韓志斌，林 濤，楊 坤，張 林

（1.海軍航空工程學院 a.控制工程系；b.科研部；c.學員旅，山東 煙臺 264001；2.91980 部隊，山東 煙臺 264001）

合成孔徑雷達（SAR）具有全天候、全天時對地觀察能力，利用實時獲取的SAR 目標影像與飛行器中存儲的光學參考影像匹配來輔助慣導，可以實現(xiàn)高精度的自主導航。SAR圖像中含有豐富的地物信息，如果能從中分割出關(guān)鍵的地物，就可以利用關(guān)鍵地物的特征進行匹配，從而大大提高影像匹配的可靠性與效率。

閾值分割法實現(xiàn)簡單、計算量小、性能較穩(wěn)定，是一種最基本的圖像分割技術(shù)。多數(shù)典型目標如道路、河流等在SAR圖像上往往呈現(xiàn)暗性線體，與背景形成強烈的反差，因此這些目標非常適用于采用閾值法進行分割[1]。由日本學者大津[2]較早提出的一維Ostu 法，因其分割效果較好且速度快而成為有代表性的閾值分割方法。但由于一維直方圖無法反映圖像的局部空間信息，當應用于含有較多相干斑噪聲的SAR圖像時分割效果不佳。Abutaleb 和Brink[3-4]利用像素的灰度值和鄰域平均灰度值兩個特征，提出了二維直方圖的概念。劉健莊等[5]提出了二維直方圖上的Ostu方法，但該方法的目標和背景區(qū)域劃分不準確，影響了分割效果；同時該方法將一維灰度閾值搜索空間拓展為二維，降低了分割速度。陽波[6]采用遺傳算法對二維灰度閾值參數(shù)進行尋優(yōu)，加快了分割速度。但遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)，穩(wěn)定性較差，且不利于硬件實現(xiàn)。

針對基于二維直方圖的Ostu 法的缺陷，本設計將目標與背景區(qū)間進行重新劃分，并提出了一種新的最大類間方差計算方法對原方法加以改進。

1 二維Ostu方法原理

對于一幅M× N大小的灰度圖像，設f(x,y)為圖像在(x,y)點的灰度值，g(x,y)為以(x,y)為中心的k× k鄰域內(nèi)的平均灰度值，其灰度級均為L。定義二維直方圖N(i,j)的值表示為像素灰度值f(x,y)=i 且同時像素鄰域平均灰度值 g(x,y)=j的像素的個數(shù)?；谙袼鼗叶群拖袼剜徲蚧叶染?，繪制二維直方圖如圖1所示。

圖1 基于像素灰度和鄰域灰度均值的二維直方圖

定義了二維直方圖后，可以利用像素點的灰度值和其鄰域平均灰度值組成的二元組(i,j)來表示圖像。若設二元組(i,j)出現(xiàn)的頻數(shù)為fij，則相應的聯(lián)合概率密度 pij為：

pij與 fij成正比，二者在三維坐標系中的分布趨勢相同。根據(jù)同態(tài)性，在目標和背景處，像素的灰度值和鄰域的平均灰度值接近，在目標和背景的分界鄰域或噪聲點處，像素的灰度值和鄰域的平均灰度值差距較大，因此目標和背景中的像素將出現(xiàn)在對角線周圍。所以圖2中，pij分布主要集中在(0,0)～(L ? 1,L?1)對角線周圍。令二維矢量(s,t)為閾值，可將圖像的二維直方圖分成4個區(qū)域，區(qū)域 C0代表目標，區(qū)域 C1代表背景，遠離對角線的A 和B代表可能的邊緣和噪聲[7]。

圖2 二維直方圖閾值分割示意圖

二維Ostu方法只計算區(qū)域 C0和區(qū)域1C的類間方差而忽略含噪聲較多的A 和B 區(qū)域，可以盡量減少噪聲的污染，取得相對一維Ostu方法更好的分割效果。

其具體原理為[8]：利用二維直方圖中任意門限向量(s,t) 對圖像進行分割，那么區(qū)域 C0和區(qū)域1C發(fā)生的概率分布為：

背景和目標的均值矢量分別為：

由于遠離直方圖對角線二元組的概率可忽略不計，則 w0+w1≈1，總體均值 μz可表示為：

定義 C0與1C類的類間方差為：

由式(7)可知，類間方差S為閾值(s,t)的函數(shù)。對閾值(s,t)進行遍歷搜索，當S 取得極大值時，得到的值(s0,t0)即為最佳分割門限。

在確定了分割門限后，定義：

從而完成了圖像分割。

2 改進的二維Ostu方法

2.1 二維Ostu方法的缺陷

二維Ostu方法（閾值為(s,t)）在計算類間方差時，假設噪聲或圖像邊緣全部在A、B區(qū)域，而目標和背景的內(nèi)部區(qū)域全部在 C0、C1上。實際中目標和背景的內(nèi)部區(qū)域如圖3中的黑點所示，可見，該法的假設忽略了A、B 區(qū)域中的目標和背景的內(nèi)部元素，同時考慮了C0、C1部分中遠離對角線的部分邊緣像素及噪聲的值，造成了閾值選取時的誤差[9]。

