金鴻章，潘立鑫，王琳琳

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，哈爾濱150001，panlixin1@sina.com;2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特010051)

航向調(diào)節(jié)和航跡保持是潛艇水平面操縱控制的兩種主要形式.潛艇在近水面航行時，水平面操縱控制的重點(diǎn)一般放在航向調(diào)節(jié)上［1］.當(dāng)對潛艇操縱方向舵作水平面的回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，由于潛艇水平面運(yùn)動方程具有強(qiáng)烈的非線性和耦合影響，會伴隨出現(xiàn)另外兩個坐標(biāo)平面上的耦合運(yùn)動，即橫搖、縱搖和潛浮運(yùn)動.造成橫搖的原因在于回轉(zhuǎn)中各橫向力的作用點(diǎn)與艇的重心不在同一高度，橫向力對重心形成了橫搖力矩.此外，潛艇在近水面航行時所受的波浪干擾力矩也是產(chǎn)生橫搖的主要原因.以往的水平面航向調(diào)節(jié)系統(tǒng)對轉(zhuǎn)向過程中的橫搖運(yùn)動不采取主動控制，只是設(shè)置一個最大橫搖限制器，通過主動降速的方法來減小過大的橫搖幅值，因而橫搖過程的控制品質(zhì)一般［2］.為解決這一問題，Ming Chung Fang等［3-5］進(jìn)行了深入的理論研究.他們從分析潛艇非線性運(yùn)動模型入手，采取了對航向、橫搖的主動控制，成果較為顯著.

本文依據(jù)潛艇舵減橫搖的原理［6-7］，在近水面非線性運(yùn)動模型基礎(chǔ)上，利用變結(jié)構(gòu)控制方法分別設(shè)計了航向控制器和橫搖控制器，這樣既可以保證航向調(diào)節(jié)，又實現(xiàn)了對橫搖運(yùn)動的主動控制.由于變結(jié)構(gòu)控制理論本身所帶來的抖動影響及一階波浪力的作用，使?jié)撏M搖、航向保持是圍繞平衡位置上下變化，同時，舵角的輸出也發(fā)生了抖動.為了削弱抖動，減小系統(tǒng)存在的穩(wěn)態(tài)誤差(艏搖和橫搖)，必須要對原變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行改進(jìn).神經(jīng)元具有自學(xué)習(xí)，自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)勢，利用自適應(yīng)神經(jīng)元的學(xué)習(xí)能力對變結(jié)構(gòu)控制的趨近率進(jìn)行在線修正，解決變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的抖振問題，這對于進(jìn)一步改善潛艇水平面操縱性能具有重要意義.

1 近水面潛艇航向、橫搖控制器設(shè)計

1.1 潛艇近水面運(yùn)動模型

1967年由美國泰勒海軍研究和發(fā)展中心(DTNSRDC)提出的潛艇標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動方程已被廣泛承認(rèn)和應(yīng)用，具有很高的權(quán)威性，但標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動方程非常復(fù)雜，并且存在嚴(yán)重的非線性和參數(shù)的不確定性.因此，為了對實際運(yùn)動研究的方便，提出了簡化的運(yùn)動仿真方程.考慮到控制系統(tǒng)設(shè)計的簡單性和航向機(jī)動時運(yùn)動的非線性，通過計算機(jī)仿真實驗進(jìn)一步篩選，得到如下用于進(jìn)行變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計的潛艇水平面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型:

1)橫向方程.

2)橫搖方程.

3)偏航方程.

其中:m為潛艇質(zhì)量(kg);L為艇長(m);h為潛艇穩(wěn)心高(m);u為潛艇航速(m/s);v為橫蕩速度(m/s);ω為垂向速度(m/s);p為橫搖角速度(rad/s);φ為橫搖角(rad);q為縱搖角速度(rad/s);θ為縱搖角(rad);r為艏搖角速度(rad/s);ψ為航向角(rad);δr為 方向舵舵角(rad);g為重力加速度(m/s2);ρ為海水密度(kg/m3);Ix，Iy，Iz分別為繞x軸，y軸，z軸的轉(zhuǎn)動慣量;X'(·)，Y'(·)，Z'(·)為無因次水動力系數(shù); K'(·)，M'(·)，N'(·)為無因次水動力矩系數(shù).

