王順強 胡國華

（湖南省防汛抗旱指揮部辦公室長沙市410007）（長沙理工大學長沙市410015）

1 緒論

徑流是地球表面水循環(huán)過程中的重要環(huán)節(jié)，它的化學、物理特性對地理環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)有重要的作用。徑流在國民經濟中具有重要的意義，是構成地區(qū)工農業(yè)供水的重要條件，是地區(qū)社會經濟發(fā)展規(guī)模的制約因素。徑流受地貌、氣候、土壤、植被等自然條件以及人類活動等因素的影響，當其中某種條件發(fā)生了變化，徑流就會表現(xiàn)出一定的變化趨勢，徑流演變過程既表現(xiàn)出確定性的規(guī)律，同時也具有一定的隨機性。徑流特征的變化不僅影響水資源的開發(fā)利用，同時也影響著社會經濟的發(fā)展。分析徑流的演變過程，認識演化的規(guī)律和動因，不僅有可以深入了解水資源的變化特征，為水資源的合理開發(fā)利用提供有利依據(jù)，同時也有利于開發(fā)過程中的總體協(xié)調和控制。

沅水俗稱沅江，是洞庭湖水系中僅次于湘江的第二大河流。沅水發(fā)源于貴州東南部，有南北二源，以南源為主。國內外學者對流域降雨徑流長期演變規(guī)律開展了大量研究工作，而沅水流域有關這方面的研究較少，有關沅水流域水資源量演變規(guī)律方面的研究目前開展較少。吳作平[1]根據(jù)濾波相關理論對沅水流域近81年徑流序列資料進行分析，分析了周期性規(guī)律，得出了對序列影響最大的周期分別為16.7年、5年的結論。黃斌[2]用1994～2003年沅江中上游水質監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用單因子分析法、主成分分析法、季節(jié)性肯達爾檢驗等方法對該流域水質進行了綜合評價，同時探討了人工神經網絡在水環(huán)境質量評價中的應用。本文將對自然變化和人類活動雙重影響下的沅水流域徑流長期演變規(guī)律進行分析探討，為流域防洪、抗旱以及水資源和水能資源開發(fā)利用等提供科學依據(jù)。

2 研究數(shù)據(jù)及方法

本文選取沅水流域代表站安江站、浦市站以及桃源站的年平均徑流量進行流域的年徑流演變規(guī)律分析，進而揭示沅水流域徑流的年際變化規(guī)律。分析內容包括三個代表站徑流量的變異性分析及趨勢性分析，變異性分析采用累積距平曲線聯(lián)合T檢驗法，趨勢性分析采用SRST模型法。

2.1 分段線性回歸（SRST）方法

分段線性回歸（SRST）方法（Segmented Regression SystemoverTime）是由Shao和Campbell于2002年提出的[3]。該方法在不知道趨勢分段及變點位置的情況下，可同時檢測出序列的趨勢和突變。因此，分段線性回歸模型看做是檢測變點和趨勢分析的兩種目的兼容的方法。這個模型定義了三類點：變點（跳躍性變化）、拐點、結點。變點被定義為線性趨勢和周期趨勢變化同時可能使序列不連續(xù)的點；拐點是指線性趨勢變化但是滿足連續(xù)條件的點；而節(jié)點是指周期趨勢變化但仍連續(xù)的點[4]。通常，線性回歸方程可以寫成以下形式：

分段線性回歸模型是在找出序列中的變點基礎上把序列分成各個子序列，然后按照序列的增長或減少的趨勢分段進行線性模擬。建立分段線性回歸模型的步驟如下：

①對于一組將序列分成L+1個子序列的具有L個變點變異點集r1

其中R0=0、rL+1=∞；{ul（t}）代表各個子序列的線性回歸方程。

②當用線性回歸分別模擬各個子序列趨勢時，由于子序列中存在增大或減小的趨勢，用線性方程模擬時需要對子序列分段進行模擬，而拐點就是進行線性模擬時斜率變化的點。假定序列在變點rl-1與rl之間的第l個子定義為：

其中Jl,0=r-1；（t-Jl,k）+=u+被定義如下式

③SRST方法采用最小二乘法來進行模型的擬合。即模型的參數(shù)，包括變點和拐點的數(shù)量及位置，不同分段的回歸系數(shù)和截距，以及殘差的平方和等，都是通過殘差平方和的最小化來進行擬合的，表達式如下：

在SRST模式識別中，由Hurvich與Tasi改進的AIC準則（AICc）被用來確定模型中變點和拐點的最優(yōu)數(shù)量和位置，而最小二乘法則用于模型的優(yōu)選。AIC準則是通過RSS數(shù)值和模型中的自由參數(shù)的數(shù)量來建立的，其表達式如下：

