毛宏軍,謝文科,梁彥鵬

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙410073)

1 引 言

空間濾波是傅里葉光學(xué)理論中的重要內(nèi)容,作為與之配套的空間濾波實(shí)驗(yàn)(也叫阿貝-波特實(shí)驗(yàn)),對(duì)學(xué)生理解“傅里葉變換”、“空間頻率”、“二次成像”等概念具有非常重要的意義.但是,在日常的實(shí)驗(yàn)課程中,部分學(xué)生往往依據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書按部就班地進(jìn)行操作,其興趣只停留在實(shí)驗(yàn)的表象,而對(duì)實(shí)驗(yàn)的基本原理和相關(guān)物理概念缺乏深刻理解.作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要手段之一,計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)憑借其參數(shù)設(shè)置的靈活性、應(yīng)用場(chǎng)合的廣泛性、操作使用的方便性等優(yōu)勢(shì),能夠幫助解決上述問題以提高教學(xué)效果[1-2].

本文利用Matlab軟件編制了帶有圖形用戶界面(GUI)的空間濾波實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬程序.該程序中,輸入的“物圖”以及濾波器的形狀和參數(shù)等均設(shè)為可調(diào),且實(shí)驗(yàn)中每一階段的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象均能得到顯示.實(shí)踐結(jié)果表明,該模擬程序有利于學(xué)生加深對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和基本概念的理解,加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,提高了該實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果.

2 空間濾波實(shí)驗(yàn)原理

空間濾波實(shí)驗(yàn)起源于阿貝成像理論[3].阿貝成像理論也叫兩步成像原理,其核心是:相干成像過程是二次衍射成像.如圖1所示,物圖Σi被一單色平面波垂直照明,其透射光場(chǎng)分布可以看作是由不同空間頻率的平面波構(gòu)成,或者等價(jià)地說Σi可以看成是由許多個(gè)不同方位、不同空間頻率的光柵構(gòu)成,它們使入射平面波發(fā)生衍射作用.空間頻率高的光柵衍射的光波偏離光軸較遠(yuǎn),空間頻率低的光柵衍射的光波傳播方向與光軸夾角較小.在透鏡L的焦平面Σf上,得到的是來自物圖的光波經(jīng)透鏡產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣.Σf上的點(diǎn)…,S-1,S0,S1,…為物光波中具有相同空間頻率的光線的會(huì)聚點(diǎn),也就是物圖的傅里葉變換譜,阿貝稱之為“初級(jí)像”.假設(shè)通過Σi后的入射光復(fù)振幅用Uin(x,y)表示,則Σf上的光場(chǎng)分布為

式中F{·}為傅里葉變換符號(hào),fx和fy為空間頻率.

圖1 阿貝成像理論示意圖

阿貝成像的第二步是將焦平面Σf上的每一點(diǎn)看作為一個(gè)相干次級(jí)擾動(dòng)中心,擾動(dòng)強(qiáng)度正比于該點(diǎn)的振幅.根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理,這些點(diǎn)成為新的次波源而發(fā)射單色球面波,它們傳播至像平面Σo上以后發(fā)生干涉,從而得到物圖的像.在圖1中,當(dāng)Σf和Σo的距離D足夠大時(shí),光的傳播過程是再一次的夫瑯禾費(fèi)衍射.忽略縮放系數(shù),Σo上的光場(chǎng)分布為

表示在像面Σo上得到一個(gè)與物圖相同但倒立的實(shí)像.

如果在圖1中的焦平面Σf上插入一空間濾波器H(fx,fy),用以改變頻譜Uin(fx,fy)的振幅和相位,則Σf后的光場(chǎng)分布為

根據(jù)(2)式,得到此時(shí)像平面Σo上的光場(chǎng)分布為

式中:＊表示卷積,h(x,y)為H(fx,fy)的脈沖響應(yīng)函數(shù).

(3)式表明在頻域中,系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜為輸入信號(hào)的頻譜與濾波器傳遞函數(shù)的乘積;(4)式表明在空域中,系統(tǒng)輸出信號(hào)為輸入信號(hào)與濾波器脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積.這就是空間濾波的原理.

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,在頻譜面上放置一些不同結(jié)構(gòu)的光闌,以提取(或摒棄)某些頻段,從而就可以改變像平面上的光場(chǎng)分布.比如:在光軸上放置圓孔進(jìn)行低通濾波,像的邊緣銳度就會(huì)降低而變得模糊;放置圓屏進(jìn)行高通濾波,像的邊緣效應(yīng)就會(huì)增強(qiáng);放置狹縫進(jìn)行方向?yàn)V波,像的結(jié)構(gòu)會(huì)完全改變,形成與狹縫方向相垂直的條紋.

