敖 波,張定華,鄔冠華

(1.南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西南昌 330063;

2.西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710072）

工業(yè) CT(Industrial Computed Tomography)是國際上公認(rèn)的最佳無損檢測手段[1],能對構(gòu)件在服役或加載試驗(yàn)條件下高應(yīng)力區(qū)域的短裂紋發(fā)展過程和程度進(jìn)行無損的可視化監(jiān)測,并能對短裂紋缺陷進(jìn)行定量、定性分析.現(xiàn)代工程應(yīng)用中越來越要求能對構(gòu)件進(jìn)行服役過程中的“健康狀態(tài)監(jiān)測”,工業(yè) CT有可能是一種新的選擇.

西北工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院通過大量的 CC復(fù)合材料試驗(yàn)研究后指出,材料內(nèi)部微觀組織結(jié)構(gòu)和密度是影響材料力學(xué)性能的主要因素[2],疲勞試驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)微觀組織結(jié)構(gòu)對短裂紋的擴(kuò)展有不可忽略的影響,而工業(yè) CT在反映材料微觀組織結(jié)構(gòu)和密度變化方面是目前最強(qiáng)有力的工具.美國華盛頓州立大學(xué)研究了 X-CT在焊接缺陷檢測中的應(yīng)用,檢測焊接處的 CT圖像,并認(rèn)為灰度圖像上的突變是由更小裂紋引起的.法國國立理工大學(xué)疲勞斷裂實(shí)驗(yàn)室 (CNAM)用 X射線工業(yè) CT技術(shù)檢測橡膠產(chǎn)品的短裂紋發(fā)展,達(dá)到了高準(zhǔn)確率、高可靠性的目的.與普通射線檢測方法相比,CT檢測效果獨(dú)特,是最好的實(shí)驗(yàn)手段.這一結(jié)果進(jìn)一步揭示了高應(yīng)力區(qū)的短裂紋群的發(fā)展所引起相應(yīng)區(qū)域的局部密度變化可通過 CT成像方法檢測出來[3-4].由于疲勞試驗(yàn)耗時(shí)、費(fèi)力,加上預(yù)先研究的需要,往往要通過仿真的方法驗(yàn)證可行性.

當(dāng)前主要有兩種 CT成像仿真試驗(yàn)方法:一種是基于有限元方法[5],該方法難點(diǎn)主要在有限元模型與 CAD模型接口設(shè)計(jì)上;另一種是基于 CAD軟件造型方法,該方法簡單、應(yīng)用廣泛.雖然商品化 CAD軟件應(yīng)用廣泛,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造技術(shù)還沒有突破傳統(tǒng) CAD設(shè)計(jì)系統(tǒng)的局限,只能利用數(shù)字化方法來描述零件的表面信息,還難以描述零件的內(nèi)部材料信息,僅限于均質(zhì)材料零件的表述.工業(yè)零部件實(shí)際服役過程中往往呈現(xiàn)非均質(zhì)材料的特點(diǎn).因此,為了滿足理想材料零件分析的要求,必須研究新的CAD模型表述方法[6-7],以對其幾何信息和內(nèi)部材料信息進(jìn)行有機(jī)的統(tǒng)一表述.

仿真系統(tǒng)中的檢測樣本是用于 CT掃描測試的研究對象.通常仿真系統(tǒng)所采用的樣本模型建模方法分為兩個(gè)部分:幾何信息定義和材料信息定義.材料信息定義需列出樣本模型中所使用材料的密度、質(zhì)量衰減系數(shù)等材料屬性,并與具體的幾何對象相關(guān)聯(lián).樣本模型的幾何信息定義使用長方體、圓柱和橢球體三種簡單體素,同時(shí)定義簡單體素之間的拓?fù)潢P(guān)系和每個(gè)體素的位置、方向等信息,通過這些基本體素的布爾運(yùn)算組合成所需的檢測樣本.采用幾何信息定義方法來定義樣本幾何信息,建模方法簡單,仿真計(jì)算速度快,可以用于裂紋擴(kuò)展建模.本文所有工作建立在 CT成像仿真的第二種方法上.

1 密度場建模原理

假設(shè)質(zhì)量為 M的圓棒試樣,截面積為 S,兩端施加應(yīng)力e,受力后試樣伸長 2Δl,截面積收縮ΔS,如圖1所示.

圖1 圓棒試樣加載模型Fig.1 Loading model of circular section specimen

由于試樣被拉伸,因此主體材料的密度發(fā)生變化(降低),變化百分比為 2Δl/L,此時(shí),在局部區(qū)域內(nèi)質(zhì)量不守恒.

