高飛燕,唐耀庚,劉 華

(南華大學 電氣工程學院,湖南 衡陽 421001）

0 引 言

熱偶規(guī)真空傳感器廣泛應(yīng)用于低真空(102Pa～ 10-1Pa)測控領(lǐng)域[1].但熱偶規(guī)真空傳感器輸出信號和被測真空度之間關(guān)系非線性,應(yīng)用中要進行非線性校正.利用輸入輸出樣本數(shù)據(jù)對輸出特性進行擬合是傳感器非線性校正的重要方法,具有參數(shù)準確度高、穩(wěn)定性好、復(fù)現(xiàn)性強等優(yōu)點,在工程中得到了廣泛的應(yīng)用.目前,傳感器特性曲線擬合的主要方法有:①折線近似法;②最小二乘多項式近似法;③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近法.

支持向量機 (SVM)作為一種新的機器學習方法,表現(xiàn)出很多優(yōu)于已有方法的性能,如具有全局唯一最優(yōu)解、泛化能力強等[2],是強有力的回歸工具.支持向量回歸分析已成功應(yīng)用于信號處理,函數(shù)逼近等領(lǐng)域,能夠較好地解決小樣本、高維數(shù)、非線性問題[3-4].近年來應(yīng)用支持向量回歸機 (SVR)模型擬合傳感器特性的研究日益受到人們的重視,取得了較滿意的結(jié)果[5-6].然而這些方法大都采用單模型結(jié)構(gòu)形式.熱偶規(guī)真空傳感器測量范圍寬,由于規(guī)管原理、結(jié)構(gòu)和熱電偶本身特性等因素的影響,其輸出特性形狀復(fù)雜,具有明顯的分段性,甚至不同的測量區(qū)間表現(xiàn)出不同的非線性關(guān)系[7].采用單個 SVR模型來擬合熱偶規(guī)真空傳感器輸出特性,很難對全量程范圍的輸入輸出非線性關(guān)系進行準確表達,在某些測量區(qū)間,擬合效果可能很差甚至失真.針對這一情況,本文提出一種基于多支持向量回歸機 (MSVR)的傳感器輸出特性擬合方法,用該方法擬合了熱偶規(guī)真空傳感器輸出特性,實驗結(jié)果表明其擬合精度高于采用單個 SVR模型擬合方法.

1 多支持向量回歸機結(jié)構(gòu)

用于傳感器輸出特性擬合的多支持向量回歸機模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.首先對輸入數(shù)據(jù)空間進行分割,將其分割為 n個子空間,整個輸入數(shù)據(jù)空間對應(yīng)傳感器的全量程范圍,因此每一子空間對應(yīng)傳感器全量程的一個區(qū)間,子空間不相交.子空間的數(shù)量根據(jù)傳感器輸出特性的特點決定.然后為每一子空間構(gòu)建一個 SVR,所有 SV R的結(jié)構(gòu)都相同,參數(shù)可以不同,以映射不同的非線性關(guān)系.各 SVR只在所屬的子空間獨立進行訓練,去逼近該子空間的傳感器輸出特性.合成所有 SVR的輸出即為傳感器全量程輸出特性.

2 支持向量回歸機 (SV R)算法[6-7]

支持向量機回歸分析要解決的問題是:對于給定訓練集 T

式中:l為樣本數(shù);xi為輸入數(shù)據(jù);y*i為期望輸出,尋求一個反映樣本數(shù)據(jù)的最優(yōu)函數(shù)關(guān)系 y=f(x).

用 SVR進行回歸求解上述問題,其基本思想是通過一個非線性映射 X→h(X),將輸入空間映射到高維特征空間,在高維特征空間中進行線性回歸.從幾何意義上講,就是尋找一個最優(yōu)擬合樣本集的超平面.在線性情況下其超平面函數(shù)為 f(x)=W?X+b.當映射到高維特征空間時,擬合樣本集為{h(xi),y*i},(i=1,2,…,l).這樣,以向量形式表示的回歸函數(shù)表達為

式中:W?h(x)為 n維向量;b為閾值;(? ,? )表示內(nèi)積.定義不敏感函數(shù)X作為誤差函數(shù),當所有樣本點到所求超平面的距離都可以不大于X時,尋求最優(yōu)超平面的問題轉(zhuǎn)化為求解如下二次凸規(guī)劃問題.

