吳宣利，林 迪，白 旭，邱 昕

(哈爾濱工業(yè)大學通信技術(shù)研究所，哈爾濱150001，xlwu2002@hit.edu.cn)

近年來，超寬帶技術(shù)以其低功率譜密度、高多徑分辨率等優(yōu)點已成為未來短距離無線互聯(lián)以及無線傳感器網(wǎng)的候選技術(shù)之一［1-2］，為了避免對現(xiàn)存系統(tǒng)造成干擾，美國聯(lián)邦通信委員會于2002年發(fā)布了關(guān)于超寬帶技術(shù)的“First Report and Order”，在容許了超寬帶技術(shù)商業(yè)應用的同時，也對超寬帶發(fā)射機在室內(nèi)和室外應用時的有效全向輻射功率(Effective Isotropic Radiated Power，EIRP)做出了嚴格的限制.其中，在超寬帶發(fā)射機工作頻段3.1 ～10.6 GHz處的峰值 EIRP 為-41.3 dBm/MHz，由于這一峰值EIRP非常低，導致超寬帶接收機接收到的信號功率也非常低，從而加大了超寬帶接收機設(shè)計的難度［2］.為了保證接收信號的質(zhì)量，同時降低超寬帶接收機的復雜度，文獻［3］提出將協(xié)作通信引入到超寬帶系統(tǒng)中.

協(xié)作通信技術(shù)的基本思想起源于文獻［4］所提出的三終端中繼信道，在該文獻中還得到了中繼信道容量的上下限，文獻［5］則在文獻［4］的基礎(chǔ)上分析了中繼信道的信息論特性.但是由于中繼信道在信息論方面難于得到新的和更好的結(jié)論，同時實現(xiàn)中繼的過程中也存在著許多技術(shù)難題，因此對于協(xié)作通信的研究在上世紀80年代初期進入了瓶頸期.近些年來，由于文獻［6-7］的杰出工作，協(xié)作通信技術(shù)再一次受到了研究人員的廣泛關(guān)注，在這兩篇文獻中，作者提出了一個在上行鏈路的條件下以分集形式建立的用戶協(xié)作模型，并采用多種方法驗證了所提模型的有效性.

通過將協(xié)作技術(shù)引入到超寬帶系統(tǒng)中，利用協(xié)作技術(shù)既可以提高接收信號的質(zhì)量，同時還可以降低超寬帶發(fā)射機的發(fā)射功率，從而延長節(jié)點的待機時間.但是由于超寬帶接收機的復雜度限制以及超寬帶信道的密集多徑特性所導致的長時延擴展，使得超寬帶接收機難于實現(xiàn)有效的分集合并，因此在協(xié)作超寬帶系統(tǒng)中，一般僅僅選擇一個中繼節(jié)點，即僅僅建立一條有效的中繼路由來實現(xiàn)對于發(fā)射信號的中繼.由于每一個節(jié)點周圍都存在著多個可能的中繼節(jié)點，因此如何選擇有效的中繼節(jié)點便成為一個必須解決的問題，現(xiàn)有很多文獻所提出的反饋式中繼節(jié)點選擇方法，或者是同步的中繼節(jié)點選擇方法僅僅考慮了在Ad hoc網(wǎng)絡條件下的中繼節(jié)點選擇問題，而并沒有考慮超寬帶系統(tǒng)對于中繼節(jié)點選擇方法的簡單化、實時化等特殊要求，因此不適合于直接應用到協(xié)作超寬帶系統(tǒng)中.當采用反饋式的中繼節(jié)點選擇方法時，反饋的信息需要額外的發(fā)射能量，即使很少比特數(shù)的反饋信息也將耗費大量的節(jié)點能量，因此為了保證中繼節(jié)點選擇方法的簡單化和實時化等要求，協(xié)作超寬帶系統(tǒng)中的中繼節(jié)點選擇方法應該是異步無反饋的，但是這樣帶來的問題就是如何保證多個異步中繼節(jié)點的轉(zhuǎn)發(fā)信號到達接收端的沖突最小化.文獻［3］介紹了采用RTS/CTS的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法，在這種方法中，中繼節(jié)點根據(jù)兩條子鏈路信道增益計算出由源節(jié)點到目的節(jié)點的信道增益，并將轉(zhuǎn)發(fā)時延設(shè)置為同該信道增益成反比的形式.文獻［8］指出，RTS/CTS中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法中采用信道的增益來決定轉(zhuǎn)發(fā)時間Tl是不合適的，因為信道的增益并不能完全反應實際鏈路的質(zhì)量.基于此，文獻［9］提出了一種采用誤碼率來評價信道質(zhì)量的方法，將轉(zhuǎn)發(fā)時延設(shè)置為同誤碼率成正比的形式.然而，上述文獻中的方法對應的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號到達接收端時的沖突概率都較大，從而使得系統(tǒng)的性能有所下降.基于以上問題，本文提出了一種新的非線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法，利用這一方法可以有效地降低中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號在接收端的沖突概率，從而保證協(xié)作超寬帶系統(tǒng)的性能增益.

