胥國祥,張以都

（虛擬現(xiàn)實技術與系統(tǒng)國家重點實驗室，北京航空航天大學，北京100191）

面齒輪傳動(Face Gear Drive)是一種圓柱齒輪與圓錐齒輪(面齒輪)相嚙合的新型齒輪傳動，是采用具有漸開線齒面的刀具經范成加工而成，具有許多獨特的優(yōu)點和幾何現(xiàn)象，比如軸向誤差不敏感，重合度高，傳動振動小等[1~2]。

在齒輪傳動的動態(tài)接觸分析中，傳統(tǒng)的齒輪接觸分析(TCA)只考慮了輪齒齒面嚙合，使接觸呈現(xiàn)出一種不連續(xù)的接觸過程[3]。在全部嚙合過程中，輪齒的接觸非常復雜，比如輪齒嚙合過程中的邊緣接觸，多齒對輪齒嚙合有重合度的問題。因此，原有的TCA方法是不完善的。由于顯式動力分析軟件LS-DYNA的發(fā)展，使模擬齒輪傳動動態(tài)嚙合的仿真成為了可能。

本文采用MATLAB、CATIA軟件，建立了正交面齒輪的三維幾何模型，并利用LSDYNA對面齒輪嚙合過程中的接觸狀態(tài)，進行了動力學仿真分析。

1 面齒輪齒面的基本方程[1,2,4]

圖1 正交面齒輪加工圖

面齒輪是用直齒漸開線齒輪刀具經范成加工而成?，F(xiàn)采用4個坐標系（見圖1）。與刀具s和齒輪2一同轉動的兩個坐標系Ss和S2；刀具s和齒輪2初始位置的2個固定坐標Sso和S20。其中坐標原點Os和O2都在O點；Zso和Zs同軸，為刀具的轉動軸線；Z20和Z2同軸，為被加工面齒輪的轉動軸線。用和分別表示刀具的轉角和齒輪2的轉角，在以下討論中取ZS和Z2的夾角為90°。刀具漸開線齒面方程為：

式中，rbs為刀具漸開線的基圓半徑；μs為刀具齒面上一點的軸向參數(shù)；θs為刀具漸開線上一點的角度參數(shù)。μs和θs為漸開線齒面的參數(shù)，式（1）中的上下符號分別對應于刀具齒槽兩側漸開線β-β和γ-γ。θ0s由θ0s=π/2NS-invα確定，其中Ns為刀具齒數(shù)，α為刀具壓力角。

圖2 漸開線齒輪參數(shù)圖

式中：

M2S是坐標變換矩陣，表示從刀具坐標系向面齒輪坐標系的轉換 φ2=q2sφs，q2s=Ns/N2= ω2/ωs；方程 f(μs，θs，φs)由嚙合條件ns.vs,2=0（vs,2為嚙合點的相對速度）確定。由此得到正交面齒輪的齒面方程：

經推導得到過渡曲面方程的分量形式：

2 面齒輪幾何建模

面齒輪的齒面形狀比較復雜，直接由面齒輪的方程式（1）和式（2）構造完整的面齒輪有較大困難。為此，通常采用離散點曲面擬合的方法形成面齒輪的齒面。

對式（1）來說，令公式中的 y2為某一常數(shù)Yi(i=1，2，3…，n)，即

以面齒輪參數(shù)——直齒輪模數(shù)5；直齒輪總齒數(shù)18；壓力角20 deg；面齒輪總齒數(shù)100；齒寬70 mm的面齒輪傳動為例，將該對齒輪的數(shù)字點導入CATIA中，最終可得三維圖如圖3（CAITA V5 R16）[7]。

圖3 面齒輪三維圖

面齒輪五齒裝配模型如圖4。

圖4 面齒輪五齒裝配圖

3 面齒輪有限元分析

3.1 選擇單元

將裝配圖模型導入ANSYS中，并選擇合適的單元，在此選用solid164和shell163兩種單元。

在ANSYS/LS-DYNA中，solid164單元不具有旋轉自由度，不能施加轉速和轉矩使其轉動進行接觸分析。定義齒輪內圈表面為shell163單元，并將其定義為剛性體，就可以進行施加轉動負載，以進行動力學接觸仿真分析。

3.2 設置實常數(shù)、材料屬性

Shell163單元，殼厚為1，選擇S/R Huges-Liu算法，以消除某種沙漏模態(tài)。

分析采用單位：kg，mm，s，rad

材料密度：7.83×10-6kg/mm3；彈性模量：2.07×103kPa；泊松比：0.3；

對shell163剛性體單元，設置材料屬性時需要設置其平移和旋轉約束。

3.3 定義局部坐標系

分別在兩齒輪軸線處定義兩個局部坐標系，因對剛體加載默認為剛體質心方向，而并非其軸線方向，故需通過局部坐標系來進行其質心位置的修改及后面的加載。使用EDLCS，輸入三個點的坐標，進行局部坐標系的定義。

3.4 劃分網(wǎng)格

對模型進行網(wǎng)格劃分。利用ANSYS中的Mesh Tool命令，設置相應的單元類型、材料常數(shù)，對齒輪及其內圈面進行網(wǎng)格劃分。劃分后的有限元模型如圖5。

圖5 面齒輪五齒有限元模型

3.5 定義PAR T

PART的定義是具有唯一的TYPE，REAL和MAT號組合的一組單元。通過EDPART命令創(chuàng)建4個PART（如表1所示）。

表1 創(chuàng)建的4個PAR T

3.6 定義剛體質心

由于所建模型為五齒模型，內圈定義為剛體，其默認質心并非在其軸線上，故需重新定義其質心位置，在此之前需定義質心坐標數(shù)組，及剛體在自定義質心下的轉動慣量數(shù)組，再采用EDIPART命令進行剛體質心設置。

