張 博,楊 春

(中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所,四川 綿陽(yáng) 621900)

1 引 言

在高速環(huán)境中, GPS信號(hào)產(chǎn)生很大的多普勒頻移,在沒(méi)有星歷信息、速度信息輔助的情況下,進(jìn)行C/A碼捕獲是一大挑戰(zhàn)。在傳統(tǒng)的GPS接收機(jī)中,輸入數(shù)字中頻(IF)信號(hào)和某個(gè)多普勒頻移的正弦和余弦分別相乘,變成基帶信號(hào),而后進(jìn)行相關(guān)積分運(yùn)算。相關(guān)積分可用滑動(dòng)相關(guān)法和快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)的循環(huán)相關(guān)方法[1]。由于FFT捕獲方法在頻域并行搜索所有偽碼相位,速度較快,被越來(lái)越多的GPS接收機(jī)所采用。上述GPS接收機(jī)的多普勒搜索是在時(shí)域完成的,本文在FFT捕獲方法基礎(chǔ)上提出采用頻域多普勒搜索,捕獲速度可以加快一倍,甚至更多。由于預(yù)檢測(cè)積分函數(shù)關(guān)于多普勒偏移呈現(xiàn)sinc函數(shù)特性[2],在兩個(gè)相鄰多普勒搜索之間的部分,預(yù)檢測(cè)積分函數(shù)下降(損耗)較多,通過(guò)實(shí)行不同的下變頻,有效地解決了頻率分量間損耗的問(wèn)題。

2 頻域多普勒搜索

在FFT實(shí)現(xiàn)的循環(huán)相關(guān)捕獲方法中,多普勒搜索大多數(shù)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行,如圖1所示。輸入IF信號(hào)和本地生成的某個(gè)多普勒偏移的正弦和余弦分別相乘后進(jìn)行FFT運(yùn)算,和本地偽碼FFT的共軛相乘后進(jìn)行快速傅里葉逆變換(IFFT)運(yùn)算,得到這個(gè)多普勒搜索單元下的關(guān)于某顆GPS衛(wèi)星所有偽碼相位的相關(guān)函數(shù)。對(duì)每個(gè)多普勒單元逐一搜索,完成一顆GPS衛(wèi)星的捕獲。

離散傅里葉變換(DFT)具有頻移特性,即時(shí)域內(nèi)和復(fù)指數(shù)序列相乘等價(jià)于離散傅里葉變換的圓移。公式表示為

式中, X(k)為 x(n)的離散傅里葉變換(DFT),RN(n)為長(zhǎng)度為N的矩形窗序列。

圖1 時(shí)域多普勒搜索Fig.1 Time-domain Doppler search

利用這個(gè)特性,只需進(jìn)行一次輸入數(shù)字IF信號(hào)的FFT運(yùn)算, 多普勒搜索通過(guò)圓移其頻率分量完成,如圖2所示。把圓移后的頻率分量和本地偽碼的FFT的共軛分別相乘后進(jìn)行IFFT運(yùn)算,得到這個(gè)多普勒搜索單元下的關(guān)于某顆GPS衛(wèi)星所有偽碼相位的相關(guān)函數(shù)。

圖2 頻域多普勒搜索Fig.2 Frequency-domain Doppler search

待搜索的多普勒單元數(shù)為NDoppler,采用傳統(tǒng)的時(shí)域多普勒搜索的FFT捕獲方法,需要進(jìn)行的FFT/IFFT計(jì)算次數(shù)為1(本地偽碼)+NDoppler(混頻后的數(shù)字IF)+NDoppler(IFFT)=1+2 NDoppler;采用頻域多普勒搜索的FFT捕獲方法,需要的計(jì)算次數(shù)為1(本地偽碼)+1(混頻后的數(shù)字IF)+NDoppler(IFFT)=2 +NDoppler。在高動(dòng)態(tài)環(huán)境中, NDoppler很大(數(shù)百),相對(duì)于時(shí)域多普勒搜索的FFT捕獲方法,頻域多普勒搜索的FFT捕獲方法大大減少了FFT的運(yùn)算次數(shù),捕獲速度可提高一倍。由于時(shí)域內(nèi)剝離多普勒頻率實(shí)現(xiàn)方式的不同,捕獲速度提高可能更多,對(duì)高動(dòng)態(tài)GPS接收機(jī)來(lái)講,這個(gè)提高是相當(dāng)可觀的。