其中N是序列觀測值的個數(shù)，p是模型中獨立的參數(shù)的個數(shù)。在第L個子序列中相互獨立的參數(shù)，因此，整個序列獨立的參數(shù)的數(shù)量可以看成：

優(yōu)選模型可通過AICc的最小化來實現(xiàn)。

在分段線性模型中確定變點和拐點的位置十分關鍵。原理上，所有不同的變點和拐點的組合可以用適當?shù)臏蕜t來選取最優(yōu)的結果。然而，在實際的計算中這樣的組合的數(shù)量很多，利用準則來優(yōu)選就很不實際。所以，可以先通過一些方法來確定變點和拐點并結合準則來確定。下面介紹識別變點和拐點的方法。

2.2 累積距平曲線-滑動t檢驗聯(lián)合識別變點法

目前，對序列的變異性分析大多都運用了大量的統(tǒng)計公式，方法較為復雜，本文運用一種較為簡單直觀的方法進行變點識別，即累計距平曲線-滑動T檢驗聯(lián)合識別法。用累計距平曲線法對變點做初步診斷，找出變異點，再利用滑動t檢驗法進行精確識別。

累計距平曲線法原理：

累積距平是一種常用的判斷變化趨勢的方法。對于水文樣本序列x1，x2……xn，在某一時刻t的累積距平表示為：

點繪出St～t曲線，可進行初步變點分析。

滑動t檢驗法：

對已知的年徑流樣本序列x1，x2……xn，選定某一年份，分別取其前和后相鄰的連續(xù)n1和n2年的年徑流量值計算統(tǒng)計量T值。其中和s1、s2分別為前后n1年和n2年的均值和標準差。

累積距平曲線-滑動t聯(lián)合檢驗：

根據(jù)累積距平曲線法與滑動t檢驗的原理，累積距平曲線-滑動t聯(lián)合檢驗的過程為：

（1）變點的初步識別。

利用公式（1-8），以St為縱坐標，t為橫坐標得到累積距平曲線圖，從圖中找出St的最大值和最小值，假設它們所對應的橫坐標為可能的變點。

（2）變點的精確識別。

對初步識別得到的變點利用滑動t檢驗法進行精確識別。先利用公式（9）出統(tǒng)計量T的值，再以置信度α=0.05，自由度n=n1+n2-2查t分布表得到Tα/2值。將Tα/2值與計算出的統(tǒng)計量T值進行比較，當|T|>Tα/2時，表明年徑流量序列在該點存在顯著性變異，該點為變點，反之該點不是變點。

總體上來看，用該方法識別變點避免了復雜的統(tǒng)計公式的運用，只需對累積距平曲線的最值進行精確的變點識別，避免了對整個序列點做變點假設，識別過程簡便明了，且通過圖表來找變點比較直觀。

拐點被定義為線性趨勢變化但仍連續(xù)的點，是指分段線性模擬時斜率變化的點，本文將在繪制徑流過程線基礎上，結合徑流總體趨勢選取拐點，最后再通過AIC的最下值來確定最優(yōu)拐點。

3 徑流變異性分析

3.1 變異點的初步識別

利用公式（8）分別以安江、浦市和桃源三站的年平均徑流量累積距平為縱坐標，年份為橫坐標得到年平均徑流量累積距平曲線圖，結果見圖1～圖3。

圖1 安江站年平均徑流量累積距平曲線圖

圖2 浦市站年徑流量累積距平曲線圖

圖3 桃源站年徑流量累積距平曲線

從圖1以看出，安江站年平均徑流量累積距平曲線最小值出現(xiàn)在1990年，最大值出現(xiàn)在2003年以后，因資料長度限制無法確定最大值出現(xiàn)的年份，故初步選取1990年為安江站年平均徑流量的變異點。從圖2可以看出，浦市站年平均徑流量累積距平曲線的最大年份為1970年，最小年份為1990年，因年平均徑流量資料長度的限制，無法判定1970年是否為變異點，故初步選取1990年為浦市站年平均徑流量的變異點。由圖3可以看出，桃源站年平均徑流量最小值年份為1963年，最大值年份為2004年，因年內平均徑流量資料長度的限制，初步選取次小值年份1990年、次大值1977年為變異點。

3.2 變異點的精確識別

分別對累積距平曲線法初步確定的三個站的變異點運用滑動T檢驗法進行精確識別，檢驗結果見表1。

表1 沅水流域年平均徑流量滑動T檢驗表

對于安江站，在1990年前取10年（1980～1989年）和后取10年（1990～1999年），分別計算出=711.53 mm，=950.44 mm，S1=145.52，S2=121.08，代入公式計算得S=133.86，T=-3.99。因為|T|>Tα/2=2.1，故否定原假設H0：=0，說明其存在顯著性差異，即安江站年平均徑流量該點（1990年）發(fā)生均值突變。對于浦市站，同樣在1990年前后各取連續(xù)10年，計算出=1 005.06 mm，=1 452.35 mm，S1=185.86，S2=382.60，代入公式計算得S=300.77，T=-3.33。因為|T|>Tα/2=2.1，故否定原假設H0：=0，說明其存在顯著性差異，即浦市站年平均徑流量該點（1990年）發(fā)生均值突變。桃源站存在兩個初估變異點1977年和1990年，分別在其兩點前后各取連續(xù)10年，計算出T1977=0.99，T1990=-0.86。因|T1977|

