趙進(jìn)剛 劉 剛 王偉吉

1海軍裝備部 艦 船辦，北京 100071

2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武 漢 430064

船舶復(fù)雜軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算研究

趙進(jìn)剛1劉 剛2王偉吉1

1海軍裝備部 艦 船辦，北京 100071

2中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武 漢 430064

首先分析船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的傳遞矩陣計(jì)算方法，建立集總參數(shù)元件—分布參數(shù)元件混合系統(tǒng)模型，得出各種簡(jiǎn)化模型的傳遞矩陣。以某雙機(jī)并車(chē)復(fù)雜軸系為對(duì)象，對(duì)不同振動(dòng)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，提出模型簡(jiǎn)化方法。

軸系；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；傳遞矩陣

1 引言

隨著船舶向大型化方向的發(fā)展，雙機(jī)并車(chē)以及帶有軸帶泵或軸帶發(fā)電機(jī)的船舶推進(jìn)系統(tǒng)在當(dāng)今大型船舶中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的問(wèn)題也受到眾多學(xué)者的重視。近年來(lái)，對(duì)于復(fù)雜軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析和雙機(jī)并車(chē)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性研究越來(lái)越多，研究方向主要在于柴油機(jī)推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算方法［1-4］，對(duì)于透平機(jī)并車(chē)推進(jìn)長(zhǎng)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研究較少，對(duì)于復(fù)雜軸系扭振模型的處理及其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響分析還缺少相關(guān)深入的研究。

本文以某透平機(jī)雙機(jī)并車(chē)帶軸帶泵的長(zhǎng)軸系為研究對(duì)象，建立不同簡(jiǎn)化方法的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算方法

目前軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的計(jì)算方法主要包括Holzer 表法［5］、傳遞矩陣法［6-8］、動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法［9-10］、動(dòng)態(tài)矩陣法等，這些計(jì)算方法各有特點(diǎn)，但計(jì)算精度相當(dāng)［11］，傳遞矩陣法作為一種比較成熟的計(jì)算方法，具有計(jì)算簡(jiǎn)單，占用資源少的特點(diǎn)，因此本研究采用傳遞矩陣法進(jìn)行計(jì)算。

2.1 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算模型

軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算模型采用集總參數(shù)元件—分布參數(shù)元件混合系統(tǒng)模型，相對(duì)集總參數(shù)模型，該類(lèi)模型在不使模型和計(jì)算過(guò)分復(fù)雜的情況下，更加接近實(shí)際系統(tǒng)。集總參數(shù)元件—分布參數(shù)元件模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化處理：

1）傳動(dòng)齒輪、飛輪、螺旋槳、推力盤(pán)簡(jiǎn)化為勻質(zhì)圓盤(pán)元件，該元件放在各部件的重心或幾何中心位置；

2）中間軸、艉軸、螺旋槳軸等軸段簡(jiǎn)化為等截面勻質(zhì)彈性體軸段元件；

3）彈性聯(lián)軸器、離合器等按主動(dòng)和從動(dòng)部分分別簡(jiǎn)化為勻質(zhì)圓盤(pán)元件，它們之間的連接簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量彈簧扭轉(zhuǎn)元件，彈簧剛度等于部件的彈性元件剛度；

4）忽略軸承對(duì)系統(tǒng)扭振的約束。

2.2 傳遞矩陣法

通過(guò)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型的建立，將軸系由復(fù)雜的彈性系統(tǒng)分解為一系列慣性元件和彈性元件連接而成的簡(jiǎn)單模型。按照一般結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的線性理論，任兩個(gè)相鄰端面的狀態(tài)矢量通過(guò)一個(gè)線性變換聯(lián)系著，也就是相鄰兩端面的狀態(tài)矢量用一個(gè)矩陣相互聯(lián)系著，變換矩陣把狀態(tài)矢量從此端面遷移或傳遞至彼端面。