2)當(dāng) Δl→0時(shí),則ΔS→0,Δm→0,此時(shí),加載前后局部區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量守恒.裂紋擴(kuò)展時(shí),由于主體材料密度不變,而局部區(qū)域質(zhì)量守恒,因此裂紋鄰域點(diǎn)的密度分布必然發(fā)生變化.

2 質(zhì)量不守恒的裂紋擴(kuò)展模擬

2.1 質(zhì)量不守恒模型

在疲勞試樣處于拉-拉疲勞過程中,隨著裂紋的擴(kuò)展,其模型可用圖2來描述,其中圖2(a)為加載初,圖2(b)為裂紋出現(xiàn)后.由于塑性變形,長度 L被拉伸 2Δl(圖2(b)中虛線表示拉伸后),截面可近似認(rèn)為沒有收縮,材料的平均密度降低,進(jìn)一步可近似認(rèn)為裂紋附近 2Δl的范圍內(nèi)材料主體的密度降低,屬于第一節(jié)中第一種情形.因此,仿真時(shí)(材料屬性為鋁)可以假定:當(dāng)裂紋出現(xiàn)時(shí),裂紋點(diǎn)被空氣填充,原鋁材質(zhì)質(zhì)量密度被空氣質(zhì)量密度替換.對裂紋仿真采用體素離散組合而成,即裂紋可離散為一系列體素的組合,反過來多個(gè)體素的組合可表示裂紋.在仿真環(huán)境下,當(dāng) L取一個(gè)切片厚度時(shí),設(shè)定2Δl范圍內(nèi)每一個(gè)擴(kuò)展階段材料主體密度的變化百分比為 3.7%(其值由 CT系統(tǒng)的密度分辨率決定),即Δl取切片厚度的 1.85%.

2.2 含裂紋檢測樣本文件建模與 CT重建

檢測樣本文件建模采用 Ctsimu(Computed Tomography Simulation System)仿真系統(tǒng)進(jìn)行,Ctsimu仿真系統(tǒng)為本實(shí)驗(yàn)提供的功能有 CSG(Constructive Solid Geometry)建模和產(chǎn)生投影圖像,采用 Ptm(Phantom m odel)文件來完成 CSG建模,Ptm文件需要人工編輯,圖3所示的文件是一個(gè)無裂紋時(shí)的Ptm文件.

圖2 質(zhì)量不守恒模型Fig.2 Mass non-conservation model

圖3 初始的 Ptm文件Fig.3 Initial Phantom model file

由于短裂紋的尺寸小,先引入亞體素[8].從圖3可以看出上面只是設(shè)計(jì)了一個(gè)初始模型,這個(gè)初始模型只包含兩個(gè)元素(分別為 CYL和 BOX,即兩個(gè)亞體素),根本不能滿足模擬短裂紋的要求.因此,需要對初始樣品模型進(jìn)行添加元素的操作.其中 CYL表示材料主體為圓柱狀,屬性為鋁材質(zhì);第二個(gè)亞體素即 BOX只是作為一個(gè)初始起裂點(diǎn)(人為給定的),沿初始起裂點(diǎn)擴(kuò)展出的亞體素組合就能近似表示若干條短裂紋.當(dāng)亞體素?cái)?shù)量大時(shí),人力是難以勝任的,這就需要擴(kuò)展該軟件的 Ptm文件建模功能.

為此,給定一個(gè)亞體素,并且把這個(gè)亞體素作為 Ctsimu仿真系統(tǒng)中一條短裂紋的起裂點(diǎn),并提出短裂紋模擬算法.

基于亞體素的短裂紋擴(kuò)展算法:

1)給定初始起裂點(diǎn),即讀入初始亞體素中心坐標(biāo)值;

2)對 26-鄰接亞體素,采用右上角隨機(jī)生長方式確定下一個(gè)亞體素序號;

3)根據(jù)亞體素的尺寸和序號,計(jì)算該亞體素的中心坐標(biāo);

4)保存當(dāng)前亞體素序號、尺寸和中心坐標(biāo)數(shù)據(jù);

5)重復(fù) 2)～4),直到短裂紋擴(kuò)展結(jié)束.

6)給定多個(gè)初始起裂點(diǎn),就能模擬出短裂紋群.

基于上述短裂紋模擬結(jié)果,同時(shí)修改裂紋附近區(qū)域材料主體密度屬性,可以得到修改后的 Ptm文件,修改結(jié)果如圖4所示.從圖4可以看出,若材料主體密度值每階段變化 3.7%,則第 1階段材料主體密度屬性值將從 2.70變?yōu)?2.60.

