關(guān)建飛,沈中華,倪曉武,陸 建

(1.南京郵電大學光電工程學院,江蘇南京 210046;2.南京理工大學理學院,江蘇南京 210094）

0 引 言

利用聲表面波檢測材料表面缺陷的常規(guī)方法主要有基于脈沖回波的測量方法(pulse-echo)[1-2],以及基于衍射模式的渡越時間分析法 (pitch-catch)[3].然而在表面缺陷的深度小于表面波中心波長的情況下,聲表面波中的大部分能量將從表面缺陷的底部繞射,這樣無論是反射回波信號還是透射表面波位移信號的變化幅度很小以至不易觀察.采用這兩種傳統(tǒng)的方法檢測深度小于聲波波長的表面缺陷顯得十分困難.近年來移動激光源掃查技術(shù) (SLS)[4]作為一種探測表面微缺陷的新技術(shù)引起了廣泛關(guān)注.該技術(shù)是采用高功率激光在樣品表面聚焦成線源并沿樣品上表面垂直于線源長度方向進行掃描.當光源不斷靠近表面缺陷直至最后掠過缺陷時(即使缺陷深度小于聲表面波的中心波長),在樣品上表面的某一固定接收點得到的聲表面波位移信號在振幅、峰-峰值乃至頻率成分等方面都會發(fā)生顯著的變化,利用這種顯著的變化可以實現(xiàn)對表面微缺陷進行檢測.

激光線源具有較大的聚焦面積,可以實現(xiàn)大范圍的快速掃描且激發(fā)超聲的效率較高,同時激發(fā)出的聲表面波具有方向性好、信噪比高等優(yōu)點[5],在移動光源檢測表面缺陷的技術(shù)中,激光線源成為首選的激發(fā)源.實驗證明 SLS技術(shù)不僅不受表面缺陷尺寸的制約,而且缺陷的走向與光源掃描方向的夾角也不會限制該技術(shù)的應(yīng)用.然而采用 SLS技術(shù)定量地檢測樣品表面及亞表面缺陷尺寸就要求明確引起信號幅度等特征變化的物理機理,并建立正確的物理模型來驗證這一過程.圍繞著這一目的,彈性陣子點陣模型[6]及其與有限差分結(jié)合[7],頻域邊界元法結(jié)合 Fourier-Laplace聯(lián)合變換技術(shù)[8]等數(shù)值方法都被用來模擬激光源在缺陷近場激發(fā)超聲波及其傳播過程,其結(jié)果對探索移動光源掃查技術(shù)的物理機理提供了有價值的線索.然而彈性陣子模型將連續(xù)介質(zhì)等效為空間上離散的質(zhì)點模型,同時每個質(zhì)點與相鄰的八個質(zhì)點之間通過彈簧相連.這種離散后的簡化模型雖然可以近似計算超聲波的傳播規(guī)律,但是由此引入的偏差和偽解也是無法避免的.而積分變換法是應(yīng)用對時間坐標的 Lap lace變換與空間坐標的 Fourier變換來求解熱彈耦合方程,求解完成之后要將變換解進行反變換回到時間-空間坐標中,求解過程比較復(fù)雜且較難獲得解析解.

有限元法憑借其能夠有效地處理熱彈耦合問題及復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu),并且能夠得到模型全場的數(shù)值解,進而在脈沖激光激發(fā)超聲的理論研究中發(fā)揮了重要的作用[9-13].本文采用平面應(yīng)變有限元法,考慮了熱彈耦合過程中材料熱物理參數(shù)雖溫度的變化,在兩維平面內(nèi)模擬了激光線源輻照材料表面激發(fā)聲表面波的物理過程,以及聲表面波與規(guī)則表面微缺陷之間的相互作用過程.數(shù)值模擬結(jié)果建立了激光源作用位置以及表面微缺陷深度與聲表面波時域位移信號特征之間的聯(lián)系,為基于時域信號波形特征定量反演表面微缺陷深度提供了理論依據(jù).

1 熱彈耦合理論

激光脈沖線源輻照鋁板表面的三維模型如圖1所示,選取線光源的長度方向作為三維直角坐標系中Z軸方向.同時保證表面缺陷的走向與線光源平行,而且表面缺陷的尺寸沿 Z向保持不變.鋁板具有足夠的厚度以保證其遠大于表面波波長,進而可將其視為均勻的、各向同性的線彈性半空間模型.彈性波在鋁板中的激發(fā)和傳播過程都可以采用與 Z方向坐標無關(guān)的場函數(shù)來近似表示,圖1描述的三維熱彈性動力學問題就可以簡化為圖2表示的兩維平面問題進行處理.由于脈沖激光作用于鋁板表面,在鋁板近表面區(qū)域產(chǎn)生的瞬態(tài)溫升一般維持在 ns量級,進而材料機械變形對溫度場的影響可以忽略[5],熱彈雙向耦合的微分方程可以簡化為順序耦合的控制方程.

