吳 迪，武 岳，張建勝

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱150090，forseti2001@163.com; 2.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州310014)

球面網(wǎng)殼是實(shí)際工程中采用較多的一種大跨度空間結(jié)構(gòu)形式，對(duì)其抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法現(xiàn)行規(guī)范中尚無(wú)明確規(guī)定.以往學(xué)者研究也多以單層球面網(wǎng)殼的抗風(fēng)性能為主［1-2］，而針對(duì)雙層球面網(wǎng)殼的較少.從實(shí)際工程來(lái)看，雙層球面網(wǎng)殼的應(yīng)用更為廣泛，因此，有必要通過(guò)系統(tǒng)研究提出有針對(duì)性的抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法.針對(duì)這種情況，本文以實(shí)際工程為背景，結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)雙層球殼結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究，在此基礎(chǔ)上提出了一種不同于傳統(tǒng)風(fēng)振系數(shù)的等效靜風(fēng)荷載表達(dá)方法，可以供設(shè)計(jì)人員參考.

1 工程及風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

1.1 工程介紹

工程背景為浙江某電廠擬建的兩座連續(xù)排列的球殼煤倉(cāng)，煤倉(cāng)屋蓋采用雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其下由36根扶壁柱和混凝土墻體共同支撐，球殼跨度(L)125 m，矢高(f)47 m，屋檐高度(h)18 m，建筑面積12 265 m2，其規(guī)模在國(guó)內(nèi)是少有的(圖1).該結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、柔性大，屬典型的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，且建于沿海臺(tái)風(fēng)多發(fā)地區(qū)，風(fēng)荷載在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中起控制作用，其抗風(fēng)性能值得深入研究.

圖1 雙層球殼結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)在航空工業(yè)總公司第627研究所的FL9航空風(fēng)洞中進(jìn)行.試驗(yàn)基本風(fēng)速設(shè)為12 m/s和18 m/s，參考高度定為模型頂部高度，模擬B類地貌風(fēng)場(chǎng).通過(guò)在風(fēng)洞前段設(shè)置尖塔、立方體粗糙元和鋸齒帶作為擾流裝置，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試，使試驗(yàn)段風(fēng)剖面在兩個(gè)風(fēng)速下，均能和理論風(fēng)剖面相吻合，近地湍流度＞10%.試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膸缀慰s尺比為1∶272，滿足阻塞度＜3%的要求，在風(fēng)洞中的模型照片見(jiàn)圖2.試驗(yàn)中采用多通道測(cè)壓系統(tǒng)對(duì)各測(cè)壓點(diǎn)進(jìn)行同步測(cè)量，以準(zhǔn)確獲得屋蓋風(fēng)壓間的相關(guān)性能［3］.

圖2 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

1.3 風(fēng)荷載特性

圖3(a)，(b)分別給出了由風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的平均風(fēng)壓和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)等值線.可以看出平均風(fēng)壓總體上表現(xiàn)為風(fēng)吸力的作用，其分布具有與風(fēng)的來(lái)流相垂直的特性，即在各垂直于來(lái)流的截面上風(fēng)壓系數(shù)基本接近;最大負(fù)壓均出現(xiàn)在殼頂帽迎風(fēng)面兩側(cè).脈動(dòng)風(fēng)壓受特征湍流的影響，分布規(guī)律性較差，其最大值出現(xiàn)在背風(fēng)側(cè)的再附區(qū)內(nèi).

圖3 球殼風(fēng)壓系數(shù)分布

2 雙層球殼的風(fēng)振特性分析

2.1 計(jì)算模型及自振特性分析

計(jì)算模型采用角錐型雙層球面網(wǎng)殼，幾何參數(shù)按實(shí)際結(jié)構(gòu)選取，邊界約束條件為周邊三向固定鉸接支座.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件采用2倍安全度選用原則，共1 973個(gè)節(jié)點(diǎn)、7 664根桿件.結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.02，鋼管彈性模量E=2.06×108kN/ m2.ANSYS中的有限元模型(圖4)均由link8和mass21單元構(gòu)成.

結(jié)構(gòu)的風(fēng)振性能不僅與來(lái)流的脈動(dòng)特性有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性密切相關(guān).因此，在進(jìn)行風(fēng)振分析前，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型作相應(yīng)地探討.本文采用子空間迭代法對(duì)雙層球殼進(jìn)行了模態(tài)分析，圖5給出了計(jì)算模型的自振頻率分布情況，并與一典型單層球殼進(jìn)行了對(duì)比.可以看出兩類結(jié)構(gòu)自振頻率分布都十分密集，不同點(diǎn)是雙層球殼的基頻更高，且不存在單層球殼的頻率跳躍現(xiàn)象.

圖6給出了計(jì)算模型的前四階振型，可以看出第1、2階振型主要為水平振動(dòng)，呈反對(duì)稱分布;第3、4階振型為水平與豎向的耦合振動(dòng).

