李 平 李建兵 揭海寶

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

1 引言

電網(wǎng)中有若干臺(tái)發(fā)電機(jī)和若干條主要線路，每條線路上有功潮流取決于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和各個(gè)發(fā)電機(jī)組的出力，電網(wǎng)每條線路上的有功潮流的絕對(duì)值有一個(gè)安全限值，限值還具有一定的相對(duì)安全裕度，如果各機(jī)組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對(duì)值超出限值，就會(huì)發(fā)生輸電阻塞[1]。在電力市場(chǎng)環(huán)境中，因參與競(jìng)爭(zhēng)的各方均追求自己利益的最大化，這就帶來輸電線路運(yùn)行方式的隨機(jī)性、多變性和不可預(yù)測(cè)性，由此極易造成線路過載或電能質(zhì)量不能滿足要求，出現(xiàn)輸電阻塞情況。輸電阻塞會(huì)降低系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，并可能會(huì)使電能交易無法進(jìn)行，阻礙市場(chǎng)對(duì)資源的優(yōu)化配置所起的基礎(chǔ)作用，嚴(yán)重時(shí)有可能導(dǎo)致市場(chǎng)運(yùn)行終止甚至危及電網(wǎng)的安全。因此，當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時(shí)，需要研究制訂既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃從而保證電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

2 ACOPF的計(jì)算模型

基于ACOPF的電力市場(chǎng)交易數(shù)學(xué)模型是一種精確的數(shù)學(xué)模型，ACOPF能夠反映網(wǎng)損、阻塞以及考慮節(jié)點(diǎn)電壓約束情況[2]。ACOPF在數(shù)學(xué)上是一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題，其中主要構(gòu)成包括變量集合，約束條件和目標(biāo)函數(shù)。模型中，變量主要分為兩大類。一類是控制變量，是可以控制的自變量，通常包括各發(fā)電核電機(jī)組有功出力、各發(fā)電機(jī)同步補(bǔ)償機(jī)無功出力移相器抽頭位置、可調(diào)變壓器抽頭位置、并聯(lián)電抗器電容容量；另一類是狀態(tài)變量，是控制變量的應(yīng)變量，通常包括各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路功率等。

2.1 數(shù)學(xué)模型

ACOPF的一般模型可以描述如下：

（1）目標(biāo)函數(shù)

本文采用機(jī)組發(fā)電成本為目標(biāo)函數(shù)，其生產(chǎn)費(fèi)用均用二次曲線描述

SGmax是發(fā)電機(jī)允許的最大出力；QGi是發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的無功出力；K是定常系數(shù)，為發(fā)電機(jī)的利潤率，一般為5%～10%。

（2）等式約束（節(jié)點(diǎn)注入功率約束）

（3）不等式約束（包括容量約束，電壓約束和線路潮流約束）

2.2 最優(yōu)潮流與實(shí)時(shí)電價(jià)

最優(yōu)潮流作為研究電力市場(chǎng)理論的一種理想工具，可以利用它來確定各種實(shí)時(shí)電價(jià)。最優(yōu)潮流中對(duì)應(yīng)于潮流平衡方程的拉格朗日乘子與有功、無功負(fù)荷的實(shí)時(shí)價(jià)格具有相同的經(jīng)濟(jì)含義，即負(fù)荷微增引起的價(jià)格上的變動(dòng)[3]。

3 ACOPF節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型中的交流潮流基礎(chǔ)

根據(jù)系統(tǒng)的有功功率平衡，系統(tǒng)網(wǎng)損可以表示為

上式對(duì)求導(dǎo)變換得到

變換得到

系統(tǒng)雅可比矩陣為

將上式可寫為

同樣從無功功率平衡出發(fā)，可以推導(dǎo)得到

設(shè)PQ＝[p1, p2...q1, q2...]T，其中不包括平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有功和無功注入。對(duì)于非平衡節(jié)點(diǎn)可得

最終得到節(jié)點(diǎn)電價(jià)

