祁穎松,劉章孟,周一宇

(1.中國人民解放軍91550部隊72分隊,遼寧大連 116023;2.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙 410073)

0 引言

為了實現(xiàn)互耦條件下有效的陣列測向,國內(nèi)外研究人員借助各種盲校正或聯(lián)合估計方法,希望盡可能消除互耦效應(yīng)的影響,得到了較好的效果,但多數(shù)算法的復(fù)雜度較高[1-5]。本文針對均勻線陣提出了一種有效的互耦補(bǔ)償方法。新方法有效地利用了均勻線陣互耦矩陣特殊的Toeplitz結(jié)構(gòu),并忽略非相鄰陣元之間相對較弱的互耦效應(yīng),通過在均勻線陣兩端各增加一個輔助陣元,很好地補(bǔ)充了互耦效應(yīng)對原始陣列各陣元接收數(shù)據(jù)之間相位偏移關(guān)系的破壞,最終得到了理想的高精度陣列測向效果。

1 常規(guī)陣列測向方法

設(shè)K個同頻窄帶信號從偏離法線Θ=[θ,…,θK]的方向同時入射到由M個全向陣元構(gòu)成的均勻線陣上,各入射信號的功率分別為,…,,陣列接收機(jī)在t時刻的輸出為:

式中[A(Θ)]m,k=ej(m-1)φk為陣列響應(yīng)函數(shù),φk=2πD sinθk/λ為第k個入射信號在相鄰陣元之間傳播的相位延遲,D為相鄰陣元間距,λ為入射信號波長,s(t)=[s1(t),…,sK(t)]T為t時刻各入射信號的波形,v(t)=[v1(t),…,vM(t)]T為t時刻陣列的觀測噪聲,噪聲功率為且與信號相互獨(dú)立。

式中N為觀測數(shù)據(jù)點信號協(xié)方差矩陣。

然后對協(xié)方差矩陣作特征值分解得到正交的信號子空間U s與噪聲子空間U n,

在采樣點數(shù)趨于無窮大的條件下,信號子空間Us的各列與陣列響應(yīng)函數(shù)A(Θ)的各列張成同樣的子空間。最后通過空域搜索得到偽空間譜P(θ),

則P(θ)的K個峰值對應(yīng)于各信號的入射方向。

2 均勻線陣互耦模型

各種常規(guī)陣列都難以避免地會受到互耦效應(yīng)的影響,互耦效應(yīng)會破壞陣列各陣元之間依賴于信號入射方向的相位偏移關(guān)系,因而會給陣列測向帶來極大困難[1]。由于均勻線陣中各陣元等間隔排列,因此相鄰陣元的互耦效應(yīng)近似一致,且非相鄰陣元間由于距離較遠(yuǎn),其互耦效應(yīng)可忽略,即均勻線陣的互耦矩陣可由下式表示[7]:

式中b為相鄰陣元間的互耦系數(shù)。

考慮互耦效應(yīng)之后,陣列t時刻的觀測數(shù)據(jù)為:

式中v(t)主要為陣列熱噪聲,因此受互耦效應(yīng)的影響可忽略。

對比(1)式和(6)式可以發(fā)現(xiàn),在考慮互耦效應(yīng)的情況下,陣列各陣元接收數(shù)據(jù)之間不再具有理想的依賴于信號入射方向的相移關(guān)系,因此直接采用常規(guī)的陣列測向方法可能難以得到理想的效果。

3 均勻線陣互耦效應(yīng)補(bǔ)償方法

觀察(6)式同時還可以看到:雖然互耦效應(yīng)使均勻線陣響應(yīng)函數(shù)的形式變得很復(fù)雜,但除去陣列首尾兩個陣元以外,其它陣元接收數(shù)據(jù)依然滿足一個確定的相位偏移關(guān)系,即:

