王文才 王瑞智 孫寶雷 王政委 劉 海

(1.內蒙古科技大學資源與安全工程學院,內蒙古 014000;2.東辰煤炭有限責任公司,內蒙古 010300)

1 廣義回歸神經網(wǎng)絡

廣義回歸神經網(wǎng)絡 (GRNN)是美國學者DonaldF.Specht在1991年的,其基礎為數(shù)理統(tǒng)計,它能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關系,即使樣本數(shù)據(jù)稀少,網(wǎng)絡的輸出結果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面,已在系統(tǒng)辨識和預測控制等方面得到應用。

1.1 GRNN原理

廣義回歸神經網(wǎng)絡 (GRNN)是一種徑向基(RBF)神經網(wǎng)絡,是基于人腦的神經元細胞對外界反映的局部性而提出的,是一種新穎而有效的前饋式神經網(wǎng)絡,它不僅具有全局逼近性質,而且具有最佳逼近性質。它由3層構成：輸入層節(jié)點只傳遞輸入信號到隱層,隱層節(jié)點由像高斯函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構成,而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)。隱層節(jié)點中的作用函數(shù) (基函數(shù))對輸入信號將在局部產生響應,當輸入信號靠近基函數(shù)的中央范圍時,隱層節(jié)點將產生較大的輸出,所以GRNN具有極強的局部逼近能力。其基本原理簡述如下：

設j維向量為過程的輸入向量,與其相應的輸出向量為。GRNN通過計算給定時的條件數(shù)學期望來進行回歸。GRNN估計和的聯(lián)合概率密度函數(shù),來建立一個估計的概率模型。通過訓練輸入輸出數(shù)據(jù)集,利用非參數(shù)密度估計 (Nonparametric Density Estimation,NDE)法構建PDF估計器。給定x并假設被估計函數(shù)是連續(xù)光滑的,則y的期望值可以被估計為：

函數(shù)f(x,y)可定義為：

其中 xi和yi分別表示第i個訓練輸入向量和相應的輸出,σ表示高斯概率密度函數(shù) (Gaussian PDF)的寬度,也稱為光滑因子。給定 x,則相應的回歸估計可以確定為：

其中 hi表示高斯徑向基函數(shù),d2i表示向量x和向量xi之間的歐式距離的平方。

1.2 廣義回歸神經網(wǎng)絡模型

GRNN的理論基礎是非線性回歸分析,是建立在非參數(shù)估計的基礎上的一種非線性回歸的徑向基神經網(wǎng)絡。它不需要事先確定方程形式,而是以概率密度函數(shù)替代固有的方程形式。也就是說它從觀測樣本里求得自變量和因變量之間的聯(lián)合概率密度函數(shù)之后,直接計算出因變量對自變量的回歸值。由于其非線性映射能力強,并且網(wǎng)絡最后收斂于樣本量聚集較多的優(yōu)化回歸面,因此通常應用在函數(shù)逼近、模式分類方面。GRNN的拓撲結構如圖1所示,包括輸入層、模式層、求和層與輸出層等4層神經元。網(wǎng)絡輸入為 X= [xi,x2,…,xm]T,其輸出為 Y= [y1,y2,…,Yl]T。

圖1 廣義回歸神經網(wǎng)絡拓撲結構

GRNN算法描述如下：

(1)把樣本數(shù)據(jù)送入輸入層。輸入層單元數(shù)等于訓練樣本輸入向量的維數(shù) m,各單元是簡單的分布單元,直接將輸入向量的各元素傳遞給模式層。

(2)模式層的神經元數(shù)目等于學習樣本的數(shù)目n,各神經元對應不同的樣本。模式層中神經元 i的傳遞函數(shù)為i=1,2,…,n,其中,X為網(wǎng)絡輸入變量,Xi為神經元i對應的學習樣本,σ為平滑參數(shù)。

(3)求和層包括2種類型神經元,其中一種神經元對所有模式層神經元的輸出進行算術求和,模式層各神經元與該神經元的連接權值為1,其傳遞函數(shù)為其他神經元對所有模式層神經元的輸出進行加權求和,模式層中第 i個神經元與求和層中第j個求和神經元之間的連接權值為第i個輸出樣本Yi中的第j個元素yij,求和神經元 j的傳遞函數(shù)為

