鄧兵，陶然，董云龍

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái)264001;2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京100081)

0 引言

基于無(wú)線電技術(shù)的靶標(biāo)坐標(biāo)系標(biāo)量脫靶量測(cè)量方法主要有窄脈沖測(cè)量法和多普勒測(cè)量法［1，2］。多普勒測(cè)量方法的基本原理是依據(jù)彈靶交會(huì)過(guò)程中回波信號(hào)多普勒頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律由導(dǎo)彈與靶標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度、標(biāo)量脫靶量、脫靶時(shí)刻來(lái)決定。也就是說(shuō)，如果能夠測(cè)出交會(huì)過(guò)程中導(dǎo)彈回波多普勒頻率隨時(shí)間的實(shí)際變化曲線，然后基于選定的多普勒頻率曲線模型采用最優(yōu)化方法進(jìn)行最優(yōu)擬合，就能估計(jì)出被測(cè)導(dǎo)彈相對(duì)于靶標(biāo)的標(biāo)量相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、脫靶距離等標(biāo)量脫靶量參數(shù)。

當(dāng)前使用的測(cè)頻方法都是建立在恒幅恒頻的假設(shè)前提下，然后采用基于FFT 的譜分析或超分辨的現(xiàn)代譜分析等方法來(lái)進(jìn)行頻率測(cè)量［2-5］。其基本做法是對(duì)接收信號(hào)作分段處理，假定其在每小段內(nèi)近似為恒頻恒包絡(luò)的諧波信號(hào)，然后對(duì)每小段信號(hào)作限帶降噪來(lái)抑制噪聲，并對(duì)降噪后的信號(hào)估計(jì)出瞬時(shí)頻率。

由于常規(guī)的譜分析算法受到瑞利限的限制，因此希望分段的長(zhǎng)度比較長(zhǎng)，以提高頻域分辨率。而脫靶量測(cè)量中由于多普勒頻率的快速變化而對(duì)回波信號(hào)的分段通常較短。這就造成了利用恒幅恒頻的假設(shè)來(lái)估計(jì)信號(hào)頻率在脫靶點(diǎn)附近，尤其是在小脫靶量的情況下，會(huì)引起較大的測(cè)頻誤差。

本文利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換這一有效工具，提出了一種基于恒幅chirp 信號(hào)假設(shè)的準(zhǔn)實(shí)時(shí)標(biāo)量脫靶量測(cè)量方法。該方法兼顧了運(yùn)算量和測(cè)量精度的折中，在較低信噪比的條件下仍具有較好的性能。

1 測(cè)量模型

本文所研究的標(biāo)量脫靶量測(cè)量系統(tǒng)的靶標(biāo)坐標(biāo)系如圖1所示。靶標(biāo)(測(cè)量天線)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，交會(huì)過(guò)程中，導(dǎo)彈作勻速直線運(yùn)動(dòng)，該系統(tǒng)的測(cè)量任務(wù)就是測(cè)量導(dǎo)彈的如下運(yùn)動(dòng)參數(shù):v 是標(biāo)量相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，L0是起始時(shí)刻t0的導(dǎo)彈位置到脫靶點(diǎn)的距離，r0是標(biāo)量脫靶量。

在勻速直線運(yùn)動(dòng)模型下，導(dǎo)彈反射回波所產(chǎn)生的多普勒頻率為

圖1 導(dǎo)彈相對(duì)測(cè)量天線的運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 The movement model about the missile and the measuring antenna

則多普勒周期數(shù)

通過(guò)整理后可得

在離散時(shí)間的情況下，可以用求和代替積分，即

式中:采樣時(shí)刻tm，m=1，…，M，Ts為采樣周期。將各時(shí)刻的結(jié)果代入式(3)，便能建立如下方程組

本研究采用探索性因子分析方法來(lái)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)效度。首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO樣本測(cè)量和Bartlett球體檢測(cè)來(lái)判斷問(wèn)卷是否適合做因子分析。一般KMO值在0.8以上，Bartlett球形檢驗(yàn)的顯著水平(Sig.)<0.05表明可以做因子分析，本研究問(wèn)卷的KMO 測(cè)量值>0.8，同時(shí)Bartlett球體檢測(cè)的顯著性概率<0.05，因此適合做因子分析。KMO和Bartlett的檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

2 原理及算法

根據(jù)上述測(cè)量模型，可以知道多普勒頻率的測(cè)量是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

由圖2可以看出，多普勒頻率變化曲線大致可以分為3 部分。前后兩部分近似于水平直線，中間一部分在脫靶點(diǎn)附近，多普勒頻率變化很大，可近似為一條斜線。3 部分曲線連接處斜率變化較大，但段內(nèi)曲線穩(wěn)定性較好，因此，如果能知道各小段曲線的斜率(調(diào)頻率μ)和頻移量(中心頻率fc)，就可以利用各小段斜線有效地?cái)M合出多普勒頻率變化曲線。