式中[x(t)]2(M-1)表示x(t)的第2至M-1個元素。

經(jīng)過以上的形式變換之后,雖然信號的幅度發(fā)生了變化,但各陣元接收信號之間的相位關(guān)系得到了較好的保留。因此,如果在原始陣列兩側(cè)各增加一個同樣的輔助陣元,就能夠較好地消除互耦效應(yīng)在原始陣列首尾兩個陣元上產(chǎn)生的“邊緣效應(yīng)”。

用T1至TM表示原始陣列陣元,T0和TM+1表示輔助陣元,則添加輔助陣元后的陣列結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 添加輔助陣元補(bǔ)償互耦效應(yīng)示意圖

添加輔助陣元后陣元T0和TM+1上的接收數(shù)據(jù)能量同樣會耦合到T1和TM兩個陣元上,此時原始陣列上的觀測數(shù)據(jù)可寫為如下形式:

則各入射信號的陣列響應(yīng)函數(shù)a(θk)(k=1,…,K)均與噪聲子空間正交,通過空域搜索得到偽空間譜(θ):

4 仿真結(jié)果

以下用特定條件下的陣列測向結(jié)果驗證本文輔助陣元互耦補(bǔ)償方法的有效性。

假設(shè)兩個頻率均為1GHz的信號分別從不同方向上入射到10元均勻線陣上,相鄰陣元間距等于入射信號波長的一半,即0.15m,陣列相鄰陣元之間的互耦系數(shù)b=0.4,非相鄰陣元之間的互耦效應(yīng)可忽略。輔助陣元法通過在原始陣列兩側(cè)各增加一個輔助陣元,用于補(bǔ)償?shù)?和第8個陣元上互耦效應(yīng)與中間各陣元上互耦效應(yīng)的差異。

假設(shè)兩個信號的入射方向分別偏離陣列法線7°和10°,兩個信號功率相等,且信噪比均為0dB,陣列接收機(jī)采樣點數(shù)300。圖2隨機(jī)抽取了3組獨(dú)立實驗中互耦補(bǔ)償前后的歸一化空間譜圖,其中圖2(a)為互耦條件下常規(guī)MUSIC方法的空間譜圖,圖2(b)為利用本文的輔助陣元法進(jìn)行互耦補(bǔ)償后的空間譜圖。

圖2中的仿真結(jié)果表明陣列互耦效應(yīng)降低了陣列對空間臨近目標(biāo)的分辨能力,而本文的互耦補(bǔ)償方法能夠較好地消除這一負(fù)面影響。

圖2 互耦補(bǔ)償前后對7°和10°方向入射信號的分辨效果

為了比較新方法在陣列測向精度方面的優(yōu)勢,將第二個信號的入射方向修改為偏離陣列法線15°,并假設(shè)兩個信號功率相等,單個信號信噪比從0dB到15dB變化,采樣點數(shù)300,這樣常規(guī)MUSIC方法和校正后的MUSIC方法都能夠較好地分離這兩個信號。圖3給出了互耦補(bǔ)償前后由100次蒙特卡羅仿真實驗得到的兩種方法的角度估計均方根誤差對比情況,其中圖3(a)對應(yīng)于第一個信號的角度估計精度,圖3(b)對應(yīng)于第二個信號的角度估計精度。

圖3 互耦補(bǔ)償前后對7°和15°方向入射信號的角度估計均方根誤差

圖3表明互耦條件下常規(guī)子空間測向方法無法得到一致的角度估計結(jié)果,而是始終有一個較大的偏差[6],新方法在改善常規(guī)子空間測向方法對空間臨近目標(biāo)分辨能力的同時,也極大地提高了其角度估計精度。

5 結(jié)束語

本文針對陣列測向效果容易受到互耦效應(yīng)影響而出現(xiàn)性能下降的問題,結(jié)合均勻線陣互耦矩陣的特殊帶狀Toeplitz矩陣形式,提出了通過增加輔助陣元補(bǔ)償互耦效應(yīng)不利影響的方法。仿真結(jié)果表明,這種方法能在有效改善常規(guī)子空間測向方法對空間臨近目標(biāo)分辨能力的同時,極大地提高了其角度估計精度?！?/p>

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