3 模擬流程及結(jié)果

圖2所示為實(shí)際的空間濾波實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),LD光源發(fā)出的激光經(jīng)過擴(kuò)束系統(tǒng)后照亮刻有精細(xì)柵格結(jié)構(gòu)的玻璃片,然后經(jīng)過傅里葉透鏡進(jìn)行傅里葉變換,透鏡的頻譜面上放置了空間濾波器,最后在導(dǎo)軌末端的毛玻璃上成像.

圖2 空間濾波實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)模擬程序用Matlab軟件編制,其流程完全按照實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中光束行進(jìn)的過程,如圖3所示.

圖3 計(jì)算機(jī)模擬程序流程圖

模擬程序中的輸入物圖為事先用計(jì)算機(jī)畫圖工具畫好的正方形bmp格式的圖像.為了便于與實(shí)際實(shí)驗(yàn)比較,同樣采用了1幅柵格圖(10格×10格,400像素×400像素),如圖4(a)所示.利用Matlab軟件自帶的FFT函數(shù)對(duì)其進(jìn)行二維傅里葉變換,便得到圖4(b)所示的頻譜圖.這一處理相當(dāng)于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中光束經(jīng)過傅里葉透鏡到達(dá)頻譜面的過程.對(duì)此頻譜圖再次進(jìn)行傅里葉變換,從而得到如圖4(c)所示的未經(jīng)過空間濾波的原始像圖.這一過程相當(dāng)于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中光束從頻譜面?zhèn)鞑ブ料衩娴姆颥樅藤M(fèi)衍射過程.圖4的下一行中同時(shí)給出了相應(yīng)的實(shí)際實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,不難看出無論是頻譜圖還是像圖,模擬程序均能與實(shí)際結(jié)果保持一致.而正確性正是模擬程序是否實(shí)用的必要前提.

圖4 模擬圖與實(shí)際圖的對(duì)比

4 模擬程序的GUI

為了更加適合實(shí)驗(yàn)教學(xué),方便學(xué)生使用,在上述計(jì)算機(jī)模擬程序的基礎(chǔ)上對(duì)其添加了用戶圖形操作界面,如圖5所示.該界面主要分為“操作面板”、“控制面板”及“圖像顯示”3個(gè)模塊.“操作面板”主要用于載入物圖、對(duì)光路基本參數(shù)和各種空間濾波器的基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)置;“控制面板”則主要對(duì)實(shí)驗(yàn)的各個(gè)階段進(jìn)行操作,包括“顯示頻譜”、“選擇濾波器”、“開始濾波”、“顯示像圖”和“關(guān)閉”;“圖像顯示區(qū)”主要用于顯示實(shí)驗(yàn)中各個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,與“控制面板”中的各步操作相對(duì)應(yīng).

圖5 模擬程序的操作界面

使用時(shí),首先點(diǎn)擊“操作面板”中“載入原圖像”的“瀏覽”按鈕,從計(jì)算機(jī)中選擇bmp格式的圖像,“圖像顯示區(qū)”的左上窗口會(huì)自動(dòng)顯示出來.然后在“光路基本參數(shù)”欄輸入相應(yīng)參數(shù),點(diǎn)擊“控制面板”中的“顯示頻譜”按鈕,就會(huì)在“圖像顯示區(qū)”的左下窗口中顯示出該物圖經(jīng)過傅里葉變換后的頻譜圖.在“選擇濾波器”的下拉菜單中選擇需要的空間濾波器(圖5中選擇了水平狹縫),“參數(shù)輸入”欄中相應(yīng)的濾波器參數(shù)輸入框就會(huì)顯示以便輸入?yún)?shù),同時(shí)在“圖像顯示區(qū)”的中上窗口會(huì)顯示出濾波器的形狀.點(diǎn)擊“開始濾波”按鈕后,濾波程序開始工作,“圖像顯示區(qū)”的中下窗口顯示出經(jīng)過濾波器之后的頻譜圖形.然后點(diǎn)擊“顯示像圖”按鈕,“圖像顯示區(qū)”的右上窗口將會(huì)顯示出經(jīng)過濾波處理后的像圖.最后點(diǎn)擊“關(guān)閉”按鈕,程序關(guān)閉.