綜上所述，解決分段時(shí)長(zhǎng)與測(cè)頻精度之間的矛盾，且不帶來(lái)過(guò)重的運(yùn)算負(fù)擔(dān)的可行措施之一就是:合理地延長(zhǎng)分段時(shí)長(zhǎng)，然后將每小段內(nèi)信號(hào)按照恒幅chirp 信號(hào)的假設(shè)來(lái)處理。在該假設(shè)前提下，文獻(xiàn)［2］研究了基于離散多項(xiàng)式相位變換(DPT)和約束解線調(diào)技術(shù)(CDT)的脫靶量測(cè)量方法，均得到了較好的測(cè)量精度。不過(guò)，DPT 法由于算法的混合項(xiàng)問(wèn)題而對(duì)噪聲較為敏感，而CDT 法是通過(guò)增加解線調(diào)環(huán)節(jié)來(lái)滿足恒幅恒頻假設(shè)，以回避對(duì)chirp 信號(hào)的直接處理，這樣的方式必將增加運(yùn)算量［2］。

圖2 不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下多普勒頻率隨時(shí)間的變化Fig.2 The change of Doppler frequency versus the time with the different movement parameters

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換作為傳統(tǒng)傅里葉變換的廣義形式，近年來(lái)其相關(guān)理論得到了迅速的發(fā)展［6］。由于其實(shí)質(zhì)是一種統(tǒng)一的時(shí)頻變換，與常用二次型時(shí)頻分布不同的是它不受交叉項(xiàng)困擾，且可以理解為chirp 基分解，因此，它十分適于處理多分量chirp 信號(hào)［7］。此外，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具有比較成熟的快速離散算法(與FFT 計(jì)算量相當(dāng))［8-9］。因此，本文以分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為處理工具，以期提供一種滿足一定精度要求、計(jì)算復(fù)雜度較低同時(shí)對(duì)噪聲不太敏感的脫靶量測(cè)量方法。

結(jié)合第1 節(jié)的測(cè)量模型，得到具體的算法步驟如下:

1)對(duì)回波信號(hào)作預(yù)濾波處理，以提高信噪比。

2)在確定信號(hào)分段時(shí)長(zhǎng)a 與步進(jìn)擬合時(shí)長(zhǎng)b后，從起始時(shí)刻t0開(kāi)始對(duì)時(shí)長(zhǎng)為a 的第1 個(gè)分段［t0，t0+a］的信號(hào)按照恒幅chirp 信號(hào)的假設(shè)來(lái)估計(jì)調(diào)頻率μ1和中心頻率fc1(具體算法和注意事項(xiàng)可參看文獻(xiàn)［7，10 -11］)，并根據(jù)估計(jì)值擬合出時(shí)長(zhǎng)為b 的時(shí)段［t0，t0+b)的多普勒頻率變化曲線;然后接著進(jìn)行從t0+b 時(shí)刻開(kāi)始的時(shí)長(zhǎng)為a 的第2 個(gè)分段［t0+b，t0+b+a］信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，即μ2和fc2，并依據(jù)μ2和fc2的估計(jì)值完成第2 個(gè)時(shí)段［t0+b，t0+2b)的多普勒頻率變化曲線的擬合。依次遞推下去，第n 個(gè)分段［t0+(n-1)b，t0+(n -1)b +a］信號(hào)完成μn和fcn的參數(shù)估計(jì)，以及第n 個(gè)時(shí)段［t0+(n-1)b，t0+nb)的多普勒頻率變化曲線的擬合，直到多普勒頻率的擬合長(zhǎng)度足以進(jìn)行下一步的標(biāo)量脫靶量估計(jì)(一般需要擬合的多普勒頻率長(zhǎng)度超過(guò)脫靶點(diǎn)時(shí)刻)。注意:為了保證各分段信號(hào)的調(diào)頻率和中心頻率估計(jì)精度，以及提高對(duì)弱信號(hào)的估計(jì)能力(即:提高脫靶量估計(jì)的靈敏度)，要求分段時(shí)長(zhǎng)在滿足恒幅chirp 信號(hào)的假設(shè)前提下盡可能的大;同時(shí)，為了保證多普勒頻率變化曲線的擬合精度，又希望擬合步長(zhǎng)足夠精細(xì)，因此，本文采用分別確定分段時(shí)長(zhǎng)a 與步進(jìn)擬合時(shí)長(zhǎng)b 的方式，并使得a ＞b.

