趙建平

（南京理工大學(xué)紫金學(xué)院，江蘇南京210046）

鋼板彈簧作為影響車輛安全的重要零件之一，既負(fù)責(zé)傳遞所有各向力和力矩，還具有彈性元件、減振器和導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的特性，是重要的高負(fù)荷安全部件[1]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼板彈簧的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。王其東[2]等利用虛擬樣機(jī)理論，在整車動(dòng)力學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，對(duì)汽車鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)鋼板彈簧進(jìn)行了有限元分析；林開榮[3]利用模糊數(shù)學(xué)理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，建立了基于模糊綜合評(píng)判的汽車鋼板彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并探討了其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；滕瑛瑤[4]等分析了彈簧材料、加工工藝、設(shè)計(jì)參數(shù)和使用條件對(duì)汽車鋼板彈簧疲勞壽命的影響，為鋼板彈簧的設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。上述文獻(xiàn)中，可靠性設(shè)計(jì)在汽車鋼板彈簧設(shè)計(jì)中的研究較少，而現(xiàn)今鋼板彈簧可靠性日益受到關(guān)注，其設(shè)計(jì)和制造水平也提出了較高的要求。

1 可靠性設(shè)計(jì)基本理論和方法

所謂可靠性，是指產(chǎn)品在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和給定的條件下，完成規(guī)定功能的能力。它不但直接反映產(chǎn)品各組成部件的質(zhì)量，而且還影響到整個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量性能的優(yōu)劣。事實(shí)上，可靠性設(shè)計(jì)所要解決的問題，就是如何從設(shè)計(jì)中入手，來(lái)解決產(chǎn)品的可靠性，以改善對(duì)各個(gè)零部件可靠度的要求，而可靠度的分配是可靠性設(shè)計(jì)的核心。零部件的載荷、幾何尺寸、材料性能等都是隨機(jī)變量，是某種概率分布的統(tǒng)計(jì)量?？煽啃栽O(shè)計(jì)正是考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的分散性，在常規(guī)設(shè)計(jì)公式的基礎(chǔ)上，引入了可靠度或其他可靠性指標(biāo)，不單純用一個(gè)安全系數(shù)來(lái)衡量零件的強(qiáng)度，用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)處理各個(gè)設(shè)計(jì)變量，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)失效的可能性進(jìn)行定量分析和預(yù)測(cè)。

常規(guī)設(shè)計(jì)方法中，滿足強(qiáng)度的判據(jù)為：零件的強(qiáng)度必須大于工作壓力?？煽啃栽O(shè)計(jì)的目標(biāo)是：零件強(qiáng)度h大于工作壓力S的概率，要大于或等于所要求滿足的可靠度R。當(dāng)已知概率密度函數(shù)或聯(lián)合概率密度函數(shù)，且極限狀態(tài)方程中的變量都是正態(tài)變量時(shí)，可靠性指標(biāo)和可靠度很容易求得。若含有非正態(tài)變量時(shí)，只要進(jìn)行等效正態(tài)變換，也容易求得可靠性指標(biāo)和可靠度。但在工程實(shí)踐中，往往很難有足夠的資料來(lái)確定隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)或聯(lián)合概率密度函數(shù)，而要確定它們的一階矩和二階矩(即均值、方差和協(xié)方差)卻較容易，故可先求它們的一階矩和二階矩，再用二階矩法求可靠性指標(biāo)和可靠度[5]。

2 汽車鋼板彈簧的可靠性設(shè)計(jì)

某型汽車鋼板彈簧的已知參數(shù)如下：

鋼板寬度（μb，σb）=（70，0.35）mm；

鋼板長(zhǎng)度（μl，σl）=（1 100，5.5）mm；

鋼板彈簧厚度（μh，σh）=（6.5，0.032 5）mm；

車身載荷（μp，σp）=（5 537，276.85）N；

材料強(qiáng)度（μr，σr）=（614，45.8）MPa；

鋼板片數(shù)n=6。

2.1 鋼板彈簧的參數(shù)確定

（1）滿載弧高fα。fa用來(lái)保證汽車具有給定的高度。當(dāng)fa=0時(shí)，鋼板彈簧在對(duì)稱位置上工作?？紤]到使用期間鋼板彈簧塑性變形的影響，和為了在車架高度已限定時(shí)能得到足夠的動(dòng)撓度值，文中選取fa=15 mm。

（2）鋼板彈簧長(zhǎng)度L1。鋼板彈簧長(zhǎng)度L1是指彈簧伸直后兩卷耳中心之間的距離。選用長(zhǎng)一些的鋼板彈簧，會(huì)在汽車上布置時(shí)產(chǎn)生困難。在總布置可能的條件下，應(yīng)盡可能將鋼板彈簧取長(zhǎng)一些。文中L=1 100 mm，是包括卷耳及包耳邊界的尺寸長(zhǎng)度，所以L1=825 mm。

（3）鋼板斷面寬度b。有了鋼板彈簧的平均厚度hp以后，再選鋼板彈簧的片寬b。鋼板彈簧的平均厚度hp可在下式計(jì)算得到。

式中，U型螺栓中心距s為120 mm；

k為考慮U型螺栓夾緊彈簧后的無(wú)效長(zhǎng)度系數(shù)，取k=0.5；

c為鋼板彈簧垂直剛度（N/mm），c=Fw/fc；

δ為撓度增大系數(shù)δ=1.33；

E為材料的彈性模，E=2.1×105MPa；

代入式（1）中，求得hp=3.5 mm，b=70 mm。

（4）鋼板彈簧片厚h。將計(jì)算得平均厚度hp=3.5 mm，代入式(2)，

計(jì)算得厚度h2=5mm，為使各片壽命接近，又要求最厚片與最薄片厚度之比小于1.5，經(jīng)驗(yàn)算，6.5/5=1.3＜1.5，驗(yàn)算合格。

