（海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

Chirp類信號是信號處理領(lǐng)域的常見信號之一，不管是在自然界的天然信號中，還是人為產(chǎn)生的信號中，都大量存在。因此，多分量chirp信號的檢測和參數(shù)估計(jì)一直受到人們的關(guān)注。近年來隨著分?jǐn)?shù)階傅里葉變換理論的迅速發(fā)展而產(chǎn)生了多種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的多分量chirp信號檢測和參數(shù)估計(jì)算法[1-7]。該類方法能夠有效實(shí)現(xiàn)chirp信號的同時(shí)四參數(shù)估計(jì)，性能分析和仿真結(jié)果都證明其檢測效果和估計(jì)精度均優(yōu)于原有時(shí)頻類算法。不過，該類算法的現(xiàn)有研究成果均針對的是單陣元信號，而隨著天線技術(shù)的發(fā)展，目前雷達(dá)、通信等許多系統(tǒng)中都采用了陣列天線來提高系統(tǒng)性能。因此，本文研究了如何利用陣列信號處理技術(shù)來提高現(xiàn)有算法[1]的檢測和參數(shù)估計(jì)性能。

1 預(yù)備知識

1.1 信號模型

本文所用模型如下：

式中：S (t)=[s1(t),…,sN(t)]T為N個(gè)源信號構(gòu)成的N維向量；X(t)=[x1(t),…,xM(t)]T為M 維觀測數(shù)據(jù)向量，其元素是M個(gè)傳感單元的輸出信號；M×N (M≥N)維矩陣 A=[a1,…,aN]稱為混合矩陣，其元素表示信號的混合情況，列向量 ai=[ai1,…,aiM]T代表第i個(gè)信源的空間特性；是M×1 維噪聲向量。

式(1)的含義是N個(gè)源信號 S (t)通過空間特性為A的陣列后得到M 維觀測數(shù)據(jù)向量 X (t)。為簡化討論，假定=M，這個(gè)假設(shè)并不會影響下面的討論結(jié)果。

1.2 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的Chirp信號參數(shù)估計(jì)

多分量chirp信號可用以下模型表示：

式中：iξ為幅度；fi為中心頻率；iμ為調(diào)頻率；i?為初相。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FRFT）定義可參看文獻(xiàn)[8]。利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與時(shí)頻分布的關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)chirp信號的檢測與參數(shù)估計(jì)[1]：

上述方法可以推廣到多分量chirp信號的檢測與參數(shù)估計(jì)，當(dāng)多分量信號之間強(qiáng)度相差較大時(shí)，可采用從強(qiáng)到弱逐個(gè)消去的方法來抑制強(qiáng)分量對弱分量的影響[1]。但前提條件是多分量chirp信號之間的強(qiáng)度相差較大，弱分量對強(qiáng)分量的干擾很小，而能夠較為準(zhǔn)確地依次消去強(qiáng)分量。但是，在實(shí)際應(yīng)用中上述條件往往難以保證，尤其是當(dāng)信號分量較多，各分量之間的強(qiáng)度相差不大，且參數(shù)相近時(shí)，式(5)的取模運(yùn)算會導(dǎo)致各分量間的相互影響增強(qiáng)，此時(shí)多分量之間的相互干擾會大大降低檢測和參數(shù)估計(jì)的性能[9]。

為了解決這個(gè)問題，本文利用天線陣列通過分?jǐn)?shù)階傅里葉域陣列加權(quán)來抑制噪聲和干擾項(xiàng)的影響，從而有效提高原有方法的性能。

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉域陣列加權(quán)

因?yàn)樵肼曇部梢钥醋魇悄硞€(gè)我們并不感興趣的源信號，也就是說，式(1)中的X(t)可以看成為N+1個(gè)源信號通過混合矩陣A的產(chǎn)物。那么從分析多分量信號間的相互干擾這個(gè)角度出發(fā)（將噪聲也作為源信號進(jìn)行分析），可以將式(1)簡化表示為：

式(7)中為了表達(dá)式的簡潔，求和符號的上標(biāo)仍然用N表示。那么第k個(gè)傳感器的輸出為：

由于FRFT是線性變換，那么對于單個(gè)傳感器輸出xk有：

則

對天線陣各單元輸出信號進(jìn)行平均后可得：

式中：

上式表明，天線陣各單元輸出信號進(jìn)行平均后的FRFT模平方是每個(gè)源信號的FRFT模平方和不同源信號之間FRFT 干擾項(xiàng)的線性組合。

式中：“.?”表示矩陣中對應(yīng)元素的相乘；U是N×1維的單位向量；

矩陣 FSFS*(p,u).?Φ中，對角元素代表的是每個(gè)源信號的FRFT模平方，非對角元素是第i個(gè)源信號的FRFT 和第j個(gè)源信號FRFT 共軛的乘積，即干擾項(xiàng)。