橫搖方程(1)中，Mwave是潛艇所受到的橫搖波浪力矩，當(dāng)潛艇在近水面航行時，橫搖波浪力矩作為干擾項，是必須加入的.實際采用的操舵角δrreal的取值如下:

1.2 波浪干擾的描述

在研究艦船運(yùn)動時，常采用的波譜是單參數(shù)的Pierson-Moskowitz波譜［8］，Pierson-Moskowitz波譜密度公式為

式中:S(ω)表示波譜密度(m2·s);ω是波浪頻率(rad/s);Hs是有義波高(m).計算波浪力矩時，在頻域范圍內(nèi)將波譜S(ω)分成寬度為δω的N(N=30)個波段，再將每個成分波的力矩累加，可得潛艇受到的瞬時波浪力矩為

1.3 變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計

1.3.1 航向控制器的設(shè)計

將式(3)代入式(2)得無因次潛艇偏航方程如下:

進(jìn)一步簡化得

設(shè)ψd為給定航向角，ecourse=ψd-ψ(t)為引入的航向角偏差.選擇航向變結(jié)構(gòu)控制器切換面:

其中:Ccourse是航向切換面中的常數(shù).

選取指數(shù)趨近率

其中:ε1為趨近速度，k1為常數(shù)，并有ε1＞0，k1＞0.為減小抖動，可以減小到達(dá)S1(X)=0時的速=-ε1;增大k1，減小ε1可以加速趨近過程，減小抖動［9］.對式(5)兩邊求導(dǎo)數(shù)，得

由式(6)，式(7)得航向控制方向舵控制規(guī)律為

采用光滑函數(shù)法來進(jìn)一步減小變結(jié)構(gòu)控制帶來的抖振，取小量正數(shù)ε，則式(8)改為

上述過程完成了航向控制器的設(shè)計，接下來可以按類似的方法設(shè)計出橫搖控制器.

1.3.2 橫搖控制器的設(shè)計

將(4)式代入式(1)得無因次潛艇橫搖方程如下:

當(dāng)橫搖角很小時，可以近似認(rèn)為sin φ≈φ，進(jìn)一步對上面的無因次橫搖方程進(jìn)行簡化得

式中:

設(shè)φd為給定橫搖角，eroll=φd-φ(t)為引入的橫搖角偏差.選擇橫搖變結(jié)構(gòu)控制器切換面

其中:Croll是橫搖切換面中的常數(shù).

選取指數(shù)趨近率

這里ε2為趨近速度，k2為常數(shù)，并有ε2＞0，k2＞0.對式(9)兩邊求導(dǎo)數(shù)，得

由式(10)，(11)得橫搖控制時，方向舵控制規(guī)律為

同理，采用光滑函數(shù)法對式(12)進(jìn)行修正，得

1.3.3 同時對航向、橫搖進(jìn)行變結(jié)構(gòu)控制

通過對航向控制器和橫搖控制器的設(shè)計，分別得到了控制規(guī)律δr1和δr2，綜合上述結(jié)果，利用加權(quán)的方法便得到方向舵總的變結(jié)構(gòu)控制律為

式中:α，β為比例項，一般來說，α，β的值在0～1之間變化.選取比例項的方法通常有兩種:一是憑借設(shè)計者經(jīng)驗選取;二是根據(jù)定深回轉(zhuǎn)過程中及回轉(zhuǎn)結(jié)束后橫搖角變化的劇烈程度來選α，β.

2 潛艇航向、橫搖變結(jié)構(gòu)控制器的改進(jìn)

變結(jié)構(gòu)控制VSC(Variable Structure Control)的突出優(yōu)點(diǎn)是對系統(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾的魯棒性，而它的明顯缺點(diǎn)就是系統(tǒng)存在抖振.當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)大范圍變化或系統(tǒng)存在較強(qiáng)的不確定性時，必須選擇較大的k和ε，才能確?；瑒幽B(tài)存在，而這樣又會增大系統(tǒng)的抖振，影響系統(tǒng)的性能.因此，如何根據(jù)系統(tǒng)的不確定性和參數(shù)變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，是改進(jìn)變結(jié)構(gòu)控制器時要研究的一個問題.