(4)輸出層中的神經元數(shù)目等于學習樣本中輸出向量的維數(shù) l,各神經元將求和層的輸出相除,即 yj=Sj/SD,j=1,2, …,l。

因而對于GRNN,一旦確定了訓練樣本,那么網(wǎng)絡結構以及各神經元之間的連接權值也隨之確定,影響網(wǎng)絡輸出的唯一因素是平滑參數(shù)σ。從而網(wǎng)絡的學習完全依賴于樣本數(shù)據(jù),可最大程度地避免人為主觀假定對預測結果的影響。并且GRNN根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關系,甚至在樣本數(shù)據(jù)少時網(wǎng)絡的輸出結果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面,而且在結構方面也具有高度的并行性,從而可以大大提高網(wǎng)絡的訓練速度,能改善擬合的精度。

2 影響煤層瓦斯賦存的地質因素及其取值

影響煤層瓦斯賦存及分布的因素是多種多樣的,通過對瓦斯地質規(guī)律的研究可知,影響煤瓦斯含量和分布規(guī)律的地質因素主要有：煤層埋藏深度、地質構造、煤層頂?shù)装鍘r性、煤層厚度和煤的變質程度等。為了研究各因素與瓦斯賦存的關系,便于建立預測數(shù)學模型,把地質構造、頂?shù)装鍘r性等定性化描述的因素,根據(jù)其本身的特性和對瓦斯賦存的影響進行科學地量化,轉化為定量因素。

2.1 煤層埋藏深度

煤層的埋藏深度越深,煤層中的瓦斯向地表運移的距離就越長,散失就越困難。同時,深度的增加也使煤層在上覆壓力的作用下降低了透氣性,有利于保存瓦斯。在研究區(qū)內新生界直接不整合在二疊系上石盒子組煤系之上,中間的地層全部缺失,影響煤層瓦斯含量應與不整合面 (即基巖面)距煤層以下的深度有較大關系,因此煤層埋深因素取值為各鉆孔13-1煤層頂板距基巖面的距離。

2.2 地質構造

地質構造中的斷層破壞了煤層的連續(xù)性,使煤層瓦斯排放條件發(fā)生了變化,張扭性斷層有利于瓦斯的排放,壓扭性斷層對瓦斯的排放起阻擋作用,成為逸散屏障。褶曲類型和褶皺復雜程度對瓦斯的賦存有影響,封閉的背斜有利于瓦斯的存儲,是良好的儲氣構造。

由于井田內次一級褶皺構造不發(fā)育,所以在研究區(qū)內考慮地質構造因素時,主要考慮斷層因素。據(jù)地質資料統(tǒng)計,研究區(qū)斷層中張扭性斷層54條,壓扭性斷層21條。由于區(qū)內斷層眾多,考慮到斷層對瓦斯的賦存影響程度不同,在對斷層因素進行參數(shù)量化時,以落差大于10m,水平延伸大于500m,切割13-1煤層至基巖面的斷層作為統(tǒng)計依據(jù),分別統(tǒng)計各鉆孔距見煤點最近的張扭性正斷層的水平距離作為構造參數(shù)。

2.3 煤層頂、底板巖性

煤層生成的瓦斯在漫長的地質年代有不同程度的遺散,而瓦斯的遺散與煤層圍巖有密切關系。當煤層的頂、底板巖性為致密完整的巖石,如泥巖、油頁巖時,煤層中的瓦斯比較容易保存;頂板為多孔隙或脆性裂隙發(fā)育的巖石,如礫巖、砂巖,瓦斯就容易逸散。研究區(qū)內13-1煤層頂、底板巖性主要有泥巖、炭質泥巖、砂質泥巖、粉砂巖和中砂巖。根據(jù)研究區(qū)頂、底板巖性特征,綜合考慮含砂率和砂質顆粒粒度大小對頂、底板巖性因素進行量化,把粒度最大、含砂率最高的中砂巖記為1,含砂率最低的泥巖記為5,粉砂巖、砂質泥巖、炭質泥巖分別記為2,3,4。

2.4 煤層厚度

煤層的厚度與瓦斯的分布有一定的關系,一般說來,同一煤層隨著厚度的增加,瓦斯生成量變大,瓦斯含量增加。區(qū)內鉆孔13-1煤層厚度1143～6139m,平均4125m,煤層結構較復雜,半數(shù)以上見煤點有1～2層夾矸。煤厚因素取鉆孔取煤的真厚,包括煤的厚度和夾矸的厚度。

