馮志書，李曉明

（空軍航空大學(xué)，1.航空軍械工程系；2.航空機(jī)械工程系；吉林長春130022）

本文研究的某型航空發(fā)動機(jī)，排氣溫度測量采用的是標(biāo)準(zhǔn)的K型熱電偶。熱電偶是工業(yè)上最常用的溫度檢測元件之一，基于熱電效應(yīng)原理制成，具有測量精度高、測量范圍廣、構(gòu)造簡單、使用方便熱慣性比較小、靈敏性好、能遠(yuǎn)距離傳輸信號等優(yōu)點，適用于高溫測量。它由兩根材料不同的金屬導(dǎo)線端焊接起來，一端用來感受溫度，稱為熱端；另一端作輸出端，稱為冷端。

1 熱電偶測溫原理

兩種不同的導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)A和B串接成一個閉合回路，并使結(jié)點1與結(jié)點2處于不同的溫度T、T0，那么回路中就會存在熱電勢（如圖1所示），這一現(xiàn)象稱為熱電效應(yīng)。熱電偶的基本原理，就是熱電效應(yīng)，又稱塞貝克效應(yīng)，測溫時結(jié)點1置于被測的溫度場中，稱為測量端（熱端）；結(jié)點2處于某一恒定溫度場中，稱為參考端（冷端）。熱電偶測溫就是測量熱電偶回路中的熱電勢，然后將熱電勢換算成溫度。熱電偶回路產(chǎn)生的熱電動勢，由接觸電動勢和溫差電動勢兩部分組成。

圖1 熱電偶回路

2 兩種導(dǎo)體的接觸電動勢

不同的導(dǎo)體由于材料不同，電子密度也不同，設(shè)NA＞NB。當(dāng)兩種導(dǎo)體相接觸時，從A擴(kuò)散到B的電子數(shù)比從B擴(kuò)散到A的電子數(shù)多，在A、B接觸面上，形成從A到B方向的靜電場ES。同時，在接觸處又會有電子在電場作用下，產(chǎn)生漂移運(yùn)動，形成與擴(kuò)散電子流方向相反的漂移電子流。當(dāng)二者達(dá)到動態(tài)平衡時，接觸面處形成電動勢差EAB（T）或EAB（T0）（如圖2所示）。

圖2 接觸電動勢

根據(jù)半導(dǎo)體物理理論，擴(kuò)散電子流密度為

式中，jD——擴(kuò)散電子流密度；

e——單位電荷（e=1.6×10-19C）；

Dn——電子擴(kuò)散系數(shù)；

漂移電子流密度為

式中：jf——漂移電子流密度；

ε——電場強(qiáng)度；

μn——電子遷移率；

N（T）——材料A、B接觸處在溫度為時的自由電子濃度。

當(dāng)達(dá)到動態(tài)平衡時，通過相接觸處任一截面的擴(kuò)散電子流密度，與漂移電子流密度的代數(shù)和為零，即

根據(jù)半導(dǎo)體理論中愛因斯坦關(guān)系

式中，K0——玻爾茲曼常數(shù)（K0=1.38×10-23J/K）；

T——絕對溫度。

接觸處所產(chǎn)生的接觸電動勢，在數(shù)值上等于接觸處兩端電位差

式中，NA（T）、NB（T）——材料A、B在溫度為T時的自由電子濃度。

可見，接觸電動勢的大小，與接觸面處溫度高低和導(dǎo)體電子濃度有關(guān)。溫度越高，接觸電動勢越大；兩種導(dǎo)體電子濃度的比值越大，接觸電動勢也越大。

3 單一導(dǎo)體的溫差電動勢

一根導(dǎo)體兩端處于T和T0不同溫度，導(dǎo)體中會產(chǎn)生溫差電動勢（如圖3所示）。導(dǎo)體A和B兩端溫度分別為T和T0，由于兩端溫度不同，兩端自由電子體密度不同，且擴(kuò)散系數(shù)也不同，所以在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生了自由電子的擴(kuò)散運(yùn)動，從高溫端擴(kuò)散到低溫端，電子數(shù)比低溫端擴(kuò)散到高溫端的多，使得在高、低溫端之間形成靜電場EA和EB。同時，又有電子在電場作用下產(chǎn)生漂移運(yùn)動，形成了與擴(kuò)散電子流方向相反的漂移電子流。當(dāng)二者達(dá)到動態(tài)平衡時，形成溫差電勢EA（T，T0）和EB（T，T0）。接下來與推導(dǎo)接觸電動勢的過程一樣，得

圖3 溫差電動勢

式中：Nt——導(dǎo)體在溫度為t時的電子體密度。

可見，E(T，T0)與導(dǎo)體材料的電子密度和溫度及其分布有關(guān)，且成積分關(guān)系。若導(dǎo)體為均質(zhì)導(dǎo)體，其電子密度只與溫度有關(guān)，與其長度和粗細(xì)無關(guān)。在同樣溫度下，電子密度相同，則E(T，T0)的大小與中間溫度分布無關(guān)，只與導(dǎo)體材料和兩端溫度有關(guān)。

4 熱電偶回路總電動勢

熱電偶回路接觸電動勢和溫差電動勢分布如圖4所示。

回路總電動勢為

圖4 熱電偶回路總熱電動勢

由式（10）可知，

式中，NAt——A導(dǎo)體在溫度T時的電子濃度。

同理

式中，NBt——B導(dǎo)體在溫度t時的電子濃度。

由式（8）可知

將式（12）、式（13）和式（14）代入式（11），得

推導(dǎo)整理式（15），得

若材料A、B已定，則NAt和NBt只是溫度的函數(shù)。

如果冷端溫度T0保持恒定，則總熱電勢成為熱端溫度T的單值函數(shù)，即

5 結(jié)束語

本文深入分析了用于測量某型航空發(fā)動機(jī)排氣溫度的K型熱電偶的測溫原理，對該型航空發(fā)動機(jī)排氣溫度的監(jiān)測提供了理論依據(jù)，同時有助于飛機(jī)使用和維護(hù)人員深入了解發(fā)動機(jī)排氣溫度的測溫原理。

[1]薛 菲.現(xiàn)場總線熱電偶溫度檢測裝置的研制[D].武漢：武漢大學(xué)，2004.

[2]陳 浩，鄧忠華，余紅梅.熱電偶測溫系統(tǒng)原理及應(yīng)用[J].制造業(yè)自動化，2004，（9）：68-71.

[3]馮文修.半導(dǎo)體物理學(xué)基礎(chǔ)教程[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.