李 平 李建兵 揭海寶
(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,成都 610031)
電網(wǎng)中有若干臺(tái)發(fā)電機(jī)和若干條主要線路,每條線路上有功潮流取決于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力,電網(wǎng)每條線路上的有功潮流的絕對(duì)值有一個(gè)安全限值,限值還具有一定的相對(duì)安全裕度,如果各機(jī)組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對(duì)值超出限值,就會(huì)發(fā)生輸電阻塞[1]。在電力市場(chǎng)環(huán)境中,因參與競(jìng)爭(zhēng)的各方均追求自己利益的最大化,這就帶來輸電線路運(yùn)行方式的隨機(jī)性、多變性和不可預(yù)測(cè)性,由此極易造成線路過載或電能質(zhì)量不能滿足要求,出現(xiàn)輸電阻塞情況。輸電阻塞會(huì)降低系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性,并可能會(huì)使電能交易無法進(jìn)行,阻礙市場(chǎng)對(duì)資源的優(yōu)化配置所起的基礎(chǔ)作用,嚴(yán)重時(shí)有可能導(dǎo)致市場(chǎng)運(yùn)行終止甚至危及電網(wǎng)的安全。因此,當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時(shí),需要研究制訂既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃從而保證電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。
基于ACOPF的電力市場(chǎng)交易數(shù)學(xué)模型是一種精確的數(shù)學(xué)模型,ACOPF能夠反映網(wǎng)損、阻塞以及考慮節(jié)點(diǎn)電壓約束情況[2]。ACOPF在數(shù)學(xué)上是一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題,其中主要構(gòu)成包括變量集合,約束條件和目標(biāo)函數(shù)。模型中,變量主要分為兩大類。一類是控制變量,是可以控制的自變量,通常包括各發(fā)電核電機(jī)組有功出力、各發(fā)電機(jī)同步補(bǔ)償機(jī)無功出力移相器抽頭位置、可調(diào)變壓器抽頭位置、并聯(lián)電抗器電容容量;另一類是狀態(tài)變量,是控制變量的應(yīng)變量,通常包括各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路功率等。
ACOPF的一般模型可以描述如下:
(1)目標(biāo)函數(shù)
本文采用機(jī)組發(fā)電成本為目標(biāo)函數(shù),其生產(chǎn)費(fèi)用均用二次曲線描述
SGmax是發(fā)電機(jī)允許的最大出力;QGi是發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的無功出力;K是定常系數(shù),為發(fā)電機(jī)的利潤率,一般為5%~10%。
(2)等式約束(節(jié)點(diǎn)注入功率約束)
(3)不等式約束(包括容量約束,電壓約束和線路潮流約束)
最優(yōu)潮流作為研究電力市場(chǎng)理論的一種理想工具,可以利用它來確定各種實(shí)時(shí)電價(jià)。最優(yōu)潮流中對(duì)應(yīng)于潮流平衡方程的拉格朗日乘子與有功、無功負(fù)荷的實(shí)時(shí)價(jià)格具有相同的經(jīng)濟(jì)含義,即負(fù)荷微增引起的價(jià)格上的變動(dòng)[3]。
根據(jù)系統(tǒng)的有功功率平衡,系統(tǒng)網(wǎng)損可以表示為
上式對(duì)求導(dǎo)變換得到
變換得到
系統(tǒng)雅可比矩陣為
將上式可寫為
同樣從無功功率平衡出發(fā),可以推導(dǎo)得到
設(shè)PQ=[p1, p2...q1, q2...]T,其中不包括平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有功和無功注入。對(duì)于非平衡節(jié)點(diǎn)可得
最終得到節(jié)點(diǎn)電價(jià)
通過式(12)和式(13)看出,基于ACOPF的有功和無功實(shí)時(shí)電價(jià)由5部分組成:
(1)發(fā)電邊際成本,等于系統(tǒng)Lambda。
(2)網(wǎng)損費(fèi)用,等于系統(tǒng)Lambda乘以網(wǎng)損修正因子。
(3)有功和無功相互影響費(fèi)用,反映了有功和無功在系統(tǒng)里的相互影響。
(4)阻塞費(fèi)用,反映輸電線路潮流越限影響。
(5)電壓支持費(fèi)用,反映節(jié)點(diǎn)電壓越限費(fèi)用,拉格朗日乘子lamdaP,lamdaQ即為實(shí)時(shí)節(jié)點(diǎn)電價(jià)。
以IEEE-14母線系統(tǒng)為例[4](如圖1所示):
圖1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖
假設(shè)線路1-2有功潮流約束為100MW,分別計(jì)算無阻塞和阻塞情況下的潮流及節(jié)點(diǎn)有功、無功電價(jià)。
從圖2可以看出當(dāng)線路1-2約束為100MW時(shí),系統(tǒng)個(gè)支路潮流基本變小,說明整個(gè)系統(tǒng)傳輸能力受到一定限制。從圖3看出節(jié)點(diǎn)電價(jià)除節(jié)點(diǎn)1比無阻塞情況低之外,其余節(jié)點(diǎn)電價(jià)都高于無阻塞情況,從而基本上判斷當(dāng)某條線路發(fā)生阻塞時(shí)系統(tǒng)成本會(huì)上升。
圖2 線路1-2阻塞時(shí)有功潮流分布
圖3 線路1-2阻塞時(shí)節(jié)點(diǎn)電價(jià)
表1 發(fā)電機(jī)成本函數(shù)
表2 線路1-2阻塞時(shí)有功潮流分布
表3 線路1-2阻塞時(shí)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)
(接表3)
表4為線路1-2約束100MW,線路1-5約束50MW。從表中可以看出,當(dāng)更多的線路出現(xiàn)阻塞時(shí),整個(gè)系統(tǒng)機(jī)組的出力受到了限制,且機(jī)組成本不斷在增加,且隨著線路阻塞的情況不同表現(xiàn)出來的節(jié)點(diǎn)電價(jià)也不同,靠近阻塞線路附近的節(jié)點(diǎn)電價(jià)相差較大,節(jié)點(diǎn)1的電價(jià)為33.214美元,而節(jié)點(diǎn)2的電價(jià)則達(dá)到40.047美元,離阻塞線路越遠(yuǎn)則越相近。發(fā)電機(jī)的出力也可以看出在離阻塞線路近的發(fā)電機(jī)出力明顯受到限制,而遠(yuǎn)離阻塞點(diǎn)的發(fā)電機(jī)則影響不大[5]。
表4 線路1-2約束100MW,1-5約束50MW時(shí)機(jī)組變化情況
(1)ACOPF考慮到無功發(fā)電費(fèi)用,因而有功無功的相互作用在節(jié)點(diǎn)電價(jià)里得到反映,并且無功節(jié)點(diǎn)電價(jià)組成和有功節(jié)點(diǎn)電價(jià)組成部分相似。
(2)ACOPF考慮到網(wǎng)損修正,使得實(shí)時(shí)節(jié)點(diǎn)電價(jià)的收支平衡里包括網(wǎng)損費(fèi)用,反映實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)營情況;。
(3)IEEE-14母線系統(tǒng)基于ACOPF的節(jié)點(diǎn)電價(jià)計(jì)算實(shí)例表明線路阻塞情況會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電價(jià)、發(fā)電機(jī)出力、整個(gè)機(jī)組成本等發(fā)生變化,為了使各地區(qū)電價(jià)盡可能均衡和減少系統(tǒng)總的生產(chǎn)成本,合理的電網(wǎng)調(diào)度和管理手段必不可少,從而確保電網(wǎng)的安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行。
[1] 柯進(jìn),管霖.電力市場(chǎng)下的輸電阻塞管理技術(shù)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2002(14):23-24.
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[5] 湯振飛,于爾鏗,唐國慶.電力市場(chǎng)輸電阻塞管理[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2002, 26(10): 13-16.