高 菊 陳美霞 陳清坤 和衛(wèi)平

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074

不同流場(chǎng)中雙層圓柱殼層間聲振傳遞特性研究

高 菊 陳美霞 陳清坤 和衛(wèi)平

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢 430074

采用解析法研究了不同流場(chǎng)中雙層圓柱殼層間聲振傳遞特性。殼體的振動(dòng)用Flügge殼體方程描述，將加強(qiáng)構(gòu)件等價(jià)為對(duì)內(nèi)外殼體的支持力，最后求解雙殼體聲—流體—結(jié)構(gòu)耦合方程，計(jì)算結(jié)果用表面振動(dòng)均方速度級(jí)、輻射聲功率和輻射效率的形式表示。在數(shù)值分析部分，討論了有限長(zhǎng)雙層圓柱殼殼間連接形式的變化、殼間及外部流場(chǎng)的變化對(duì)其聲輻射性能的影響，得到結(jié)論是在中低頻段，當(dāng)內(nèi)殼受激振動(dòng)，通過外殼向外場(chǎng)輻射噪聲時(shí)，其主要通道為連接內(nèi)外殼殼體的實(shí)肋板，其次才是環(huán)形流場(chǎng)中的流體介質(zhì)。

有限長(zhǎng)雙層圓柱殼；流場(chǎng)；實(shí)肋板；振動(dòng)；聲輻射

1 引言

雙層圓柱殼是一種常見的工程結(jié)構(gòu)，經(jīng)常用于模擬潛艇的典型艙段。陳越澎等［1］基于Flügge殼體理論和Helmholtz波動(dòng)方程計(jì)算并分析討論了殼間充滿流體的有限長(zhǎng)雙層圓柱殼在受徑向點(diǎn)激勵(lì)下的振動(dòng)與聲輻射性能，但其研究的圓柱殼模型內(nèi)外殼間無連接構(gòu)件，與實(shí)際情況不符。曾革委［2］研究了實(shí)肋板連接的雙層加肋圓柱殼水下聲輻射，研究了舷間流體對(duì)內(nèi)外殼板的壓力以及實(shí)肋板對(duì)內(nèi)外圓周殼板的作用力，并得到了內(nèi)外殼體耦合振動(dòng)控制方程。陳美霞等［3］研究流場(chǎng)中受徑向點(diǎn)激勵(lì)的有限長(zhǎng)雙層圓柱殼殼間用實(shí)肋板連接或用托板連接對(duì)其振動(dòng)和聲輻射性能的影響，但是并沒有考慮不同流場(chǎng)的介質(zhì)的影響程度。殷學(xué)文等［4］研究了兩個(gè)同心圓柱殼體間通過周期環(huán)板和附連流體的耦合效應(yīng)，其在環(huán)板內(nèi)只有準(zhǔn)縱波存在的假定下，給出環(huán)板的反作用力的表達(dá)式，并建立外殼體的聲輻射解析表達(dá)式，但忽略了環(huán)板的面內(nèi)彎矩及面外力。本文在求解計(jì)算時(shí)考慮了實(shí)肋板的面內(nèi)力及面外力，并針對(duì)雙層殼間有無實(shí)肋板連接、殼間及外殼外部流場(chǎng)進(jìn)行了分析。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，雙層圓柱殼的層間充滿了流體水，兩層殼間由實(shí)肋板、托板等構(gòu)件連接在一起；雙層殼浸沒在流體水中。當(dāng)雙層圓柱殼的內(nèi)殼受激振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)與聲輻射要經(jīng)由復(fù)雜的層間結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)由內(nèi)殼傳遞到外部流場(chǎng)中。為了更好的分析振動(dòng)與聲傳遞的途徑，本文以Flügge殼體理論為基礎(chǔ)，通過解析法計(jì)算結(jié)果分析雙層圓柱殼層間聲振傳遞的特性。

2 基本方程

2.1 計(jì)算模型

本文所采用的模型為浸沒在無限流場(chǎng)中的有限長(zhǎng)加筋雙層圓柱殼，計(jì)算求解采用柱坐標(biāo)系，殼體的幾何參數(shù)如圖1所示。圖中，l1為內(nèi)殼外環(huán)肋間距，l2為實(shí)肋板間距及外殼內(nèi)環(huán)肋間距，A1、A2分別為內(nèi)殼外環(huán)肋和外殼內(nèi)環(huán)肋的橫截面積，b為外殼上縱骨周向間距，R1為內(nèi)殼半徑，R2為外殼半徑。假設(shè)雙層圓柱殼兩端連接有無限長(zhǎng)剛性障板，結(jié)構(gòu)響應(yīng)在線性范圍內(nèi)，流體滿足線性聲學(xué)條件。