1 協(xié)作超寬帶系統(tǒng)模型

在協(xié)作超寬帶系統(tǒng)中，為了降低系統(tǒng)復雜度和系統(tǒng)開銷，采用無中心節(jié)點的Ad hoc網(wǎng)絡模型.在這種網(wǎng)絡模型中，每個節(jié)點既可以是信息的源節(jié)點(S節(jié)點)，也可以是目的節(jié)點(D節(jié)點)，還可以是源信息的中繼轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(R節(jié)點).但在一次通信過程中，每一個節(jié)點只是源節(jié)點、目的節(jié)點和中繼轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點其中的一種.因此，在一次通信過程中，協(xié)作超寬帶系統(tǒng)由一對源節(jié)點和目的節(jié)點以及M個中繼節(jié)點組成，模型示意圖如圖1所示.

圖1 協(xié)作超寬帶系統(tǒng)模型示意圖

雖然每次源節(jié)點發(fā)出請求，應答的中繼節(jié)點可能多于1個，但是為了節(jié)省超寬帶中繼節(jié)點的能耗，降低整個網(wǎng)絡的復雜度，每次通信的過程中只選取一個節(jié)點作為源節(jié)點和目的節(jié)點之間的中繼，因此超寬帶協(xié)作通信可以分為兩個步驟:1)首先源節(jié)點發(fā)出導頻信號以確定這次通信過程中選取的中繼節(jié)點，從而確定通信的路由;2)確定選取的路由后，源節(jié)點再發(fā)送數(shù)據(jù)信息信號，該數(shù)據(jù)信息信號通過中繼節(jié)點到達目的節(jié)點.

由圖1可知，在路由選擇階段，模型中M個中繼節(jié)點為源節(jié)點到目的節(jié)點的通信提供了M條路由，這M條路由對應的信道增益有所不同，則源節(jié)點選擇不同的路由通信時信號到達目的節(jié)點的衰減程度也不同，從而對應的接收端的性能增益也會有所不同.因此，需要通過一定的算法從這M條路由中選擇性能增益最好的一條，在本文中采用誤碼率作為衡量性能增益的標準.

路由選擇的過程主要分為以下3個步驟:首先，源節(jié)點發(fā)出導頻信號，并選擇若干個可行的中繼節(jié)點對導頻信號進行轉(zhuǎn)發(fā);其次，各個中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)來自源節(jié)點的信號，并將接收到的源節(jié)點信號的信噪比也傳輸給目的節(jié)點;最后，目的節(jié)點計算出源信號通過各個中繼轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點到達目的節(jié)點時對應的誤碼率，并選擇誤碼率最小的路由對應的中繼節(jié)點作為轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)信息信號的中繼節(jié)點，并將選擇情況以廣播的方式通知源節(jié)點和中繼節(jié)點.在上述步驟中，最為關(guān)鍵的一個步驟就是中繼節(jié)點對源節(jié)點發(fā)送的導頻信號進行轉(zhuǎn)發(fā).為了避免各個中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的信號到達目的節(jié)點時產(chǎn)生沖突，造成接收到的多個信號相互干擾，必須有效地對中繼節(jié)點的轉(zhuǎn)發(fā)時延進行合理的分配.下面對現(xiàn)有的線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法進行介紹.

2 線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法

為了有效地降低各個中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號到達目的節(jié)點時彼此之間的沖突，在現(xiàn)有的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法中，往往將各個中繼節(jié)點對應的信道質(zhì)量同此中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的時延之間建立一定的映射關(guān)系，盡管衡量信道質(zhì)量優(yōu)劣的標準有所不同，但對于不同的信道質(zhì)量都采用線性的映射方式來得到中繼的轉(zhuǎn)發(fā)時延.因而，把他們統(tǒng)稱為線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法.

文獻［3］中介紹了采用RTS/CTS的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法.在這種方法中，目的節(jié)點和源節(jié)點分別發(fā)送導頻信號給各個中繼節(jié)點，中繼節(jié)點l得到源節(jié)點到中繼節(jié)點以及中繼節(jié)點到目的節(jié)點這兩條子鏈路信道增益Xl和Yl.中繼節(jié)點根據(jù)Xl和Yl計算出由源節(jié)點到目的節(jié)點的信道增益Sl，計算的方法有兩種，一種方法采用Xl和Yl中較小的值作為源節(jié)點到目的節(jié)點的信道增益Sl，表達式如下:

另外一種方法采用Xl和Yl的調(diào)和平均值作為由源節(jié)點到目的節(jié)點的信道增益Sl，表達式為

此時，中繼節(jié)點l的轉(zhuǎn)發(fā)時延Tl可以表示為

其中，β是一個常數(shù).

