劉晉艷,劉天亮

(1.山西大學(xué)工程學(xué)院,山西太原 030013;2.山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院,山西太原 030012)

對(duì)重力壩壩基穩(wěn)定、巖石錨固、橋梁錨碇等問題,混凝土—巖石構(gòu)成的接觸面的力學(xué)行為直接影響著地質(zhì)體和工程體的相互作用[1]。近年來(lái),研究人員希望探究界面粘結(jié)力與界面起伏形貌共同作用對(duì)界面兩側(cè)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布乃至峰值剪應(yīng)力的影響。

光彈性貼片試驗(yàn)是揭示界面應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)的方法。文獻(xiàn)[2,3]曾用透射式光彈法刻畫了具有不同粗糙度的分形節(jié)理模型接觸面區(qū)域的應(yīng)變場(chǎng)分布,文獻(xiàn)[4～6]采用光彈性貼片的方法進(jìn)行混凝土的裂紋擴(kuò)展等方面的研究。有限元數(shù)值模擬也能揭示界面應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布[7～9],文獻(xiàn)[9]通過壓剪光貼片試驗(yàn)證實(shí)了應(yīng)力集中程度隨起伏角個(gè)數(shù) m值的增加,低強(qiáng)度介質(zhì)與高強(qiáng)度介質(zhì)的強(qiáng)度之比k值[10]的增加而加強(qiáng),并證明數(shù)值模擬能較好地吻合光貼片試驗(yàn)結(jié)果。但由于試件數(shù)量有限,對(duì)于起伏數(shù) m增大到一定程度以至于起伏變?yōu)楦哳l的粗糙細(xì)節(jié)成分時(shí),其增加對(duì)應(yīng)力集中程度和峰值剪應(yīng)力τp的影響未作深入探討。

因此,本文采用數(shù)值模擬方法進(jìn)一步分析了m值和k值對(duì)應(yīng)力集中程度和峰值剪應(yīng)力τp的影響,并通過加載初期光貼片試驗(yàn)和數(shù)值模擬的相互吻合,揭示了采用光貼片試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)合的手段來(lái)分析接觸面的應(yīng)力集中現(xiàn)象具有優(yōu)勢(shì)。

1 試驗(yàn)和數(shù)值模擬方案

1.1 光貼片試驗(yàn)原理

用光貼片法測(cè)定結(jié)構(gòu)表面應(yīng)力,是通過緊貼在結(jié)構(gòu)件表面上的光敏貼片,在偏振光照射下產(chǎn)生的雙折射效應(yīng)進(jìn)行分析來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在載荷作用下,結(jié)構(gòu)件表面的應(yīng)變?nèi)總鬟f給貼片,于是貼片所產(chǎn)生的效應(yīng),便完全反映了結(jié)構(gòu)物表面的應(yīng)變狀態(tài)。用反射式光彈儀,可以在偏振鏡后觀察到因應(yīng)變引起的雙折射干涉條紋,這種條紋即是應(yīng)變分布場(chǎng),從而可通過應(yīng)力光學(xué)定律對(duì)所測(cè)區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析。

1.2 試驗(yàn)方案

試件制成100 mm×100 mm×100 mm的立方體,以高度中線為界,下部為混凝土,上部為砂漿,界面為寬度方向一致的規(guī)則起伏(圓弧、角),起伏數(shù)分別為4、5、6共3種。圖1僅列出起伏數(shù)為4的試件,其余從略。

圖1 試件界面形貌

試件加工好后,在側(cè)面鍍一層較薄的反光層,再將加工好的聚碳酸脂光彈貼片采用專用膠粘劑粘于反光層之上,一體的貼片與試件等大小,兩體的貼片分上下兩塊,且形狀分別與上下體重合。粘好后保證光彈性貼片與試件表面能共同變形,因而試件表面的應(yīng)變可以通過貼片再現(xiàn)出來(lái)。

試件在模擬剪切儀[11](圖2a)下平穩(wěn)加載,記錄接觸界面處的切向位移和法向位移,同時(shí)用反射式光彈儀(圖2b)測(cè)量不同荷載時(shí)特定點(diǎn)以及主應(yīng)變差最大點(diǎn)處的等差線條紋級(jí)次。

圖2 模擬剪切儀和反射式光彈儀

1.3 模擬方案

數(shù)值模擬采用ANSYS軟件。建模時(shí),對(duì)100 mm×100 mm×100 mm的立方體模型,選用Concrete材料模型,根據(jù)試驗(yàn)條件確定的邊界約束及加載方式。采用三維接觸面單元Targe170和Conta174形成接觸對(duì),并引入Solid65三維實(shí)體單元?？紤]到接觸面處應(yīng)力集中現(xiàn)象比較嚴(yán)重,應(yīng)力和變形梯度較大,因而在此區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格劃分較密[7,8]。為了探討m值和k值對(duì)應(yīng)力集中程度和峰值剪應(yīng)力τp的影響,模擬時(shí)對(duì)100 mm×100 mm×100 mm的立方體模型,m值分別取4、5、6、7、8、9、10,k 值分別取 0.17、0.33、0.5、0.67、0.83、1。