2.5 煤的變質程度

在成煤的變質階段,成煤的有機物在地層深處的高溫、高壓作用下,隨著煤化程度的加深,固定碳增加,揮發(fā)分因轉化成瓦斯而減少,瓦斯生成量增多。煤的變質程度可以用揮發(fā)分表示,所以在研究中以揮發(fā)分來表示變質程度因素。

2.6 其他地質因素的影響

研究區(qū)內煤層煤質變化不大,在總體上對瓦斯含量的變化影響可以忽略。而且煤系水文地質條件較為簡單,未見地下水對煤層瓦斯賦存具有明顯影響的塊段,因此在預測模型中可以忽略這些因素。

3 基于 GRNN神經網(wǎng)絡的煤層瓦斯含量預測

3.1 預測模型的構建

根據(jù)對煤層瓦斯含量影響因素的分析,這里分別取煤層埋藏深度、煤層厚度、地質構造、煤層頂?shù)装鍘r性和煤變質程度等6項指標作為網(wǎng)絡輸入,煤層瓦斯含量作為網(wǎng)絡輸出,構建GRNN模型。如圖2所示。

圖2 GRNN網(wǎng)絡結構模型

3.2 樣本的選取和訓練數(shù)據(jù)的歸一化

根據(jù)已確定的網(wǎng)絡輸入和輸出因子,選取某礦瓦斯含量的鉆孔資料分別為訓練樣本,各指標數(shù)據(jù)見表1所示。

為取得比較好的預測效果,一般在訓練網(wǎng)絡之前都會將原始數(shù)據(jù)作預處理,本文采用了歸一化處理對表1數(shù)據(jù)進行處理,網(wǎng)絡訓練好后,驗證數(shù)據(jù)也需要作歸一化處理才能輸入網(wǎng)絡,然后對網(wǎng)絡輸出作反變換,即將輸出變量還原到原來單位。通常可在輸入層用式 (6)將數(shù)值換算為 [0,1]區(qū)間的值,在輸出層用式 (7)將數(shù)值換回。

式中—歸一化后數(shù)據(jù);

xi——未歸一化數(shù)據(jù);

xmin——數(shù)據(jù)變化的最小值;

xmax——數(shù)據(jù)的最大值。

歸一化處理結果見表2所示。

表1 某礦13-1煤層瓦斯含量及控制因素

表2 歸一化處理結果

續(xù)表

3.3 神經網(wǎng)絡的樣本訓練和測試

選取S1～S7作為訓練樣本,S8～S9作為測試樣本。在本模型中,將光滑因子分別設置為0.4,此時網(wǎng)絡的測試輸出為：

經過反歸一化處理后,實際結果為：

3.4 神經網(wǎng)絡預測結果分析

由預測結果和實際數(shù)據(jù)比較可知,網(wǎng)絡的預測誤差比較大,這是因為網(wǎng)絡模型的建立是以大量樣本資料為基礎的,本例中訓練樣本容量較小,所以預測精度不是很高?？紤]到這些因素,這里的預測結果還是可以接受的。

4 結論

(1)文中建立了廣義回歸神經網(wǎng)絡瓦斯含量預測模型,應用MAT LAB7.0人工神經網(wǎng)絡工具箱編寫了瓦斯含量預測程序,對多個樣本數(shù)據(jù)進行了測試,由于訓練樣本容量較小,預測精度不是很高。考慮到這些因素,這里的預測結果尚可接受,也說明運用廣義回歸神經網(wǎng)絡進行評價具有可行性。

(2)研究礦井瓦斯地質因素與煤層瓦斯含量的關系,是利用神經網(wǎng)絡技術進行瓦斯含量預測的前提和基礎工作,分析后確定煤層埋深、煤層厚度、頂板巖性和構造是影響煤層瓦斯含量的主要因素。

(3)利用人工神經網(wǎng)絡建立的煤層瓦斯含量預測模型,克服了傳統(tǒng)數(shù)學計算方法精確建模的困難,能夠真實反映瓦斯含量與地質因素之間復雜的非線性關系。它為煤層瓦斯含量提供了一種新的預測途徑。

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