然后，各個中繼節(jié)點根據(jù)式(1)算出的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延將信號轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點，從而由目的節(jié)點選擇最先到達的信號對應的中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù).可以看到，在RTS/CTS的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法中，中繼節(jié)點l的轉(zhuǎn)發(fā)時延Tl是根據(jù)信道增益的大小來決定的，即信道的增益越大，轉(zhuǎn)發(fā)時間越小.但是信道的增益并不能完全反應實際鏈路的質(zhì)量，因此文獻［9］提出利用誤碼率來評價信道質(zhì)量的方法，并將中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延設(shè)置為下面的式子

其中:BBER為誤碼率.即信道的誤碼率越大，信道的質(zhì)量越差，從而相應的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延也就越長.

由此可知，以上兩種方法在單徑信道中能夠有效地降低中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號到達接收端沖突的概率.然而，室內(nèi)超寬帶通信往往處于密集的多徑環(huán)境中，且信道增益以dB為單位時呈現(xiàn)正態(tài)分布.因而，信道增益往往集中在正態(tài)分布的均值附近，兩個中繼節(jié)點的轉(zhuǎn)發(fā)時延相隔較短，當這個時間間隔小于信道的多徑時延擴展時，兩個中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信號就會在目的節(jié)點處相互干擾，從而造成目的節(jié)點難以對信號進行解調(diào).因此，有必要提出一種適合室內(nèi)超寬帶密集多徑環(huán)境下的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法.

3 非線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法

3.1 轉(zhuǎn)發(fā)時延與信道增益的映射關(guān)系

在線性中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法中，對于不同的信道增益采用線性的映射方式來得到中繼的轉(zhuǎn)發(fā)時延.而超寬帶室內(nèi)密集多徑信道中，信道的增益以dB為單位時，呈現(xiàn)正態(tài)分布［10］，圖2表示的是均值為-20 dB，方差為3 dB的信道增益分布情況.對于相同長度的信道增益區(qū)間，越接近正態(tài)分布的均值時對應的概率越大，越遠離均值時對應的概率越小.因此，大量的集中在均值附近的信道增益對應的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延必然會導致轉(zhuǎn)發(fā)信號之間存在較大的干擾.傳統(tǒng)的線性中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法如圖3所示，每一段區(qū)間的長度均為2Δ.為了避免均值附近的信道增益對應的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號之間的干擾，提出了一種采用非線性的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延的分配方法，即對于均值附近的信道增益區(qū)間“細分”，對于遠離均值的信道增益區(qū)間“粗分”，并保證信道增益落入每一段區(qū)間的概率是相同的.然后，再將這些概率相同的區(qū)間分別映射到中繼轉(zhuǎn)發(fā)的時延上，并且相鄰兩個區(qū)間對應的時延差大于多徑信道的最大時延擴展，從而能夠降低各個中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號到達目的節(jié)點時的沖突.本文所提出的非線性中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法如圖4所示.由圖中可以看到，每一段區(qū)間的長度各不相同，但是信道增益的值落入每一段區(qū)間的概率是相同的，這樣就可以有效保證在均值附近的信道增益對應的轉(zhuǎn)發(fā)時延能夠得到有效區(qū)分.

圖2 信道增益的概率分布

圖3 線性的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法

圖4 非線性的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法

3.2 轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突概率

基于以上的分析，接下來計算分別采用線性和非線性轉(zhuǎn)發(fā)方法時對應的目的節(jié)點處不同中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突的概率.由于以dB為單位的信道增益X呈現(xiàn)正態(tài)分布，即X的概率密度函數(shù)為

根據(jù)正態(tài)分布的特性，X在［μ-3σ，μ+ 3σ］內(nèi)的概率達到99.7%，因而，這里近似的認為［μ-3σ，μ+3σ］這一區(qū)間內(nèi)涵蓋了所有信道增益X的情況.

