邵新慧,李 莉,張 銳

(1.中航工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所;2.北京市市政工程研究院)

1 工程背景

某立交橋主要由主橋、2號匝道(Z2)和3號匝道(Z3)3部分組成。3座橋均為跨越鐵路的大跨度連續(xù)梁橋,上述 3橋在Y-16號墩處合并為主橋,Z2、Z3為曲線橋,結(jié)構(gòu)異型,構(gòu)造復(fù)雜。

其中,主橋為 3孔預(yù)應(yīng)力鋼—混凝土組合梁結(jié)構(gòu),其跨徑組合為60m+90m+61.45m,橋梁橫斷面分為3個鋼箱,橋梁全寬21.2m。

Z2為 3孔鋼—混凝土組合梁結(jié)構(gòu),跨徑組合為 65.37m +97.20m+73.44m,橋梁橫斷面為單箱單室結(jié)構(gòu),橋梁全寬8.2m。

Z3為 3孔鋼—混凝土組合梁結(jié)構(gòu),跨徑組合 55.04m+ 82.08m+45.91m,橋梁橫斷面為單箱雙室結(jié)構(gòu),橋梁全寬10.2m。

3座橋結(jié)構(gòu)厚度均為 3.07m,鋼箱高度為 2.7m。

該立交橋的下部結(jié)構(gòu)為鋼管混凝土圓柱,墩梁固結(jié),基礎(chǔ)為鋼筋混凝土鉆孔灌注樁。

2 理論模態(tài)分析

由于該橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜,Z2、Z3兩個匝道橋與主橋結(jié)構(gòu)互相牽制,頻率成分密集,即使是通過試驗實測也很難分清楚各部分對應(yīng)的固有頻率,因此,本文通過建立的全橋有限元空間模型進行結(jié)構(gòu)的振動特性分析,即理論模態(tài)分析,來求出橋梁的固有頻率,并以此為依據(jù)確定全橋模態(tài)試驗的測試點布置方案,指導(dǎo)試驗?zāi)B(tài)分析中模態(tài)頻率的提取。

2.1 有限元分析軟件ANSYS簡介

本分析采用最為通用和有效的商用有限元軟件——ANSYS,它融結(jié)構(gòu)、傳熱學(xué)、流體、電磁、聲學(xué)和爆破分析于一體,具有極為強大的前后處理及計算分析能力,能夠同時模擬結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁以及多種物理場間的耦合效應(yīng),該有限元計算軟件在靜動力方面具有速度快、精度高的特點。

2.2 結(jié)構(gòu)簡化及有限元建模

初步建立橋梁模型時的主要依據(jù)是設(shè)計圖紙,采用ANSYS有限元結(jié)構(gòu)分析軟件對橋梁進行三維立體建模。建模時主要考慮橋面的受力構(gòu)件,橋梁主體結(jié)構(gòu)的鋼箱側(cè)壁板、底板、底板加強筋板和豎向的橫隔板均采用SHELL63三維殼體單元構(gòu)造,根據(jù)設(shè)計圖紙設(shè)定不同的厚度?，F(xiàn)澆砼橋面板采用SOLID45三維實體單元構(gòu)造。橋梁下部——鋼管混凝土圓柱采用BEAM4空間梁單元構(gòu)造。對在模態(tài)試驗中不承力的部件如護欄、瀝青混凝土鋪裝層,建模時不考慮其剛度特性,僅作為改變橋體質(zhì)量密度的因素,如護欄用LINK8三維桿單元構(gòu)造,瀝青混凝土鋪裝層沒有進行實體建模,僅折算為單位長度的附加質(zhì)量(線密度),合并到護欄的有限元單元網(wǎng)格中。該立交橋的有限元模型最終為 24713個SOLID45單元,22496個SHELL63單元,10個BEAM4單元和708個LINK8單元,共47627個單元。

橋結(jié)構(gòu)的剛箱部分和橋面現(xiàn)澆砼混凝土部分均按照線性各向同性假設(shè)進行建模、計算,其中橋面現(xiàn)澆砼部分由于內(nèi)部鋼筋分布的不均勻性,模型應(yīng)該按照三維正交各向異性更為合理,但這種建模修正的過程非常復(fù)雜,動特性計算時還有可能因矩陣的數(shù)值特性不佳而導(dǎo)致結(jié)果不收斂,因此在本次計算中即進行了各向同性的工程簡化。按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》中對預(yù)應(yīng)力軸心受壓構(gòu)件的正截面強度理論,可計算出等效彈性模量E,公式如下

式中:Ea、Eb分別是素混凝土和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量,而 ∑c則是混凝土達到抗壓設(shè)計強度時,受壓構(gòu)件中預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力。而 A、Ab、Ac分別是素混凝土、非預(yù)應(yīng)力鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋的橫截面積。

該橋的是鋼箱混凝土組合梁,對于橋體以外的基礎(chǔ)部分,初步計算時認為它們都是理想剛性條件。主橋與匝道橋交匯一端的邊界條件按滑動絞支處理,主橋、匝道橋 Z2、Z3的另一端邊界條件都按絞支處理。計算采用的初始常數(shù)為:橋面現(xiàn)澆混凝土(50號混凝土)彈性模量3.45×104MPa,密度取 2500kg/m3;橋體鋼箱的鋼板彈性模量 2.07× 105MPa,密度為ρ=7850kg/m3;鋼管混凝土以混凝土和鋼材的實際用量計算平均密度值,橋面瀝青混凝土鋪裝層和護欄等橋面其他構(gòu)造的重量計入護欄的密度中,以考慮其質(zhì)量對自振特性的影響,目的是保證自振特性計算的正確性。

