劉 剛 吳 煒 饒春曉 陳汝剛

中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

基于傳遞矩陣法的船舶軸系回旋振動計算研究

劉 剛 吳 煒 饒春曉 陳汝剛

中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

分析船舶軸系回旋振動的傳遞矩陣計算方法，建立集總參數元件－分布參數元件混合系統(tǒng)模型，得出各種簡化模型的傳遞矩陣。以某型海事巡邏艇為例，對傳遞矩陣計算方法中影響計算結果的主要參數進行分析，提出參數的選取方法，為回旋振動特性分析提供依據。

軸系；回旋振動；傳遞矩陣；模型

船舶在運行中，由于旋轉質量 （主要是螺旋槳）的不平衡力離心力、螺旋槳上的流體激振力以及螺旋槳偏心質量的重力作用，會使軸系產生回旋振動［1-3］。國外一些主要船級社和國內的“鋼質海船入級與建造規(guī)范”等都對軸系的回旋振動提出了相應的技術要求。

目前，軸系回旋振動頻率的精確計算主要采用傳遞矩陣法［4，5］，但是，由于計算模型中一些參數可能的不確定性，計算結果可能存在較大的誤差。本文以某海事巡邏艇為例子建立集總—分布混合模型，利用傳遞矩陣法計算軸系回旋振動固有頻率，并分析了所建模型中主要參數的選取對計算結果的影響，為軸系設計中回旋振動特性分析提供依據。

1 回旋振動當量模型

按照 “船舶推進軸系回旋振動計算方法”（CB*／Z 336－84）中的規(guī)定，軸系回旋振動當量模型的度量方法，是從螺旋槳端開始，到柴油機飛輪或傳動齒輪箱中的大齒輪首端或彈性聯(lián)軸節(jié)的從動部分為終止點。

采用集總參數元件—分布參數元件混合系統(tǒng)，將研究對象的軸系簡化為三類元件：螺旋槳簡化為勻質剛性圓盤元件；中間軸、艉軸和螺旋槳軸簡化為勻質軸段元件；各軸承簡化為支承元件。建立的振動當量模型如圖1所示。

其中，8號為艉軸架軸承，14號為艉軸管軸承，20號是中間軸承，31號、35號為齒輪箱支承軸承。

2 回旋振動的傳遞矩陣法

通過當量模型的建立，將軸系由復雜的彈性系統(tǒng)分解為一系列慣性元件和彈性元件連接而成的簡單模型。按照一般結構靜力學的線性理論，任兩個相鄰端面的狀態(tài)矢量通過一個線性變換聯(lián)系著，也就是相鄰兩端面的狀態(tài)矢量用一個矩陣相互聯(lián)系著，變換矩陣把狀態(tài)矢量從此端面遷移或傳遞至彼端面。

傳遞矩陣法［6］就是將這些元件的結合面作為計算端面，列出元件端面處的狀態(tài)矢量，然后，利用彈性系統(tǒng)各部分之間的傳遞關系，列出傳遞矩陣，最后，將各個元件逐個地連接起來，連續(xù)相乘得到系統(tǒng)的傳遞矩陣并求解。

2.1 狀態(tài)矢量定義

系統(tǒng)各元件端點的狀態(tài)矢量是該元件狀態(tài)參數所構成的列陣。對于當量模型，元件端面的狀態(tài)由其撓度、轉角、彎矩、剪力組成。任意截面的狀態(tài)由矢量表示如下：

式中，Zi為端面的狀態(tài)矢量；i為元件序號；m為端面上標，m＝L（左端），m＝R（右端）。

2.2 各類元件傳遞矩陣

1）勻質圓盤元件

模型中將螺旋槳簡化為剛性勻質圓盤元件，元件質量m，極轉動慣量Jp，徑向轉動慣量Jd，元件的質量和轉動慣量均應考慮附連水效應。計算固有頻率時，可不計阻尼作用，元件傳遞矩陣如下：