近些年來，神經(jīng)元以其結(jié)構(gòu)簡單、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等優(yōu)良品質(zhì)引起了研究人員的廣泛興趣［10］.本文在研究了潛艇水平面運(yùn)動的變結(jié)構(gòu)控制策略后，進(jìn)一步提出了潛艇自適應(yīng)神經(jīng)元變結(jié)構(gòu)控制AVSCT(Adaptive Variable Structure Control with Twin-neuron)的改進(jìn)方法，原理框圖如圖1所示.圖1中共使用了兩個神經(jīng)元來構(gòu)成變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，其中一個神經(jīng)元用來調(diào)整航向控制器的趨近率參數(shù)ε1，另一個神經(jīng)元用來調(diào)整橫搖控制器的趨近率參數(shù)ε2.采用的控制算法為

圖1 自適應(yīng)神經(jīng)元變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)框圖

式中:d1＞0為學(xué)習(xí)速率，ωi(t)為神經(jīng)元權(quán)值，k'1為神經(jīng)元增益系數(shù)，取e1(t)=rψ(t)-Sψ(t)，則神經(jīng)元輸入量為

其中，rψ(t)=0為給定的目標(biāo)函數(shù)，Sψ為實際的切換函數(shù).同理

取e2(t)=rφ(t)-Sφ(t)，則神經(jīng)元輸入量為

其中:rφ(t)=0為給定的目標(biāo)函數(shù)，Sφ為實際的切換函數(shù)，d2＞0為學(xué)習(xí)速率，vi(t)為神經(jīng)元權(quán)值，k'2為神經(jīng)元增益系數(shù).圖1中的運(yùn)算單元為

式(13)～(15)組成了具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、可實時調(diào)整參數(shù)ε的自適應(yīng)神經(jīng)元變結(jié)構(gòu)控制算法.

3 仿真研究

仿真條件是四級海況，有義波高為3 m，采用Pierson-Moskowitz單參數(shù)譜，浪向為90°，潛艇在距海面10.5 m處航行，航速為6 kn，指令航向角ψd=60°，指令橫搖角 φd=0°，最大舵速為10((°)/s).

3.1 轉(zhuǎn)向過程中，無橫搖主動控制

在潛艇轉(zhuǎn)向過程中，未采取橫搖主動控制時，α=1，β=0.利用遺傳算法，得到此時潛艇方向舵變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù).航向控制器參數(shù)Ccourse= 0.3，k1=0.7，ε1=0.000 005，ε=0.003 5;橫搖控制器參數(shù) Croll= 0.3，k2= 0.6，ε2= 0.000 004，ε=0.003 5.橫搖仿真如圖2.

圖2 無橫搖主動控制時的仿真結(jié)果

3.2 轉(zhuǎn)向過程中，采取橫搖主動控制

潛艇方向舵變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)同3.1節(jié)，取α=0.7，β=0.3，即在潛艇轉(zhuǎn)向過程中，加入對橫搖的主動控制，潛艇橫搖仿真結(jié)果如圖3所示.

3.3 改進(jìn)前，對航向、橫搖進(jìn)行的一般變結(jié)構(gòu)控制

取α=0.7，β=0.3，潛艇方向舵變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)如下:航向控制器參數(shù)Ccourse=0.3，k1= 0.7，ε1=0.5，ε=0.003 5;橫搖控制器參數(shù)Croll=0.3，k2=0.6，ε2=0.4，ε=0.003 5.橫搖仿真結(jié)果如圖4所示.

圖3 采取橫搖主動控制時的仿真結(jié)果

圖4 改進(jìn)前的變結(jié)構(gòu)控制仿真結(jié)果

3.4 對航向、橫搖進(jìn)行的自適應(yīng)神經(jīng)元變結(jié)構(gòu)控制

取α=0.7，β=0.3，潛艇方向舵變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)同3.3節(jié)，自適應(yīng)神經(jīng)元參數(shù)為k'1= k'2=0.5，d1=d2=2，橫搖仿真如圖5.

圖5 自適應(yīng)神經(jīng)元變結(jié)構(gòu)控制仿真結(jié)果

4 結(jié)論

1)由圖2和圖3的對比可以看出:加入橫搖主動控制后，潛艇在轉(zhuǎn)舵時，橫搖角明顯減小，這說明所設(shè)計的橫搖變結(jié)構(gòu)控制器的性能是令人滿意的，但是由于采用了舵減橫搖的方法，因而該設(shè)計存在的缺陷在于航向調(diào)節(jié)的穩(wěn)態(tài)誤差會有所增加.

2)由圖4和圖5的對比可以看出:采用自適應(yīng)神經(jīng)元調(diào)整變結(jié)構(gòu)趨近率參數(shù)，明顯優(yōu)于改進(jìn)前的固定趨近率方法.固定趨近率方法對參數(shù)變化缺乏自適應(yīng)性，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)性能變差;而本文提出的AVSCT系統(tǒng)，它能根據(jù)環(huán)境的變化，利用神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)，在線自適應(yīng)調(diào)整ε1，ε2，與單純用變結(jié)構(gòu)方法相比，橫搖角的穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小，系統(tǒng)抖振的頻率也降低了.

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