3)根據(jù)第1 節(jié)所述的測(cè)量模型對(duì)第2 步所得到的多普勒頻率變化曲線作非線性優(yōu)化擬合，便可以估計(jì)出相應(yīng)的標(biāo)量脫靶量參數(shù)和

3 計(jì)算結(jié)果與比較

3.1 性能仿真

在10 dB 和0 dB 的信噪比下，分別對(duì)4 組不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)的目標(biāo)做標(biāo)量脫靶量估計(jì)，每組運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別作200 次Monte-Carlo 仿真，仿真參數(shù)如下:采樣頻率為78 125 Hz;波長(zhǎng)為3/29 m;以幀為時(shí)間單位，一幀數(shù)據(jù)包含512 個(gè)數(shù)據(jù)樣本，即約等于6.553 6 ms;分段時(shí)長(zhǎng)a =2 幀，步進(jìn)擬合時(shí)長(zhǎng)b =1 幀，總的擬合時(shí)長(zhǎng)為70 幀。所得脫靶量估計(jì)的均方根誤差(RMSE)列于表1和表2.從仿真結(jié)果可以看出本文算法具有較好的估計(jì)精度。

表1 10 dB 下的標(biāo)量脫靶量估計(jì)誤差Tab.1 The measurement error of scalar miss distance with the SNR equaling 10 dB

表2 0 dB 下的標(biāo)量脫靶量估計(jì)誤差Tab.2 The measurement error of scalar miss distance with the SNR equaling 0 dB

3.2 比較

接下來(lái)，我們對(duì)比分析了本文算法和基于FFT的脫靶量估計(jì)算法［4］，分別簡(jiǎn)寫(xiě)為FRFT-MDM 和FFT-MDM.其仿真結(jié)果如圖3～圖5所示，結(jié)合圖2，可以看出:

圖3 r0 =26.30 m，v=200.00 m/s，L0 =60.00 m 時(shí)，2 種算法對(duì)脫靶量r0的估計(jì)均方根誤差圖Fig.3 The measurement RMSE of miss distance r0 using the two algorithms respectively when r0 =26.30 m，v=200.00 m/s，L0 =60.00 m

圖4 r0 =11.78 m，v=500.00 m/s，L0 =150.00 m 時(shí)，2 種算法對(duì)脫靶量r0的估計(jì)均方根誤差圖Fig.4 The measurement RMSE of miss distance r0 using the two algorithms respectively when r0 =11.78 m，v=500.00 m/s，L0 =150.00 m

1)在較低信噪比情況下，F(xiàn)RFT-MDM 算法要明顯優(yōu)于FFT-MDM 算法;

2)如圖3所示，多普勒頻率變化較為緩慢時(shí)，兩種方法均表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，即，隨著信噪比的下降，脫靶量估計(jì)精度并沒(méi)有明顯的下降;

3)如圖5所示，多普勒頻率變化較為劇烈的情況下，F(xiàn)RFT-MDM 方法仍具有較好的魯棒性，而FFT-MDM 方法則隨著信噪比的下降而誤差明顯增大。

圖5 r0 =36.58 m，v=1 000.00 m/s，L0 =300.00 m 時(shí)，2 種算法對(duì)脫靶量r0的估計(jì)均方根誤差圖Fig.5 The measurement RMSE of miss distance r0 using the two algorithms respectively when r0 =36.58 m，v=1 000.00 m/s，L0 =300.00 m

接下來(lái)，保持步進(jìn)擬合時(shí)長(zhǎng)b 不變，通過(guò)延長(zhǎng)分段時(shí)長(zhǎng)a 來(lái)觀察積累時(shí)間變化對(duì)2 種方法性能的影響。所用參數(shù)為表1中的第1 組和第2 組參數(shù)，從圖6和圖7可以看出:

1)由于恒幅chirp 信號(hào)模型比恒幅恒頻信號(hào)模型更適合于分段時(shí)長(zhǎng)的提高，所以在較低信噪比時(shí)，F(xiàn)RFT-MDM 算法的積累效果要明顯優(yōu)于FFT-MDM算法。而信噪比較高時(shí)，噪聲的影響相對(duì)較弱，所以這時(shí)的積累效果就相對(duì)不那么明顯了;

2)當(dāng)多普勒頻率的變化率較小時(shí)，分段時(shí)長(zhǎng)能夠設(shè)置得較大些以獲得更大的積累增益;而多普勒頻率變化較為劇烈時(shí)，則通過(guò)增大分段時(shí)長(zhǎng)來(lái)提升積累增益的效果就不明顯了。這一點(diǎn)從表3的多普勒頻率擬合誤差均值也能夠得到驗(yàn)證?？梢钥吹降?組參數(shù)所對(duì)應(yīng)的誤差均值在分段時(shí)長(zhǎng)超過(guò)2 幀后就沒(méi)有明顯的降低了，甚至還有所增大;而第2 組參數(shù)所對(duì)應(yīng)的誤差均值則基本保持與分段時(shí)長(zhǎng)成反比。

