任大勇

(渭南師范學院,陜西渭南714000)

模糊Petri網(wǎng)作為基于模糊產(chǎn)生式規(guī)則知識庫系統(tǒng)的良好的建模工具,既結(jié)合了Petri網(wǎng)描述異步并發(fā)和圖形表示的能力,使得知識表示簡單清晰.又具有模糊系統(tǒng)的模糊推理能力,便于知識的分析、推理、測試以及決策支持等。但是其缺乏較強的自學習能力,該缺點嚴重制約了模糊Petri網(wǎng)在各個領域的應用。以模糊Petri網(wǎng)為理論基礎的新型網(wǎng)絡攻擊模型BBFPAN[1],不可避免的也具有自學習能力差的缺點。而對于用于網(wǎng)絡系統(tǒng)安全檢測和預警的攻擊模型來說,具有自學習能力無疑將大大減少其對專家經(jīng)驗的依賴,也將有利于其對網(wǎng)絡系統(tǒng)安全漏洞進行實時分析和安全預警。

神經(jīng)網(wǎng)絡(Neural Network)具有很強的自適應和學習能力[2],文獻[3-6]將其與模糊Petri網(wǎng)相結(jié)合,對模糊Petri網(wǎng)的構(gòu)建產(chǎn)生積極作用,取得了一定的成果。文獻[7]曾通過對沒有回路的FPN模型結(jié)構(gòu)進行層次式劃分以及建立變遷點燃和模糊推理的近似連續(xù)函數(shù),提出了適合模糊Petri網(wǎng)模型自學習的FPN分層算法、模糊推理算法和自學習算法,從而把神經(jīng)網(wǎng)絡中的BP網(wǎng)絡算法自然地引入到FPN模型中。但是經(jīng)實驗驗證,文獻[7]所提出的FPN分層算法并不能對BBFPAN進行很好的分層處理。為了能夠?qū)⑸窠?jīng)網(wǎng)絡應用于攻擊模型BBFPAN的應用研究中,本文將首先提出一種適合于對攻擊模型BBFPAN進行層次式劃分的分層算法。

1 分層算法

針對文獻[7]中分層算法無法解決攻擊模型BBFPAN層次式劃分的問題,本文將首先提出一種適用于對攻擊模型BBFPAN進行層次式劃分的分層算法。在該分層算法中,將把同一個庫所的輸出變遷盡可能的置于同一層次結(jié)構(gòu)之中,同時在必要時增加相應的虛庫所和虛變遷。

在模糊Petri網(wǎng)增加的虛庫所和虛變遷只是起到一個中間過渡作用,并不會對模糊規(guī)則庫系統(tǒng)產(chǎn)生影響,因此也不會改變攻擊模型中攻擊因素對于攻擊效果的作用。按照攻擊模型BBFPAN的定義,在分層BBFPAN中,將虛庫所對應的θ0設為0,虛變遷的置信度設為1。攻擊模型BBFPAN分層算法如算法1所示。

算法1：

Step1：建立起始庫所集Pset：若 θi0≠0,則pi∈Pset。設循環(huán)變量k,初始值為1,用以標記模型的分層數(shù)。

Step2：建立變遷集合：Tk={t∈T|?p∈?t,p∈Pset};//Tk表示處于同一層的變遷集合。若T中的變遷t的所有輸入庫所都屬于起始庫所集Pset,則將該變遷t置于變遷集合Tk中。

Step3：若 t∈Tk,?p∈t?,?tl∈T-Tk,?p∈tl?則,為模型添加虛庫所ps和虛變遷tr,其中s =n+1,r=m+1。

t∈?ps//將變遷t置于新增虛庫所ps的輸入變遷集中。

ps∈?tr//將新增虛庫所ps作為虛變遷tr的輸入庫所。

tr∈?p//新增虛變遷tr的輸出庫所為庫所p。

同時,令：

P=P+{ps},n=n+1;//將新增虛庫所ps加入模型庫所集P中,n表示庫所集P的元素個數(shù)。

T=T+{tr},m=m+1;//將新增虛變遷tr加入模型變遷集T中,m表示庫所集T的元素個數(shù)。

θ0s=0;//新增虛庫所ps所對應θs0的設為0。μr=1;//新增虛變遷tr的置信度設為1。

Step4：Pset=Pset∪{p∈t?|?t∈Tk};//將Tk中所有變遷的輸出庫所都添加到起始庫所集Pset中。

Step5：T=T-Tk;//從模型變遷集T中刪除Tk中的變遷。

Step6：若T=?,則算法結(jié)束,模型層數(shù)為k。否則,k=k+1,轉(zhuǎn)Step2。

2 模糊推理算法

基于雙枝模糊邏輯的BBFPAN模糊推理算法是建立在雙枝模糊邏輯[8-9]的基礎之上的。在該模糊推理算法中,首先以文獻[10]中介紹的雙枝模糊邏輯推理的幾種基本形式為依據(jù),提出BBFPAN模型推理的基本規(guī)則。然后,根據(jù)BBFPAN模型的基本推理規(guī)則,結(jié)合BBFPAN分層算法和BBFPAN的定義,給出其相應的分層推理算法。

