李明君，張定華，黃魁東，張順利，于清超

(西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710072)

計(jì)算機(jī)斷層成像(CT)通過(guò)對(duì)物體不同角度的射線投影測(cè)量而獲得被測(cè)物體內(nèi)部斷層圖像信息，目前較實(shí)用的CT 系統(tǒng)主要是采用第3 代錐束CT(CBCT)掃描方式，其特點(diǎn)是射線源和平板探測(cè)器固定不動(dòng)，被測(cè)物體繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，利用探測(cè)器采集的二維數(shù)字投影圖像序列，快速重構(gòu)出掃描區(qū)域內(nèi)的所有斷層圖像。它具有其它無(wú)損檢測(cè)方法無(wú)法替代的特點(diǎn)，在無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

錐束CT 系統(tǒng)的硬件部分主要包括X 射線源、旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)和平板探測(cè)器，無(wú)論采用哪種掃描方式，采用任何一種重建算法都要求知道定位參數(shù)的信息。在進(jìn)行系統(tǒng)安裝定位時(shí)，應(yīng)盡可能地保證系統(tǒng)的平面度和平行度，以減少定位參數(shù)測(cè)量過(guò)程的復(fù)雜度。然而，在錐束CT 硬件系統(tǒng)組裝時(shí)，由于機(jī)械定位誤差不可避免，探測(cè)器在安裝定位時(shí)，存在旋轉(zhuǎn)、偏轉(zhuǎn)和傾斜等現(xiàn)象;射線源和旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)在安裝定位時(shí)，射線源焦點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)中心難以投影到平板探測(cè)器的中心;射線源焦點(diǎn)到平板探測(cè)器的距離和射線源焦點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離(源心距)也會(huì)存在測(cè)量不夠精確的現(xiàn)象。錐束CT 硬件系統(tǒng)安裝定位時(shí)的空間幾何參數(shù)被稱作定位參數(shù)，主要包括射線源焦點(diǎn)到工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心的距離Dso，射線源焦點(diǎn)到探測(cè)器的距離Dsd，射線源經(jīng)旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)轉(zhuǎn)軸到達(dá)平板探測(cè)器的投影中心(X0，Z0)以及探測(cè)器分別繞X、Y和Z 軸的角度α、β 和γ.若不能得到這些定位參數(shù)的精確值，將影響到重建算法中投影地址的計(jì)算，其誤差會(huì)引起CT 圖像中的偽影，導(dǎo)致圖像降質(zhì)。因此在錐束CT 系統(tǒng)中的定位參數(shù)測(cè)定對(duì)重建圖像質(zhì)量具有至關(guān)重要的意義。

對(duì)于以上問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了相關(guān)的研究。如針對(duì)投影中心的問(wèn)題，文獻(xiàn)［1］研究了投影中心偏移對(duì)重建圖像質(zhì)量的影響，提出了在圓柱表面軸向貼細(xì)鉛絲，在0°和180°投影，讀取鉛絲位置平均得到投影中心的方法。文獻(xiàn)［2］針對(duì)投影中心偏移的情況，提出了得到實(shí)際投影中心的算法，但并不完全適用于實(shí)際的復(fù)雜情況。針對(duì)源心距的問(wèn)題，文獻(xiàn)［3］通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)研究了射線源定位精度對(duì)CT 圖像質(zhì)量的影響，只要射線源的位置精度誤差小于0.57°，重建圖像質(zhì)量是可接受的。文獻(xiàn)［4］分析了射線源焦點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離的誤差對(duì)重建圖像質(zhì)量的影響，當(dāng)焦點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于被重建物體的尺寸時(shí)，其影響可忽略。文獻(xiàn)［5］利用自相關(guān)法對(duì)雙圓目標(biāo)體二次成像，求得系統(tǒng)焦距值。針對(duì)探測(cè)器角度的問(wèn)題，文獻(xiàn)［6］提出了一種基于細(xì)琴弦重建圖像評(píng)估的黃金分割迭代搜索法來(lái)確定定位參數(shù)，但搜索較耗時(shí)。在其它參數(shù)定位方面，文獻(xiàn)［7］研究了錐角對(duì)FDK［8］重建圖像質(zhì)量的影響，得出FDK 算法只適用于錐角較小情況下(6°左右)的近似重建。文獻(xiàn)［9］分析了射線源到探測(cè)器的最小距離與檢測(cè)樣件的關(guān)系，在射線源到探測(cè)器距離選定的情況下，旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)應(yīng)該足夠靠近探測(cè)器。通過(guò)其它一些研究及仿真實(shí)驗(yàn)，在經(jīng)過(guò)按平行度和平面度要求定位安裝后，探測(cè)器的三個(gè)角度都很小，但其中繞Y 軸的角度β 對(duì)重建切片質(zhì)量的影響較大，其余2 個(gè)角度的影響很小，可認(rèn)為這2 個(gè)角度為0.