通過式（12）和式（13）看出，基于ACOPF的有功和無功實(shí)時(shí)電價(jià)由5部分組成：

（1）發(fā)電邊際成本，等于系統(tǒng)Lambda。

（2）網(wǎng)損費(fèi)用，等于系統(tǒng)Lambda乘以網(wǎng)損修正因子。

（3）有功和無功相互影響費(fèi)用，反映了有功和無功在系統(tǒng)里的相互影響。

（4）阻塞費(fèi)用，反映輸電線路潮流越限影響。

（5）電壓支持費(fèi)用，反映節(jié)點(diǎn)電壓越限費(fèi)用，拉格朗日乘子lamdaP，lamdaQ即為實(shí)時(shí)節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

4 基于ACOPF節(jié)點(diǎn)電價(jià)算例分析

以IEEE-14母線系統(tǒng)為例[4]（如圖1所示）：

圖1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

假設(shè)線路1-2有功潮流約束為100MW，分別計(jì)算無阻塞和阻塞情況下的潮流及節(jié)點(diǎn)有功、無功電價(jià)。

從圖2可以看出當(dāng)線路1-2約束為100MW時(shí)，系統(tǒng)個(gè)支路潮流基本變小，說明整個(gè)系統(tǒng)傳輸能力受到一定限制。從圖3看出節(jié)點(diǎn)電價(jià)除節(jié)點(diǎn)1比無阻塞情況低之外，其余節(jié)點(diǎn)電價(jià)都高于無阻塞情況，從而基本上判斷當(dāng)某條線路發(fā)生阻塞時(shí)系統(tǒng)成本會(huì)上升。

圖2 線路1-2阻塞時(shí)有功潮流分布

圖3 線路1-2阻塞時(shí)節(jié)點(diǎn)電價(jià)

表1 發(fā)電機(jī)成本函數(shù)

表2 線路1-2阻塞時(shí)有功潮流分布

表3 線路1-2阻塞時(shí)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)

（接表3）

表4為線路1-2約束100MW，線路1-5約束50MW。從表中可以看出，當(dāng)更多的線路出現(xiàn)阻塞時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)組的出力受到了限制，且機(jī)組成本不斷在增加，且隨著線路阻塞的情況不同表現(xiàn)出來的節(jié)點(diǎn)電價(jià)也不同，靠近阻塞線路附近的節(jié)點(diǎn)電價(jià)相差較大，節(jié)點(diǎn)1的電價(jià)為33.214美元，而節(jié)點(diǎn)2的電價(jià)則達(dá)到40.047美元，離阻塞線路越遠(yuǎn)則越相近。發(fā)電機(jī)的出力也可以看出在離阻塞線路近的發(fā)電機(jī)出力明顯受到限制，而遠(yuǎn)離阻塞點(diǎn)的發(fā)電機(jī)則影響不大[5]。

表4 線路1-2約束100MW，1-5約束50MW時(shí)機(jī)組變化情況

5 結(jié)論

（1）ACOPF考慮到無功發(fā)電費(fèi)用，因而有功無功的相互作用在節(jié)點(diǎn)電價(jià)里得到反映，并且無功節(jié)點(diǎn)電價(jià)組成和有功節(jié)點(diǎn)電價(jià)組成部分相似。

（2）ACOPF考慮到網(wǎng)損修正，使得實(shí)時(shí)節(jié)點(diǎn)電價(jià)的收支平衡里包括網(wǎng)損費(fèi)用，反映實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)營情況；。

（3）IEEE-14母線系統(tǒng)基于ACOPF的節(jié)點(diǎn)電價(jià)計(jì)算實(shí)例表明線路阻塞情況會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電價(jià)、發(fā)電機(jī)出力、整個(gè)機(jī)組成本等發(fā)生變化，為了使各地區(qū)電價(jià)盡可能均衡和減少系統(tǒng)總的生產(chǎn)成本，合理的電網(wǎng)調(diào)度和管理手段必不可少，從而確保電網(wǎng)的安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行。

[1] 柯進(jìn),管霖.電力市場(chǎng)下的輸電阻塞管理技術(shù)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2002(14):23-24.

[2] 王錫凡.現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

[3] 杜松懷等.電力市場(chǎng)[M].北京:中國電力出版社,2004.3.

[4] 吳際舜,侯志儉.電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2000.

[5] 湯振飛,于爾鏗,唐國慶.電力市場(chǎng)輸電阻塞管理[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2002, 26(10): 13-16.