圖4 擴(kuò)展后的 Ptm文件Fig.4 Phantom model file after crack propagation

通過得到不同階段的 Ptm文件就能獲取不同演化階段的演化記錄.

將裂紋擴(kuò)展后得到的 Ptm文件中建立的模型作為 Ctsim u仿真系統(tǒng)檢測樣本,在 Ctsimu下產(chǎn)生投影文件,利用 CBVCT(Cone Beam Volume Com puted Tomography)仿真系統(tǒng)的濾波、重建等功能,可重建出 CT圖像.經(jīng) Ptm文件建模、投影、濾波和重建,得到一系列高分辨率 CT圖像(圖像大小為64×64,像素尺寸為 0.032mm),這些切片真實(shí)記錄了短裂紋的各種信息.圖5為不同階段的短裂紋建模結(jié)果 CT重建后第 32個(gè)切片位置結(jié)果.

圖5 短裂紋擴(kuò)展不同階段的 CT圖像(第 32層)Fig.5 CT im aging of crack in differen t stage(slice:number 32)

3 質(zhì)量守恒的裂紋擴(kuò)展模擬

3.1 質(zhì)量守恒模型

當(dāng)疲勞試樣處于拉-壓疲勞過程時(shí),隨著裂紋的擴(kuò)展,其模型可用圖6來描述,其中圖6(a)為加載初,圖6(b)為裂紋出現(xiàn)后.當(dāng)裂紋出現(xiàn)后,由于疲勞試樣處于拉-壓狀態(tài),試樣可以近似認(rèn)為沒有出現(xiàn)體積的變化,而區(qū)域質(zhì)量不變,則裂紋鄰域密度分布必然發(fā)生變化,屬第一節(jié)中第二種情形.因此,可以假定:當(dāng)裂紋出現(xiàn)時(shí),裂紋點(diǎn)的質(zhì)量密度被裂紋點(diǎn)周圍沿受力方向的鄰域點(diǎn)分配.

圖6 質(zhì)量守恒模型Fig.6 Mass conservation model

由于裂紋鄰域點(diǎn)密度發(fā)生變化,因此材料信息文件也將發(fā)生變化.

3.2 含裂紋檢測樣本文件建模與 CT重建

3.2.1 三維網(wǎng)格劃分

整個(gè)建?？臻g為 [-1,1]× [-1,1]× [-1,1],將建?？臻g劃分為 64×64×64,每個(gè)亞體素尺寸約取 32μm.亞體素屬性按如下規(guī)則劃分:

1)亞體素位置索引 (i,j,k),其中 0≤i＜64,0≤j＜64,0≤k＜64.

//i表示層標(biāo),j表示行標(biāo),k表示列表

2)計(jì)算亞體素中心坐標(biāo) x,y,z三分量.

3)如果 x2+ y2＜=0.25 floatand z＜=0.5 float

該亞體素屬性為鋁材質(zhì),屬性索引為 2;

否則

該亞體素屬性為空氣,即背景,屬性索引為 1.

4)輸出亞體素屬性文件,屬性索引文件.

3.2.2 三維裂紋擴(kuò)展模擬

采用 Ptm(Phantom model)文件來完成 CSG建模.由于此時(shí)裂紋附近點(diǎn)的密度屬性將發(fā)生變化,此時(shí)不僅 Ptm文件中元素幾何信息表需要人工編輯,而且元素屬性表、材料信息文件也需要重新編輯.

同樣,給定一個(gè)亞體素,并且把這個(gè)亞體素作為 CTS仿真系統(tǒng)中一條短裂紋的起裂點(diǎn),采用基于亞體素的 3維裂紋擴(kuò)展算法進(jìn)行裂紋擴(kuò)展仿真,算法如下:

1)讀入亞體素屬性文件和索引文件

2)給定初始起裂點(diǎn),即讀入初始亞體素中心坐標(biāo)值,判斷其有效性.若為有效點(diǎn),繼續(xù)步驟 3);否則,重新輸入初始起裂點(diǎn).

3)修改當(dāng)前亞體素屬性、屬性索引和 18-鄰接亞體素(雖然一個(gè)亞體素周圍有 26個(gè)鄰接亞體素,沿受力方向只有 18個(gè)亞體素,即上、下兩層)屬性.對 26-鄰接亞體素,采用右上角隨機(jī)生長方式確定下一個(gè)擴(kuò)展亞體素序號.

4)根據(jù)擴(kuò)展亞體素序號修改下一個(gè)亞體素屬性、屬性索引和 18-鄰域亞體素屬性.

5)若滿足終止條件終止,否則重復(fù)步驟 2)～ 4).