2.2 雙層殼體結(jié)構(gòu)—聲—流體耦合方程

雙層圓柱殼運(yùn)動(dòng)采用Flügge殼體理論描述，將環(huán)肋、實(shí)肋板和縱骨視為動(dòng)反力作用在殼體上，其振動(dòng)方程為：

式中，［Lijk］（i＝1，2 分別代表內(nèi)、 外層殼體； j，k ＝1，2，3）為采用 Flügge 理論的殼體微分算子，慣性項(xiàng)和靜水壓力項(xiàng)均包含在內(nèi)，其具體表達(dá)式見式（2）；｛ui｝＝｛uiνiwi｝T表示殼體軸向、 周向和徑向位移；｛F｝為作用在殼體上的激勵(lì)力；｛fr｝為環(huán)肋的反力［5］；｛fh｝為縱骨的反力［6］，｛fs｝為實(shí)肋板反力（對(duì)于殼間無實(shí)肋板的結(jié)構(gòu)， 則無此項(xiàng)）；｛qi｝＝｛0 0 qir｝T為輻射聲壓。本文主要研究殼間連接形式的變化、殼間及外部流場(chǎng)的變化，因此下文著重分析振動(dòng)與聲輻射的傳遞途徑。

2.3 雙層圓柱殼振動(dòng)波傳遞途徑

當(dāng)內(nèi)殼受到激勵(lì)時(shí)其振動(dòng)波由內(nèi)殼傳遞到外部流場(chǎng)中的傳遞途徑有2種，如圖2所示。

2.3.1 通過環(huán)形流場(chǎng)傳遞

內(nèi)殼振動(dòng)波G12（R1）通過環(huán)形流場(chǎng)流體介質(zhì)傳播到外殼并激勵(lì)外殼，與此同時(shí)產(chǎn)生反向波G21（R2），通過環(huán)形流場(chǎng)向內(nèi)殼傳遞 G21（R1），并激勵(lì)內(nèi)殼振動(dòng)［7］。這種正向波和反向波產(chǎn)生相互耦合作用，時(shí)而抵消時(shí)而加強(qiáng)，最后通過外殼振動(dòng)向外場(chǎng)輻射 G22（R2）聲波。

2.3.2 通過實(shí)肋板傳遞

實(shí)肋板將內(nèi)外殼體連接起來［8］，當(dāng)內(nèi)殼受激振時(shí)，振動(dòng)波G13（R1）通過實(shí)肋板傳向外殼并激勵(lì)外殼振動(dòng)G13（R2），同樣外殼振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生反向激勵(lì)，通過實(shí)肋板返回到內(nèi)殼即G31（R1），相互耦合后再通過外殼向外場(chǎng)輻射G33（R2）。

由于實(shí)肋板的振動(dòng)狀態(tài)及其復(fù)雜，可將實(shí)肋板的彎曲振動(dòng)與伸縮振動(dòng)看成是解耦的［9］，從而分別研究實(shí)肋板的這2種振動(dòng)形式。

1）實(shí)肋板的伸縮振動(dòng)

將實(shí)肋板的伸縮振動(dòng)看作面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，將其當(dāng)做平面應(yīng)力問題來處理。在極坐標(biāo)系中實(shí)肋板的振動(dòng)方程［10］為：

實(shí)肋板與圓柱殼連接處的徑向和周向反力如下所示：

2）實(shí)肋板的彎曲振動(dòng)