圖4 計(jì)算模型示意圖

圖5 自振頻率分布曲線

2.2 風(fēng)振響應(yīng)分析

以風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，參照文獻(xiàn)［4，5］的方法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析，分別獲得結(jié)構(gòu)的背景響應(yīng)和共振響應(yīng)及相應(yīng)的頻譜特性.圖7給出了典型節(jié)點(diǎn)(位置見(jiàn)圖4)豎向位移均方根響應(yīng)，可以看出，跨中結(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)最大，離邊界越近，節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)越小.這是由于跨中結(jié)點(diǎn)的約束條件較弱，而靠近邊界的約束條件較強(qiáng).

圖6 雙層球面網(wǎng)殼振型圖

圖7 典型節(jié)點(diǎn)豎向位移均方根

圖8和圖9分別給出了部分節(jié)點(diǎn)(見(jiàn)圖4)的背景和共振響應(yīng)占總響應(yīng)的比例及功率譜.可以看出，結(jié)構(gòu)的背景位移響應(yīng)與共振位移響應(yīng)明顯分離，不同點(diǎn)響應(yīng)分量占總響應(yīng)的比例不相同，但總體上看，位移響應(yīng)的能量主要集中在1.0 Hz以下，說(shuō)明位移響應(yīng)以背景響應(yīng)為主;即對(duì)這類剛度較大的雙層球殼而言，結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載的動(dòng)力放大作用可以忽略不計(jì)，而只需考慮脈動(dòng)風(fēng)荷載的準(zhǔn)靜力效應(yīng)，造成這種現(xiàn)象的原因是這類雙層球殼自振頻率較高，遠(yuǎn)離脈動(dòng)風(fēng)的卓越頻率.

圖8 背景和共振響應(yīng)占總響應(yīng)的比例

圖9 頂點(diǎn)位移響應(yīng)譜

3 等效靜風(fēng)荷載的確定

3.1 現(xiàn)行規(guī)范等效靜風(fēng)荷載確定方法評(píng)述

等效靜風(fēng)荷載是聯(lián)系風(fēng)工程研究與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的紐帶，其作用是將復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力分析問(wèn)題［6-8］，目前各國(guó)荷載規(guī)范多以風(fēng)振系數(shù)的形式表示等效靜風(fēng)荷載，以我國(guó)規(guī)范為例，按下式定義荷載風(fēng)振系數(shù):

式中:^p(z)為等效靜風(fēng)荷載;ˉp(z)為平均風(fēng)荷載; Pd(z)為第一階振型慣性力的幅值;g為峰值因子;σ1為第一階振型的均方根響應(yīng).

可以看出，式(1)以結(jié)構(gòu)第一階振型慣性力作為等效靜風(fēng)荷載，對(duì)于高層和高聳建筑等第一階振型占主導(dǎo)地位的結(jié)構(gòu)無(wú)疑是合適的，但對(duì)于雙層球殼等大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)常常呈現(xiàn)多振型共同參與的特點(diǎn)，其等效靜風(fēng)荷載的確定需要考慮多階慣性力的作用.針對(duì)這一問(wèn)題，有學(xué)者提出了考慮多振型參振的精細(xì)化等效靜風(fēng)荷載分析方法［9］，但其計(jì)算比較繁瑣，難以為設(shè)計(jì)人員掌握，亟需提出實(shí)用化的等效靜風(fēng)荷載分析方法.另外，從表達(dá)方式上看，傳統(tǒng)風(fēng)振系數(shù)以平均風(fēng)荷載作為等效靜風(fēng)荷載的基向量，當(dāng)平均風(fēng)荷載很小時(shí)，風(fēng)振系數(shù)將非常大.實(shí)際應(yīng)用中這種方法往往導(dǎo)致支座附近節(jié)點(diǎn)風(fēng)振系數(shù)較大，不能合理地反映結(jié)構(gòu)風(fēng)振特性.為解決上述問(wèn)題，本文從風(fēng)荷載作用機(jī)理和雙層球殼結(jié)構(gòu)的自身特性出發(fā)，提出一種面向工程應(yīng)用的等效靜風(fēng)荷載簡(jiǎn)化表達(dá)方法，其基本思路是選擇脈動(dòng)風(fēng)荷載均方差{σF}作為等效靜風(fēng)荷載的基向量.

3.2 本文等效靜風(fēng)荷載確定方法

基于第三節(jié)的分析，可以認(rèn)為雙層球殼的等效靜風(fēng)荷載可忽略共振分量，僅考慮平均分量和背景分量，其表達(dá)式如下:

式中:{Fe}為總等效靜風(fēng)荷載為平均風(fēng)荷載為等效靜風(fēng)荷載背景分量;g為峰值因子.