2 試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比

2.1 m值、k值對(duì)應(yīng)力集中程度的影響

光貼片試驗(yàn)得到的主應(yīng)變差最大點(diǎn)的等差線條紋級(jí)次見表1。

根據(jù)光貼片試驗(yàn)應(yīng)力—光學(xué)定律[12]:

式中,n為測(cè)點(diǎn)處的條紋級(jí)次;fε為貼片材料的應(yīng)變條紋值,單位是cm/條;tc為貼片厚度。由于試驗(yàn)中參數(shù)fε和tc均為常數(shù),因此數(shù)值模擬中主應(yīng)變差ε1-ε3和試驗(yàn)中的條紋級(jí)數(shù)n均可作為判斷應(yīng)力集中的依據(jù)。

表1 等差線級(jí)次表 (單位:條)

圖3是數(shù)值模擬得到的起伏數(shù)m值對(duì)主應(yīng)變差ε1-ε3的影響規(guī)律。圖3(a)是由加載全過程主應(yīng)變差ε1-ε3的變化規(guī)律圖3(b)中截取前三個(gè)點(diǎn)而得。可見,加載初期,主應(yīng)變差ε1-ε3隨著起伏數(shù)m的增大而增大,這與試驗(yàn)結(jié)果表1描述的趨勢(shì)一致。但在加載后期材料進(jìn)入非線性階段時(shí),起伏數(shù)m為4到8的模型與加載初期呈現(xiàn)相反的規(guī)律,即主應(yīng)變差ε1-ε3隨著起伏數(shù)m的減小而增大。

由于主應(yīng)變差與應(yīng)力集中直接相關(guān),而應(yīng)力集中程度越高的模型越易出現(xiàn)破壞,因此試驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比說明,雖然在加載初期起伏數(shù) m值較大的試件應(yīng)力集中程度更高,但是在起伏數(shù)m在4到8的范圍內(nèi),較多的起伏仍能提供較強(qiáng)的抗剪切性能。在加載后期,起伏數(shù)m為9和10的模型應(yīng)力集中反常地高于起伏數(shù)為6、7、8的模型,即前兩者更易發(fā)生破壞,這表明,起伏數(shù)m的增長(zhǎng)對(duì)抗剪切性能的貢獻(xiàn)是有限的,當(dāng)起伏數(shù)過多以至成為表面的粗糙細(xì)節(jié)時(shí),其增長(zhǎng)對(duì)試件抗剪性能的貢獻(xiàn)逐漸減弱。

值得說明的是,光貼片試驗(yàn)到加載后期,應(yīng)變變化劇烈,以至很難讀取等差線條紋級(jí)次,因此,試驗(yàn)只得到彈性范圍內(nèi)的等差線條紋值,并且數(shù)值模擬(圖3)和試驗(yàn)結(jié)果(表1)吻合較好。

圖4是數(shù)值模擬得到的強(qiáng)度比k值對(duì)主應(yīng)變差ε1-ε3的影響規(guī)律。由圖4(a)可見,加載初期,應(yīng)力集中程度隨k值的增加而增大,這與試驗(yàn)結(jié)果(表1)吻合較好。k值越大意味著兩種介質(zhì)的材料強(qiáng)度越接近,因此在剪切荷載作用下,兩者更易發(fā)生相對(duì)爬坡而不是一側(cè)介質(zhì)被剪斷,這種相對(duì)的爬坡造成明顯的應(yīng)變和位移,從而導(dǎo)致應(yīng)力集中加大。加載后期,隨著剪切荷載的加大同時(shí)又有法向荷載的作用,兩介質(zhì)的相對(duì)爬坡不能無(wú)限進(jìn)行,這時(shí)弱介質(zhì)一側(cè)材料必然發(fā)生破壞,破壞之前也必然伴隨明顯的應(yīng)力集中,這時(shí)k值較小的模型反而有較高應(yīng)力集中(圖4b),從而也可以看出k值較大的模型可以提供更好的抗剪切性能。

圖3 剪切位移與主應(yīng)變差的關(guān)系(m值的影響)

圖4 剪切位移與主應(yīng)變差的關(guān)系(m值的影響)