提出一種針對(duì)錐束CT 系統(tǒng)的快速定位方法，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)高精度的圓柱測(cè)具將無(wú)形的旋轉(zhuǎn)軸實(shí)體化，并通過(guò)此計(jì)算出定位參數(shù)中射線源焦點(diǎn)到工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的距離Dso，射線源焦點(diǎn)到探測(cè)器的距離Dsd，投影中心(X0，Z0)以及探測(cè)器繞Y 軸的角度β等主要定位參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，采用該方法測(cè)量校正后，使重建出的切片圖像偽影得到了明顯改善，證明了該方法的有效性。為錐束CT 的系統(tǒng)定位調(diào)試和圖像高質(zhì)量重建提供了強(qiáng)有力的保障。

1 定位參數(shù)測(cè)量與計(jì)算方法

1.1 圓桿測(cè)具的設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)定位參數(shù)的測(cè)量與計(jì)算，設(shè)計(jì)了一標(biāo)準(zhǔn)圓桿測(cè)具，它由均勻鋁質(zhì)圓桿和圓盤底座構(gòu)成，其模型如圖1所示。圓盤底座用于確保圓桿在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上放置平衡且垂直于旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)。圓桿測(cè)具尺寸可根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求按模型定制，本文所采用圓桿測(cè)具相關(guān)尺寸為:圓桿直徑2R =20.00 mm，在圓桿上開(kāi)2 個(gè)寬度為4.00 mm 的退刀槽，其直徑2r=16.00 mm，它們相距L=60.00 mm 且分別位于中心射束的兩側(cè)。整個(gè)圓桿測(cè)具除要求較高的尺寸精度處，還要求有較小的形位公差，主要包括圓度、同軸度、平行度和垂直度，這些一般采用磨床精加工后可以滿足要求。

圖1 圓桿測(cè)具模型Fig.1 Round bar measurement tool

標(biāo)準(zhǔn)圓桿測(cè)具的設(shè)計(jì)中，兩側(cè)環(huán)帶用于測(cè)量計(jì)算Dso，Dsd和Z0，垂直圓桿用于測(cè)量計(jì)算X0和β，下面將分別介紹這5 個(gè)參數(shù)的測(cè)量計(jì)算方法。

1.2 Dso，Dsd和Z0 的測(cè)量與計(jì)算

錐束CT 系統(tǒng)各部件的位置關(guān)系及坐標(biāo)系的定義，如圖2所示。當(dāng)把圓桿測(cè)具放置在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心時(shí)，由射線源發(fā)出的1、2、3 號(hào)射線分別與圓桿測(cè)具相交的位置，如圖3所示。

圖2 錐束CT 硬件系統(tǒng)定位關(guān)系Fig.2 Localization relationship in CBCT

圖3 圓桿測(cè)具成像關(guān)系Fig.3 Imaging relationship of round bar measurement tool

因?yàn)閳A桿與射線源的距離遠(yuǎn)大于圓桿直徑，且圓桿直徑較小，因此可認(rèn)為這3 條線與水平方向所成角度是近似相等的，設(shè)其所成角度為θ，則射線1穿過(guò)圓桿測(cè)具的長(zhǎng)度為2R/cosθ，則射線2 穿過(guò)圓桿測(cè)具的長(zhǎng)度為(R+r)/cosθ，則射線3 穿過(guò)圓桿測(cè)具的長(zhǎng)度為2r/cosθ.根據(jù)Beer 定律可知

式中:I0為入射X 射線強(qiáng)度;I1，I2，I3分別為射線1，2，3 處對(duì)應(yīng)的透射X 射線強(qiáng)度;l1，l2，l3分別為射線1，2，3 處穿過(guò)的材料厚度;μ 為材料線性衰減系數(shù)。