式中:X為函數(shù)的擬合精度,X≥ 0,考慮可能超出精度的擬合誤差,引入松弛因子a i,a*i≥ 0,將式(2),式 (3)改寫成

常數(shù) C＞0為控制對超出誤差X的樣本的懲罰程度.

上述凸二次規(guī)劃問題的求解過程與支持向量分類機類似,引入其對偶問題

解式 (6)得到最優(yōu)解T*i,T i就可得到擬合模型

式中:核函數(shù) K(xi,x)是非線性問題中用來替代內(nèi)積的映射,b由 KKT條件求得[4].

3 SVR在熱偶規(guī)特性曲線擬合中的應(yīng)用

圖2是實測的某熱偶規(guī)真空傳感器的輸出電壓-真空度數(shù)據(jù)分布情況,真空度數(shù)據(jù)采用標準真空計測得.采用所提出的 MSVR模型來擬合熱偶規(guī)真空傳感器的輸出特性,具體步驟如下:

1)采集熱偶規(guī)真空傳感器測量數(shù)據(jù),同時用標準儀器測出對應(yīng)的真空度值.

2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)組成訓練樣本集 {xi,y*i},i為某一真空度值的編號;xi為熱偶規(guī)的輸出電壓;y*i為經(jīng)標準計校準后的實測真空度值.

3)將樣本數(shù)據(jù)空間分割成若干個子空間.

4)將子空間的樣本數(shù)據(jù)輸入對應(yīng)的 SVR模型進行辨識,求解回歸參數(shù)T i和 b.

5)將各模型參數(shù)保存到對應(yīng)的 SVR中,應(yīng)用時將測量電壓 xi輸入訓練好的 SVR模型,得到被測真空度 yi.

圖2 電壓-真空度數(shù)據(jù)Fig.2 Thedata of thevoltage-vacuum deg ree

表1 訓練樣本Tab.1 Training set

圖3 擬合的特性曲線Fig.3 Characteristic of thermocouplevacuum sensor fitted

將上述各區(qū)間擬合結(jié)果順序保存到存貯器中,即得到完整的輸出特性.

熱偶規(guī)真空傳感器測量數(shù)據(jù)來自某廠太陽能熱水器鍍膜真空管抽真空過程測量結(jié)果,同時用標準真空計測得實際真空度值,組成樣本數(shù)據(jù)集,所測的真空度值變化范圍在 10-1Pa～103Pa之間.取其中 30組數(shù)據(jù)作為訓練樣本(見表1),7組作為測試樣本(見表2).

表2 測試結(jié)果Tab.2 Test set and test results

圖4 單一 SVR擬合的特性曲線Fig.4 Characteristic of thermocouplevacuum sensor fitted by one SVR

按照 0.1 Pa～1 Pa,1 Pa～ 10 Pa,10 Pa～100 Pa,10 Pa～ 1 000 Pa 4個測量區(qū)間將樣本數(shù)據(jù)劃分為4個子空間,建立 4個支持向量回歸機,核函數(shù)均采用高斯核,并對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理.參照文獻[8]的方法,對各支持向量回歸機設(shè)置了不同的參數(shù).其中 0.1 Pa～ 1 Pa區(qū)間的數(shù)據(jù)作為支持向量回歸機.

SVR1的訓練樣本,參數(shù)設(shè)置為:X=0.005,C=1 000,設(shè)定核心距 0.01.其余 3個測量區(qū)間的數(shù)據(jù)分別作為支持向量回歸機 SVR2～ SVR4的訓練樣本,這 3個支持向量回歸機參數(shù)均設(shè)置為:X=0.005,C=50,核心距為 0.11.擬合結(jié)果如圖2所示.用測試樣本進行測試的結(jié)果如表2所示,最大擬合誤差＜1.5%.

作為對照,仍采用表1訓練樣本,采用單一 SVR模型對 10-1Pa～103Pa量程范圍輸出特性進行擬合,設(shè)置 SVR參數(shù)為:X=0.1,C=1 000,核函數(shù)采用高斯核,核心距為 0.5,擬合結(jié)果如圖4.然后用表2的數(shù)據(jù)進行測試,最大擬合誤差達 2.86%.顯見,采用 M SVR模型進行擬合,擬合精度高于采用單一模型的擬合結(jié)果.

4 結(jié)束語

采用 M SV R模型擬合熱偶規(guī)真空傳感器輸出特性,試驗結(jié)果證明了該方法的有效性.該方法為輸出特性形狀復(fù)雜、具有明顯的分段性且各段特性差異大的傳感器非線性校正提供了一種實用的解決方案.

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