該矩陣每個(gè)元素前也都有一個(gè)加權(quán)系數(shù) λij，當(dāng)i=j時(shí)，λij=1；當(dāng)i≠j時(shí)，

也就是說，矩陣中對角元素的加權(quán)系數(shù)均為1，非對角元素其加權(quán)系數(shù)的模均小于1。這樣，通過對天線陣各單元輸出信號進(jìn)行平均便能夠很好地抑制不同源信號之間的相互干擾。

3 算法

根據(jù)前述內(nèi)容，可以得到新的檢測和參數(shù)估計(jì)算法步驟為：

第一步，對每個(gè)傳感單元的輸出信號求取其FRFT模平方；

第二步，對第一步所得到的各陣元結(jié)果進(jìn)行求和平均，通過陣列平均來抑制干擾項(xiàng)和噪聲；

第三步，根據(jù)式(5)、(6)，在(p,u)平面內(nèi)對所得到的FRFT模平方平均值進(jìn)行兩級二維搜索，由峰值點(diǎn)位置得到最強(qiáng)信號分量（i=1）的參數(shù)估計(jì)值

第四步，利用參數(shù)估計(jì)值恢復(fù)出第一個(gè)信號分量為：

第六步，將第五步結(jié)果代入第三步，重復(fù)進(jìn)行上述步驟，依次得到其余的信號分量估計(jì)值，直至剩余的FRFT模平方平均值的峰值不再超過預(yù)定閾值。

4 仿真

本文仿真中采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000，陣元個(gè)數(shù)分別取1、4、8。所用兩個(gè)chirp信號分別為：

其空間到達(dá)方向分別為π/8 和5π/12。

不妨設(shè) s1(t)為有用信號，s2(t)為干擾信號，則干信比ISR=20lg (ξ2ξ1)，變化范圍?16 dB～0 dB。

圖1給出了陣元數(shù)分別是1、4、8的參數(shù)估計(jì)誤差平方隨干信比的變化曲線。從曲線上可以看出，干擾很弱時(shí)單陣元和多陣元平均的性能接近。但是，隨著干擾強(qiáng)度的增大，單陣元的估計(jì)誤差迅速增大，而多陣元平均的估計(jì)誤差雖增長但緩慢得多，并且，陣元個(gè)數(shù)越多，估計(jì)精度越高。

圖1 多參數(shù)的估計(jì)誤差曲線

接下來進(jìn)一步定量說明所提算法的有效性，仿真中采用8 陣元均勻線陣，采樣頻率為100 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為100，所用信號為s (t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)，其中：

當(dāng)只用一個(gè)陣元來對 s1(t)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，誤差分別為：

?m、?f、?φ分別表示調(diào)頻率、初始頻率和幅度的估計(jì)誤差。當(dāng)采用本文所提方法時(shí)，誤差分別是：

從仿真結(jié)果可以看出，本文方法有效地抑制了多信源間的相互干擾。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域陣列加權(quán)的多分量chirp信號檢測和參數(shù)估計(jì)新方法。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性和實(shí)用性。和單陣元檢測方法相比，新方法大大提高了檢測和參數(shù)估計(jì)的性能，尤其適用于信噪比較低、信號分量個(gè)數(shù)較多、各分量強(qiáng)度相差不大且參數(shù)相近的情況。

[1]QI LIN,TAO RAN,ZHOU SIYONG,et al.Detection and paramter estimation of multicomponent LFM signal based on the fractional Fourier transform[J].Science in China:Ser.F,Information Science,2004,47(2):184-198.

[2]董永強(qiáng),陶然,周思永,等.含未知參數(shù)的多分量chirp信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉分析[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),1999,19(5):612-616.

[3]周剛毅,葉中付.線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率估計(jì)方法[J].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,33(1):34-38.

[4]趙興浩,陶然,周思永,等.基于Radon-Ambiguity變換和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的chirp信號檢測及多參數(shù)估計(jì)[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2003,23(3):371-374,377.

[5]李靖,王樹勛,汪飛.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的chirp信號時(shí)頻分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2005,27(6):988-990.

[6]朱全銀,鄧建平.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻干擾抑制[J].探測與控制學(xué)報(bào),2009,31(1):10-14.

[7]金燕,黃振,陸建華.基于FRFT的線性調(diào)頻多徑信號分離算法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,48(10):1617-1620.

[8]陶然,鄧兵,王越.分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009.

[9]鄧兵,陶然,曲長文.分?jǐn)?shù)階Fourier 域中不同調(diào)頻率多分量chirp信號間的遮蔽分析[J].電子學(xué)報(bào),2007,35(6):1094-1098.