（5）鋼板彈簧各片長(zhǎng)度。根據(jù)鋼板彈簧長(zhǎng)度計(jì)算公式：

表1 各片鋼板彈簧的基本尺寸單位：mm

2.2 可靠性設(shè)計(jì)

汽車的多片鋼板彈簧，多半為中心受載的簡(jiǎn)支疊板彈簧，其工作應(yīng)力為

式中，p為載荷；幾何尺寸寬度、厚度和跨距分別為b、hi和l；ni為鋼板片數(shù)。

本文中，載荷 p=5 537 N，b=70 mm，h1=6.5 mm，h2=5 mm，l=1 100 mm，將hmax=7.3 mm代入式(4)，經(jīng)過計(jì)算得 σmax=39.7 MPa。

根據(jù)應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論，以應(yīng)力極限狀態(tài)表示的狀態(tài)方程為

式中，r為鋼板彈簧的材料強(qiáng)度；基本隨機(jī)變量向量，其均值E(x)和方差及協(xié)方差Var(x)為已知，并且隨機(jī)變量是服從正態(tài)分布相互獨(dú)立。g(x)為狀態(tài)函數(shù)，是反映鋼板彈簧的狀態(tài)和性能的，可表示鋼板彈簧的兩種狀態(tài)：

g(x)≤0為失敗狀態(tài)；

g(x)>0為安全狀態(tài)。

已知彈簧材料強(qiáng)度r=45.8 MPa，由式5計(jì)算得g(x)=r-σmax=45.8-39.7=6.1 MPa＞0，因此，鋼板彈簧屬于安全狀態(tài)，可靠性驗(yàn)證成功。

把狀態(tài)函數(shù)g(x)在隨機(jī)變量向量x的均值E(x)=x軃處展開成二階Taylor級(jí)數(shù)，根據(jù)的g(x)均值和方差的表達(dá)式，可求g(x)的均值和方差，然后再代入可靠性指標(biāo)和可靠度的表達(dá)式，就能確定可靠性指標(biāo)和可靠度。可靠性指標(biāo)定義為

式中，μg為二階近似均值，σg為一階近似方差。

給定鋼板彈簧的可靠性指標(biāo)β=3.377，可查得可靠度R=0.999 6，根據(jù)加工公差和3σ法則，取鋼板彈簧設(shè)計(jì)處的厚度h的標(biāo)準(zhǔn)差為σA，即可求鋼板彈簧的最小厚度h的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算軟件的開發(fā)

本可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算軟件在Windows XP中文系統(tǒng)環(huán)境下，采用面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言工具Visual Basic進(jìn)行開發(fā)。適用于普通汽車懸掛系統(tǒng)鋼板彈簧可靠性設(shè)計(jì)與計(jì)算[6]。其程序流程圖如圖1所示。

汽車鋼板彈簧可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算軟件應(yīng)用的用戶界面，如圖2所示。它的生成依賴于其調(diào)用程序，可以直接輸入所設(shè)計(jì)彈簧的基本懸掛指標(biāo)。其中，已知滿載質(zhì)量為3.5 t，簧下質(zhì)量為0.8 t，可靠性指標(biāo)β=3.377，可靠度R=0.999 6，滿載弧高fa=15 mm，板簧長(zhǎng)度L=1 100 mm，板簧寬度b=70 mm；板簧片數(shù)n=6。點(diǎn)擊“可靠性設(shè)計(jì)”，程序會(huì)計(jì)算出“板簧片厚h(mm)”和“各片長(zhǎng)度 Li(mm)”，隨后點(diǎn)擊“可靠性驗(yàn)證”按鈕，對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)算出的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證界面如圖3所示。

圖2 用戶界面圖

圖3 用戶驗(yàn)證界面

由圖3可知，運(yùn)用本文的軟件設(shè)計(jì)計(jì)算方法，在滿足可靠度要求的同時(shí)，精確計(jì)算出各鋼板彈簧的厚度和長(zhǎng)度，從而使鋼板彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算較方便。數(shù)據(jù)輸人快捷，數(shù)據(jù)存取容易，計(jì)算速度快，計(jì)算精度較高，能滿足一般鋼板彈簧可靠性設(shè)計(jì)計(jì)算要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著汽車業(yè)界競(jìng)爭(zhēng)的日益加劇，都在力求在保證產(chǎn)品質(zhì)相短路故障持續(xù)0.1 s后切除，采用模糊控制的發(fā)電機(jī)端電壓比采用傳統(tǒng)PID控制的發(fā)電機(jī)端電壓反應(yīng)速度更快。

圖7中實(shí)線部分為模糊控制的控制效果，虛線部分為傳統(tǒng)PID的控制效果。如圖7所示，發(fā)電機(jī)的角速度發(fā)生變化，三相短路故障持續(xù)0.1 s后切除，模糊控制能夠使角速度變化量更快地回到零點(diǎn)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用模糊控制對(duì)同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行控制，具有良好的勵(lì)磁調(diào)節(jié)特性。模糊控制取代傳統(tǒng)PID控制，可以有效地提高電力系統(tǒng)響應(yīng)速度。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，在單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)中，對(duì)于采用模糊控制的同步發(fā)電機(jī)，可以達(dá)到優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制的效果，具有良好的前景。

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[3]王紅君，趙 輝，華 巖．模糊參數(shù)自適應(yīng)PID控制器在同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]．電氣傳動(dòng)，2000，30(2)：37-40.

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[5]韓唆峰，李玉惠．模糊控制技術(shù)[M]．重慶：重慶大學(xué)出版，2003．

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