對(duì)照分析,光貼片試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果在加載初期吻合較好,到了加載后期,應(yīng)變劇烈,條紋級(jí)次難以捕捉,因此,光貼片試驗(yàn)在描述接觸面應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布時(shí)僅適用于彈性階段,當(dāng)材料進(jìn)入非線性階段后,數(shù)值模擬手段較為實(shí)用。

2.2 m值、k值對(duì)峰值剪應(yīng)力τp的影響

圖5是試驗(yàn)得到的剪切位移曲線,可見,m值從4到6變化時(shí),曲線的峰值剪應(yīng)力τp隨著起伏數(shù) m值的增加而增大。

數(shù)值模擬同樣可以得到試件的剪切位移曲線,提取不同m值的峰值剪應(yīng)力τp得到圖6?？梢?m值從4到8變化時(shí),試驗(yàn)和模擬結(jié)果一致。但是當(dāng) m≥9時(shí),試件的峰值剪應(yīng)力τp隨著起伏數(shù)m值的增加反而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì),這和圖3(b)描述的應(yīng)力集中現(xiàn)象吻合。將界面起伏數(shù)m值增大到 11、12、14、16、20、30、40、50、60、70、80、90、100 分別進(jìn)行數(shù)值模擬,進(jìn)一步證實(shí)了文獻(xiàn)[9]的推測(cè),即峰值剪應(yīng)力τp不會(huì)隨起伏數(shù)m的增加而無(wú)限增大。當(dāng)起伏數(shù)m過多以至成為表面的粗糙細(xì)節(jié)時(shí),其增加不能有效提高界面峰值剪應(yīng)力,因此不能靠無(wú)限增加起伏角個(gè)數(shù)來(lái)提高界面抗剪性能。

圖5 起伏數(shù)m對(duì)剪切位移曲線的影響

試驗(yàn)證實(shí)峰值剪應(yīng)力τp隨著k值的增加呈近似的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)[9],見圖7。數(shù)值模擬結(jié)果(圖8)對(duì)其進(jìn)行了很好的吻合。這說明提高k值是增強(qiáng)兩介質(zhì)試件剪切性能的有效手段,這也和圖4(b)中加載后期的應(yīng)力集中隨k值的變化吻合。

圖6 起伏數(shù)m與峰值剪應(yīng)力的關(guān)系

圖7 k值與峰值剪應(yīng)力τp的關(guān)系曲線(試驗(yàn))

圖8 k值與峰值剪應(yīng)力τp的關(guān)系曲線(模擬)

另外,考慮到加載時(shí)法向力σ對(duì)峰值剪應(yīng)力τp有重要影響,本文對(duì)粘結(jié)力為2 MPa的m=4試件進(jìn)行數(shù)值模擬,并擬合得到峰值剪應(yīng)力τp隨兩介質(zhì)強(qiáng)度比k值和法向力σ的變化關(guān)系:

分別將 σ=0.4 MPa、0.6 MPa、0.8 MPa、1 MPa代入式(2),均可以得到,峰值剪應(yīng)力τ隨強(qiáng)度比k值呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。將代入后得到的直線繪于圖8中,可見公式(2)的擬合效果較好。

3 結(jié) 論

(1)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果表明,應(yīng)力集中程度與“界面起伏數(shù) m”、“上下體材料強(qiáng)度比 k值”有關(guān),在加載初期,應(yīng)力集中隨m值和k值的增大而增強(qiáng),這與光貼片試驗(yàn)得到的等差線分布趨勢(shì)一致,但是到加載后期,應(yīng)力集中隨這兩個(gè)參數(shù)的變化呈現(xiàn)相反的規(guī)律。由于光貼片試驗(yàn)到了加載后期,應(yīng)變變化劇烈,無(wú)法測(cè)得等差線條紋級(jí)次,因此,光貼片試驗(yàn)對(duì)加載后期應(yīng)變場(chǎng)分布的描述存在缺陷。由此,本文認(rèn)為采用光貼片試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)合的手段來(lái)分析接觸面的應(yīng)力集中現(xiàn)象具有優(yōu)勢(shì)。

(2)對(duì)于100 mm×100 mm×100 mm的界面形貌為角的試件,在 m≤8時(shí),峰值剪應(yīng)力τp隨著起伏數(shù)m的增加而增大,當(dāng)m＞8時(shí),可以認(rèn)為起伏數(shù)m已經(jīng)過大稱為高頻粗糙細(xì)節(jié),此時(shí),起伏數(shù)的增加不能有效提高界面抗剪能力。

(3)峰值剪應(yīng)力τp隨著“上下體材料強(qiáng)度比 k值”的增加呈近似的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。擬合得到粘結(jié)力為2 MPa時(shí),m=4的試件峰值剪應(yīng)力τp隨強(qiáng)度比k值和法向力σ的變化關(guān)系:

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