表3 FRFT-MDM 算法的多普勒頻率擬合誤差均值Tab.3 The mean of estimation error of Doppler frequency using the FRFT-MDM algorithm

圖6 SNR=0 dB 時(shí)測(cè)量誤差與分段時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系Fig.6 The relationship between the measurement error and the segment with the SNR equaling 0 dB

圖7 SNR=-10 dB 時(shí)測(cè)量誤差與分段時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系Fig.7 The relationship between the measurement error and the segment with the SNR equaling -10 dB

4 結(jié)論

1)在較低信噪比時(shí)，基于恒幅chirp 信號(hào)模型的FRFT-MDM 算法積累效果要明顯優(yōu)于FFT-MDM算法。在信噪比較高時(shí)，噪聲的影響相對(duì)較弱，所以這時(shí)的積累效果不明顯;

2)當(dāng)多普勒頻率的變化率較小時(shí)，分段時(shí)長(zhǎng)能夠設(shè)置得較大些以獲得更大的積累增益;多普勒頻率變化較為劇烈時(shí)，則通過(guò)增大分段時(shí)長(zhǎng)來(lái)提升積累增益的效果不明顯。

References)

［1］周宇翔，魏國(guó)華，吳嗣亮.基于窄脈沖的標(biāo)量脫靶量測(cè)量算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(2):196 -196.ZHOU Yu-xiang，WEI Guo-hua，WU Si-liang.Measurement algorithm of scalar miss distance based on narrow pulse［J］.Systems Engineering and Electronics，2007，29(2):196 -196.(in Chinese)

［2］李志宇.矢量脫靶量測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法的研究［D］.北京:北京理工大學(xué)，2007.LI Zhi-yu.A study of data processing method for vector miss distance measurement［D］.Beijing:Beijing Institute of Technology，2007.(in Chinese)

［3］吳嗣亮.矢量脫靶量測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法的研究與實(shí)踐［D］.北京:北京理工大學(xué)，1998.WU Si-liang.Study on data processing technique for vector miss distance measurement system and its practice［D］.Beijing:Beijing Institute of Technology，1998.(in Chinese)

［4］李志宇，吳嗣亮，魏國(guó)華.一種快速的矢量脫靶量測(cè)量算法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，35(5):63 -66.LI Zhi-yu，WU Si-liang，WEI Guo-hua.Measurement of vector miss distance based on LFM signal model［J］.Modern Defense Technology，2007，35(5):63 -66.(in Chinese)

［5］馬淑芬，毛二可，侯舒娟.基于多普勒小波變換的脫靶量參數(shù)提取方法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26(12):1081-1085.MA Shu-fen，MAO Er-ke，HOU Shu-juan.Method of missile miss-distance parameters based on dopplerlet transform［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2006，26(12):1081 -1085.(in Chinese)

［6］TAO Ran，DENG Bing，WANG Yue.Research progress of the fractional fourier transform in signal processing［J］.Science in China (Ser.F，Information Science)，2006，49(1):1 -25.

［7］QI Lin，TAO Ran，ZHOU Si-yong，et al.Detection and paramter estimation of multicomponent LFM signal based on the fractional Fourier transform［J］.Science in China (Ser.F，Information Science)，2004，47(2):184 -198.

［8］TAO Ran，ZHANG Feng，WANG Yue.Research progress on discretization of fractional Fourier transform［J］.Science in China(Ser.F，Information Science)，2008，51(7):859 -880.

［9］Ozaktas H M，Arikan O，Kutay M A，et al.Digital computation of the fractional Fourier transform［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1996，44(9):2141 -2150.

［10］鄧兵，陶然，楊曦.分?jǐn)?shù)階Fourier 域的采樣及分辨率分析［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2007，17(5):655 -661.DENG Bing，TAO Ran，YANG Xi.The analysis of sampling and resolution in the fractional Fourier domain［J］.Natural Science Progress，2007，17(5):655 -661.(in Chinese)

［11］趙興浩，鄧兵，陶然，等.分?jǐn)?shù)階傅立葉變換數(shù)值計(jì)算中的量綱歸一化研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25(4):360 -364.ZHAO Xing-hao，DENG Bing，TAO Ran，et al.Dimensional normalization in the digital computation of the fractional Fourier transform［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2005，25(4):360 -364.(in Chinese)