浙江省永康第一中學(xué)（321300） 沈海燕

課堂巧切西瓜 驗(yàn)證飛行方向

浙江省永康第一中學(xué)（321300） 沈海燕

在高二區(qū)域地理的“地球和地圖”一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在判斷飛機(jī)的飛行方向時(shí)，由于缺乏空間想象能力，對(duì)于“如何確定同一緯度的兩點(diǎn)之間的飛行方向”往往百思不得其解。經(jīng)過(guò)調(diào)查了解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還沒(méi)有接觸到立體幾何中的大圓概念。不理解大圓的概念，又怎么能理解“球面上任意兩點(diǎn)的最短距離，是過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧”呢？

因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，恰逢西瓜上市，于是我決定用“西瓜”這個(gè)特殊的教具來(lái)幫助學(xué)生理解“球面上任意兩點(diǎn)的最短距離，是過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧”，從而搞清“同一緯度的兩點(diǎn)之間的飛行方向”。

師：首先我們得搞清楚一個(gè)概念，什么是大圓？所謂大圓即“球面大圓”，球面上圓心與球心重合的圓。球面上任意兩個(gè)大圓相互等分。雖然在數(shù)學(xué)中我們還未學(xué)到大圓的概念，但其實(shí)平時(shí)我們切西瓜時(shí)，基本上就是按大圓來(lái)切的。請(qǐng)問(wèn)，可以有多少種切法？

生：無(wú)數(shù)種。因?yàn)橹灰^(guò)西瓜的中心就是大圓。

師：下面我們請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來(lái)切西瓜。（必須是大圓）

（生情緒激昂，個(gè)個(gè)躍躍欲試，很快有個(gè)男同學(xué)走上講臺(tái)，成功地把西瓜切成等分的兩個(gè)大圓。）

師：那么在地球上，有哪些大圓？

生1：赤道。

生2：任意一個(gè)經(jīng)線圈都可以說(shuō)是一個(gè)大圓。

師：很棒！球面上兩點(diǎn)的最小距離為經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓的劣弧。航海與航空中利用這一原理而設(shè)置了大圓航線。下面我們就討論一下，兩點(diǎn)間的飛行方向問(wèn)題。

師：如果兩點(diǎn)同在一條經(jīng)線圈，那么飛行方向如何確定呢？請(qǐng)先說(shuō)明方向，再用圖說(shuō)明。

學(xué)生在下面討論的很熱烈，還不時(shí)地用筆畫(huà)圖。

生1（邊看著西瓜邊比劃）：若兩點(diǎn)同在一條經(jīng)線圈且同位于北半球，根據(jù)“球面上兩點(diǎn)的最小距離為經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓的劣弧”，最近航程一定是先向北，過(guò)極點(diǎn)后，再向南。（講完后讓學(xué)生在黑板上畫(huà)板圖。）

生2（受到生1啟發(fā)后）：若兩點(diǎn)同在一條經(jīng)線圈且同位于南半球，根據(jù)“球面上兩點(diǎn)的最小距離為經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓的劣弧”，最近航程一定是先向南，過(guò)極點(diǎn)后再向北。

（講完后讓學(xué)生在黑板上畫(huà)板圖。）

師：若兩點(diǎn)同在一條經(jīng)線圈但不在同一半球呢？

生3（看了看西瓜，然后喜形于色）：若兩地位于不同半球，這時(shí)需要討論，確定過(guò)哪個(gè)極點(diǎn)的為劣弧，再討論。

師：這位同學(xué)相當(dāng)聰明！的確應(yīng)該討論一下?？磥?lái)看著西瓜畫(huà)圖，效果是相當(dāng)好?。?/p>

師：若兩點(diǎn)同在北緯40度，請(qǐng)大家討論一下自A到B的飛行方向？請(qǐng)大家看圖，考慮如何確定過(guò)兩點(diǎn)的大圓。

生1（迫不及待地舉手）：這還不簡(jiǎn)單，一定是自正西向正東，我來(lái)演示一下。

（說(shuō)完就到講臺(tái)上來(lái)了，他先確定了兩點(diǎn)同在北緯40度，然后沿著北緯40度緯線方向切下去，切完后傻眼了，他拿著切好的一個(gè)小圓在臺(tái)上傻笑，下面同學(xué)更是笑翻天，“你切的哪里是大圓啊，像個(gè)小瓜皮帽，自己戴上吧！”）

師：剛才這位同學(xué)的勇氣確實(shí)可嘉，他犧牲了小我，但為其他同學(xué)創(chuàng)造了成功的條件。下面哪位同學(xué)上來(lái)和他一起再來(lái)切切。

生2：既然是要切大圓，就必須讓這兩點(diǎn)和西瓜的球心在同一個(gè)圓上。

（學(xué)生們?cè)谥v臺(tái)上切著西瓜，下面同學(xué)都圍上來(lái)，他們一致發(fā)現(xiàn)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓并不是沿著原先的緯線，而是在緯線的北方的一條弧線。）

師：下面我們請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)A點(diǎn)到B點(diǎn)的飛行方向。

生1（看著西瓜的弧線，邊比劃邊說(shuō)）：一定不是自正西向正東飛行，應(yīng)該是條弧線，應(yīng)該先向東北飛，然后再向東南飛。

師：誰(shuí)能在圖2中畫(huà)出剛才的切線？

（生小心翼翼地畫(huà)出圖2中的小短橫）

師（用圖歸納，強(qiáng)化認(rèn)知）：說(shuō)得很好，畫(huà)得更好。我們來(lái)看看圖3，其實(shí)這兩幅表達(dá)的內(nèi)容是相同的。剛才同學(xué)切的大圓就是圖中ABO所在的大圓，從圖3中能更直觀地看到，飛機(jī)的飛行方向是弧線，而且飛行方向有一定的規(guī)律可循，同學(xué)們討論后再發(fā)言。

生2：一般是先向高緯度方向，再向低緯度方向。

師：我們來(lái)驗(yàn)證一下他所說(shuō)的規(guī)律是否可行。

若兩點(diǎn)同在南緯40度，則如何來(lái)描述飛機(jī)自C到D的飛行方向呢？

生3：自C到D的飛行方向是，先向西南方向飛再向西北方向飛。