宋少滬，馬蘭，姚文娟

（上海大學(xué)土木工程系，上海 200072）

1 引言

沉入式大圓筒結(jié)構(gòu)是大圓筒結(jié)構(gòu)形式中最具特色的一種，與經(jīng)典的重力式水工結(jié)構(gòu)相比，它不需要很強(qiáng)的持力層，尤其對于淤泥質(zhì)軟土地基，它無需拋石基床，并可避免開挖地基，這些不可替代的優(yōu)勢使它廣泛地應(yīng)用在水運(yùn)水利工程中。但由于該結(jié)構(gòu)的工作機(jī)理不同于經(jīng)典的水工結(jié)構(gòu)，使其計(jì)算分析模型仍處于探索中，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了研究。劉建起[1]在忽略了豎向和水平位移后，提出了大圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)高度的計(jì)算方法；王元戰(zhàn)等人[2]提出了一種沉入式無底大圓筒結(jié)構(gòu)與土相互作用的分析模型，該模型可以求出大圓筒的變位，2002年他又將大圓筒分為重力式和樁墻式[3]，提出了一種穩(wěn)定的分析方法；范慶來等人[4，5]對于橫觀各向同性軟土地基上的沉入式大圓筒提出了一種準(zhǔn)三維上限分析方法，證實(shí)了大圓筒的破壞是圍繞中軸線上的某點(diǎn)；同年，王樂芹等人[6]，建立了大圓筒結(jié)構(gòu)的上限法極限分析模型，得到大圓筒上的橫向極限荷載。對于大圓筒的臨界變位值，劉建起[7]通過實(shí)驗(yàn)，得出了在轉(zhuǎn)角為0.2°時(shí)，圓筒的抗傾能力最強(qiáng)。到目前為止，反映沉入式大圓筒工作性狀，既考慮水平位移及豎向位移，同時(shí)又考慮傾覆轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度的穩(wěn)定計(jì)算模型尚未見報(bào)道。基于此，本文提出一個(gè)改進(jìn)的穩(wěn)定計(jì)算模型，通過算例計(jì)算分析，與傳統(tǒng)方法、有限元方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

2 受力模型

受力分析模型圖如圖1所示，假設(shè)圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距離筒頂高h(yuǎn)u，hu為與各種參數(shù)相關(guān)的量，圓筒的水平位移為u，豎直位移為v，轉(zhuǎn)角為θ。圓筒失穩(wěn)過程為從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C′。

圖1 分析模型

3 外荷載及反力

3.1 外荷載

筒體頂部作用有水平荷載PH，豎向荷載PV，彎矩M0，沿縱向作用有波浪分布荷載Px0、Px1。

3.2 土體對結(jié)構(gòu)的作用力

3.2.1 深度為y處土的抗力

假設(shè)水平地基系數(shù)kx隨深度線性增大，其比例系數(shù)為p，根據(jù)溫克爾假定，在深度為y處土體抗力為：

3.2.2 地基對筒底反力

假設(shè)地基對筒底面某點(diǎn)的反力與該點(diǎn)豎向位移成正比，豎向地基系數(shù)為：

根據(jù)上述假定，豎向地基反力為：

3.2.3 地基對筒底水平切力

假設(shè)圓筒底面同地基土的水平切力與筒底水平位移u呈線性關(guān)系。則筒底面總切力為：

3.2.4 土體對筒壁的豎向切力

假設(shè)土體豎向剪切剛度系數(shù)kv與土體水平作用力成正比，及kv=λfx，圓筒與土之間的豎向剪切剛度系數(shù)kv=λp（y-h0）[u+（hu-y）θ]。與軸線垂直方向成 β′角的筒前土體豎向切力為：

筒前沿環(huán)向單位寬度的總縱向切力為：

筒后沿環(huán)向單位寬度總的縱向切力為：

4 方程推導(dǎo)

4.1 水平方向平衡

簡化后為：

4.2 豎直方向

簡化后為：

4.3 各種力產(chǎn)生的彎矩

（1）墻前豎向切力產(chǎn)生的彎矩

（2）墻后豎向切力產(chǎn)生的彎矩

（3）Rx產(chǎn)生的彎矩

①hu以上的部分

②hu以下部分

（4）波浪力Px0-Px1產(chǎn)生的彎矩

沿深度方向任意深度的波浪力：

Px產(chǎn)生的彎矩：

（5）土壓力Px2-Px3產(chǎn)生的彎矩

沿深度方向任意深度土壓力：

①hu以上產(chǎn)生的彎矩

②hu以下產(chǎn)生的彎矩

（6）底部反力彎矩

①底部靠近筒前趾一側(cè)R1產(chǎn)生的彎矩

②底部靠近筒后趾一側(cè)R2產(chǎn)生的彎矩

③底部切力彎矩

對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)C′取彎矩

求解由（9）、（14）、（31）組成的方程組，程序流程見圖2。

圖2 程序流程圖

方程系數(shù)中含有未知量，該方程為一非線性方程組，利用迭代法進(jìn)行求解。方程中具體參數(shù)取值為p=1 000 kN/m4，α=0.122，λ=0.117。（α：地基水平剪切系數(shù)與豎向地基系數(shù)之比；λ：土體豎向剪切剛度系數(shù)與土體水平作用力之比）。

5 算例和分析

我國某深水航道的導(dǎo)堤建筑物為沉入式大圓筒結(jié)構(gòu)。圓筒直徑12.0m，筒頂標(biāo)高-1.5m，筒底標(biāo)高-23.5m，圓筒入土深度15 m。筒底以上13.2m長度范圍壁厚為21 cm，筒頂以下7.0m長度范圍內(nèi)壁厚為25 cm，其間筒壁厚由21 cm漸變至25 cm，筒體單件重470 t。波浪要素為50 a一遇，T=8.01 s，當(dāng)極端高水位5.11m時(shí)，其H1%＝8.19m。