在圖2給出的 X-Y平面內(nèi),熱彈耦合的控制方程可以簡化為[5]

式中:T(x,y,t)代表模型內(nèi)部的瞬態(tài)溫度場分布;U(x,y,t)表示位移向量場;k代表熱傳導(dǎo)系數(shù);U表示熱彈耦合常數(shù)且可以表示為U=(3λ+2_)T T,T T用來表征線性熱膨脹系數(shù).

圖2中模型上表面 A,B,C,D 4點分別表示激光脈沖線源的輻照中心,它們到表面缺陷左邊沿的距離分別為 0.8mm,0.6 mm,0.4mm和 0.2 mm.

在熱分析中,模型上表面激光輻照區(qū)域滿足的邊界條件可以寫為

圖1 線源激光輻照樣品含缺陷樣品示意圖Fig.1 Schem atic diagram of the sample irradiated by the line focused laser

圖2 兩維平面模型示意圖Fig.2 Schematic diag ram of the cross section of sample

其他各邊均按絕熱處理:這里 Q(x,t)表示脈沖激光經(jīng)過 y=h邊上的輻照區(qū)域而注入模型的能流,可根據(jù)激光脈沖能量的時空分布特征表示為[5]

式中:f(x)與 g(t)可分別表示為

式中:x0是激光線源中心的橫坐標;E0是線源單位長度上激光輸出的脈沖能量;A(T)代表樣品表面對入射激光的吸收率;RG是高斯型激光線源的半寬;t0表示激光脈沖的上升時間.模型的其它邊界均按絕熱條件處理.

此外,溫度場及位移場分析需滿足的初始條件可寫為[11]

2 有限元方法

熱彈控制方程的有限元形式可以表示為[9-10]

利用有限元法進行熱彈分析時,溫度場與位移場分析分別屬于不同場變量的分析,進而單元屬性要依據(jù)分析過程而發(fā)生改變.在進行溫度場分析時,節(jié)點自由度為節(jié)點溫度值;而進行位移場分析時,節(jié)點自由度為節(jié)點上的位移矢量.盡管溫度場和位移場之間存在著相互耦合的關(guān)系,然而在熱彈條件下,位移場對溫度場的影響很小,可以忽略[5].所以耦合分析通常采用順序耦合的方式,首先將激光荷載視為熱流輸入邊界進行熱分析來計算模型中的瞬態(tài)溫度場,然后在結(jié)構(gòu)分析中將瞬態(tài)溫度場作為體載荷來計算瞬態(tài)位移場.

3 數(shù)值結(jié)果與討論

3.1 模型及材料參數(shù)

采用邊長為 20μm 4節(jié)點的平面矩形單元對求解區(qū)域進行網(wǎng)格劃分,整體有限元模型的長與寬分別取為 16 mm,10mm.在模型中采用規(guī)則的矩形凹痕 (slot)來代替實際材料中的表面缺陷,將凹痕的寬度取為 60μm以趨近現(xiàn)實中的表面缺陷.激光照射到鋁板上表面,鋁板吸收激光能量導(dǎo)致模型內(nèi)部局部區(qū)域溫度迅速升高.設(shè)吸收的激光能量全部轉(zhuǎn)化為熱能,激光脈沖的上升時間為 10 ns,線源光斑的半寬取 100μm,單脈沖激光能量為 3.5 m J.鋁材料的熱物理參數(shù)詳見表1.

表1 計算中所采用的熱物理參數(shù)Tab.1 Thermo-physical parameters of alum inum used in the calculation

3.2 不同激發(fā)點產(chǎn)生的表面波位移信號

圖2所示的模型當中表面缺陷的深度為 200μm,當激光分別作用于模型上表面 A,B,C,D 4點,在距離缺陷左頂點 2.6 mm的接收點 R得到的時域位移信號曲線如圖3(a)～ 3(d)所示.圖3(a)中曲線表示出了激光輻照鋁板表面激發(fā)的聲表面波模式,其中首先出現(xiàn)的是沿 x軸負向傳播直接到達節(jié)點 R的掠面縱波 (sP)與 Ray leigh波模式(R),它們的傳播速度分別為 6 310m/s與 2 920m/s;接下來出現(xiàn)的 PR模式是由沿 x軸正向傳播的掠面縱波到達表面缺陷左邊沿后模式轉(zhuǎn)化變?yōu)?Rayleigh波并沿 x軸負向以 2 920m/s的速度傳播到達接收點 R,這一結(jié)論我們在文獻 [11]中已給出證明,這里不再贅述.