圖3 二維Ostu方法誤差示意圖

此外，二維Ostu方法雖然分割效果優(yōu)于一維Ostu方法，但由于二維直方圖的引入，每個閾值的類間方差計算復雜度相對提高，且閾值的搜索空間由一維變?yōu)槎S，大大增加了算法的運行時間，導致該算法難以應用于實時性要求較高的SAR圖像匹配導航系統(tǒng)。

2.2 二維Ostu方法的改進方案

基于以上分析，對二維Ostu方法做如下改進：定義松弛變量m、n，假設圖像內(nèi)部像素位于g(x,y)=f (x,y)+n與g(x,y)=f (x,y)?m 之間的區(qū)域（m、n為某一固定常數(shù)），如圖4所示。

圖4 改進的二維Ostu方法區(qū)域分割示意圖

當閾值為s時，直線 f(x,y)=s 將該區(qū)域分成C0、C1兩部分，用其來代替圖3中的C0、C1。

此時，區(qū)域 C0的概率分布為：

式中：

pi,j為聯(lián)合概率密度；

m、n為松弛變量。

區(qū)域 C1發(fā)生的概率分布為

式中，w0(L?1)為區(qū)域 C0與區(qū)域 C1的總概率。

令：

則目標和背景的均值矢量分別為：

目標和背景的類間方差為：

最優(yōu)閾值s*為：

分割后的圖像ft(x,y)為：

在每一步類間方差的計算中，可根據(jù)上一步的結(jié)果分別對 w0(s)、P0(s)進行迭代運算，以減少計算量。迭代過程為：

2.3 松弛變量的選擇

由圖4中的區(qū)域劃分方法可知，松弛變量m、n 決定了計算類間方差時所用的區(qū)域大小。若m、n過小，則區(qū)域 C0與 C1不能覆蓋全部的目標與背景內(nèi)部區(qū)域，導致類間方差計算不準確而影響分割效果。其值過大，區(qū)域中又會摻入噪聲點（圖5）。因此，如何選取合適的m、n值成為影響分割準確度的一個關(guān)鍵問題。

對于圖4的區(qū)域劃分方法，分別計算在不同 ?d下直線 g(x,y)=f (x,y)+?d 上所有點在二維直方圖（圖2）中的N(x,y)的平均值。

由于N(x,y)分布主要集中在(0,0)～ (L? 1,L?1)的對角線周圍，因此，在?d=0處，最大，且隨著 ?d的增大，逐漸減小且下降較快。當 ?d 較大時，直線上的點均為邊緣或噪聲點，因此，趨于平緩，當 ?d很大時，直線g(x,y)=f (x,y)+?d的長度已很短，此時，變?yōu)?。

圖5 松弛變量取值對分割效果的影響

圖6 N (x,y)分布與松弛變量取值示意圖

3 實驗結(jié)果

在Matlab 平臺下，分別運用一維Ostu方法、二維Ostu方法以及本文改進的二維Ostu方法對SAR 河流實時圖進行分割，結(jié)果如圖7所示。

圖7 SAR 河流圖像各種方法分割結(jié)果比較

從目視效果看，一維的Ostu方法對目標的分割效果較差，背景區(qū)域含有大量干擾，目標與背景混淆在一起；二維Ostu方法在一定程度上抑制了干擾，但效果仍不理想；相比于二維Ostu方法，改進二維Ostu方法很好地去除了背景干擾，目標較為清晰。

從各種方法的運行時間上進行比較，通過表1可以看出，二維Ostu方法雖然分割效果好于一維Ostu方法，但因為運行時間長，并不適用于實時性要求較高的SAR 導航圖像匹配。通過對二維Ostu方法的改進，使其運行時間僅為0.3 s 左右，大大增加了該方法的實時性。為驗證本文算法的適用范圍，用本文算法分別對機場、島嶼等與背景對比度明顯的目標進行分割，均取得了良好的效果。

表1 各種方法的運行時間比較

4 結(jié)論

針對INS/SAR組合導航系統(tǒng)中的合成孔徑雷達圖像分割問題，本文在二維Ostu方法的基礎上對區(qū)域劃分進行了改進，并通過引進松弛變量減少了閾值搜索維數(shù)。仿真結(jié)果證明：對于機場、島嶼、河流等與背景對比度明顯的目標，該方法均可取得較好的效果且具有很強的抗噪性與實時性，滿足了INS/SAR 導航系統(tǒng)的要求。

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[6]陽波.基于最大類間方差遺傳算法的圖像分割方法[J].湖南師范大學自然科學學報,2003,26(1):32-36.

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