通過計(jì)算得到轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度為17.22m。下面計(jì)算了不同參數(shù)對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度的影響，假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度hu與大直徑圓筒的整個(gè)高度之比為無量綱參數(shù)η。

由圖3～圖6可知，大直徑圓筒結(jié)構(gòu)在破壞時(shí)，中軸線上存在轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，這與傳統(tǒng)計(jì)算模型以筒底為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)破壞模式不同。當(dāng)其他因素不變時(shí)，大直徑圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度隨埋深增加而呈現(xiàn)向下移動(dòng)的趨勢；當(dāng)埋深不變時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度隨自由端高度的增加而呈現(xiàn)向上移動(dòng)趨勢。從無量綱參數(shù)與埋深的變化曲線可知，埋深的增加使無量綱參數(shù)減小，在埋深較小時(shí)，無量綱參數(shù)較大。由曲線可知，如果埋深足夠小，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)可能無限接近大直徑圓筒筒底，該結(jié)論也與淺埋式圓筒采用筒底為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的破壞模型相符。由無量綱參數(shù)隨自由端高度變化圖可知，自由端高度的增加使無量綱參數(shù)增大。大直徑圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)高度受直徑的影響較小。

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度隨埋深變化

圖4 無量綱參數(shù)隨埋深變化

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度隨自由端變化

圖6 無量綱參數(shù)隨自由端變化

此外，利用該程序計(jì)算了不同荷載，不同參數(shù)對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度的影響，結(jié)果表明這些參數(shù)對大直徑圓筒的影響很小，由此可知大直徑圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)高度主要受幾何尺寸，尤其是沉入深度影響。

在本文算例所提供的工況下，計(jì)算了不同埋深下筒頂水平位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角，并且與文獻(xiàn) [2]模型計(jì)算結(jié)果、有限元計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對比。有限元采用大型通用軟件ANSYS，大直徑圓筒和土體采用實(shí)體單元solid45，土體采用非線性彈塑性體，土體平面長度和寬度方向上均取5倍的大圓筒直徑，沿深度方向取2倍的埋深，筒內(nèi)土體與大直徑圓筒內(nèi)壁以及筒外土體和大直徑圓筒外壁之間均設(shè)有接觸單元，建立三維模型。不同方法的計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9。

由位移以及轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)隨埋深變化圖可知，以大直徑圓筒筒底為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)模型的計(jì)算結(jié)果是偏小的，有限元計(jì)算的結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果比較接近。本文模型與文獻(xiàn) [2]模型得出的位移差值、轉(zhuǎn)角差值隨埋深的增加而逐漸增加。在實(shí)際工程中，大圓筒的設(shè)計(jì)是以筒底為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)來設(shè)計(jì)的。在埋深為15m時(shí)，文獻(xiàn) [2]計(jì)算水平位移結(jié)果為0.348m，而實(shí)際工程在埋深為15m時(shí)，水平位移大于此結(jié)果，大圓筒已經(jīng)傾覆破壞（該結(jié)論與實(shí)際工程的失穩(wěn)破壞一致）。由于工程設(shè)計(jì)中采用了傳統(tǒng)計(jì)算模型，導(dǎo)致計(jì)算與實(shí)際的不吻合。

圖7 不同方法的筒頂水平位移比較

圖8 不同方法的筒頂豎向位移

圖9 不同方法的轉(zhuǎn)角比較

6 結(jié)論

本文的穩(wěn)定計(jì)算模型是大圓筒傾覆過程中圍繞中軸線上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)果表明，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)高度一般位于筒底以上（0.15～0.25）倍大圓筒筒高處。本文模型計(jì)算結(jié)果證實(shí)了大直徑圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)高度主要受埋深和自由端高度的影響，其他因素對轉(zhuǎn)動(dòng)高度影響很小。

改進(jìn)后的模型與傳統(tǒng)模型計(jì)算的位移差異較大。轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的上升導(dǎo)致負(fù)位移增大，基底拉應(yīng)力增大，因此，傳統(tǒng)的以筒底為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定計(jì)算方法其位移計(jì)算結(jié)果不符合實(shí)際。因此導(dǎo)致一些已建的按傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的實(shí)際工程產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。

本文的穩(wěn)定計(jì)算模型從一方面改進(jìn)了傳統(tǒng)水工結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算模型用于無底大圓筒結(jié)構(gòu)的不足，從而為無底大圓筒結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析提供參考并為實(shí)際工程的設(shè)計(jì)提供新的依據(jù)。

[1] 劉建起.沉入式大圓筒結(jié)構(gòu)變形計(jì)算的實(shí)驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1994，10（2）：64-72.

[2] 王元戰(zhàn)，遲麗華.沉入式圓筒結(jié)構(gòu)與土相互作用的模式及位移計(jì)算方法[J].土木工程學(xué)報(bào)，1997，30（2）：68-73.

[3] WANG Yuan-zhan，ZHU Zhen-yu.An Approach to Stability Analysis of Embedded Large-Diameter Cylinder Quay[J].China Ocean Engineering，2002，16（3）：383-393.

[4] 范慶來，魏峰先，陳彥明.橫觀各向同性軟土地基上大圓筒防波堤穩(wěn)定性研究[J].巖土工程技術(shù)，2005，19（6）：287-291.

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[7] 劉建起，左大偉，王敬莎.沉入式圓筒結(jié)構(gòu)變位臨界值及變位計(jì)算[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，39（2）：170-175.