李進(jìn)，葉宏，韋孟柳

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 熱科學(xué)與能源工程系，安徽 合肥230026)

20世紀(jì)80年代前，研究者們一直認(rèn)為自發(fā)輻射是一種不能控制的隨機(jī)現(xiàn)象［1］。直到光子晶體的概念提出來后，這種觀點(diǎn)才有所改變［2］。

隨著納米尺度加工技術(shù)的發(fā)展，研究人員發(fā)現(xiàn)利用光子晶體可以改變材料固有的宏觀輻射特性［2］，即材料的光譜發(fā)射率在某些特定光譜區(qū)域內(nèi)會(huì)出現(xiàn)峰值或被抑制。

通?？梢圆捎闷矫娌ǚ?、傳輸矩陣法、有限時(shí)域差分法、多重散射法等來對(duì)光子晶體進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［3］采用平面波法對(duì)光子晶體的禁帶特性進(jìn)行了初步分析，并給出光子晶體禁帶存在的理論依據(jù)。本文采用傳輸矩陣法來討論光子晶體對(duì)大氣窗口波段內(nèi)發(fā)射輻射的抑制作用。該方法具有矩陣小，陣元少的優(yōu)點(diǎn)，而且針對(duì)光學(xué)常數(shù)隨波長變化的系統(tǒng)更為有效。選擇了3 種不同的基底，按照基底發(fā)射率由高到低排列，依次為假想表面、SiC 及Al，通過計(jì)算加入光子晶體后的光譜半球向發(fā)射率及光譜發(fā)射功率，討論了光子晶體對(duì)發(fā)射輻射的抑制作用。

1 理論分析

1.1 數(shù)學(xué)模型

圖1為一種一維光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖，介質(zhì)1和介質(zhì)2 的折射率分別為n1和n2，厚度分別為d1和d2，它們?cè)谀骋环较蛏现芷谛耘帕薪M成光子晶體，最小的周期單元稱為晶胞單元，厚度等于d1+d2.

圖1 一維光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of one-dimensional photonic crystal

設(shè)電磁波角頻率為ω，則在光子晶體中傳播時(shí)，其電矢量E(x，y，z，t)滿足［3］

式中:kx和ky為波矢的分量;K 為布洛赫波數(shù)。選取光子晶體中任意第ν 層介質(zhì)膜作研究對(duì)象，如圖2所示。EνL和EνR分別為第ν 層界面左側(cè)左行波和右行波的電分量;和分別為左行波和右行波的復(fù)振幅。E'νL和E'νR分別為第ν 層界面右側(cè)左行波和右行波的電分量，和為左行波和右行波的復(fù)振幅。對(duì)磁分量也可采用同樣的命名方式。

圖2 第ν 層介質(zhì)膜光路示意圖Fig.2 Sketch of light path in ν-th medium

反射系數(shù)r 定義為反射波(左行波)和入射波(右行波)的振幅之比，即

在圖2中，對(duì)于第ν 層界面，利用電磁場的連續(xù)條件可得

式中:ηv和ηv-1分別為第ν 層介質(zhì)和第ν-1 層介質(zhì)的有效光學(xué)導(dǎo)納。

引入光納矩陣

電磁波在第ν 層介質(zhì)膜中傳播時(shí)，位相變化為

根據(jù)薄膜光學(xué)理論［4］，電磁波在每層介質(zhì)中的傳輸特性可用一個(gè)2 ×2 的特征矩陣來表示。對(duì)于第ν 層介質(zhì)，其特征矩陣為

對(duì)于由折射率分別為n1和n2的2 種介質(zhì)組成的一個(gè)基本周期單元來說，特征矩陣為

如果一維光子晶體是由s 個(gè)這樣的基本周期組成，則光子晶體的總特征矩陣為s 個(gè)M0的乘積，表示為

式中:m11，m12，m21和m22為M 的矩陣元。

當(dāng)在基底上加入光子晶體后，反射系數(shù)［4］為

式中:ηa為空氣的有效光學(xué)導(dǎo)納;ηg為基底的有效光學(xué)導(dǎo)納。

從而得到反射率

在反射率已知的情況下，給定邊界條件透射率τ=0，則表面性質(zhì)滿足基爾霍夫定律［5］，可以得到

1.2 光學(xué)常數(shù)的確定

根據(jù)克喇末—克朗尼關(guān)系［6］，只要對(duì)材料進(jìn)行反射光譜的一次測定，所有光學(xué)常數(shù)原則上都可以通過K-K 變換得到。在對(duì)膜系的反射、透射或吸收特性進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不可避免地會(huì)遇到如何確定介質(zhì)光學(xué)參數(shù)的問題，通常采用反射法計(jì)算n 及κ.反射法包括2 種:1)通過兩個(gè)獨(dú)立的參數(shù)測量來確定n和κ;2)通過對(duì)一個(gè)參數(shù)在盡可能寬的頻域內(nèi)測量，然后通過積分得到另一個(gè)參數(shù)以及其他光學(xué)參數(shù)，理論上不受波長范圍限制，可以得到全波長范圍內(nèi)的光學(xué)參數(shù)。本文進(jìn)行數(shù)值模擬所需要的光學(xué)參數(shù)就是通過這種方法及文獻(xiàn)［7 -8］得到的。根據(jù)反射系數(shù)的K-K 變化關(guān)系［6］，可得到光學(xué)常數(shù)關(guān)系式。

