何云峰

（廣西工學(xué)院 機(jī)械系，柳州 545006）

旋風(fēng)銑床主要是用于高效切削螺紋的一種工藝裝備，適合用于大批量螺紋加工，但是由于切削深度較大，在切削過程中承受著強(qiáng)烈的載荷，振動噪音較大，如果振動幅度過大，會產(chǎn)生崩刀和在加工表面留下振紋，影響加工品質(zhì)。為了提高刀具的使用壽命和工件的加工精度，因此在設(shè)計(jì)旋風(fēng)銑機(jī)床時(shí)，有必要對其振動特性進(jìn)行分析，了解其固有頻率和模態(tài)振型，使機(jī)床在工作時(shí)盡量避開固有頻率，從而避開共振。

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計(jì)、振動控制、人體健康監(jiān)測與故障診斷的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用機(jī)械、建筑、航空航天、船舶、汽車、醫(yī)療儀器等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)動態(tài)分析。

1 模態(tài)分析的基本理論

模態(tài)分析技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)有40多年的歷史。模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)，變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在模態(tài)分析時(shí)，只考慮固有頻率、振型等參數(shù)有關(guān)的量，施加在模型上的力、壓力、加速度等荷載將被忽略。

模態(tài)參數(shù)包括固有頻率、阻尼系數(shù)、模態(tài)振型等，這些模態(tài)參數(shù)可以完整地描述結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。對于一個(gè)N自由度的振動結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動微分方程可以表示為

其中，

[M]、[C]、[K]、{f（t）}、{x（t）}分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、力向量和響應(yīng)向量，結(jié)構(gòu)固有特性可以由一組模態(tài)參數(shù)定量描述，主要是固有頻率和模態(tài)振型。由于固有特性與外載荷無關(guān)，且阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，因此可通過結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動方程計(jì)算固有特性，由式（1）可知：

式（2）的解為

X為振幅列陣，ω為系統(tǒng)的固有頻率，θ為初相位，將式（3）代入式（2），得

要保證上式有零解的條件是

2 CAD模型的建立

本文利用UG4.0軟件對旋風(fēng)銑機(jī)床進(jìn)行三維建模，虛擬裝配，然后利用ANSYS Workbench提供的與UG的接口功能，將UG中建立的實(shí)體模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，從而建立機(jī)床的有限元模型。具體操作是建成后點(diǎn)擊Geometry-from file，在Type項(xiàng)選中（.xt），然后點(diǎn)擊打開。旋風(fēng)銑床身簡化后的模型見圖1。

圖1 旋風(fēng)銑床身簡化后的模型

圖2 旋風(fēng)銑床身的網(wǎng)格模型

3 有限元法模態(tài)分析

將機(jī)床的簡化模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，對其進(jìn)行有限元模態(tài)分析。

（1）材料屬性參數(shù)設(shè)置。本文根據(jù)旋風(fēng)銑床的出廠材料定義模型的材料屬性參數(shù)，灰鑄鐵，其相關(guān)材料參數(shù)為：

楊氏模量2e5MPa；

泊松比0.3；

材料密度7.85e-6kg/mm3。

（2）添加約束。約束為固定床身的底部。

（3）劃分網(wǎng)格。模型的網(wǎng)格劃分，就是對機(jī)床模型進(jìn)行離散成單元和節(jié)點(diǎn)的過程。網(wǎng)格劃分成功與否或精細(xì)程度，都會直接影響到有限元分析的結(jié)果，但網(wǎng)格劃分對于模態(tài)分析影響并不大。所以在這里我們使用自動劃分這種方式對床身進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分：Nodes 26 186 Elements 12 893。旋風(fēng)銑床身的網(wǎng)格模型見圖2。

（4）模態(tài)分析。在Ansys Workbench中添加Frequent finder工具，定義模態(tài)分析分析階數(shù)為5階，進(jìn)行有限元分析，得到旋風(fēng)銑床床身的前5階振型分別為中部上下左右振動、中部扭動、中部上下振動、小頭與中部左右扭動、中間上下振動和兩頭振動（詳見圖3～圖7）。

圖3 旋風(fēng)銑床身的第一階約束模態(tài)206.68Hz

圖4 旋風(fēng)銑床身的第二階約束模態(tài)315.05Hz

圖5 旋風(fēng)銑床身的第三階約束模態(tài)341.83Hz

圖6 旋風(fēng)銑床身的第四階約束模態(tài)423.67Hz

圖7 旋風(fēng)銑床身的第五階約束模態(tài)458.33Hz

由于旋風(fēng)銑頭安裝在床身床鞍上，并由固定在其上的電機(jī)來拖動，切削時(shí)必然受到電機(jī)和旋風(fēng)銑頭的激振作用，當(dāng)激振頻率與床身的固有頻率相接近時(shí)，將產(chǎn)生劇烈的共振現(xiàn)象，在設(shè)計(jì)中盡量避免由于共振而引起機(jī)床加工精度降低現(xiàn)象，該旋風(fēng)銑銑刀有關(guān)參數(shù)為：

轉(zhuǎn)速n=400 r/min；

工件進(jìn)給量V=7.2 mm/min；

左切深銑刀齒數(shù)Z左=26。

則左旋風(fēng)銑頭脈動激振頻率

f左=nz左/60=400×26/60=173.3 Hz

從圖中的數(shù)據(jù)可以看出，床身各階的頻率都比旋風(fēng)銑頭的頻率要高，說明了旋風(fēng)銑頭的激振頻率不會引起床身的共振。

4 結(jié)束語

從模態(tài)分析結(jié)果可知，床身的的中部是其薄弱環(huán)節(jié)。通過改善床身的結(jié)構(gòu)，可以有效地提高床身的剛度，進(jìn)而提高其動態(tài)性能。

通過大型有限元分析軟件，可以提前知道設(shè)計(jì)的薄弱處，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)消除隱患，既可以節(jié)省人力和物力，又能縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期，在動態(tài)設(shè)計(jì)中是非常重要的手段。為了避免床身與其他零件發(fā)生共振現(xiàn)象，應(yīng)使外界激勵(lì)響應(yīng)的頻率避開床身的固有頻率，一般的情況下，主要看最低階部分的頻率，它是機(jī)床系統(tǒng)最有可能引起機(jī)床共振的，對該頻率下的系統(tǒng)振動情況加以研究，就顯得格外重要。

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[4]梁雙翼.高速加工中心關(guān)鍵功能部件靜動態(tài)特性分析[D].武漢：華中科技大學(xué)，2006.

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