實(shí)肋板的彎曲振動(dòng)方程為：

式中，｛fisk｝表示殼體（i＝1 表示內(nèi)殼，i＝2 表示外殼）上第k個(gè)實(shí)肋板的反力向量；xk為實(shí)肋板的軸向位置，Ns表示實(shí)肋板軸向的個(gè)數(shù)。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算采用的雙層圓柱殼的幾何參數(shù) （其中R1、 l1、R2、 l2、b、 A1、 A2含義如前所述） 具體為：R1／h1＝ 125，R1／l1＝ 5.83，R1／L ＝ 0.36，R2／h2＝ 430，R2／l2＝ 3.58，R2／L ＝ 0.45； h1、h2分別為內(nèi)層殼體及外層殼體的厚度；L為雙層圓柱殼的總長(zhǎng)；縱骨為 Γ10，b＝10°；內(nèi)殼環(huán)肋為 A1／（l1h1）＝0.332，外殼環(huán)肋為 A2／（l2h2） ＝0.288； 雙層圓柱殼浸沒在無粘無旋可壓縮的無限外流場(chǎng)中。殼體、環(huán)肋、縱骨、實(shí)肋板的材料相同，密度為 ρs＝7 850 kg／m3，彈性模量 E ＝2.1 ×1011N／m2，泊松比 ν ＝0.3，損耗因子為 η＝0.01。 水的密度為 ρw＝1 000 kg／m3，水中聲速為c0＝1 500 m／s。 徑向簡(jiǎn)諧力激勵(lì)作用在內(nèi)殼（L／2，0）處，幅值為 1 N。當(dāng)殼間有實(shí)肋板連接時(shí)，實(shí)肋板沿軸向等間距分布，厚度為h3＝ h2。

聲輻射性能用振動(dòng)均方速度、輻射聲功率和輻射效率來表示，其中均方振速級(jí)和聲功率級(jí)的基準(zhǔn)分別為：V0＝1.0 ×10－9（m／s），W0＝ 1.0 ×10－12（W）。

本文采用自行編程進(jìn)行計(jì)算，基于殼間連接方式、殼間及外部流場(chǎng)介質(zhì)屬性共討論了8種情況下殼體振動(dòng)和聲輻射的響應(yīng)：

1）殼間無實(shí)肋板連接情況下的4種模型：殼間及外部流場(chǎng)介質(zhì)為水（A模型）；殼間及外部流場(chǎng)介質(zhì)為空氣（B模型）；殼間流場(chǎng)介質(zhì)為空氣而外部流場(chǎng)介質(zhì)為水（C模型）；殼間流場(chǎng)介質(zhì)為水而外部流場(chǎng)介質(zhì)為空氣（D模型）。

2）殼間有實(shí)肋板連接情況下的4種模型：殼間及外部流場(chǎng)介質(zhì)為水（E模型）；殼間及外部流場(chǎng)介質(zhì)為空氣（F模型）；殼間流場(chǎng)介質(zhì)為空氣而外部流場(chǎng)介質(zhì)為水（G模型）；殼間流場(chǎng)介質(zhì)為水而外部流場(chǎng)介質(zhì)為空氣（H模型）。

3.1 殼間無實(shí)肋板連接時(shí)流場(chǎng)介質(zhì)對(duì)雙層圓柱殼振動(dòng)與聲輻射的影響

圖3所示為殼間無實(shí)肋板連接時(shí)殼間及外殼外部流體分別為水及空氣情況下的雙層圓柱殼的內(nèi)外殼表面振動(dòng)速度級(jí)、輻射聲功率級(jí)和輻射效率對(duì)比曲線。