對(duì)(1)式進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算處理后可得

式中:p1，p2，p3分別為射線1，2，3 處對(duì)應(yīng)的投影圖像中的灰度值。

由此可得射線2 所得到的灰度值是射線1 與射線3 所得到灰度值的中值。另一方面，射線1 所得到的灰度值在其附近是最高的，射線3 所得到的灰度值在其附近是最低的。為了得到3 條射線在平板探測(cè)器上的準(zhǔn)確位置，并計(jì)算射線源焦點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離Dso，射線源焦點(diǎn)到探測(cè)器的距離Dsd，以及中心射束在平板探測(cè)器上的位置Z0，采用以下處理步驟:

1)將圓桿測(cè)具放置在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)的中心處，為了減少噪聲的影響，采用多幅平均的方式，即采集多幅投影圖像，然后將這些圖像按對(duì)應(yīng)像素進(jìn)行灰度疊加并平均，得到一幅投影圖像G1，并按重建時(shí)的投影圖像尺寸進(jìn)行裁剪。

2)保持圓桿測(cè)具不動(dòng)，將旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)往射線源或探測(cè)器方向平移一定距離d，按步驟1)方法采集得到一幅投影圖像G2.

3)為降低噪聲影響，將求對(duì)數(shù)后的投影圖像G1 按行進(jìn)行投影像素灰度疊加，得到一列投影。

4)以該列投影的中心為起始點(diǎn)，逐像素向上查找第一個(gè)局部灰度最大值像素點(diǎn)(對(duì)應(yīng)于射線1)，將此點(diǎn)標(biāo)記為Pmax，判斷準(zhǔn)則為該像素的相鄰5～9個(gè)像素的灰度均小于該像素的灰度;從Pmax逐像素向上查找第一個(gè)局部灰度最小值像素點(diǎn)(對(duì)應(yīng)于射線3)，將此點(diǎn)標(biāo)記為Pmin，判斷準(zhǔn)則為該像素的相鄰5～9 個(gè)像素的灰度均大于該像素的灰度。

5)計(jì)算Pmax和Pmin像素灰度的平均值，由于Pmax與Pmin之間的投影像素灰度值為遞減變化，因此在這2 個(gè)像素之間查找與此灰度平均值最接近的2個(gè)像素點(diǎn)。

6)對(duì)這2 個(gè)像素點(diǎn)的灰度進(jìn)行線性插值，根據(jù)灰度平均值可得到與射線2 所對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)位置，它是一亞像素值，即計(jì)算精度可達(dá)到亞像素級(jí)，將此點(diǎn)標(biāo)記為P1點(diǎn)。

7)采用與上述步驟3)～步驟6)完全類似的方法，以該列投影的中心為起始點(diǎn)，逐像素向下查找并計(jì)算可得到P2點(diǎn)。

8)對(duì)求對(duì)數(shù)后的投影圖像G2，采用與上述步驟3)～步驟7)類似的方法可得到P3點(diǎn)和P4點(diǎn)。

9)根據(jù)三角形的相似性(圖4)，可以得

圖4 Dso、Dsd、Z0 測(cè)量的成像幾何關(guān)系Fig.4 Imaging relationship for Dso，Dsd，Z0

1.3 X0 和β 的測(cè)量與計(jì)算

在測(cè)量X0和β 時(shí)，需要將圓桿測(cè)具放置在略偏離旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心處，且旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)軸線須包含在圓桿之內(nèi)，另外使圓桿中心線與旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)軸線所組成的平面與探測(cè)器平面接近平行，并標(biāo)記此位置為0°，采集多幅投影圖像，然后將這些圖像按對(duì)應(yīng)像素進(jìn)行灰度疊加并平均，得到一幅投影圖像G3，并按重建時(shí)的投影圖像尺寸進(jìn)行裁剪;接下來(lái)保持圓桿測(cè)具不動(dòng)，將旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)180°，同樣采集得到一幅投影圖像G4.