2.3 理論模態(tài)分析及結(jié)果

典型的無阻尼模態(tài)分析求解的基本方程是經(jīng)典的特征值問題:

式中:[K]為剛度矩陣;{Φi}為第i階模態(tài)的振型向量(特征向量);ωi為第i階模態(tài)的固有頻率(是特征值);[M]為質(zhì)量矩陣。

對于工程振動問題,只需求解部分特征值。子空間迭代法及Lanczos法等都是針對大型特征值問題的有效解法,不但保證了一定的精度,而且比較經(jīng)濟。Lanczos法雖跟子空間迭代法類似,都是向量反迭代法和R-R法相結(jié)合,但它結(jié)合得更巧妙,通過矢量塊進行Lanczos遞歸運算,使計算過程大大簡化,對同樣的問題,它和子空間法具有相同的精度,但它比子空間迭代法快 5～10倍,是一種計算效率更高的求解法。本分析中橋梁模型自由度數(shù)很大,在進行模態(tài)提取時選用分塊Lanczos算法,計算得出的該橋前6階固有頻率,列于表1。

3 試驗?zāi)B(tài)分析

立交橋的試驗?zāi)B(tài)測試,采用天然脈動作為激勵的環(huán)境隨機振動的測試方法。根據(jù)理論模態(tài)分析結(jié)果,確定了分別對主橋、Z2和Z3匝道橋進行測試的方案,圖 1為模態(tài)試驗測試布點圖,由于要考察匝道橋扭轉(zhuǎn)振動情況,所以在橋面兩側(cè)都布置了測點。

通過試驗獲得三組模態(tài)測試數(shù)據(jù),對這三組數(shù)據(jù)采用復(fù)指數(shù)法(PRONY)進行模態(tài)參數(shù)辨識(OMA)。由于主橋、Z2和 Z3匝道橋三部分在一端有聯(lián)系,所以所有模態(tài)頻率在這三組數(shù)據(jù)中都會出現(xiàn),且相互影響牽制。為了在如此密集的模態(tài)參數(shù)中辨識出各階頻率來,還需要參考有限元模型的理論計算結(jié)果,比照各部分測試數(shù)據(jù)的模態(tài)特征,區(qū)分出各部分的模態(tài)頻率和模態(tài)振型,最終識別出了主橋、Z2和 Z3匝道橋的總前六階模態(tài)頻率,見表 1。

圖1 模態(tài)試驗測點布置圖

表1 有限元模型修改前后理論模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析的對比

4 結(jié)果對比及有限元模型修正

橋梁的空間有限元模擬計算是建立在一定的假設(shè)理論基礎(chǔ)上的,有限元模型也是經(jīng)過簡化處理的,而且橋梁在施工時與圖紙會有一定的誤差,所以理論計算得到的結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果之間有一定的誤差,頻率誤差結(jié)果見表 1。

由于模型龐大、復(fù)雜,參數(shù)修正主要采用手工完成。模型的修改主要集中在橋面現(xiàn)澆砼鋼筋混凝土材料的彈性模量確定,修正依據(jù)是測試時橋梁的外觀檢查數(shù)據(jù)和材料屬性測試數(shù)據(jù)。修正后模型的彈性模量較初始建模時一般都有所變化,這是合理的,主要是由于實際結(jié)構(gòu)具有各種缺陷如施工缺陷、裂紋的等,導(dǎo)致彈性模量值比理論值要小。另外根據(jù)橋梁的外觀檢查情況和現(xiàn)場施工進度,修改模型的尺寸以及護欄和瀝青混凝土鋪裝層的合成參數(shù),使之與實測情況相吻合。修正后的理論模態(tài)分析結(jié)果見表 1,各階理論模態(tài)振型與試驗?zāi)B(tài)振型的比較見圖 2。

圖2 立交橋 1階彎曲模態(tài)(橋面主振型為Z2一彎)

5 結(jié) 論

(1)立交橋是城市交通的重要樞紐,它也是一道美麗的風(fēng)景線,但他的復(fù)雜結(jié)構(gòu)增加了分析難度。由于結(jié)構(gòu)中的不確定性和建模誤差,用有限元分析得到的模態(tài)參數(shù)總是與測量結(jié)果不一致。為了改善有限元模型,獲得可靠的分析結(jié)果,采用有限元模型修正技術(shù)是一個有效的方法。

(2)基于現(xiàn)場測量數(shù)據(jù),通過修正結(jié)構(gòu)中存在不確定性的結(jié)構(gòu)參數(shù),有限元模型能獲得較好的改善,這一有限元模型修正技術(shù)已成功地應(yīng)用該大型跨線立交橋,表明有限元模型修正技術(shù)在土木工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用邁出了實質(zhì)性的一步。

(3)在使用有限元模型修正技術(shù)時,建立合適的有限元模型是成功的關(guān)鍵。有限元模型在結(jié)構(gòu)上應(yīng)建立得盡可能詳細,采用空間三維實體有限元模型,能全面反映出各結(jié)構(gòu)件的特性,繼而為后續(xù)橋梁動力載荷響應(yīng)分析結(jié)果的準確性提供了保障。

[1] 包陳,王呼佳.有限元工程分析進階實例(修訂版)[M].中國水利水電出版社,2009.

[2] 陳精一,蔡國中.電腦輔助工程設(shè)計ANSYS使用指南[M].北京:中國鐵道出版杜,2001.

[3] 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范(TGD62-2004)[M].北京:人民交通出版社,2004.