式中:ro(ω)=［R(ω)］1/2，ro(ω)為反射系數(shù)的模;θ(ω)為反射系數(shù)的幅角。通過對(duì)反射譜的一次測量，可以得到ro(ω)，θ(ω)，n(ω)及κ(ω)的值。

2 結(jié)果與分析

選擇3 種不同的基底來計(jì)算。按照發(fā)射率由高至低的次序排列，依次為假想表面、SiC 表面和Al表面。假想表面的發(fā)射率為1，而Al 表面的發(fā)射率在0.05 左右。通過計(jì)算加入光子晶體后的光譜半球向發(fā)射率及發(fā)射功率，討論了在大氣窗口波段內(nèi)光子晶體對(duì)發(fā)射輻射的抑制作用。

取假想表面為基底，把光子晶體鍍?cè)谏厦?，光子晶體采用A|(L1H1)s1| |(L2H2)s2|G 的結(jié)構(gòu)，其中，A 為空氣，G 為基底。s1和s2為光子晶體的周期數(shù)，均取為5.L 與H 分別為低折射率介質(zhì)KCl 與高折射率介質(zhì)Si.膜系1 由L1和H1組成，禁帶中心波長λ1=4.0 μm.膜系2 由L2與H2組成，禁帶中心波長λ2=10.0 μm.

2.1 基底為假想表面

對(duì)于假想表面，其發(fā)射率為1，吸收率為1，因此反射率為0，即ro(ω)的值始終為0.將ro(ω)分別代入(12)式和(13)式，可得n(ω)=1 和κ(ω)=0.

圖3為采用理想介質(zhì)時(shí)，光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化關(guān)系。對(duì)于理想介質(zhì)來說，其n 和κ 為定值。

圖3 光子晶體由理想介質(zhì)組成時(shí)光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化Fig.3 Variation of spectral-hemispheric emissivity of photonic crystal composed by ideal mediums with wavelength

在實(shí)際情況下，需要考慮介質(zhì)的折射率及消光系數(shù)隨波長變化對(duì)發(fā)射輻射的影響。圖4為采用非理想介質(zhì)組成光子晶體時(shí)，加入光子晶體后光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化。可以看出，在3～4 μm波段內(nèi)，加入光子晶體后的發(fā)射率趨于0;在4～5 μm 波段內(nèi)，發(fā)射率從0.008 增至0.41;在8～10.2 μm 波段內(nèi)，發(fā)射率趨近于0;在10.2～14 μm 波段內(nèi)，發(fā)射率隨著波長的變大而逐漸增至0.728.

圖4 光子晶體由非理想介質(zhì)組成時(shí)光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化Fig.4 Variation of spectral-hemispheric emissivity of photonic crystal composed by non-ideal mediums with wavelength

通過圖3和圖4的比較可知，當(dāng)基底為假想表面，光子晶體分別采用理想介質(zhì)與非理想介質(zhì)時(shí)，兩種情況下的發(fā)射率區(qū)別不大。這是由于假想表面本身的發(fā)射率很高，光子晶體的自發(fā)輻射影響可近似忽略。

圖5為仍采用相同周期結(jié)構(gòu)的光子晶體，僅用Ge 替換較高折射率介質(zhì)Si 時(shí)，加入光子晶體后的發(fā)射率隨波長的變化關(guān)系。在大氣窗口波段內(nèi)，發(fā)射率要比光子晶體由Si 與KCl 組成時(shí)略低，發(fā)射輻射得到了更好的抑制。這是因?yàn)镚e 的折射率比Si大，而且消光系數(shù)也較小。

圖5 光子晶體由Ge 與KCl 組成時(shí)光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化Fig.5 Variation of spectral-hemispheric emissivity of photonic crystal composed by Ge and KCl with wavelength

表1為大氣窗口波段內(nèi)，假想表面的發(fā)射功率與加入光子晶體后的發(fā)射功率的比較。無論在3～5 μm 還是8～14 μm 波段，加入光子晶體后的發(fā)射功率均較小，采用Ge 與KCl 組成光子晶體對(duì)假想表面的發(fā)射輻射抑制效果更好。