圖3（a）所示為內(nèi)殼均方振速級(jí)曲線，A與D、B與C模型的曲線趨勢(shì)分別相似，即在殼間流體介質(zhì)相同的情況下，內(nèi)殼均方速度曲線變化趨勢(shì)相同。在頻率小于150 Hz時(shí)，D曲線與A模型曲線的變化趨勢(shì)相同，并且相同變化趨勢(shì)處速度級(jí)大小相近，但D曲線比A曲線整體向右偏移，由于在較低頻率，外流場(chǎng)對(duì)殼體的影響較大，A模型外流場(chǎng)為水，D模型外流場(chǎng)為空氣，因此D模型的固有頻率要偏高；在頻率大于150 Hz時(shí)，D曲線與A曲線變化趨勢(shì)基本相同，多數(shù)頻率下，兩者數(shù)值相差較??；在整個(gè)計(jì)算頻率段，B模型與C模型的內(nèi)殼振動(dòng)速度曲線基本重合，由于兩者層間流體均為空氣，空氣傳遞振動(dòng)能量弱，此時(shí)外部流場(chǎng)對(duì)內(nèi)殼的影響不大；在整個(gè)計(jì)算頻率段，總體上B與C模型數(shù)值要大于A與D模型數(shù)值，并且B與C出現(xiàn)第一峰值的頻率比A與D的高。圖3（b）為外殼均方振速級(jí)曲線，由于此時(shí)殼間僅有流場(chǎng)傳遞振動(dòng)，而流體介質(zhì)水傳遞的能量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于介質(zhì)空氣傳遞的能量，因此在整個(gè)計(jì)算的頻率范圍內(nèi)，各曲線的數(shù)值大小關(guān)系為：D＞A＞B＞C，由此可見內(nèi)流場(chǎng)比外流場(chǎng)對(duì)外殼的均方振速影響要大；外殼外部為無限流場(chǎng)，外殼外部流體對(duì)外殼施加壓力，起到一定的抑制殼體振動(dòng)的作用，由于水的密度遠(yuǎn)大于空氣，其對(duì)外殼振動(dòng)的抑制作用更強(qiáng)，因此在層間流場(chǎng)相同的情況下，外殼外部流場(chǎng)為水時(shí)，外殼的振動(dòng)要弱。圖3（c）為輻射聲功率級(jí)曲線，在整個(gè)計(jì)算的頻率范圍內(nèi)，A＞D＞B＞C，這主要是由于此時(shí)殼間僅有流場(chǎng)傳遞振動(dòng)，而介質(zhì)水傳遞的能量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于介質(zhì)空氣傳遞的能量；同樣的，外殼外部流場(chǎng)為水時(shí)，介質(zhì)水對(duì)聲輻射的傳遞作用更強(qiáng)。

由各圖可知，當(dāng)雙層殼間僅有流體傳遞振動(dòng)時(shí)，外殼外部流體介質(zhì)為水的模型，其輻射聲功率要大于介質(zhì)為空氣的模型。除內(nèi)殼均方速度外，殼間流體介質(zhì)對(duì)殼體的振動(dòng)與聲輻射影響要大于外部流體介質(zhì)。

3.2 殼間有實(shí)肋板連接時(shí)流場(chǎng)介質(zhì)對(duì)雙層圓柱殼振動(dòng)與聲輻射的影響

圖4所示為殼間有實(shí)肋板連接時(shí)，殼間流體分別為水及空氣情況下的雙層圓柱殼的內(nèi)外殼表面振動(dòng)速度級(jí)、輻射聲功率級(jí)和輻射效率對(duì)比曲線。

圖4（a）所示為內(nèi)殼均方振速級(jí)曲線，在頻率小于100 Hz時(shí)，E、G、H曲線整體的變化趨勢(shì)相似，但G模型的曲線峰值位置要滯后E模型的曲線峰值位置；當(dāng)頻率大于100 Hz時(shí)，3條曲線峰值交錯(cuò)；F曲線的變化趨勢(shì)與其他三條曲線相差較大，其曲線第一個(gè)峰值出現(xiàn)在57 Hz附近，當(dāng)頻率大于200 Hz時(shí)，F(xiàn)曲線的內(nèi)殼均方振速級(jí)要大于其他三條曲線。在整個(gè)計(jì)算的頻率段，H曲線的數(shù)值要大于E曲線，這是由于H模型的外流場(chǎng)為空氣，其對(duì)外殼體的抑制作用小，這種抑制通過實(shí)肋板作用傳遞給內(nèi)殼很小，所以其內(nèi)殼均方速度要大于E模型。E、G兩條曲線交錯(cuò)。圖4（b）所示為外殼均方振速級(jí)曲線，四條曲線變化情況與圖4（a）相似。圖 4（c）為輻射聲功率級(jí)曲線，在頻率低于15 Hz時(shí)，4條曲線非常接近；頻率在15～150 Hz之間時(shí)，E與G模型兩條曲線交錯(cuò)，但G模型的曲線峰值個(gè)數(shù)要少；頻率大于150 Hz時(shí)，G模型的數(shù)值要大于E模型的；在整個(gè)頻率段范圍內(nèi)，H曲線幅值基本均小于E曲線。在頻率小于200 Hz時(shí)，除個(gè)別峰值處外，F(xiàn)曲線幅值最小，當(dāng)頻率大于200 Hz時(shí)，F(xiàn)曲線數(shù)值與E曲線數(shù)值相差不大，兩條曲線交錯(cuò)?？傊?，當(dāng)有實(shí)肋板連接時(shí)，外部流體介質(zhì)比殼間流體介質(zhì)對(duì)殼體的輻射聲功率影響大。

