張 力，張 華，高 山，杜俊杰

（1.海軍航空工程學院 a.電子信息工程系；b.科研部，山東 煙臺 264001；2.海軍駐蘭州地區(qū)軍事代表室，蘭州 730070；3.海軍駐239 廠軍事代表室，北京 100841）

0 引言

耦合振蕩器陣列有源天線陣技術(shù)是新型的相控陣雷達電掃描技術(shù)，是相控陣雷達實現(xiàn)小型化、低成本的重要途徑[1-2]。工程實現(xiàn)時，由于頻率控制參量的隨機分布，實際形成的相位分布與期望的相位分布存在著誤差[3-4]。本文對二維耦合振蕩器有源天線陣的相位誤差特性及其對天線方向圖的影響進行了分析。

1 二維耦合振蕩器陣列的相位誤差特性

對于有M 行N 列的二維耦合振蕩器陣列，設第mn個振蕩器的相位為θmn，自由振蕩頻率為ωmn（m=1,2,…,M，n=1,2,…,N）。振蕩器之間的耦合強度為k，且k ＞ 0，耦合相位0。任意拓撲結(jié)構(gòu)的互注入鎖相耦合振蕩器陣列的動力學行為可以由一組非線性微分方程描述[3-4]，在小相位差的條件下，寫成矩陣形式可得

假定所有的ωmn（m=1,2,…,M，n=1,2,…,N）為相互獨立，均值為ω0，方差為σ02的Gaussian 分布隨機變量。不失一般性，設 ω0=0。選擇 θ11為相位參考單元，定義

則有

式中：P為常數(shù)矩陣，并且 P=M?1Q (M?1)T，這里

從而有 Var (θ11)=0，Var (θmn)((m,n)≠(1,1))為C (?θ)對角線上的值。

2 二維陣列相位誤差對方向圖的影響

2.1 波束指向誤差

陣列場強方向圖為

式中：δmn為期望波束指向為陣面法線方向時的第mn個陣元，陣元饋電相位誤差；dx、dy為陣元間距；為波數(shù)。

功率方向圖為：

實際波束指向(θa,φa)處，著重對 θa的特性進行分析。

δmn、δpq是相關的隨機變量，滿足聯(lián)合Gaussian分布，其分布函數(shù)為

可得波束指向角的均值為

如果 dx=dy=d，則波束指向角的方差為：

這里 Cmn,pq為式(3)中相位誤差協(xié)方差矩陣的元素，因此

即波束指向誤差與陣元自由振蕩頻率的誤差成正比，與陣列鎖相帶寬成反比。陣元自由振蕩頻率的誤差越小，陣元鎖相帶寬越大，波束指向誤差越小。

2.2 平均功率方向圖

平均功率方向圖為：

根據(jù)文獻[5]中有關一維陣列的結(jié)論，

式中：Cmn,pq=E[δmnδpq]；分別為相位誤差 δmn、δpq的方差。

因此，二維矩形耦合振蕩器陣列的平均功率方向圖為：

根據(jù)式(3)可計算得到相位誤差的協(xié)方差矩陣，平均功率方向圖仿真結(jié)果如圖1、2所示。圖2為頻率控制誤差具有不同特性時4×4 矩形陣列的平面方向圖，圖2a）采用無頻率控制誤差時陣列的最大增益進行歸一化。從圖2a）中我們可以看出，隨著頻率控制誤差的增大，天線方向圖最大增益逐漸下降。從圖2b）中可以看出，頻率控制誤差引起陣列相位分布誤差，因而副瓣電平抬高。盡管我們的分析是基于矩形陣列的，對菱形結(jié)構(gòu)陣列的分析也可以得到類似的結(jié)果。

圖1 4×4 矩形陣列不同頻率控制誤差時平均方向圖

圖2 4×4 矩形陣列存在頻率控制誤差時平均方向圖最大增益和副瓣電平

3 結(jié)束語

小型化、低成本相控陣天線是相控陣雷達技術(shù)發(fā)展的重要方向。基于耦合振蕩器陣列的有源相控陣天線由于不采用移相器，利于集成，因而是相控陣天線實現(xiàn)低成本和小型化的有效途徑之一。從分析結(jié)果看，耦合振蕩器陣列的相位誤差具有積累效應，距離參考陣元越遠，相位誤差越大。在大規(guī)模相控陣天線中采用耦合振蕩器陣列時，難以實現(xiàn)較低的副瓣。如何對耦合振蕩器陣列的相位誤差進行校準，是需要進一步研究的課題。

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