2.1 BBFPAN基本推理規(guī)則

文獻[10]中介紹了雙枝模糊邏輯推理的幾種基本形式,本文在此基礎之上,結(jié)合BBFPAN的定義提出以下BBFPAN模型推理的基本規(guī)則。

與規(guī)則,IF d1(θI)and d2(θ2)and...and dn(θn)THEN dg(CF=μ),按照規(guī)則中命題(庫所)對應網(wǎng)絡攻擊因素對網(wǎng)絡攻擊作用的不同,可以將與規(guī)則的推理分為以下三種形式：

(1)若θi∈[0,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網(wǎng)絡攻擊起促進作用,則

(2)若θi∈[-1,0],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網(wǎng)絡攻擊起抑制作用,則

(3)若θi∈[-1,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素中,既有對網(wǎng)絡攻擊起促進作用的因素,也有起抑制作用的因素。我們假設：p1,p2,..., pk(1≤k＜n)所對應的因素,對網(wǎng)絡攻擊起促進作用,則θh∈[0,1],h=1,2,...,k;pk+1,pk+2,..., pn所對應的因素,對網(wǎng)絡攻擊起抑制作用,則θl∈[-1,0],l=k+1,k+2,...,n。那么相應的BBFPAN模型,可以分解為攻擊枝BBFPAN和防御枝BBFPAN,如圖1所示。

在圖1中,我們將 pg庫所一分為二,分處攻擊枝和防御枝的雙枝之上,故而將其表示為虛圈,以示區(qū)別。θg+表示了ph(h=1,2,...,k)所對應的對網(wǎng)絡攻擊起促進作用的因素,對最終狀態(tài)pg的支持度表示了pl(l=k+1,k+2,...,n)所對應的對網(wǎng)絡攻擊起抑制作用的因素,對最終狀態(tài)pg的支持度。

由式(1)和式(2),可以得到

或規(guī)則,IF d1(θI)or d2(θ2)or...or dn(θn) THEN dg(CF=μj)j=1,2,...,n,按照規(guī)則中命題(庫所)對應網(wǎng)絡攻擊因素對網(wǎng)絡攻擊作用的不同,也可以將或規(guī)則的推理分為以下三種形式：

(1)若θi∈[0,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網(wǎng)絡攻擊起促進作用,則

(2)若θi∈[-1,0],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素均對網(wǎng)絡攻擊起抑制作用,則

(3)若θi∈[-1,1],i=1,2,...,n,即pi所對應的因素中,既有對網(wǎng)絡攻擊起促進作用的因素,也有起抑制作用的因素。依照與規(guī)則中的假設,可以將相應的BBFPAN模型,分解為攻擊枝BBFPAN和防御枝BBFPAN,如2所示。

在圖2中,將pg庫所采用與圖1中相類似的方法,表示為虛圈,以示區(qū)別。其中,θg+和所表示的意義與規(guī)則中的一致。

由式(5)和(6),可以得到

對于與、或兩種規(guī)則第三種情況下,庫所pg的可信度θg,可以分別依據(jù)式(3)、式(4)、式(7)、式(8)求得,計算公式為

2.2 分層BBFPAN推理算法

根據(jù)以上BBFPAN模型的基本推理規(guī)則,結(jié)合BBFPAN分層算法和BBFPAN的定義,提出一種分層BBFPAN模型推理的算法。

在該推理算法中,首先根據(jù)的 θi0取值情況,構(gòu)造中間狀態(tài)庫所集Pg,并按照模型的層次結(jié)構(gòu),逐層對同層變遷集合Tk中變遷tj進行觸發(fā)。對?tj按照與規(guī)則進行推理計算,并將推理計算結(jié)果存放在矩陣θg中。然后,再對中間狀態(tài)庫所集Pg中庫所的輸入變遷按照或規(guī)則進行推理計算,從而得到中間狀態(tài)庫所集Pg中每個庫所所對應命題的可信度。分層BBFPAN推理算法如算法2所示。

