陳興林,花文華

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

滑模控制方法對(duì)于外部干擾和系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性,且并不局限于系統(tǒng)類型的約束,已在目標(biāo)攔截情形中獲得了廣泛研究。周荻[1]基于線性化的攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系給出了一種自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律;佘文學(xué)[2]考慮一階目標(biāo)機(jī)動(dòng)動(dòng)態(tài)特性,對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展;周軍[3]研究了基于二階滑?？刂频鸟{束制導(dǎo)導(dǎo)彈一體化制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法;Brierley[4]將滑?？刂茟?yīng)用于攔截導(dǎo)彈與目標(biāo)非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)情形以實(shí)現(xiàn)空空攔截;Moon[5]基于滑?？刂品椒ńo出了一種目標(biāo)機(jī)動(dòng)有界的比例導(dǎo)引類制導(dǎo)律。

在滑?？刂浦?如果控制結(jié)構(gòu)的切換具有理想的開(kāi)關(guān)特性,則能在切換面上形成理想的滑動(dòng)模態(tài),漸進(jìn)趨近于原點(diǎn)。但是在實(shí)際的工程中,由于時(shí)間上的延遲和空間上的滯后等原因,滑動(dòng)模態(tài)呈抖振形式,光滑的滑動(dòng)上疊加了抖振,因此抖振是影響滑?？刂茝V泛應(yīng)用的主要障礙。而上述文獻(xiàn)都采用了準(zhǔn)滑?？刂芠6],即將符號(hào)函數(shù)采用飽和函數(shù)或連續(xù)化的繼電特性代替,雖然一定程度上削弱了抖振,但系統(tǒng)性能也被折中。為降低抖振,本文將不連續(xù)的項(xiàng),即符號(hào)函數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到控制的一階導(dǎo)數(shù)中去,得到一種在時(shí)間上本質(zhì)連續(xù)的動(dòng)態(tài)滑?？刂坡?。同時(shí)與自適應(yīng)控制思想相結(jié)合,給出了一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模制導(dǎo)律。

1 自適應(yīng)滑模控制

在對(duì)文獻(xiàn) [1]和文獻(xiàn) [2]深入研究的基礎(chǔ)上,針對(duì)多變量非線性系統(tǒng)給出自適應(yīng)滑?？刂频囊话惴椒?。系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

其中X∈Rn,U∈Rm,W∈Rl分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,控制輸入和外界干擾;F(X,t),G1(X, t),G2(X,t)為已知的相應(yīng)維數(shù)的狀態(tài)變量X和時(shí)間的函數(shù);Δ F(X,t)為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)攝動(dòng)。

假設(shè)非線性系統(tǒng)式(1)滿足如下假設(shè)條件:

1)0＜‖W(t)‖≤a,a＞0定常;

2)Δ F(X,t)=E(X,t)δ(X,t),E (X,t)∈Rn×n已知,‖δ(X,t)‖≤b,b＞0定常。

在滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)中,為了消除系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)攝動(dòng)以及外部擾動(dòng)的影響,一般需要預(yù)先設(shè)定不確定性的范數(shù)界,然而在工程實(shí)際中,這個(gè)范數(shù)界往往很難精確給出。為了更好地解決這一類系統(tǒng)中實(shí)際可能存在的不確定性控制問(wèn)題,采用自適應(yīng)的思想實(shí)現(xiàn)對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)攝動(dòng)和外部干擾的不變性。

定義滑模切換面:

其中,C∈R1×n為定常的。

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)。定義Lyapunov函數(shù)為:

對(duì)式(3)兩邊求導(dǎo):

結(jié)合式(1),

假設(shè)CG1非奇異,取控制向量U為:

其中,K,ε＞0為指數(shù)趨近律系數(shù)。

將(6)式代入式(5),并結(jié)合干擾和不確性有界假設(shè),由式(5)可得到:

取

則由式(7)可以得:

取自適應(yīng)律為:

故

由式(12)可以得到:

綜合以上分析,對(duì)于如系統(tǒng)(1)所示的多變量非線性系統(tǒng),有下述定理成立:

定理(自適應(yīng)滑?？刂坡?:由式(1)所描述的多變量非線性系統(tǒng)在干擾和不確性有界及CG1非奇異條件下,采用控制律式(14)和自適應(yīng)律式(10)和式(11),可實(shí)現(xiàn)滑模切換面式(2)的漸近收斂。

2 動(dòng)態(tài)滑模制導(dǎo)律

攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,如圖1所示。圖中θ為視線角;r為攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)距離;θm和θt分別為攔截導(dǎo)彈彈道角和目標(biāo)航向角。建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程:

其中,vr,vθ分別為沿視線方向上和視線法向方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

圖1 平面導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Planar geometry of missile and target

假設(shè)攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)速率為常值,對(duì)式 (15)和式(16)兩邊求導(dǎo),并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化可以得到:

其中˙θ表示視線轉(zhuǎn)率;uθ和ωθ分別為視線法向上的攔截導(dǎo)彈控制量和目標(biāo)機(jī)動(dòng)干擾。

式(18)可進(jìn)一步表示為:

兩邊求導(dǎo):

Δ F=[0 0]T無(wú)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)攝動(dòng),G2為二維單位陣。

定義滑模切換面和Lyapunov函數(shù):

則結(jié)合自適應(yīng)滑?？刂坡啥ɡ砜梢缘玫綌r截導(dǎo)彈漸進(jìn)收斂滑模制導(dǎo)律為:

自適應(yīng)律為:

由式 (24)可以發(fā)現(xiàn),第一項(xiàng)c|vr|˙θ為傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律,而最后一項(xiàng)為不連續(xù)控制項(xiàng),將不連續(xù)項(xiàng),即符號(hào)函數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)移到控制uθ的一階導(dǎo)數(shù)˙uθ中,以得到在時(shí)間上本質(zhì)連續(xù)的動(dòng)態(tài)滑?？刂苪θ,從而降低抖振的影響。K＞0為滑模趨近速率調(diào)節(jié)參數(shù),取K=μ|˙r|/r,μ＞0,使得趨近速率同樣具有自適應(yīng)性,其物理含義為由于|˙r|在整個(gè)攔截過(guò)程中變化較小,滑模趨近速度隨著導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的距離進(jìn)行調(diào)整,特別是當(dāng)導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離r→0,趨近速度顯著增大,可以避免視線轉(zhuǎn)率的發(fā)散,減小抖振,確保對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,從而減小脫靶量。

3 仿真驗(yàn)證

假設(shè)目標(biāo)在攔截平面內(nèi)視線法向上做正弦機(jī)動(dòng)ωθ=10gsin(π t),初始攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離r0=5 000 m,vr0=500 m/s,vθ 0=30 m/s,c=4, ρ=0.1,μ=4。仿真結(jié)果見(jiàn)圖2～圖5。

圖2 視線法向上相對(duì)速度變化曲線Fig.2 Relative velocity normal to line of sight

從圖中可以看出,采用所給出的自適應(yīng)性的動(dòng)態(tài)滑模制導(dǎo)律,視線法向上相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度及其導(dǎo)數(shù)經(jīng)過(guò)1.5 s左右的調(diào)整時(shí)間以后,最終穩(wěn)定在零值附近,實(shí)現(xiàn)了對(duì)滑模切換面的收斂,且抖振現(xiàn)象不明顯;所需的指令加速度與目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度可以較好的保持一致,說(shuō)明該滑模制導(dǎo)律等速趨近項(xiàng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有較好的自適應(yīng)能力;視線轉(zhuǎn)率變化幅值不大,基本是穩(wěn)定的,表明系統(tǒng)可以獲得良好的制導(dǎo)精度,可實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效攔截。

4 結(jié) 論

1)滑模制導(dǎo)律對(duì)于系統(tǒng)中存在的結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾具有不變性,將目標(biāo)機(jī)動(dòng)視為一類具有有界擾動(dòng)的不確定因素,因此所提出的滑模制導(dǎo)律具有很強(qiáng)的魯棒性。

2)基于Lyapunov穩(wěn)定性原理所確定的自適應(yīng)律,實(shí)質(zhì)上是對(duì)外界不確定因素的估計(jì),引入這種適應(yīng)律可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制特性,從而提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

3)采用動(dòng)態(tài)滑模進(jìn)行制導(dǎo)律的設(shè)計(jì),將不連續(xù)控制項(xiàng)轉(zhuǎn)移到控制的一階導(dǎo)數(shù)中去,得到在時(shí)間上本質(zhì)連續(xù)的動(dòng)態(tài)滑模控制,有效降低了抖振的影響。

4)所設(shè)計(jì)的滑模制導(dǎo)律對(duì)于連續(xù)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有很好的跟蹤性能,而且不需要太多的觀測(cè)信息,控制結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,易于工程實(shí)現(xiàn)。

[1]Zhou D,Mu C D,Xu W L.Adaptive Sliding-mode Guidance of a Homing Missile[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,1999,22(4):589-594.

[2]佘文學(xué),周 軍,周鳳岐.一種考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律 [J].宇航學(xué)報(bào),2003,24 (3):245-249.

[3]Zhou J,Wang T.Integrated Guidance Control System for Beam-riding Guidance Missiles Based on Second Order Sliding Mode Control[J].Journal of Astronautics, 2007,28(6):1 632-1 637.

[4]Brierley S D,Longchamp R.Application of Slidingmode Control to Air-air Interception Problem[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1990,26(2):306-325.

[5]Moon J,Kim Y.Design of Missile Guidance Law Via Variable Structure Control[J].Journal of Guidance, Control,and Dynamics,2001,24(4):659-664.

[6]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真 [M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:44-45.