3.3 內(nèi)外殼聲振傳遞途徑分析

由圖5可知，在計(jì)算的大部分頻段內(nèi)，A模型的內(nèi)殼振動(dòng)均方振速級(jí)大于模型E與G，這是由于連接構(gòu)件的存在抑制了內(nèi)殼的振動(dòng)；對(duì)于外殼均方振速級(jí)，A曲線第一個(gè)峰值所在頻率要低于另兩條曲線，當(dāng)頻率在20 Hz～100 Hz之間時(shí)，三條曲線交錯(cuò)，當(dāng)頻率大于100 Hz時(shí)，A曲線的幅值明顯小于E與G，由此可知當(dāng)殼間有實(shí)肋板連接時(shí)，從內(nèi)殼傳遞到外殼的振動(dòng)能量更多，因此對(duì)外殼來說，A模型的外殼振動(dòng)均方振速級(jí)反而小，且A模型的輻射聲功率級(jí)也均比另兩條曲線小。由以上分析知內(nèi)殼振動(dòng)波通過殼間連接構(gòu)件 （實(shí)肋板等）傳遞為主，以殼間環(huán)形流場(chǎng)傳遞為輔。由于殼間連接方式變化使得殼體的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生了改變，而輻射表面沒有改變，因此殼間連接方式變化對(duì)振動(dòng)的影響比對(duì)聲輻射的影響大，所以A模型的輻射效率高，如圖5（d）所示。

4 結(jié) 論

本文研究了有限長(zhǎng)雙層圓柱殼間有無實(shí)肋板連接、殼間及外部不同流體介質(zhì)情況下，殼體的振動(dòng)與聲輻射性能，所得結(jié)論如下：

1）中低頻段，當(dāng)雙層圓柱殼間有實(shí)肋板連接時(shí)，振動(dòng)能量主要依靠實(shí)肋板傳遞，以殼間流體傳遞為輔，不同殼間流體介質(zhì)對(duì)圓柱殼的振動(dòng)和聲輻射性能影響不是很大；實(shí)際結(jié)構(gòu)中均有實(shí)肋板等加強(qiáng)構(gòu)件的支撐，因此在誤差允許范圍內(nèi)，可以忽略殼間流體介質(zhì)的影響，僅考慮外部流場(chǎng)的作用來研究雙層殼的振動(dòng)與聲輻射性能，從而合理地簡(jiǎn)化模型及簡(jiǎn)化計(jì)算。

2）當(dāng)雙層圓柱殼間無實(shí)肋板連接時(shí)，振動(dòng)能量?jī)H依靠殼間流體傳遞，不同殼間流體介質(zhì)對(duì)圓柱殼的振動(dòng)與聲輻射性能影響很大。

［1］陳越澎，文麗，駱東平，等.流場(chǎng)中殼間充液雙層殼體聲輻射性能研究［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27（7）：83－85.

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Sound and Vibration Transmission Characteristics Between Inner and Outer Double Cylindrical Shells in Different Flow Fields

Gao Ju Chen Mei－xia Chen Qing－kun He Wei－ping
School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

The sound and vibration transmission characteristics between double cylindrical shells in different flow fields were studied with the analytical method.The Flügge equation of thin shell was applied to describe the shell vibration.By this equation， stiffening member was usually regarded as equivalent supporting force to the double cylindrical shell， and then the solution of coupled equation of sound－fluid－structure interaction was obtained.The calculated results were presented in terms of surface vibration mean－square velocity stage， radiation sound power and radiation efficiency.In the numerical analysis，the influences of connection variation between finite－length double cylindrical shells and varied flow fields of outside on the acoustic radiation performances were analyzed.The results show that in the event of the vibration noise excited by inner shell in the low or medium frequency range，the radiated noise of transmission path into the flow field of outside is mainly via the solid plates connected inner and outer shells other than the fluid medium in the annular flow field.

finite-length double cylindrical shell；flow field；solid plate； vibration； acoustic radiation

TB532

A

1673－3185（2010）05－34－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.007

2010－01-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助（50805055）

高 菊（1985－），女，碩士研究生。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造。E-mail：frank＿gr＠ 163.com

陳美霞（1975－），女，副教授。研究方向：船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)及噪聲控制。E-mail：chenmx26＠ 163.com