EDIPART,2,ADD,CVECT1,TM,1,IVECT1,,11%直齒輪內圈剛體質心定義%

EDIPART,4,ADD,CVECT2,TM,1,IVECT2,,12

%面齒輪內圈剛體質心定義%

3.7 定義接觸

在ANSYS/LS-DYNA程序中，沒有接觸單元，只要定義可能接觸的接觸表面，它們之間的接觸類型，以及與接觸有關的一些參數(shù)，在程序計算過程中就能保證接觸界面之間不發(fā)生穿透，并在接觸界面相對運動時考慮摩擦力的作用[8,9]。

在本算例中，根據(jù)齒輪模型，選用表面-表面接觸(STS)，定義靜態(tài)摩擦系數(shù)(Static Friction Coefficient)為0.15、動態(tài)摩擦系數(shù)(Dynamic Friction Coefficient)為0.1，其余采用默認設置。在接觸面和目標面分別選取主動輪part1和從動輪part3。

3.8 施加負載

荷載施加方式：在主動輪上施加勻速的角速度，在從動輪上施加恒定的扭矩。

定義荷載時間數(shù)組：

*DIM,TIME,ARRAY,4,1,1,,,

*DIM,OMIGA,ARRAY,4,1,1,,,

*DIM,L IJU,ARRAY,4,1,1,,,

其中TIME、OMIGA和L IJU分別為時間、角速度和阻力矩的數(shù)組。本算例中，角速度為100 rad/s，總轉矩為-2.0×109(mN·mm)：

EDLOAD,ADD,RBOX,11,2,TIME,OMIGA,,,,,

（對小齒輪內圈剛體施加角速度載荷）

EDLOAD,ADD,MX,0,CM1,TIME,LIJU,,,,, （對面齒輪體內圈的節(jié)點組施加轉拒載荷）

3.9 分析求解

（1）設置求解過程的控制參數(shù)。根據(jù)小齒輪轉速100 rad/s，確定計算時間為0.01 s。結果輸出文件的輸出步數(shù)1 000步。時間歷程文件的輸出步數(shù)100步。

（2）修改K文件、求解。修改關鍵字：

*MAT_RIGID

1 0.783E-05 0.207E+09 0.300000 0.0 0.0 0.0

-1.00 11 111011

＄小齒輪剛體在局部坐標系下的約束＄

*DEFINE_VECTOR

11 0.0000-300.0000 -5.0000 0.0000-240.0000-5.0000

＄小齒輪內圈轉動向量設置＄

*DEFINE_VECTOR

12 0.0000 0.0000-46.9917 0.0000 0.0000 -70.0000

＄面齒輪內圈轉動向量設置＄

4 有限元分析結果

使用LS-PREPOST后處理器來處理最終計算結果。

圖6 面齒輪在不同時刻的應力云圖

面齒輪最大接觸應力隨小齒輪模數(shù)的變化情況（面齒輪齒數(shù)為100，小齒輪轉速為100 rad/s，壓力角20 deg），如圖7。

圖7 面齒輪最大接觸應力隨小齒輪模數(shù)變化曲線

面齒輪最大接觸應力隨面齒輪齒數(shù)的變化情況（小齒輪模數(shù)為5，小齒輪轉速為100 rad/s,壓力角20 deg），如圖8所示。

圖8 面齒輪最大接觸應力隨面齒輪齒數(shù)變化曲線

面齒輪最大接觸應力隨小齒輪轉速的變化情況（面齒輪齒數(shù)為100，小齒輪模數(shù)為5,壓力角20deg），如圖9所示。

圖9 面齒輪最大接觸應力隨小齒輪齒速變化曲線

由上面各圖可以看出：

（1）由圖6可以看出，正交面齒輪從嚙合開始到退出嚙合過程中，輪齒的最大應力位于輪齒中間偏齒頂位置，主要是由于齒頂處曲率半徑小。

（2）由圖6亦可看出，正交面齒輪在嚙合過程中，大多數(shù)時間為兩對齒參加嚙合，其重合度接近2，故與普通圓柱齒輪傳動相比，其承載能力相對提高，承載也更加平穩(wěn)。

（3）本算例中，采用直齒輪齒數(shù)比刀具齒數(shù)少2，直齒輪和面齒輪傳動為點接觸傳動。在嚙合過程中，由圖6可看出面齒輪傳動已從點接觸逐漸轉化為面接觸。

（4）從圖7可以看出，面齒輪的最大接觸應力隨模數(shù)的增加而增加，近似為正比于的關系。

（5）從圖8可以看出，隨著面齒輪齒數(shù)的增加，面齒輪的最大接觸應力隨之減小，近似反比于面齒輪齒數(shù)，這主要是由于隨著齒數(shù)的增加，重合度有所增加，從而使得最大接觸應力有所減小。

（6）從圖9可以看出，隨著小齒輪轉速的升高，面齒輪的最大接觸應力有所下降，近似為反比于的關系。

5 結束語

本文詳細介紹了用ANSYS/LS-DYNA做齒輪接觸仿真分析的步驟，提出了分析過程中應注意的事項，為齒輪動力學分析提供了新的方法。

利用MATLAB和CATIA建立了面齒輪的三維實體模型；利用ANSYS/LS-DYNA計算了面齒輪五齒對在整個嚙合過程中齒面的接觸壓力分布情況；得到了面齒輪最大接觸應力隨小齒輪模數(shù)、面齒輪齒數(shù)、小齒輪轉速的變化趨勢，對面齒輪的分析具有重要意義。

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