算法2：

Step1：構(gòu)造中間狀態(tài)庫所集Pg：若θi0=0,則pi∈Pg。構(gòu)造矩陣θg={θgij},θgij初值設為0,矩陣θg為n×m階矩陣。設循環(huán)變量l=1;

Step2：?tj∈Tl,對tj進行如下操作：

boolean flag_pos=false,flag_neg=false;//分別用于標記?tj中攻擊因素的性質(zhì)

//對?tj按照與規(guī)則進行推理計算,其中 I為變遷tj的輸入矩陣,當pi是tj的輸入時,I[i][j] =1。

flag_pos=true;//若?tj中因素對網(wǎng)絡攻擊起促進作用,則flag_pos為真

flag_neg=true;//若?tj中因素對網(wǎng)絡攻擊起抑制作用,則flag_neg為真

θgj=θg+;tj中僅存在對網(wǎng)絡攻擊起促進作用的因素。

θgj=θg-+⊕;tj中僅存在對網(wǎng)絡攻擊起抑制作用的因素。

else θgj=θg+⊕;//否則,根據(jù)式(9)求得

if(O[i][j]==1){//其中O為變遷tj的輸出矩陣,當pi是tj的輸出時,O[i][j]=1。

θg[i][j]=θgj;//將?tj中庫所對tj?庫所的支持度放入矩陣θg。

Step3：對?pi∈Pg,對pi進行如下操作：

boolean flag=false;//用于標記?pi中變遷是否屬于Tl

θgi=θg+⊕θg-;//根據(jù)式(9)求得θgj。

θi=θgi;//得到庫所pi所對應命題的可信度

Pg=Pg-{pi};//從中間狀態(tài)庫所集Pg刪除庫所pi。

Step4：若循環(huán)變量 l=分層層數(shù)k,則推理結(jié)束;否則,l=l+1,轉(zhuǎn)Step2。

3 實驗驗證

文獻[1]曾以特權(quán)提升攻擊作為實例,對算法進行驗證。本文在此基礎之上,構(gòu)造了一種更為復雜的特權(quán)提升BBFPAN模型,分別對BBFPAN分層算法和推理算法進行驗證。特權(quán)提升分層BBFPAN模型圖如圖3所示。

根據(jù)圖3和BBFPAN的定義,可以得到

按照算法1第一步的要求可得

模型變遷集 T={t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8}。

經(jīng)過算法1第一輪執(zhí)行之后T1={t1,t6};

在以上對特權(quán)提升BBFPAN分層處理的基礎之上,按照算法2即可對特權(quán)提升分層BBFPAN中,同層變遷集合T1,T2,T3,T4進行觸發(fā)推理計算。

經(jīng)過算法2第三輪的執(zhí)行,變遷集合 T3中的變遷將觸發(fā),同時可得θ16=0.6,θ22=0.56,Pg= {p17}。

經(jīng)過算法2第四輪的執(zhí)行,變遷集合 T4中的變遷將觸發(fā),同時可得θ17=0.56,Pg=?,算法2結(jié)束。

由變遷集合T1,T2,T3,T4可以清晰的看出特權(quán)提升BBFPAN變遷觸發(fā)的層次結(jié)構(gòu),這說明算法1能夠有效的對攻擊模型BBFPAN進行分層處理。

由算法2的推理過程,可以看出虛庫所和虛變遷在分層BBFPAN中只是起到了相應的過渡作用,并對模型最終推理結(jié)果產(chǎn)生影響。節(jié)點p7對節(jié)點p16的支持度,通過虛庫所和虛變遷p18,t9,p20,t11進行了傳遞;對最終節(jié)點p17的支持度,通過虛庫所和虛變遷 p19,t10,p21,t12,p22,t13完成了傳遞。

同時,該BBFPAN分層推理算法能清晰的反映攻擊模型中各個節(jié)點在不同時刻的狀態(tài),從而使模型更加真實直觀地反映了網(wǎng)絡攻擊的演變情況,使我們更好的發(fā)現(xiàn)和認識網(wǎng)絡系統(tǒng)的漏洞,有針對性地采取相應的安全防御措施。

4 結(jié)語

本研究豐富了攻擊模型的分析研究方法,同時也擴展了雙枝模糊邏輯理論的研究領域。神經(jīng)網(wǎng)絡和新型網(wǎng)絡攻擊模型BBFPAN的相結(jié)合研究,還包括諸如變遷觸發(fā)連續(xù)函數(shù)、權(quán)值調(diào)整等諸多的問題。通過實驗驗證算法是正確的。

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