傳遞矩陣法就是將這些元件的結(jié)合面作為計(jì)算端面，列出元件端面處的狀態(tài)矢量，然后，利用彈性系統(tǒng)各部分之間的傳遞關(guān)系，列出傳遞矩陣，最后，將各個(gè)元件逐個(gè)地連接起來(lái)，連續(xù)相乘得到系統(tǒng)的傳遞矩陣并求解。

2.2.1 狀態(tài)矢量

系統(tǒng)扭振時(shí)的特征可用元件端點(diǎn)的狀態(tài)矢量表示。元件端點(diǎn)的狀態(tài)矢量是該端點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)（相互有依賴關(guān)系的角位移和力矩）所構(gòu)成的列陣，其定義為：

式中，Zi為狀態(tài)矢量；A為扭振角位移幅值；M為扭矩幅值。

傳遞矩陣形式：

式中，R表示元件右端；L表示元件左端；T表示元件傳遞矩陣。

2.2.2 元件的傳遞矩陣

1）慣性元件（勻質(zhì)圓盤(pán)元件）

式中，ω為振動(dòng)圓頻率；J為勻質(zhì)圓盤(pán)元件極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2）彈性元件（無(wú)質(zhì)量彈簧扭轉(zhuǎn)元件）

式中，k為彈性元件剛度。

3）軸段元件

2.2.3 傳遞矩陣計(jì)算

系統(tǒng)從自由端開(kāi)始，順序計(jì)算傳遞。

對(duì)于分支系統(tǒng)，從分支首端到分支與主支相連端的分支傳遞方程如下：

對(duì)于多分支系統(tǒng)，計(jì)算方法同單分支系統(tǒng)。通過(guò)順序計(jì)算，得到系統(tǒng)的總傳遞方程：

系統(tǒng)剩余力矩R （ω2）＝Tr21等于零或小于某一設(shè)定值時(shí)，系統(tǒng)收斂。

3 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算分析

3.1 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算

本文以某透平機(jī)雙機(jī)并車(chē)帶軸帶泵的長(zhǎng)軸系為研究對(duì)象，軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)當(dāng)量模型如圖1所示。其中，序號(hào)1為螺旋槳軸，序號(hào)2～6為按自然分段的軸段，序號(hào)7～18為齒輪箱到左主機(jī)，序號(hào)7～14為齒輪箱到右主機(jī)，序號(hào)19～20為機(jī)帶泵。

按傳遞矩陣法計(jì)算得到軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率如表1所示，陣型如圖2所示。

3.2 簡(jiǎn)單分支影響分析

對(duì)于模型的簡(jiǎn)單分支，如圖1中的機(jī)帶泵（序號(hào)19～20）和齒輪箱艏部結(jié)構(gòu)（序號(hào)8），這些部件的計(jì)算參數(shù) （轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和連接剛度）往往很難獲取，如在計(jì)算中不考慮這些簡(jiǎn)單分支，得到扭振模型如圖3所示，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率對(duì)比表

從2對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，兩種模型計(jì)算結(jié)果基本相同，這是由于簡(jiǎn)單分支相對(duì)于主支和主要分支轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小。因此在軸系模型建立時(shí)，為簡(jiǎn)化模型，軸系主支模型從螺旋槳建立到齒輪箱大齒輪，齒輪箱上的機(jī)帶泵等簡(jiǎn)單分支可以忽略。

3.3 軸段簡(jiǎn)化影響分析

分別將軸段做如下簡(jiǎn)化，得到扭振模型如圖4、圖 5所示，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 3，陣型圖見(jiàn)圖 6、圖7。每根自然軸段按軸徑變化進(jìn)行劃分，所有軸段簡(jiǎn)化為一根軸段。

從表3對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，簡(jiǎn)化模型3和模型4相對(duì)于模型2低階固有頻率基本相同，模型3高階固有頻率與模型2相差約6.6%，模型4高階固有頻率與模型2相差很大，達(dá)到約36%。從陣型圖可以看出，各模型的陣型基本相同?；鞠嗤?，因此在軸系初步設(shè)計(jì)時(shí)可以將軸段簡(jiǎn)化為一整體進(jìn)行軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)估算，而不會(huì)對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)應(yīng)力分析產(chǎn)生太大影響，在詳細(xì)計(jì)算時(shí)再將軸段細(xì)化。

