴管入口兩相溫度TG0=TL0=293 K，改變液滴直徑D，其它條件同上，進(jìn)行霧狀兩相流場(chǎng)計(jì)算，分析液滴直徑對(duì)流場(chǎng)分布的影響，如圖3～5所示.

可見(jiàn)，在各液滴尺寸條件下，壓力均沿噴管軸向逐漸減小，且壓力梯度(－dp/dx)隨液滴直徑的減小而增大，即壓力下降速度逐漸增大，因而由入口壓力膨脹到環(huán)境壓力所需要的噴管長(zhǎng)度，隨液滴直徑的減小而減小.噴管出口處，液相速度隨液滴直徑的減小而增大，氣相速度隨其減小而減小;各條件下，噴管出、入口兩相動(dòng)量變化率依次為:412.2 N，466.4 N，531.5 N，601.1 N，可見(jiàn)動(dòng)量變化隨著液滴直徑的減小而逐漸增大，因此減小液滴尺寸有利于增大霧狀流通過(guò)噴管噴射所產(chǎn)生的推力值.

圖3 液滴直徑D對(duì)流場(chǎng)壓力分布影響

圖4 液滴直徑D對(duì)液相速度分布影響

圖5 液滴直徑D對(duì)氣相速度分布影響

其它條件保持不變，改變初始含氣率值，進(jìn)行兩相流場(chǎng)計(jì)算分析，研究初始含氣率對(duì)流場(chǎng)分布的影響.如圖6～8，分別給出了各條件下流場(chǎng)壓力，液相及氣相速度噴管軸向的分布情況.隨著初始含氣率的增大，壓力梯度(－dp/dx)逐漸減小，膨脹到環(huán)境壓力所需要噴管長(zhǎng)度增大.初始含氣率較高時(shí)液相速度增長(zhǎng)緩慢，氣相速度隨初始含氣率變化趨勢(shì)與液相類似.在噴管出口處，液相及氣相出口速度均隨著初始含氣率的增大而增大.由于初始含氣率增大時(shí)，減小了液相質(zhì)量流率，致使初始含氣率分別為0.85，0.90，0.95時(shí)，通過(guò)噴管時(shí)兩相動(dòng)量變化率依次為: 591.9 N，531.5 N，431.6 N，即在一定條件下，隨著初始含氣率增大，通過(guò)噴管時(shí)兩相動(dòng)量變化逐漸減小.

圖6 初始含氣率α0對(duì)流場(chǎng)壓力分布影響

圖7 初始含氣率α0對(duì)液相速度分布影響

圖8 初始含氣率α0對(duì)氣相速度分布影響

3.2 超聲速流場(chǎng)分析

提高兩相混合流在噴管出口處速度值，可以增大霧狀流噴射所產(chǎn)生的推力.然而氣液兩相流中聲速遠(yuǎn)小于單相氣體或液體物質(zhì)中聲速值，故水下發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)兩相流動(dòng)多為超聲速，本節(jié)重點(diǎn)對(duì)噴管內(nèi)超聲速霧狀氣液兩相流進(jìn)行計(jì)算分析.

假定流場(chǎng)壓力沿噴管軸向分布如方程(12)，取初始?jí)毫0=4×105Pa，環(huán)境壓力p∞= 105Pa.氣相溫度TG0=350 K，液相溫度TL0= 293 K，其它條件與亞聲速流動(dòng)分析時(shí)相同，使兩相流在噴管內(nèi)膨脹到環(huán)境壓力，對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析.各流場(chǎng)參數(shù)分布情況如圖9～10所示，其中氣相出口速度uGe=214.6 m/s.

由噴管截面面積分布可知，噴管為縮放型，喉部位置x/L=0.737，而兩相流在縮放噴管內(nèi)一直處于加速狀態(tài)，可認(rèn)為兩相流動(dòng)為超聲速.兩相溫度及氣相密度沿噴管軸向分布均與亞聲速相似.氣體在噴管內(nèi)膨脹過(guò)程中，把氣相內(nèi)能轉(zhuǎn)化為氣相和液相動(dòng)能，同時(shí)通過(guò)對(duì)流傳熱向液相傳遞熱量，氣相溫度降低，液相溫度略有升高;當(dāng)氣相溫度低于液相時(shí)，再次通過(guò)對(duì)流傳熱，從液相吸收熱量，致使液相溫度隨之降低;可以認(rèn)為，兩相混合物在噴管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，把氣相及液相內(nèi)能轉(zhuǎn)化為兩相動(dòng)能.

圖9 p，A，uL及uG沿噴管軸向分布曲線

圖10 ρG，TG及TL沿噴管軸向分布曲線

通過(guò)方程(8)～(10)計(jì)算得到的氣液兩相流中聲速cm，臨界流速am及混合相速度Vm沿噴管軸向的分布情況，如圖11所示.可見(jiàn)聲速及臨界流速均沿噴管逐漸減小，并且臨界流速略大于聲速值;但在噴管喉部位置，混合相速度與喉部臨界速度或聲速并不相等，即馬赫數(shù)M不等于1，而是在喉部后方某一位置混合相速度與臨界流速達(dá)到一致，主要由于聲速表達(dá)式(8)是基于凍結(jié)模型求得的，得出的結(jié)果偏高.當(dāng)兩相流間存在較大的滑移速度時(shí)，聲速及臨界流速的計(jì)算有待于進(jìn)一步研究.