圖3 激光光源分別作用于圖2所示的模型上表面 A,B,C,D 4點時節(jié)點 R得到的時域位移信號Fig.3 Tempo ral displacem ent signal of node R as the laser source impinging on the positions denoted by A,B,C,D in Fig.2

圖3(a)中標出的 RR模式是由光源激發(fā)的 Rayleigh波模式中沿 x軸正向傳播的部分到達表面缺陷左邊沿后反射回到接收點 R的位移信號;緊隨反射 Rayleigh波位移信號之后出現(xiàn)了明顯的位移振蕩信號(圖 3(a)中已用虛線方框標出).圖3(b)～ 3(d)分別給出了激光光源分別距離表面缺陷左邊沿0.6 mm,0.4mm,0.2mm時的位移信號,由圖可知,隨著激光源向表面缺陷不斷靠近,Ray leigh模式(R)與 PR模式、RR模式的位移信號的時間間隔逐步縮小,同時由這三種模式重疊而產(chǎn)生的正向位移信號逐步增大,最后形成了一個典型的雙極性 Rayleigh波 (bR)位移信號,bR位移信號的峰-峰值與單極瑞利波 (R)相比增加了 2.5倍左右,這樣顯著的強度變化非常有利于探測表面微缺陷的存在和走向.

3.3 表面缺陷深度對聲表面波時域位移信號的影響

在圖2所示的模型中,激光線源中心位于 D點,同時將距離缺陷左頂點 2.0mm的位置作為位移信號采集點 R.表面缺陷的深度分別取 0μm(即表面無缺陷的情形 )、40μm,80μm和 120μm時,接收點R得到的表面位移-時間響應(yīng)曲線如圖4所示:其中的實線代表了無表面缺陷存在時接收點 R得到的表面位移信號;其余三條虛線分別表示缺陷深度分別取為 40μm,80m,120μm時,在 R點得到的表面位移響應(yīng)曲線.當模型表面無缺陷存在時,激光產(chǎn)生的掠面縱波及 Rayleigh波的位移信號都具有顯著的單極性特征;當表面缺陷深度不為零時,掠面縱波與 Ray leigh波位移信號都轉(zhuǎn)變?yōu)殡p極性,而且隨著表面缺陷深度的增加,掠面縱波與 Rayleigh波位移信號的雙極性特征更加明顯.在激光激發(fā)的聲表面波各模式中,雙極性瑞利波具有顯著的強度而在實驗中易于觀測,進而可以成為判定表面微缺陷存在的主要依據(jù).

圖4 激光激發(fā)的聲表面波時域信號隨表面微缺陷深度的變化規(guī)律Fig.4 Laser generated su rface acosutic waves on the samplewith varied depths

圖5 雙極性 Rayleigh波峰-峰值隨表面微投缺陷深度的變化規(guī)律Fig.5 Peak-to-peak values of bipolar Rayleigh pulse versus stot depths

圖5給出了表面缺陷深度從 0μm～ 200μm之間變化時雙極性 Rayleigh波 (bR)峰-峰值的變化曲線.當表面缺陷深度在 0μm～ 60μm范圍內(nèi)增加時,bR波位移信號的峰-峰值迅速增長;而當深度在80μm～ 140μm范圍內(nèi)增加時,峰-峰值的增長顯著放緩;而從當深度在 140μm～ 200μm之間變化時,峰-峰值基本保持不變.這一趨勢表明 Rayleigh波位移信號峰-峰值隨表面缺陷深度的變化規(guī)律較為復(fù)雜,進而利用 bR波位移信號強度的顯著變化可以有效地判定表面缺陷的存在,卻很難憑借峰-峰值的變化達到定量檢測表面缺陷深度的目的.

圖6表示出了緊隨 bR波位移信號之后出現(xiàn)的振蕩位移信號,同時比較了振蕩位移信號的時域特征隨表面缺陷深度的變化規(guī)律.在圖6所示的時域振蕩曲線上選取兩次正向位移極大值點對應(yīng)的時間間隔(用W T表示)作為一種振蕩持續(xù)時間的指標.圖7給出了W T這一指標隨表面缺陷深度的定量變化關(guān)系,圖7中實點表示每一缺陷深度計算所得的持續(xù)時間值,而實線表示線性擬合后的變化曲線.圖7中實線直觀地表明振蕩時間間隔W T與表面缺陷深度之間存在著近似線性的變化關(guān)系,而這種線性關(guān)系為實現(xiàn)表面缺陷深度的定量檢測提供了重要的理論依據(jù).為了證明這種線性關(guān)系的普遍性,在數(shù)值模擬中分別采用兩種不同半寬的線光源作用于同一模型表面,來分析光源參數(shù)對振蕩位移信號的影響.