表1 基底溫度100 ℃時(shí)假想表面的發(fā)射功率與加入光子晶體后的發(fā)射功率比較Tab.1 Comparison between emissive powers of imaginary surface and imaginary surface with photonic crystal at 100 ℃(W/m2)

2.2 基底為SiC

圖6為以SiC 為基底時(shí)，加入光子晶體后，光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化。光子晶體由Si 與KCl組成時(shí):在3～5 μm 波段內(nèi)，發(fā)射率先逐漸增至0.615，隨后在0.524 和0.671 之間波動(dòng)。在8～14 μm 波段內(nèi)，開始階段發(fā)射率的值趨近于0，隨后增至0.669.比較圖6中曲線2 和曲線3 可得，在大氣窗口波段內(nèi)，Ge 與KCl 組成的光子晶體對(duì)發(fā)射輻射的抑制效果更好。

圖6 光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化Fig.6 Variations of spectral-hemispheric emissivity with wavelength

圖7為假想表面及不同基底加入光子晶體后的光譜發(fā)射功率?？梢钥闯?，相對(duì)于假想表面而言，加入光子晶體后，對(duì)其表面的發(fā)射輻射抑制效果還是較為明顯的，可使其峰值從29.74 W/m2·μm 降至19.36 W/m2·μm.SiC 為基底的光譜發(fā)射功率比假想表面為基底的時(shí)候低，原因在于SiC 的光譜半球向發(fā)射率低于假想表面。

圖7 100 ℃的理想表面及100 ℃的不同基底加入光子晶體后的光譜發(fā)射功率Fig.7 Spectral emissive powers of imaginary surface and different substrates with photonic crystal under 100 ℃

當(dāng)基底溫度為100 ℃時(shí)，計(jì)算大氣窗口波段內(nèi)的理想表面及在不同基底上加入光子晶體后的發(fā)射功率可得:SiC 表面加入光子晶體后，在3～5 μm 波段內(nèi)，發(fā)射功率從12.197 W/m2降至2.483 W/m2;在8～14 μm 波段內(nèi)，發(fā)射功率從78.836 W/m2.降至27.382 W/m2.

2.3 基底為Al

圖8為以Al 為基底，加入光子晶體后的光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化情況。可以看出，加入光子晶體后，在較寬的波長區(qū)域內(nèi)的發(fā)射率均低于Al表面的發(fā)射率。比較圖8中曲線2 與曲線3 可得，由Ge 與KCl 組成的光子晶體的對(duì)發(fā)射輻射的抑制效果要優(yōu)于Si 與KCl 組成的光子晶體。

圖8 光譜半球向發(fā)射率隨波長的變化Fig.8 Variations of spectral-hemispheric emissivity with wavelength

表2為大氣窗口波段內(nèi)，Al 表面的發(fā)射功率與加入光子晶體后的發(fā)射功率的比較(W/m2).光子晶體采用Si 與KCl 時(shí)，在3～5 μm 波段內(nèi)，發(fā)射功率從0.302 降至0.101 W/m2;在8～14 μm 波段內(nèi)，發(fā)射功率從2.050 降至1.304 W/m2.

表2 基底溫度100 ℃時(shí)大氣窗口波段內(nèi)Al 表面的發(fā)射功率與加入光子晶體后的發(fā)射功率的比較Tab.2 Comparison between emissive powers of Al surface and Al substrate with photonic crystal at 100 ℃

當(dāng)基底溫度為100 ℃時(shí)，計(jì)算大氣窗口波段內(nèi)的理想表面及在不同基底上加入光子晶體后的發(fā)射功率可得:SiC 表面加入光子晶體后，在3～5 μm 波段內(nèi)，發(fā)射功率從12.197 W/m2降至2.483 W/m2;在8～14 μm 波段內(nèi)，發(fā)射功率從78.836 W/m2.降至27.382 W/m2.

3 結(jié)論

本文針對(duì)發(fā)射率存在顯著差異的不同表面，通過數(shù)值分析的方法討論了光子晶體對(duì)其大氣窗口波段的發(fā)射輻射的抑制作用，得到如下主要結(jié)論:

1)采用合適結(jié)構(gòu)的光子晶體可顯著降低表面在大氣窗口(3～5 μm 和8～14 μm)內(nèi)的發(fā)射輻射。

2)光子晶體的自發(fā)輻射對(duì)抑制效果有一定影響，選擇折射率高且消光系數(shù)小的材料作為高折射率介質(zhì)具有更好的抑制效果。

3)通過對(duì)光子晶體材料及結(jié)構(gòu)的選擇可以做到特定波段的光譜調(diào)節(jié)，如應(yīng)用在濾波器上。

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