3 頻率分量間損耗的恢復(fù)

接收到的GPS信號(hào)可以表示為

式中, A為信號(hào)幅度, C(t)為輸入偽碼, D(t)為導(dǎo)航數(shù)據(jù), n(t)為加性帶通噪聲, f0為載波頻率, Δf為由多普勒等引起的載波偏差, φ0為初始載波相位。

本地生成的同相、正交相參考信號(hào)表示為

式中, Δt是本地偽碼和輸入偽碼之間的時(shí)間誤差。

把輸入信號(hào)和本地信號(hào)相乘,濾除高頻成分,生成基帶信號(hào),在一個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)位內(nèi)對(duì)生成的基帶分量進(jìn)行預(yù)檢測(cè)積分可得:

式中, M為在導(dǎo)航數(shù)據(jù)位Di歷時(shí)T內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù),Δφi為初始相位誤差常數(shù), R(Δt)為理想偽碼之間的相關(guān)函數(shù)。

從預(yù)檢測(cè)積分公式可以看出,由多普勒等引起的載波偏差對(duì)預(yù)檢測(cè)積分輸出引入了損失因子sin(πΔfT)/πΔfT,當(dāng)ΔfT分別取0、0.25、0.5、0.75和1時(shí),損失因子為1、0.9、0.64、0.3和0,當(dāng)ΔfT>1/2時(shí),損失將超過(guò)50%,這就是為什么GPS C/A碼捕獲要進(jìn)行多普勒搜索的原因。

對(duì)于GPSC/A碼,當(dāng)積分長(zhǎng)度為1 ms,本地載波頻率為輸入數(shù)字IF時(shí),頻域多普勒搜索算法搜索的 多 普 勒 單 元 中 心 頻 率 為0, ±1 kHz, ±2 kHz, … ,若某個(gè)輸入多普勒頻率正好落在兩個(gè)搜索頻率中間,其幅度下降在弱信號(hào)捕獲時(shí)這樣的損失是不能容許的。采用加窗法(漢明窗或漢寧窗)進(jìn)行補(bǔ)償, 可以改善約2.3 dB。通過(guò)在兩個(gè)輸出頻率分量之間產(chǎn)生一個(gè)新的頻率分量[ 3 ] , 可以改善約3 dB, 如圖3所示。但是,在nK+250, (n+1)K-250 Hz較大范圍內(nèi), 相關(guān)幅度都下降約1 dB。

圖3 頻率分量補(bǔ)償Fig.3 Frequency component compensation

為此,提出一種新的解決方案。采用兩種本地載波信號(hào)進(jìn)行下變頻,第一種本地載波頻率為fIF,可以搜索的多普勒單元中心頻率為0, ±1 kHz, ±2 kHz, … ;第二種本地載波頻率為fIF+500,可以搜索的多普勒單元中心頻率為±0.5 kHz, ±1.5 kHz, … 。這兩種方法的綜合結(jié)果如圖4所示,當(dāng)輸入頻率恰好落在兩個(gè)搜索頻率中間時(shí),其幅度下降

圖4 新解決方案Fig.4 New app roach

若在時(shí)域進(jìn)行多普勒搜索,把搜索步進(jìn)頻率由1 kHz減小到500 Hz,其相關(guān)幅度輸出和本文提出的頻域多普勒搜索方案結(jié)果相同,而時(shí)域多普勒搜索需進(jìn)行FFT/IFFT計(jì)算次數(shù)為1+2 NDoppler,頻域多普勒搜索需要的計(jì)算次數(shù)為3+NDoppler。

一般說(shuō)來(lái),積分長(zhǎng)度為τintegrate,要獲得Δf的多普勒頻率精度,在時(shí)域進(jìn)行多普勒搜索,搜索步進(jìn)頻率為 Δf, 需要進(jìn)行的FFT/IFFT計(jì)算次數(shù)為1 +2 NDoppler;在頻域進(jìn)行多普勒搜索, FFT/IFFT計(jì)算次數(shù)為1+NDoppler+1/Δfτintegrate,這兩種方法得到的相關(guān)幅度輸出是相同的。