圖6 振蕩位移信號隨缺陷深度的變化規(guī)律Fig.6 Laser generated oscillation signals versus slot depths

圖7 振蕩位移信號的時間間隔 (δT)隨缺陷深度的變化規(guī)律Fig.7 Temproal intervals of oscillation signals versus slot depths

3.4 線光源寬度對聲表面波位移信號的影響

單脈沖能量為 3.5m J的激光線源,半寬分別取為 50μm與 100μm,在模型表面無缺陷存在的情況下得到的位移信號曲線如圖8(a)所示:圖中首先出現(xiàn)的正向位移信號峰 sP,代表了掠面縱波的到達,隨后的單極性負向位移信號脈沖 R表示 Rayleigh波模式;圖8中虛曲線表明半寬為 50μm的激光線源激發(fā)出的聲表面波位移信號具有更加顯著的振幅.

圖8 不同半寬(50μm與 100μm)的激光線源輻照鋁板表面產(chǎn)生的聲表面波Fig.8 Tem poral displacemen t signals generated by laser line source w ith 50μm and 100μm half-wid th impinging on the sam ple with slot of 0μm depth

當表面缺陷的深度取為 60μm,分別采用半寬為 50μm與 100μm的激光線源輻照樣品表面,并保證激光線源的中心位于模型上表面 D點.在接收點 R得到的位移信號曲線如圖8(b)所示;圖8(c)給出了表面缺陷深度為 120μm時,采用半寬為 50μm與 100μm的兩種線光源輻照樣品表面產(chǎn)生的位移信號曲線.圖8(b)與 8(c)中的曲線表明:不同的線源半寬會顯著改變振蕩位移信號的強度.半寬為50μm的線光源產(chǎn)生的振蕩信號強度明顯大于半寬為 100μm的情形.而當兩種寬度的線光源輻照深度為 60μm與 120μm的表面缺陷模型時產(chǎn)生的振蕩信號持續(xù)時間W T值見表2.表2數(shù)據(jù)顯示:當表面缺陷深度取定時,不同半寬的線光源激發(fā)出的聲表面波中振蕩信號的W T在誤差范圍內(nèi)是相等的,即表面缺陷的深度與W T存在著一一映射的關(guān)系;不同半寬的激光線源只會影響振蕩信號的相對強度,而不改變其W T.

由此可推斷位移響應(yīng)曲線中的振蕩信號來源于激光激發(fā)的 Ray leigh波中某一波長成分(或者說有限的波長范圍)在表面缺陷邊沿上形成的振蕩.當表面缺陷深度較大時,Rayleigh波模式中波長較長的低頻成分在缺陷邊沿形成振蕩,從而產(chǎn)生的振蕩位移信號具有較長的 W T;而當表面缺陷深度較小時,Rayleigh波模式中波長較短的高頻成分在缺陷邊沿形成振蕩,進而產(chǎn)生的振蕩位移信號具有較短的W T.因此,表面缺陷對線光源激發(fā)的 Rayleigh波發(fā)揮了一種選頻濾波的作用.盡管脈沖激光激發(fā)出的 Rayleigh波模式波長成分比較豐富,但其中只有一種波長成分(或者說有限的波長范圍)可以在某一深度的表面缺陷邊沿上形成振蕩,進而對應(yīng)唯一的持續(xù)時間 (W T).綜上所述,利用激光激發(fā)的聲表面波中振蕩位移信號的持續(xù)時間可以實現(xiàn)定量檢測表面缺陷深度的目的.

表2 振蕩信號時間間隔Tab.2 The temp roal intervals(W T)of oscillation signals

4 結(jié) 論

本文采用有限元法研究了脈沖激光線源在含有表面缺陷的鋁板模型中激發(fā)聲表面波的物理過程,分析了激光源作用位置的改變對聲表面波時域波形的影響.研究發(fā)現(xiàn)當激光源逐漸靠近表面缺陷時,同測的接收點得到的位移信號波形將呈現(xiàn)由單極性向顯著的雙極性過渡;雙極性 Rayleigh波信號強度的顯著增強的趨勢將有利于檢測表面微缺陷的存在.緊隨雙極性 Rayleigh波之后出現(xiàn)的振蕩位移信號,其持續(xù)時間將隨著表面缺陷深度的增加而呈現(xiàn)出線性的遞增趨勢;利用這一趨勢為定量檢測表面缺陷深度提供理論依據(jù).另外,光源半寬的改變僅僅導(dǎo)致振蕩信號的相對強度發(fā)生改變,而對振蕩信號的持續(xù)時間并無影響.由此可見,表面缺陷的深度唯一地決定了激光激發(fā)的聲表面波中能夠形成振蕩的波長成分.進而利用表面缺陷對聲表面波的這一濾波效應(yīng)可以定量地測量表面缺陷的深度.

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