對于線性的中繼轉(zhuǎn)發(fā)方法，整個區(qū)間［μ-3σ，μ+3σ］線性的分成N份，每一段區(qū)間長度為Δ=6σ/N.因而，設(shè)信道增益X落入第i(i=1，2，…，N-1)段區(qū)間的概率為pi，則k(k＜N)個中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號中至少存在兩個在同一時隙內(nèi)到達的概率p，表達式如下:

其中，對于每一個轉(zhuǎn)發(fā)信號落入第i(i=1，2，…，N-1)段區(qū)間的概率pi可以表示為

對于線性的中繼轉(zhuǎn)發(fā)方法，每個區(qū)間的概率pi是確定的，然而此時對應的中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突概率并不是最小的.在所提的非線性轉(zhuǎn)發(fā)方法中，為了求解得到最小的轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突概率，下面將每一個轉(zhuǎn)發(fā)信號落入第i(i=1，2，…，N-1)段區(qū)間的概率pi視為變量，且它們滿足之和為1的約束條件.從而，求概率p的最小值問題可以歸結(jié)為一個存在約束條件的非線性規(guī)劃問題，即

據(jù)非線性規(guī)劃中的Karush-Kuhn-Tucker最優(yōu)化條件［11］為

其中:λ為一常數(shù);p由式(2)表示.令S對pi求偏導為0，即

由式(3)計算可得p1=p2=… =pN，再根據(jù)約束條件，可得p1=p2=…=pN=1/N.此時，p=1-N!/((N-k)!Nk)，達到了沖突概率的最小化.因此，本文中提出的將每段區(qū)間的概率調(diào)整為相同時，采用的非線性中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法可以最有效地避免轉(zhuǎn)發(fā)信號到達目的節(jié)點時相互之間的沖突.

4 數(shù)值計算結(jié)果分析與比較

圖5給出了中繼數(shù)k=5，采用線性和非線性中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法對應的目的節(jié)點處各個中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突的概率與區(qū)間劃分數(shù)N的關(guān)系.

圖5 中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突的概率與區(qū)間劃分數(shù)N的關(guān)系

由圖5可見，隨著區(qū)間劃分數(shù)N的增加，線性與非線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法中各個中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突的概率都會有所減小，但是本文所提出的非線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法下降的速度更快一些，當N=5 000時，本文所提方法將沖突概率降低為原有方法的1%.

圖6給出了區(qū)間劃分數(shù)N=5 000時，采用線性和非線性中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法對應的目的節(jié)點處各個中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突的概率與中繼數(shù)k的關(guān)系.

由圖6可得，隨著中繼數(shù)k的減小，雖然兩種方法的沖突概率均有所下降，但是本文所提方法的沖突概率下降得比較快，這樣意味著本文所提方法在中繼數(shù)比較小的時候其性能更好一些.

圖6 中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突的概率與中繼數(shù)k的關(guān)系

因此，本文提出的非線性中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法可以有效地降低各個中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號到達目的節(jié)點時相互之間發(fā)生沖突的概率;同時，針對不同的沖突概率要求，可以通過適當?shù)剡x擇中繼數(shù)k以及區(qū)間劃分數(shù)N的值來實現(xiàn).因此，本文所提的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法具有更大的適應性，同時也可以有效保證協(xié)作超寬帶系統(tǒng)的性能增益.

5 結(jié)論

將協(xié)作技術(shù)引入到超寬帶系統(tǒng)中可以有效地提高超寬帶系統(tǒng)的性能，本文在Ad hoc方式的協(xié)作超寬帶系統(tǒng)下，研究了中繼轉(zhuǎn)發(fā)的中繼選擇過程中的時延分配方法，針對現(xiàn)有線性轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法所存在的沖突概率比較高的問題，提出了一種非線性的轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法，并通過將其轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃的問題，利用Karush-Kuhn-Tucker最優(yōu)化條件得到了等概率的分配方法所得到的轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突概率是最小的這一結(jié)論.此外，本文還針對不同的參數(shù)，比較了原有方法和本文所提方法的沖突概率，結(jié)果表明所提方法的轉(zhuǎn)發(fā)信號沖突概率隨著劃分區(qū)間數(shù)N的增大以及中繼數(shù)的減小而顯著降低，而原有方法則基本保持不變，在中繼數(shù)為5，劃分區(qū)間數(shù)為5 000時，所提方法可將沖突概率降低為原有方法的百分之一.在不同的系統(tǒng)中，可以根據(jù)對于沖突概率的要求來調(diào)整中繼數(shù)以及劃分區(qū)間，從而實現(xiàn)滿足要求的中繼選擇，進而保證協(xié)作超寬帶系統(tǒng)的性能增益.

近些年來，超寬帶技術(shù)在無線傳感器網(wǎng)絡中也受到了廣泛的關(guān)注，但是無線傳感器網(wǎng)絡的信道模型同本文所采用的信道模型有較大差異，因此，在后續(xù)的研究工作中，將針對其它的信道模型，尋找到最優(yōu)的中繼轉(zhuǎn)發(fā)時延分配方法以保證協(xié)作超寬帶系統(tǒng)的性能.

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