圖5 投影圖像G3 和投影圖像G4 的成像幾何關(guān)系Fig.5 Imaging relationship of projection images G3 and G4

投影圖像G3 和G4 的成像幾何關(guān)系，如圖5所示，其中圖5(a)為XY 空間視圖，圖5(b)為YZ 空間視圖。對(duì)于中心射束，當(dāng)O1O2與探測(cè)器平面平行時(shí)，A1B1與A2B2重合，則顯然有A1B1=A2B2;而大多數(shù)情況下，O1O2與探測(cè)器平面不能完全平行時(shí)，在0°和180°位置處，OO1=OO2，直角△OO1H1與△OO2H2全等，得到O1H1=O2H2，對(duì)于2 個(gè)位置相同直徑的圓，由于弦心距相等，則弦長(zhǎng)A1B1=A2B2，即穿過(guò)旋轉(zhuǎn)中心的X 射線在此2 個(gè)位置處穿過(guò)的零件長(zhǎng)度是相等的。對(duì)于錐束射線成像中通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的其它射線，也可推導(dǎo)出A'1B'1=A'2B'2，即所有通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的射線，在0°和180°位置處所穿過(guò)的零件長(zhǎng)度相等。因此，將多幅平均后的投影圖像G3 和G4 按對(duì)應(yīng)像素進(jìn)行灰度值相減并取絕對(duì)值，得到一幅減影圖像G5，則圖像G5 中旋轉(zhuǎn)軸投影所在位置的像素灰度值為局部最小值(0 或接近于0)，在其兩側(cè)的像素灰度值關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸投影呈對(duì)稱分布。

為了得到旋轉(zhuǎn)軸投影直線在平板探測(cè)器上的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以計(jì)算中心射束在平板探測(cè)器上的位置X0和探測(cè)器旋轉(zhuǎn)角β，采用以下處理步驟:

1)在減影圖像G5 在高度方向取等間距的若干行像素，對(duì)每一行像素，查找圓桿投影區(qū)域內(nèi)的最小灰度值像素。

2)以最小灰度值像素為中心，在相應(yīng)行上分別取其左右相鄰的2～7 個(gè)像素，得到連續(xù)的5～15 個(gè)像素。

3)以像素位置為自變量x，采用最小二乘二次多項(xiàng)式對(duì)這些像素灰度進(jìn)行擬合，得到與行數(shù)量相同的多個(gè)二次多項(xiàng)式。

4)分別計(jì)算各個(gè)二次多項(xiàng)式的最小值，得到與最小值對(duì)應(yīng)的X 值(解析計(jì)算，可得亞像素級(jí)精度)，結(jié)合所在行的Z 坐標(biāo)，即得到與行數(shù)量相同的多個(gè)平板探測(cè)器上坐標(biāo)點(diǎn)。

5)采用最小二乘直線擬合這些坐標(biāo)點(diǎn)，得到的直線方程就是旋轉(zhuǎn)軸投影直線在平板探測(cè)器上的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

6)計(jì)算直線傾斜角，可得探測(cè)器旋轉(zhuǎn)角β.

7)將前面計(jì)算所得的中心射束縱坐標(biāo)值Z0代入直線方程，即可計(jì)算出中心射束橫坐標(biāo)值X0(解析計(jì)算得亞像素級(jí)精度)。

2 定位參數(shù)測(cè)量及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將錐束CT 先進(jìn)行預(yù)定位，硬件系統(tǒng)需保證一定的平面度及平行度等，射線源焦點(diǎn)與探測(cè)器之間的距離粗測(cè)約為1 350 mm，探測(cè)器與工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心的距離約為250 mm.先將圓桿測(cè)具放置在錐束CT 系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心處，采集得到投影圖像G1;保持圓桿測(cè)具不動(dòng)，將旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)往射線源方向平移d =50.00 mm，采集得到投影圖像G2;然后將圓桿測(cè)具沿與探測(cè)器成像平面平行的方向平移3 mm左右，在0°位置采集得到投影圖像G3;保持圓桿測(cè)具不動(dòng)，將旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)180°，采集得到投影圖像G4.所得圖像按1 024 像素×1 024 像素尺寸進(jìn)行裁剪，如圖6所示，下側(cè)黑條處為鉛板屏蔽。整個(gè)過(guò)程僅測(cè)量時(shí)需3～5 min，參數(shù)計(jì)算可自動(dòng)完成，時(shí)間可忽略。最后利用上述采集的投影圖像，計(jì)算系統(tǒng)主要定位參數(shù)，包括射線源焦點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離Dso，射線源焦點(diǎn)到探測(cè)器的距離Dsd，中心射束在平板探測(cè)器上的照射位置(X0，Z0)以及探測(cè)器旋轉(zhuǎn)角β.

