陳 雅

(南通市第二中學(xué),江蘇南通226002)

1 引 言

“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”這一探究過(guò)程是新教材中少見(jiàn)的理論探究過(guò)程,這節(jié)內(nèi)容安排在“重力勢(shì)能”之后,從研究重力做功所用的“微分”思想和重力勢(shì)能的得出,讓學(xué)生先獲得由功來(lái)討論能的一般方法,然后通過(guò)類比重力勢(shì)能的研究方法,得到彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系;加上多次適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化方法的應(yīng)用,把彈力做功轉(zhuǎn)化為拉力做功.又類比研究重力做功和研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)所用的“微分”思想,把拉力做功轉(zhuǎn)化為力-位移圖像上的“面積”,最后得出彈性勢(shì)能Ep與形變量x的平方成正比的關(guān)系

教材的安排是想啟發(fā)學(xué)生,在物理研究中除了常用的實(shí)驗(yàn)探究方法,理論研究也是很重要的手段,在已有的理論和實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上,借助科學(xué)合理的推理演繹、推導(dǎo)歸納等方法得出結(jié)論.所以這節(jié)內(nèi)容重在讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程,體會(huì)探究過(guò)程中所用的轉(zhuǎn)化、微分等重要思想方法,而不在于對(duì)表達(dá)式的應(yīng)用.但在高三的復(fù)習(xí)教學(xué)中,這個(gè)內(nèi)容不僅可用以微分、轉(zhuǎn)化等思想方法的復(fù)習(xí),更是力學(xué)實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)的極佳案例.

2 利用彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)換關(guān)系驗(yàn)證彈性勢(shì)能的表達(dá)式

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

不計(jì)空氣阻力,利用彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系,驗(yàn)證彈性勢(shì)能的表達(dá)式.本實(shí)驗(yàn)可以安排在高一學(xué)生在學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后作為補(bǔ)充擴(kuò)展訓(xùn)練用.

如圖1所示,設(shè)O為彈簧原長(zhǎng)處,先將小球置于彈簧上端,不固連.下壓小球,使彈簧壓縮到A1點(diǎn)(小球上端),釋放彈簧,小球上升的最高點(diǎn)記為B1,記OA1為x,記OB1為h,則有mgh=Ep.

圖1 彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換的實(shí)驗(yàn)裝置

2.2 數(shù)據(jù)記錄

多次實(shí)驗(yàn),可得到多組數(shù)據(jù),如:若k不變,通過(guò)測(cè)量x和h研究Ep與x的關(guān)系;若x不變,通過(guò)測(cè)量k和h研究Ep與k的關(guān)系.

2.3 幾點(diǎn)說(shuō)明

2.3.1 關(guān)于小球的構(gòu)造

因?yàn)橐话愕匿撉蛸|(zhì)量大且不易加工成中空的,所以考慮用塑料球,若是球體積較小,小于彈簧圈的直徑,則需要在小球下面固連一凹槽,如圖2所示,這樣可以方便地壓縮彈簧,凹槽的底面積比彈簧截面積略大.凹槽和小球都是中空的,與彈簧一起套在一光滑桿(一般的鐵架臺(tái)所用的鐵桿即可)上,光滑桿的直徑比小球中空內(nèi)徑略小.也可用乒乓球,用燒熱的鐵桿在乒乓球上燙出小孔.一張小紙片,中間剪一與鐵桿直徑略相當(dāng)?shù)男】?套在鐵桿上,小球上升時(shí)會(huì)把紙片頂上去,可以顯示小球上升的最高位置.

圖2 小球與凹槽結(jié)構(gòu)圖

2.3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)按圖1安裝實(shí)驗(yàn)裝置,在白紙上記錄彈簧原長(zhǎng)位置O;

2)壓縮彈簧到一定位置A1靜止后釋放彈簧,記錄下小球上升的最高點(diǎn)B1;

3)改變下壓距離,重復(fù)步驟2),記錄數(shù)據(jù);

4)換用不同勁度系數(shù)的彈簧,保持下壓距離一定,重復(fù)步驟2,記錄數(shù)據(jù);

5)數(shù)據(jù)處理后畫(huà)出相應(yīng)圖像.

2.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差分析

本次實(shí)驗(yàn)所用小球?yàn)槠古仪?得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1及由該數(shù)據(jù)做圖如圖3所示,由圖線可知,前幾組數(shù)據(jù)基本能看出是一條直線,即x2與h成正比關(guān)系.后面2組數(shù)據(jù)誤差略大,分析原因可能有以下幾點(diǎn):

1)球上升時(shí)與鐵桿之間存在阻力,且不能保證每次的阻力都一定;

2)紙片與鐵桿之間也存在一定的阻力;

3)所用的乒乓球的質(zhì)量比起所用彈簧的質(zhì)量過(guò)小,彈簧不能看做輕彈簧,所以彈性勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的動(dòng)能,下壓量x越大,轉(zhuǎn)化為彈簧動(dòng)能的部分就越多,誤差也就越大,這可能是主要原因.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 x2-h關(guān)系曲線圖

3 利用彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系驗(yàn)證彈性勢(shì)能的表達(dá)式

3.1 實(shí)驗(yàn)原理

利用彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系,驗(yàn)證彈性勢(shì)能的表達(dá)式.本實(shí)驗(yàn)可以安排在高一學(xué)生在學(xué)完本章全部?jī)?nèi)容后作為補(bǔ)充擴(kuò)展訓(xùn)練用.

在木板上鋪白紙,設(shè)O為小車靜止處,將橡皮筋拉長(zhǎng)到O套在小車前端的釘子上,如圖4所示.釋放小車,橡皮筋的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化小車的動(dòng)能,小車運(yùn)動(dòng),拖動(dòng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,在紙帶上打下一系列的點(diǎn).記橡皮筋原長(zhǎng)為L(zhǎng)0,記形變量(OA+OB-L0)為x,小車由靜止起釋放后得到如圖5所示的紙帶,紙帶上點(diǎn)跡均勻的部分表示小車已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小即為小車獲得的最大速度,記vm.根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系,有

圖4 彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)換的實(shí)驗(yàn)裝置

圖5 通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后的紙帶

3.2 數(shù)據(jù)記錄

保持橡皮筋的條數(shù)不變,把小車分別拉到不同的點(diǎn)O1,O2,……,重復(fù)實(shí)驗(yàn),可得到多組數(shù)據(jù).

3.3 幾點(diǎn)說(shuō)明

3.3.1 關(guān)于橡皮筋條數(shù)

如果n根橡皮筋并用,同于彈簧并聯(lián),每根橡皮筋的勁度系數(shù)為k,則總勁度系數(shù)kn=nk.

3.3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)按圖4安裝實(shí)驗(yàn)裝置,在白紙上記錄小車起始位置O和釘子A,B的位置;

2)打開(kāi)電源,釋放小車,得到一根紙帶;

3)改變小車起始位置,重復(fù)步驟2,至少做5次,在準(zhǔn)備好的表格中記錄數(shù)據(jù);

4)加上相同的橡皮筋,保持小車起始位置一定,重復(fù)步驟2,至少做5次,記錄數(shù)據(jù).