6)給定多個(gè)初始起裂點(diǎn),就能模擬出短裂紋群.

7)輸出新的屬性文件和索引文件(供后續(xù)工序使用或繼續(xù)新的裂紋擴(kuò)展模擬).

8)結(jié)束.

3.2.3 Ptm文件生成

對生成的新屬性文件(值為每個(gè)位置對應(yīng)亞體素的密度值),進(jìn)行密度值直接插入排序(排序后為升序)、重復(fù)值刪除,得到非重復(fù)密度值排序表.根據(jù)非重復(fù)密度值排序表,生成元素屬性表.對新屬性文件,根據(jù)非重復(fù)密度值排序表,按掃描線算法尋找非背景材質(zhì)的亞體素的屬性索引,然后生成元素幾何信息表.根據(jù)元素屬性表和元素幾何信息表,合成得到一個(gè)裂紋擴(kuò)展階段的 Ptm文件(圖7).

材料信息文件 (material.dat文件)如圖8所示.所有鋁材質(zhì)(不同密度屬性)的質(zhì)量衰減系數(shù)相同,但它們的線衰減系數(shù)不同(線衰減系數(shù)等于密度與質(zhì)量衰減系數(shù)的乘積).

至此,一個(gè)裂紋擴(kuò)展階段的建模工作完成.通過不同裂紋擴(kuò)展階段的建模,得到多個(gè)檢測樣本模型.

將圖7所示 Ptm文件建立的模型作為 Ctsim u檢測樣本,在 Ctsimu下產(chǎn)生投影文件,利用 CBVCT重建 CT圖像.圖9是通過投影圖像間接顯示裂紋鄰域密度發(fā)生變化區(qū)域的結(jié)果.

圖10是裂紋沿 OX Z平面與拉應(yīng)力垂直方向的擴(kuò)展結(jié)果.

圖7 Ptm文件示意圖Fig.7 Phantom model file after crack propagation

圖8 材料信息文件Fig.8 Material.dat file

圖9 裂紋鄰域密度變化區(qū)域Fig.9 Density variance of crack's ad jacen t region

圖10 沿 OXZ平面擴(kuò)展重建結(jié)果Fig.10 CT images of OX Z plane

4 結(jié) 論

本文首先提出了密度場建模原理.針對密度場建模原理的兩種情形,擴(kuò)展了現(xiàn)有 Ctsimu仿真軟件的文件建模功能,分別實(shí)現(xiàn)了裂紋擴(kuò)展過程中局部質(zhì)量不守恒和局部質(zhì)量守恒兩種情形下的仿真建模,近似模擬了拉-拉、拉-壓疲勞情形,并獲得了相應(yīng)的 CT圖像.

[1] 葉云長.計(jì)算機(jī)層析成像檢測[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006:1-7.

[2] 廖曉玲.三維編織 CC復(fù)合材料的疲勞行為以及損傷演變研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2006.

[3] Legorju-jago K,Bathias C.Fatigue initiation and propagation in natural and synthetic rubbers[J].International Journal of Fatigue,2002,24:85-92.

[4] Bayrak tar E,Anto lonovich S,Bathias C.Mu ltiscale study o f fatigue behaviour of composite materials by x-rays com puted tomograph y[J].International Journalof Fatigue,2006,28:1322-1333.

[5] Em ilie Ferrié,Jean-Yves Buffière,W o lfgang Ludw ig,et al.Fatigue crack p ropagation:In situ visualization using X-ray microtomography and 3D sim ulation using the ex tended finite elementmethod[J].Acta Materialia,2006,54:1111-1122.

[6] 吳曉軍,劉偉軍,王天然.三維 CAD零件異質(zhì)材料建模方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2004,40(5):111-117.

W u Xiaojun,Liu Weijun,W ang Tianran.Heterogeneousmaterial object modeling for 3D CAD part[J].2004,40(5):111-117.(in Chinese)

[7] 吳曉軍,劉偉軍,王天然.基于三維體素模型的功能梯度材料信息建模[J].計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)制造系統(tǒng)-CIM S,2004,10(3):270-275.

W u Xiaojun,Liu W eijun,W ang Tianran.Functiona lly graded materialmodeling based on 3D voxel models[J].Computer Integrated Manu facturing Systems,2004,10(3):270-275.(in Chinese)

[8] 敖波,張定華,趙歆波,等.密度場圖像演化分析[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào),2007,12(9):1642-1646.

Ao Bo,Zhang Dinghua,Zhao Xinbo,et al.Image evo lutionary analysis of density field[J].Journal of Image and Graphics,2007,12(9):1642-1646.(in Chinese)