圖6 投影圖像G1、G2、G3、G4Fig.6 Projection images G1，G2，G3 and G4

按本文1.2 節(jié)中方法計(jì)算Dso，Dsd和Z0.后文中未標(biāo)識(shí)單位處單位皆為像素，為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，系統(tǒng)對(duì)精度要求較高的計(jì)算結(jié)果都采用小數(shù)點(diǎn)后6 位有效數(shù)字。在求對(duì)數(shù)后的投影圖像G1 中計(jì)算得到P1=233.245 101，P2=817.660 577;在求對(duì)數(shù)后的投影圖像 G2 中計(jì)算得到P3=203.343 123，P4=846.659 914;根據(jù)2 次投影的相關(guān) 性，計(jì) 算 可 得 Dso=1 092.19 mm，Dsd=1 348.81 mm，Z0=529.931.然后，按本文1.3 節(jié)中方法計(jì)算X0和β.將投影圖像G3 和G4 按對(duì)應(yīng)像素灰度值相減并取絕對(duì)值得到G5，如圖7所示;通過(guò)在G5 中取等間距的9 行像素，對(duì)每一行分別進(jìn)行最小二乘二次多項(xiàng)式擬合，如其中第150 行擬合結(jié)果為g=1.906 8x2-1 932.771x+489 792，其最小值對(duì)應(yīng)的x=506.81，則由該行得到的坐標(biāo)為(506.81，150).將這些坐標(biāo)點(diǎn)采用最小二乘直線擬合，擬合后所得到的直線方程Z=-342.699 3X +173 850.672 2，即為旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸的投影直線在平板探測(cè)器上的數(shù)學(xué)表達(dá)式。則平板探測(cè)器的旋轉(zhuǎn)角為β°=-0.167 2°，將前面計(jì)算得到的中心射束縱坐標(biāo)值Z0=529.931 代入直線方程，即可計(jì)算出中心射束橫坐標(biāo)值X0=505.751 664.

圖7 減影圖像G5Fig.7 Subtraction image G5

為驗(yàn)證上述所得的錐束CT 系統(tǒng)主要定位參數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)由該系統(tǒng)掃描的一條鋼絲采用這些參數(shù)進(jìn)行重建，并與文獻(xiàn)［1］中方法計(jì)算所得投影中心X0=505 對(duì)比，其它參數(shù)按本文方法得到的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。取重建切片的第512 層觀察其鋼絲重建灰度，如圖8所示，由灰度的收斂性可知，本文方法所得的鋼絲重建灰度的集中性較好;然后又分別采用2 種方法計(jì)算得到的定位參數(shù)對(duì)某型號(hào)陶芯膜模進(jìn)行重建，如圖9所示，可見(jiàn)本文方法得到的切片圖像邊緣模糊度較好。以上結(jié)論也印證了文獻(xiàn)［1］的結(jié)論——測(cè)量的投影中心與實(shí)際的投影中心即使存在較小的誤差，都會(huì)使重建圖像變形并產(chǎn)生偽像。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明采用本文方法獲取的錐束CT 系統(tǒng)主要定位參數(shù)是準(zhǔn)確可靠的。

圖8 鋼絲重建灰度分布圖Fig.8 Gray-scale distribution of wire reconstruction

圖9 陶芯膜模局部區(qū)域重建切片圖Fig.9 Local slice images of ceramic core wax mold

3 結(jié)論

綜上所述，定位參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量是保證錐束CT系統(tǒng)應(yīng)用的必要前提和保障。本文首先分析了錐束CT 中定位參數(shù)對(duì)重建切片質(zhì)量的影響，綜述了現(xiàn)有的定位參數(shù)確定方法的技術(shù)現(xiàn)狀及不足，然后針對(duì)錐束CT 系統(tǒng)中硬件定位參數(shù)快速測(cè)量的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓桿測(cè)具，并提出了基于此測(cè)具的定位測(cè)量計(jì)算方法。該方法首先通過(guò)前后移動(dòng)圓桿測(cè)具，利用成像幾何關(guān)系測(cè)量計(jì)算Dso，Dsd和Z0;然后偏移圓桿測(cè)具后，通過(guò)0°和180°成像相減獲得減影圖像，利用中心射束穿越距離相等測(cè)量計(jì)算X0和β，實(shí)現(xiàn)了錐束CT 硬件系統(tǒng)的精確定位及準(zhǔn)確測(cè)量;最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該裝置及其配套參數(shù)測(cè)量方法進(jìn)行定位、測(cè)量及校正后，獲取的重建切片圖像質(zhì)量有明顯的改善，本文方法實(shí)施簡(jiǎn)單且提高了錐束CT 系統(tǒng)定位調(diào)試的精確度和效率。

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