式中，Ω為振動頻率；h為頻率比，軸轉速與振動頻率之比。

2）勻質軸段元件

回旋振動模型將各軸段按自然分段為等截面的勻質軸段元件。傳遞矩陣考慮軸段受到的彎矩，剪力影響，以及慣性力和慣性力矩的作用。傳遞矩陣如下所示：

式中參數詳見文獻［6］。

3）支承元件

模型中，假定支承元件剛度各向相同。混合模型中，由于軸段作為勻質軸段元件處理，這時支承元件是一無質量、無彈性的偽元件。其傳遞矩陣：

式中，Ke為支承元件的等效剛度。

2.3 固有頻率的計算

各元件狀態(tài)矩陣連續(xù)相乘即得到軸系集總－分布參數等效系統(tǒng)的累積矩陣?？紤]到當量系統(tǒng)始端元件螺旋槳的左端邊界總是自由的，其狀態(tài)矢量中的力與彎矩分量恒為零，得到軸系始末端狀態(tài)矢量有以下關系：

根據系統(tǒng)末端邊界條件，得到在不同頻率比下（即軸轉速與固有頻率之比），軸系的固有頻率。

系統(tǒng)末端為剛性鉸支時，其邊界條件為：

系統(tǒng)末端為自由端時，其邊界條件為：

系統(tǒng)末端為固定端時，其邊界條件為：

3 模型參數影響分析

3.1 軸承支承剛度

軸承支承系統(tǒng)剛度由三部分組成，如圖2所示：油膜（水膜）剛度K1，軸承—軸承座剛度K2和船體基座剛度K3。由于剛度計算相當復雜，而且影響因素很多，回旋振動計算中，一般用一等效剛度K作為軸承剛度。

國內外有關機構和標準給出了軸承等效剛度的選取范圍，如表1所示。

表1 軸承等效剛度

表2 軸承等效剛度對回旋振動固有頻率影響

結果表明：

1）艉軸架軸承剛度變化對回旋振動固有頻率影響最大。

2）對于該型船的軸系，軸承等效剛度在0.1×109～2×109N·m－1范圍內時，軸系回旋振動固有頻率變化不大，在工程允許范圍以內。

3）越是靠近船艏的軸承，剛度變化對固有頻率影響越小。但齒輪箱軸承例外，這是因為齒輪箱軸承附近有大齒輪，增大了對固有頻率的影響。

3.2 軸承支承點

回旋振動計算分析中，一般將軸承簡化為單點支承。對于中間軸承、艉軸管軸承等，支承反力可以認為是分布均勻的，支承點近似假定在軸承中央位置。但對于艉軸架軸承，由于受懸臂端螺旋槳的作用，軸承支反力沿軸承長度分布很不均勻，支承點偏向船尾。螺旋槳越重，槳軸彎曲剛度越小，支承點偏離軸承中央位置就越多。有關機構給出了艉軸承支承點選取的近似選取范圍，如表3所示。

對于水潤滑軸承，支承點的選取一般參考鐵梨木軸承。在支點位置取距軸承襯后端1／4～1／3L長度范圍時，計算得到的回旋振動固有頻率如圖3所示。

結果表明，艉軸架軸承支點位置對計算頻率影響較大，相差達8%，因此必須合理選取。10支承模型，通過軸系動態(tài)較中計算，求出各支承點處的軸承支反力，進而求出軸承單點支承的等效位置［7-9］。

汽輪機組的低壓缸排汽被循環(huán)水冷卻成凝結水時，體積大幅度縮小，凝汽器內部形成高度真空，所有與之相連的設備或系統(tǒng)若不嚴密，都會向凝汽器內漏入空氣，因低壓缸排汽中的不溶于水的氣體，將會使凝汽器內的壓力逐步升高、真空度下降。如果這些與凝汽器相連的設備或系統(tǒng)的真空嚴密性較差，可能會有以下幾點危害：