由結(jié)構(gòu)背景響應(yīng)的定義可知其本質(zhì)上反映的是脈動(dòng)風(fēng)荷載的準(zhǔn)靜力效應(yīng)，據(jù)此選擇脈動(dòng)風(fēng)荷載均方差{σF}作為等效靜風(fēng)荷載背景分量的基向量，采用線性代數(shù)方法確定基向量的最優(yōu)系數(shù)，使得到的等效靜風(fēng)荷載同時(shí)適用于多個(gè)等效目標(biāo).等效靜風(fēng)荷載背景分量的表達(dá)形式如下:

式(4)相當(dāng)于一個(gè)以βb為未知數(shù)的非齊次線性方程組，由線性代數(shù)知識(shí)可知，對(duì)于單一等效目標(biāo)，βb的解是唯一的;等效目標(biāo)多于一個(gè)時(shí)，方程不存在精確解，此時(shí)只能得到最小二乘意義上的解.

可以看出，本文方法與傳統(tǒng)風(fēng)振系數(shù)法的最大區(qū)別是基向量的選取，本文選擇脈動(dòng)風(fēng)荷載均方差作為等效靜風(fēng)荷載的基向量無(wú)疑更符合風(fēng)荷載作用機(jī)理.同時(shí)，采用本文方法只需進(jìn)行一次計(jì)算就可以獲得針對(duì)多個(gè)等效目標(biāo)的等效靜風(fēng)荷載，十分有利于工程設(shè)計(jì).

利用上文提出的方法對(duì)本文的雙層球殼進(jìn)行分析，以節(jié)點(diǎn)豎向位移為等效目標(biāo)，確定 βb為0.96，據(jù)此得到等效靜風(fēng)荷載分布如圖10所示，其中等效靜風(fēng)荷載以風(fēng)壓系數(shù)表示，參考點(diǎn)為球殼頂部高度.在該荷載的靜力作用下，各等效目標(biāo)響應(yīng)與實(shí)際動(dòng)力響應(yīng){^y}的對(duì)比如圖11所示，可以看出，等效靜風(fēng)荷載分布規(guī)律較好，且在該等效靜風(fēng)荷載作用下的位移響應(yīng)與實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)極值總體上吻合較好，驗(yàn)證了本文方法的有效性.需要說(shuō)明的是，對(duì)于其他類型響應(yīng)(如桿件內(nèi)力、支座反力等)，應(yīng)用本文方法同樣可以得到較好的效果，限于篇幅不再贅述.

圖10 總等效靜風(fēng)荷載

圖11 等效靜風(fēng)荷載下的位移響應(yīng)

4 結(jié)論

1)以實(shí)際工程為例，對(duì)雙層球殼結(jié)構(gòu)的風(fēng)振特性開(kāi)展了系統(tǒng)研究，結(jié)果表明，對(duì)于這類剛度較大的雙層球殼，脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)以背景響應(yīng)為主，結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載的動(dòng)力放大作用可以忽略不計(jì).

2)針對(duì)雙層球殼結(jié)構(gòu)的風(fēng)振特性，以脈動(dòng)風(fēng)荷載均方差作為等效靜風(fēng)荷載背景分量的基向量，提出了一種不同于傳統(tǒng)風(fēng)振系數(shù)的等效靜風(fēng)荷載表達(dá)方法，并將其應(yīng)用于本文的雙層球殼中，證明了本文方法的準(zhǔn)確性和有效性.

［1］NAKAYAMA M，SASAKI Y，MASUDA K，et al.An efficient method for selection of vibration modes contributory to wind response on dome-like roofs［J］.Journal of Wind Engineering and IndustrialAerodynamics，1998，73:31-43.

［2］黃明開(kāi)，倪振華，謝壯寧.大跨圓拱屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)分析［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2004，17(3):275-279.

［3］黃鵬，全涌，顧明.TJ-2風(fēng)洞大氣邊界層被動(dòng)模擬方法的研究［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27(2):136 -141.

［4］陳波，武岳，沈世釗.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載背景分量的確定方法探討［J］.工程力學(xué)，2006，23(11):21-27.

［5］陳波，武岳，沈世釗.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載中共振分量的確定方法研究［J］.工程力學(xué)，2007，24(1):51-55.

［6］武岳，陳波，沈世釗.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜風(fēng)荷載研究［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，22(4):24-31.

［7］KASPERSKI M，NIEMANN H J.The LRC(load-response correlation)method:A general method of estimating unfavorable wind load distributions for linear and nonlinear structural behavior［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1992，43:1753-1763.

［8］KASUMURA A，TAMURA Y，NAKAMURA O.Univesal wind load distribution simultaneously reproducing largest load effects in all subject members on large span cantilevered roof［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2007，95:1145-1165.

［9］HOLMES J D.Effective static load distributions in wind engineering［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90:91-109.