3.3 小結

通過累積距平曲線法初步識別安江站、浦市站的突變點均為1990年，桃源站突變點為1977年和1990年。對初步識別的突變點用滑動T檢驗法精確識別結果得出：安江站、浦市站的年平均徑流量序列在1990年發(fā)生均值突變，桃源站年平均徑流量未發(fā)生均值突變。

4 徑流的趨勢性分析

選取安江站1960～1990年的年徑流資料、浦市站1966～2003年的年徑流資料和桃源站1960～2008年的資料進行沅水流域的年徑流趨勢性分析，分析方法采用SRST模型。

如前文所述，安江站與浦市站的年徑流變異點位1990年，而桃源站沒有檢測到變點。安江站的拐點選取為1969年、1984年和1998年，浦市站的拐點選取為1972年、1985年和1999年，桃源站的拐點選取為1970年、1989年和2002年，具體計算結果見表2。

表2 年徑流量分段線性回歸分析統(tǒng)計表

從模型回歸表2中可以看出在變點之前，安江站年徑流經歷了一個上升又下降的過程。1960～1969年每年增大約33.7 m3/s，而在1969～1984年呈下降趨勢，平均每年下降約51.7 m3/s，1984～1990年每年上升約44.1 m3/s。在變點之后，徑流量呈先下降后又上升的趨勢，1990～1998年平均每年下降20.1 m3/s，1998～2003年平均每年上升29 m3/s。在變點之后浦市站的年徑流呈先上升后下降的趨勢，1990～1999年平均每年上升59.6，而在之后年徑流平均每年下降211.7。從模型回歸表2中可以看出，桃源站的年徑流量總體的趨勢時先上升后下降，然后再上升再下降的一個過程。1960～1970年平均每年約上升45 m3/s，1970～1989年平均每年下降66 m3/s，1989～2002年平均每年上升28 m3/s，而在2002年之后平均每年下降163 m3/s。

從流域的總體趨勢上看，三個站在1990年之前大致都有一個先上升后下降之后又上升的過程，但各個站點的拐點不相同。在1990年之后，桃源站呈先上升后下降的過程，浦市站是先上升后下降的過程，而安江是先下降后上升的過程。

5 結語

通過對沅水流域代表站年平均徑流變異性分析，得到安江站、浦市站的年平均徑流量序列在1990年發(fā)生均值突變，桃源站年平均徑流量未發(fā)生均值突變，而安江站與浦市站在1990年之后年徑流序列的均值有顯著的增大。利用SRST模型進行趨勢分析得到：安江站年徑流在變點之前經歷了一個先上升后下降的過程；在變點之后，徑流量呈先下降后又上升的趨勢。浦市站徑流在變點之前總體呈先下降后上升的趨勢；在變點之后呈先上升后下降的趨勢。桃園站的年徑流量總體的趨勢是先上升后下降，然后上升再下降的一個過程。從流域的總體趨勢上看，三個站在1990年之前大致都有一個先上升后下降，之后又上升的過程，但各個站點的拐點不相同。在1990年之后，桃源站和浦市站均呈先上升后下降的過程，而安江呈先下降后上升的過程。

本文的研究還有一些問題尚待解決，還需進一步深入研究：

（1）變點的選取在SRST模型運用中十分關鍵，本文應用的是一種簡潔、直觀的方法，而與其他變點分析方法的比較有待進一步展開。

（2）拐點的選取影響著SRST模型的擬合效果，以后研究中應該注重探索更為簡便和精確的方法。

（3）本文是根據(jù)流域徑流歷年來實測資料進行趨勢分析，還需深入研究采用適當?shù)姆椒ㄟM行水文情勢未來變化趨勢預測的研究。

1 吳作平.沅水流域徑流周期性規(guī)律分析[J].水電能源學,2009,8(4):16-18.

2 黃斌.人工神經網絡在沅江中上游水環(huán)境質量評價中的應用研究[D].湖南大學，2006.

3 Shao QX,Campbell NA.Modelling trends in groundwater levels by segmentedregressionwithconstraints[J].Aust NZ J Stat,2002,44:129-141

4 Quanxi Shao,Zhanling Li,and Zongxue Xu.Trend detection in hydrological time series by segment regression with application to Shiyang River Basin[J].Stochastic Environmental Research and Risk Assessment,2009,