汪秀蘭

(黑龍江省引嫩工程管理處，黑龍江安達(dá)151400)

1 總體、樣本及統(tǒng)計(jì)推斷工作過(guò)程

1.1 總體

總體也稱母體，是所研究對(duì)象的全體。個(gè)體，是組成總體的基本元素。例如，若對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，應(yīng)該把整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程過(guò)去、現(xiàn)在以及將來(lái)的產(chǎn)品視為總體。實(shí)踐中一般把從每件產(chǎn)品檢測(cè)得到的某一質(zhì)量數(shù)據(jù)(強(qiáng)度、幾何尺寸、重量等)即質(zhì)量特性值視為個(gè)體。產(chǎn)品的全部質(zhì)量數(shù)據(jù)的集合即為總體。

1.2 樣本

樣本也稱子樣，是從總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，并根據(jù)對(duì)其研究結(jié)果推斷總體質(zhì)量特征的那部分個(gè)體。被抽中的個(gè)體成為樣品，樣品的數(shù)目成為樣本容量。

1.3 統(tǒng)計(jì)推斷工作過(guò)程

統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程見(jiàn)圖1。

圖1 質(zhì)量統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程圖

2 質(zhì)量數(shù)據(jù)的收集方法

2.1 全數(shù)檢驗(yàn)

全數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體中的全部個(gè)體逐一觀察、測(cè)量、技術(shù)、登記，從而獲得對(duì)總體質(zhì)量水平評(píng)價(jià)結(jié)論的方法。

2.2 隨機(jī)抽樣檢驗(yàn)

抽樣檢驗(yàn)是按照隨機(jī)抽樣的原則，從總體中抽取部分個(gè)體組成樣本，根據(jù)對(duì)樣品進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果，推斷整體質(zhì)量水平的方法。

抽樣檢驗(yàn)抽取樣品不受檢驗(yàn)人員主觀意愿的支配，每一個(gè)體被抽中的概率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性。抽樣的具體方法有:①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;②分層抽樣;③等距抽樣;④整群抽樣;⑤多階段抽樣。

3 質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類

質(zhì)量數(shù)據(jù)是指由個(gè)體產(chǎn)品質(zhì)量特性值組成的樣本(總體)質(zhì)量數(shù)據(jù)集，在統(tǒng)計(jì)上成為變量;個(gè)體產(chǎn)品質(zhì)量特性值成為變量值。根據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可以將其分為計(jì)量值數(shù)據(jù)和計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。

3.1 計(jì)量值數(shù)據(jù)

計(jì)量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。其特點(diǎn)是在任意兩個(gè)數(shù)值之間都可以取精度較高一級(jí)的數(shù)值。此外，一些屬于定性的質(zhì)量特性，可有專家主觀評(píng)分、劃分等級(jí)而使之?dāng)?shù)量化，得到的數(shù)據(jù)也屬于計(jì)量值數(shù)據(jù)。

3.2 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)

計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)是只能0、1、2……數(shù)列取值計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)，屬于離散型變量。它一般由計(jì)數(shù)得到。又可分為:①計(jì)件值數(shù)據(jù);②計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)。

4 質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值

樣本數(shù)據(jù)特征值是由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的描述樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)規(guī)律的指標(biāo)。常用的有描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、和描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢(shì)的極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)等。

4.1 算術(shù)平均數(shù)

1)總體算術(shù)平均數(shù)K1計(jì)算公式為:

式中:N為總體中個(gè)體數(shù);X1為總體中第i個(gè)的個(gè)體質(zhì)量特性值。

2)樣本算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式為:

式中:N為樣本容量;Xi為樣本中第i個(gè)樣品的質(zhì)量特性值。

4.2 樣本中位數(shù)

樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值。當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列居中的那個(gè)即為中位數(shù);當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取居中兩個(gè)數(shù)的平均值作為中位數(shù)。

4.3 極差

極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動(dòng)的幅度來(lái)反映其分散狀況的特征值。極差計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便，但粗略，數(shù)值僅受兩個(gè)極端值影響，損失的質(zhì)量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動(dòng)規(guī)律，僅適用于小樣本。

4.4 標(biāo)準(zhǔn)偏差

1)總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式為:

2)樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S計(jì)算公式為:

4.5 變異系數(shù)CV

變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，是用標(biāo)準(zhǔn)差除以算術(shù)平均數(shù)得到的相對(duì)數(shù)。它表示數(shù)據(jù)的相對(duì)離散波動(dòng)程度。其計(jì)算公式為:

5 質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布特征

質(zhì)量數(shù)據(jù)具有個(gè)體數(shù)值的波動(dòng)性和總體(樣本)分布的規(guī)律性。質(zhì)量特性值的變化在質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍內(nèi)波動(dòng)稱之為正常波動(dòng)，是由偶然性原因引起的;若是超越了質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)允許范圍的波動(dòng)稱之為異常波動(dòng)，是由系統(tǒng)性原因引起的。

對(duì)于每件產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，在產(chǎn)品形成的過(guò)程中，單個(gè)影響因素對(duì)其的影響程度和方向是不同的，也是在不斷變化的。眾多因素交織在一起，共同作用的結(jié)果，是各因素引起的差異大多互相抵消，最終表現(xiàn)出來(lái)的誤差具有隨機(jī)性。對(duì)于正常情況下的大量產(chǎn)品，誤差接近于零的產(chǎn)品數(shù)目要多一些，具有較大正負(fù)誤差的產(chǎn)品要相對(duì)要少，偏離很大的產(chǎn)品就更少了，同時(shí)正負(fù)誤差絕對(duì)值相等的產(chǎn)品數(shù)目非常接近。于是就形成了能反映質(zhì)量數(shù)據(jù)規(guī)律性的分布，即以質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為中心的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布，它可用一個(gè)“中間高、兩端低、左右對(duì)稱”的幾何圖形表示，即一般服從正態(tài)分布。

概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)在對(duì)大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)研究中，歸納總結(jié)出許多分布類型，如計(jì)件值數(shù)據(jù)服從二項(xiàng)分布，計(jì)量值數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)服從泊松分布等。實(shí)踐中只要是受許多氣微小作用的因素影響的質(zhì)量數(shù)據(jù)，都可以認(rèn)為是近似服從正態(tài)分布的，因而正態(tài)分布最重要、最常見(jiàn)、應(yīng)用最廣泛。正態(tài)分布概率密度曲線如圖2所示。

圖2 正態(tài)分布概率密度曲線圖

［1］中國(guó)建設(shè)監(jiān)理協(xié)會(huì).建設(shè)工程質(zhì)量控制［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2009.