流場(chǎng)壓力分布等其它條件不變，改變液滴直徑D進(jìn)行噴管內(nèi)超聲速兩相流場(chǎng)計(jì)算，圖12～14分別給出了兩相速度及噴管截面面積沿軸向的分布情況.

圖11 聲速、臨界流速及混合相速度沿噴管分布

圖12 液滴直徑D對(duì)液相速度分布影響

圖13 液滴直徑D對(duì)氣相速度分布影響

圖14 液滴直徑D對(duì)噴管截面面積分布影響

可見(jiàn)，當(dāng)液滴直徑較小時(shí)，液相速度增長(zhǎng)較為迅速而氣相速度增長(zhǎng)緩慢，則在噴管出口處，液相速度隨液滴直徑減小而增大，氣相速度隨其減小而減小.由圖14可知，隨著液滴尺寸的減小，噴管喉部面積逐漸增大，位置變化不大(D取0.4 mm， 0.2 mm，0.1mm 時(shí)，喉部分別位于 x = 0.074 8 m，0.074 5 m，0.073 8 m處);在喉部位置氣相速度隨液滴直徑減小而減小，液相速度隨其減小而增大;兩相滑動(dòng)比S分別為3.19，2.61和2.10，馬赫數(shù)M為0.855，0.868和0.874;可見(jiàn)隨著兩相間滑動(dòng)比的減小，喉部馬赫數(shù)逐漸接近于1.

圖15～17給出了不同初始含氣率α0條件下，氣相速度、液相速度及噴管截面面積沿噴管軸向的分布情況.

圖15 初始含氣率α0對(duì)氣相速度分布影響

圖16 初始含氣率α0對(duì)液相速度分布影響

圖17 初始含氣率α0對(duì)噴管截面面積分布影響

由圖可知，兩相速度均隨著初始含氣率的增大而增大;噴管喉部面積隨著含氣率的增大而減小，而喉部位置幾乎沒(méi)有變化(分別位于x= 0.073 8 m，0.073 8 m，0.073 9 m處).初始含氣率對(duì)通過(guò)噴管時(shí)兩相動(dòng)量變化率 Δ(˙mLuL+ ˙mGuG)的影響與亞聲速流動(dòng)情況下相同.

4 結(jié)論

1)液相速度增長(zhǎng)緩慢，兩相速度差異逐漸增大，在噴管出口處速度差異為最大;

2)亞聲速及超聲速流動(dòng)中，液相出口速度均隨液滴尺寸減小而增大，氣相出口速度隨其減小而減小;液相、氣相出口速度均隨著初始含氣率的增大而增大;

3)超聲速流動(dòng)中，喉部混合相速度、聲速及臨界流速均不相等，且滑動(dòng)比越小，混合相速度越接近聲速;喉部面積隨初始含氣率、液滴直徑的增大而減小，位置變化不大.

［1］CAO J M.Derivation on the linear stability theory of plane liquid sheets spray in two compressible gas streams［J］.Combustion Science and Technology，1999，(4):349－355.

［2］JAZAYERI S A，LI X.Nonlinear instability of plane liquid sheets［J］.Journal of Fluid Mechanics，2000，406(3):281－308.

［3］CAO J M.On the theoretical prediction of fuel droplet size distribution in nonreactive diesel sprays［J］.Journal of Fluids Engineering，ASME Trans.，2002，124 (1):182－185.

［4］WILD P N，SWITHENBANK J.Beam stop and vignetting effects in particle size measurements by laser diffraction［J］.Applied Optics，1986，25(19):3520－3526.

［5］EDDINGTON R B.Investigation of supersonic phenomena in a two－phase(liquid－gas)tunnel［J］.AIAA Journal，1970，8(1):65－74.

［6］魏文韞.高速氣霧兩相流弛豫過(guò)程相間動(dòng)量傳遞研究［D］.成都:四川大學(xué)，2002.

［7］郭烈錦.兩相與多相流動(dòng)力學(xué)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.

［8］MUENCH R K，KEITH T G Jr.A preliminary parametric study of a water-augmented air-jet for high-speed ship propulsion［R/OL］.1967，MEL-358/66.http:// oai.dtic.mil/oai/oai?＆verb=getRecord＆metadata Prefix=html＆identifier=AD0647153.

［9］MUENCH R K，F(xiàn)ORD A E.A water－augmented air jet for the propulsion of high－speed marine vehicles［J］.Journal of Hydronautics，1970，4(4):130－135.

［10］魯鐘琪.兩相流與沸騰傳熱［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.