表3 艉軸架軸承支承點位置

支承點距軸承襯后端距離為：

式中，X為等效單支承距軸承襯后端距離；Fi為第i個支點支反力；X為第i個支點距軸承襯后端距離。

根據上述計算，得出艉軸架軸承支點位置距軸承襯后端 0.29 L，在規(guī)范規(guī)定的（1／4～1／3）L 之間。

3.3 螺旋槳附連水效應

螺旋槳在水中運轉振動時，有一部分振動能量傳遞給水。在振動計算時，將這部分能量用參與振動的附連水質量及轉動慣量計入，并把它加到螺旋槳的質量和轉動慣量上。

考慮附連水效應時，通常是直接給螺旋槳質量和轉動慣量乘以給定的附連水系數。根據“船舶推進軸系回旋振動計算方法”（CB*／Z336－84）規(guī)定，質量附連水系數一般取 1.1 ～ 1.3，極轉動慣量附連水系數取 1.25～1.3，徑向轉動慣量附連水系數取 1.5 ～ 1.6。

但是，采用固定的附連水系數沒有考慮到螺旋槳幾何尺寸、運動方向、海水密度等影響，計算結果往往誤差較大。

本文采用Schwanecke H提出的二維振動翼理論求得的附連水質量Δm、附連水極轉動慣量ΔJp和附連水徑向轉動慣量ΔJd。該方法將螺旋槳葉片的展開近似看為橢圓，具有一定的精度，而且公式簡單，具有工程應用價值。

式中，ρ為海水密度，kg／m3；Dp為螺旋槳直徑，m；Zp為螺旋槳葉片數；為螺旋槳平均螺距比；為螺旋槳盤面比。

根據上述方法，得出該型船螺旋槳質量附連水系數為 1.33，極轉動慣量附連水為 1.5，徑向轉動慣量附連水系數為2.1。得出的附連水系數均高于規(guī)范一般選取的上限值，因此在軸系設計過程中，作回旋振特性分析時，采用二維振動翼理論計算附連水系數，更能保證軸系設計的安全性。

4 結論

在船舶軸系設計中，必須進行回旋振動特性分析，使設計軸系的回旋振動特性滿足相關規(guī)范的要求。而回旋振動計算中，模型參數的合理選取是主要難點，一方面要保證計算結果的準確性，另一方面要保證軸系設計的安全性。

本文針對某海事巡邏船，利用傳遞矩陣法計算軸系回旋振動頻率，通過分析模型中主要參數對計算結果的影響，提出以下參數選取方法：

1）艉軸架軸承剛度變化對回旋振動固有頻率影響較大，剛度應取規(guī)范中的下限。其它軸承對計算結果影響較小，而且剛度較大，取0.5×109N·m－1以上均可。

2）艉軸架軸承支承點的選取，對計算結果影響很大，可通過合理校中計算得出，以保證計算精度。

3）螺旋槳附連水系數采用二維振動翼理論求得，相比于傳統(tǒng)的取固定系數方法，具有一定的準確性，而且軸系設計更加安全。

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Numerical Calculation of Whirling Vibration of Ship Shafts Based on Transfer Matrices Method

Liu Gang Wu WeiRao Chun-xiao Chen Ru-gang
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The method of transfer matrices used for whirling vibration of ship＇s shafts was analyzed， then various simplified models of transfer matrices were obtained by building a hybrid model for lumped parameter elements and distributed parameter elements.Verified by an example of a maritime patrol vessel，the method of parameter selection was proposed by analyzing the main parameters influencing the calculation results in transfer matrices method，which could provide evidence for the analysis of the characteristics of whirling vibration.

shaft system；whirling vibration；transfer matrices；model

U664.8

A

1673－3185（2010）01－60－04

2009-03-12

劉 剛（1982-），男，助理工程師，碩士研究生。研究方向：船舶推進系統(tǒng)設計。E-mail：toeet＠sina.com