該用戶界面的操作非常簡便,不僅準(zhǔn)確模擬了空間濾波實(shí)驗(yàn)的所有過程,對(duì)各個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象均有顯示,并且在功能上對(duì)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了補(bǔ)充和改進(jìn).實(shí)驗(yàn)中的每個(gè)關(guān)鍵參數(shù)均被設(shè)為可調(diào),如入射光波的波長、傅里葉透鏡的焦距、圓孔及圓屏濾波器的半徑和位置、狹縫濾波器的長度、寬度、偏轉(zhuǎn)角度及位置等.學(xué)生可以通過改變這些參數(shù)以觀察相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,作出比較分析,從而加深對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)本質(zhì)的理解.圖6所示為進(jìn)行各種濾波實(shí)驗(yàn)時(shí),選擇不同的濾波器帶寬(圓孔及圓屏的半徑、狹縫的寬度)所得到的不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖6 設(shè)置不同濾波器帶寬所得的像圖

另外,實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的輸入物圖僅為柵格圖樣,而模擬程序可以對(duì)任一正方形bmp格式的灰度圖樣進(jìn)行處理,拓展了應(yīng)用范圍,更加有利于學(xué)生對(duì)“傅里葉變換”、“空間頻譜”等基本概念的掌握.圖7所示為對(duì)1幅復(fù)雜圖像進(jìn)行低通濾波時(shí)的界面.

圖7 對(duì)復(fù)雜物圖進(jìn)行低通濾波實(shí)驗(yàn)?zāi)M

5 帶有GUI的模擬結(jié)果與原模擬結(jié)果的比較

對(duì)原模擬程序添加GUI的主要目的在于方便學(xué)生操作使用.原模擬程序?qū)嶋H上就是一堆Matlab代碼,學(xué)生若要利用其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M,則必須掌握一定的Matlab語言編程基礎(chǔ),甚至需要清楚該模擬程序的編程思路,方能對(duì)程序中的各個(gè)參數(shù)和指令進(jìn)行修改.這無疑大加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),也與采用模擬程序的初衷相悖.事實(shí)上,也很少有學(xué)生愿意為了使用一個(gè)實(shí)驗(yàn)的模擬程序而去學(xué)習(xí)一門編程語言.為此,我們對(duì)這堆代碼添加了GUI.這樣,學(xué)生在使用時(shí)只需要花幾分鐘時(shí)間熟悉該GUI的操作方法即可,從而可以將更多的精力放在對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的研究上.GUI的后臺(tái)程序就是原模擬程序,也就是說,只要參數(shù)設(shè)置相同,帶有GUI的模擬結(jié)果與不帶有GUI的模擬結(jié)果是完全一樣的.

6 結(jié)束語

本文針對(duì)光電技術(shù)專業(yè)本科生的空間濾波實(shí)驗(yàn)了編制了一套基于Matlab語言的GUI計(jì)算機(jī)模擬程序.該程序界面友好,操作簡便,在功能上不僅能夠?qū)?shí)際實(shí)驗(yàn)過程實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的模擬,并且進(jìn)行了補(bǔ)充和改進(jìn),對(duì)于提高該實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果起到很好的作用.在日常的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中,我們發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生往往只追求實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻忽略了對(duì)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)的掌握.本科生的專業(yè)技術(shù)實(shí)驗(yàn)大多數(shù)是與其所學(xué)課程相配套的,比如空間濾波實(shí)驗(yàn)就是針對(duì)《信息光學(xué)》、《傅里葉光學(xué)》等專業(yè)課程開設(shè).開設(shè)這些實(shí)驗(yàn)的目的一方面是要鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力,另一方面則是幫助學(xué)生加深對(duì)書本知識(shí)的理解,在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)其創(chuàng)新能力.實(shí)際的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中,各個(gè)儀器設(shè)備基本上是固定的,很多參數(shù)不可調(diào),這在一定程度上限制了學(xué)生思維的發(fā)展.另外,由于實(shí)際的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)往往造價(jià)比較昂貴,臺(tái)套數(shù)有限,無法進(jìn)行大規(guī)模集中性開設(shè),而只能進(jìn)行分組輪流實(shí)驗(yàn),這也影響了學(xué)生對(duì)相關(guān)課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的及時(shí)掌握,降低了教學(xué)效果.對(duì)這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬,一方面提高了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的靈活性,另一方面則完全克服了臺(tái)套數(shù)問題,從而與實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),將對(duì)提高實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)效果大有幫助.相信這也是未來實(shí)驗(yàn)教學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要方向.

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