4 仿真結(jié)果

采用MATLAB對(duì)頻域多普勒FFT捕獲算法進(jìn)行仿真,輸入信號(hào)由軟件GPS信號(hào)模擬器產(chǎn)生,信噪比為-19 dB,量化位數(shù)為3,數(shù)字中頻為1.835 MHz,采樣頻率為6.144 MHz,預(yù)檢測(cè)積分長(zhǎng)度為1 ms。對(duì)5種典型多普勒頻率進(jìn)行仿真,圖5 ～9中輸入信號(hào)多普勒分別為1 000 Hz、1 250 Hz、1 500 Hz、1 750 Hz和2 000 Hz。對(duì)每種輸入多普勒頻率,采用3種多普勒估計(jì)進(jìn)行運(yùn)算,其中1 000 Hz和2 000 Hz由本地載波取fIF下變頻后圓移生成, 1 500 Hz由本地載波取fIF+500 Hz下變頻后圓移生成,分別對(duì)應(yīng)5幅圖中的(a)、(c)和(b)。從圖中可以看出,當(dāng)輸入多普勒位于[1 000, 1 250] Hz時(shí),采用多普勒估計(jì)1 000 Hz計(jì)算比較合適,對(duì)應(yīng)圖中的(a);當(dāng)輸入多普勒位于(1 250, 1 750)Hz時(shí),采用多普勒估計(jì)1 500 Hz計(jì)算,對(duì)應(yīng)圖中的(b);當(dāng)輸入多普勒位于[ 1 750, 2 000] Hz時(shí),采用多普勒估計(jì)2 000 Hz計(jì)算,對(duì)應(yīng)圖中的(c)。

圖5 輸入多普勒1 000 HzFig.5 Input Doppler 1 000 Hz

圖6 輸入多普勒1 250 HzFig.6 Input Doppler 1 250 Hz

圖7 輸入多普勒1 500 HzFig.7 Input Doppler 1 500 Hz

圖8 輸入多普勒1 750 HzFig.8 Input Dopp ler 1 750 Hz

圖9 輸入多普勒2 000 HzFig.9 InputDoppler 2 000 Hz

5 結(jié) 論

分析表明,和時(shí)域多普勒搜索FFT捕獲方法相比,采用頻域多普勒搜索FFT捕獲方法,捕獲速度可提高一倍,甚至更多,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。針對(duì)兩個(gè)頻率分量之間損耗較大問(wèn)題,通過(guò)實(shí)行不同的下變頻,有效解決了損耗問(wèn)題。MATLAB仿真驗(yàn)證了頻域多普勒搜索算法的正確性和頻率補(bǔ)償?shù)挠行?頻域多普勒搜索FFT捕獲算法是一種快速、實(shí)用的捕獲方案。

頻域多普勒搜索算法不僅適用于GPSC/A碼,也適用于其它直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)(DSSS)的偽碼捕獲。

[ 1] 張博,楊春,解楠,等.FFT快速捕獲算法在GPSC/A碼與P(Y)碼中的應(yīng)用[J].電訊技術(shù), 2008, 48(12):34-38.

ZHANG Bo, YANG Chun, XIENan, etal.Application of FastFFT Acquisition Algorithm in GPS C/A and P(Y)Codes[J].Telecommunication Engineering, 2008, 48(12):34-38.(in Chinese)

[ 2] YANG C, VASQUEZ J, CHAFFEE J.Frequency-Domain Doppler Search and Jam-Suppression for Fast Direct P(Y)-Code Acquisition[C] //Proceedings of ION GPS.Nashville:[s.n.], 1999:317-324.

[ 3] JAMES BAO-YEN TSUI.GPS軟件接收機(jī)基礎(chǔ)[ M].陳軍, 潘高峰, 等, 譯.2 版.北京:電子工業(yè)出版社,2007:204.

JAMESBAO-YEN TSUI.Fundamentals of Global Positioning System Receivers:A Software Approach[ M].translated by CHEN Jun, PAN Gao-feng, et al.2nd ed.Beijing:Publishing House of Electronic Industry, 2007:204.(in Chinese)