4 結(jié) 論

對(duì)于雙機(jī)并車(chē)復(fù)雜軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算，由于軸系的復(fù)雜性，必須將模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，同時(shí)保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文以某雙機(jī)并車(chē)軸系為研究對(duì)象，利用傳遞矩陣法計(jì)算軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率，通過(guò)分析不同模型處理方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，提出以下模型簡(jiǎn)化方法：

1）軸系中相對(duì)于主支轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相差很大的簡(jiǎn)單分支，對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算基本沒(méi)有影響，計(jì)算模型中可以忽略不計(jì)；

2）由于透平機(jī)推進(jìn)軸系在高階固有頻率下激振力矩很小，一般只需考慮低階固有頻率，因此在進(jìn)行軸系扭振初步估算時(shí)，可以將軸段簡(jiǎn)化為一整體；

3）對(duì)于長(zhǎng)軸系，在進(jìn)行詳細(xì)扭振計(jì)算時(shí)，按自然分段簡(jiǎn)化軸系，建模工作量小，同時(shí)可以保證計(jì)算精度在工程誤差允許范圍。

［1］唐斌，薛冬新，宋希庚.雙機(jī)并槳船舶推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析［J］.船舶工程，2004，26（2）：32-35.

［2］計(jì)晨，曾凡明.艦船復(fù)雜軸系扭振計(jì)算的通用模型及系統(tǒng)矩陣法研究［J］.船海工程，2006，35（4）：55-57.

［3］張建軍，簡(jiǎn)炎鈞，應(yīng)啟光.船舶復(fù)雜軸系扭振計(jì)算研究及其應(yīng)用［J］.船舶工程，2000，22（1）：35-37，55.

［4］KOSER K，PASIN F.Torsional vibrations of the driver shafts of mechanisms［J］.Journal of Sound and Vibration，1997，199（4）：559－565.

［5］陳之炎.船舶推進(jìn)軸系振動(dòng)［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.

［6］KUMAR A S，SANKAR T S.A new transfer matrix method for response analysis of large dynamic systems［J］.Comput Strut，1986，23（4）：545-552.

［7］吳杰長(zhǎng)，曾凡明.艦船軸系扭振計(jì)算的傳遞矩陣法及三維圖形系統(tǒng)［J］.船舶工程，2000，23（5）：21-23.

［8］陳奎孚，彭洪濤，焦群英.復(fù)雜傳動(dòng)軸系扭振的遞歸傳遞矩陣法［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，1999，15（2）：42-45.

［9］吳慧信，嚴(yán)新生.分支軸系扭振分析的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)矩陣法［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，1995，15（2）：1-8.

［10］張洪田，張志華，王芝秋.船舶軸系扭振分析的改進(jìn)模態(tài)綜合技術(shù)［J］.船舶工程，1992，14（2）：28-32.

［11］唐斌，薛冬新，宋希庚.復(fù)雜分支軸系扭振計(jì)算的動(dòng)態(tài)矩陣法［J］.船舶工程，2003，25（3）：24-27.

Torsion Vibration Calculation of Ship Complex Shafting

Zhao Jin-gang1Liu Gang2Wang Wei-ji1
1 Naval Department of Equipment，Ship Division，Beijing 100071，China
2 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China

The method of transfer matrices used for torsion vibration of ship complex shafting was analyzed，and various transfer matrices of simplified models were obtained by building a hybrid model for lumped parameter elements and distributed parameter elements.The transfer matrices method was applied on complex shafting driven by two engines，the method of simplified model was developed by analyzing the calculation results of different vibration model.

shafts； torsion vibration； transfer matrices

U664.2

A

1673－3185（2010）06－65－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.06.013

2010-02-20

趙進(jìn)剛（1958－），男，高級(jí)工程師。研究方向：艦船動(dòng)力設(shè)計(jì)。E-mail：57315734@qq.com

劉 剛（1982－），男，助理工程師，碩士。 研究方向：船舶推進(jìn)系統(tǒng)。E-mail：toeet@sina.com