杜園芳， 王社良， 張 博

(1.中國煤炭地質(zhì)總局航測遙感局， 陜西 西安 710054； 2．西安建筑科技大學 土木工程學院， 陜西 西安 710055)

智能結(jié)構(gòu)主動控制技術(shù)具有較大的靈活性、智能性、高效性和對環(huán)境的適應(yīng)能力強等優(yōu)點，在結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景和發(fā)展前途[1]。與傳統(tǒng)的振動控制方法對比，傳統(tǒng)的方法是通過結(jié)構(gòu)元件的剛化，諧振系統(tǒng)的解諧與解耦，普通振動隔離，阻尼隔振，動力吸振等方法實現(xiàn)，主要依靠結(jié)構(gòu)本身的阻尼消耗振動能量。而壓電智能材料的應(yīng)用及其相應(yīng)通過解耦進行控制的模態(tài)空間控制技術(shù)的實現(xiàn)，使得智能材料在土木工程中得到應(yīng)用，并能夠滿足人們對結(jié)構(gòu)的性能更高的要求。

1 壓電材料桿件的主動控制設(shè)計原理

壓電材料具有正逆壓電效應(yīng)，因此既可以做傳感器又可以做驅(qū)動器，但是一般壓電材料的壓電應(yīng)變系數(shù)很小，即使施加很大的電壓，輸出位移也較小[2]。因此采用多組壓電片在力學上串聯(lián)、電學上并聯(lián)的設(shè)計思想而構(gòu)成的壓電堆，使各壓電片產(chǎn)生的位移可以疊加輸出，增加了位移輸出量，是主動桿件的核心部分[3]。壓電堆的受壓方向與主動桿件保持一致，當結(jié)構(gòu)受到動荷載作用時必定會發(fā)生相應(yīng)的振動[4]，此時主元桿件將發(fā)生一定的變形，壓電堆產(chǎn)生的電荷量為：

(1)

V=K×q(t)

(2)

其中，K為電荷放大系數(shù)。

當主元桿件受到驅(qū)動電壓的作用時，通過控制電壓的相位差，使其達到180度，桿件便會受到一定的干擾力[5]，具體計算公式為：

(3)

其中，μ為泊松比；Ap、Ep分別為壓電堆的截面面積與彈性模量；n為壓電堆個數(shù)；t為單片壓電片厚度。

2 模態(tài)控制理論

模態(tài)控制法是無限自由度系統(tǒng),通?？梢杂闷涞碗A自由度系統(tǒng)在模態(tài)空間內(nèi)少量的幾個模態(tài)來近似描述[6,7]。具有反饋控制的結(jié)構(gòu)的線性離散化動力學方程為：

(4)

{x(t)}=[φ]{q}

(5)

式中，{q}是N維模態(tài)坐標矢量；[φ]為模態(tài)矩陣。將式(5)代入式(4)可得：

(6)

其中，ωi是開環(huán)無阻尼系統(tǒng)的第i階固有頻率，ξi是開環(huán)系統(tǒng)第i階模態(tài)阻尼比。

各分量滿足方程：

(7)

Fi為第i階模態(tài)控制力。

若Fi表示為：

(8)

其中i=1,2,…,N;gis，his分別為模態(tài)控制位移增量和速度增量。

則在有控情況下的閉環(huán)系統(tǒng)方程為：

(9)

由式(9)可以看出，對于獨立模態(tài)控制，各階模態(tài)都是獨立的，可以很方便的進行控制律的設(shè)計。實際控制力為：

(10)

將式(4)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：

(11)

控制性能指標可以表示為：

(12)

相應(yīng)的最優(yōu)控制力為：

{f(t)}=-[R]-1[B]T[G]{p}

(13)

其中，Gi為如下形式的Ricaati方程的解：

(14)

從以上各式可以看出，在采用耦合模態(tài)控制時，第i階模態(tài)控制力Fi的大小依賴于所有被控模態(tài)坐標的值，同時，一個作動器對所有的模態(tài)均有控制作用，因此可以用較少的作動器控制較多的模態(tài)。

3 空間結(jié)構(gòu)主動控制試驗分析

空間桿系智能結(jié)構(gòu)是由36根桿件構(gòu)成，桿件主要參數(shù)如表1所示?？臻g模型如圖1(a)所示，模型平面尺寸為300 mm×400 mm，豎向分為三層，每層高度400 mm，每個節(jié)點處附加1 kg質(zhì)量作為集中荷載。結(jié)構(gòu)控制流程及加載示意圖詳見圖1(b)。選用桿件基本參數(shù)見表1。

表1 桿件主要參數(shù)

圖1 空間結(jié)構(gòu)智能控制試驗模型

根據(jù)壓電堆受壓特性，壓電主元桿件可以將拉力轉(zhuǎn)化為壓力且不承受彎矩。忽略套筒動態(tài)剛度及壓電片連接部分的影響，主元桿件的有限元分析可以簡化為和彈簧串聯(lián)的集中質(zhì)量。主元桿件及動力學模型如圖2所示。壓電堆的基本參數(shù)如表2所示。

圖2 壓電主元桿件及計算模型

型號尺寸/mm厚度/mm片數(shù)最大電壓輸出力/N最大位移輸出/μm等效剛度N/μm電壓/V靜電容/μFPTBS5×5/400.1138080052201501.60

運用一個壓電堆主動桿件對結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)進行控制, 優(yōu)化設(shè)計的控制參數(shù)越大，結(jié)構(gòu)反應(yīng)越小[8]，同時控制力也越大，R越小，則控制力越大，結(jié)構(gòu)反應(yīng)越小，原則上只要滿足對稱半正定與正定性就可以任意選擇。解代數(shù)Riccati方程后可得隨主元桿件布置的性能目標函數(shù)值如表3所示，由表可知，將主元桿件布置在2號單元時，系統(tǒng)控制效果最好；而將主元桿件布置在33～36號桿時，控制效果最差。

表3 主元桿件不同布置時的目標函數(shù)值

通過模態(tài)實驗得到的頻響函數(shù)提取出各層位移及加速度響應(yīng)[9]，圖3為控制前后結(jié)構(gòu)每層加速度的曲線比較圖，加速度峰值的最大控制量可以達到18%。圖4為控制前后結(jié)構(gòu)每層位移的曲線比較圖，由于閉環(huán)控制作用，使得結(jié)構(gòu)的峰值減小明顯，最大達到12%；圖5為結(jié)構(gòu)一層處閉環(huán)典型頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，對這些頻響曲線進行擬合[9]，得到結(jié)構(gòu)的閉環(huán)模態(tài)結(jié)果見表4，通過對比測試分析結(jié)果可以看到，結(jié)構(gòu)的模態(tài)得到了很大程度的抑制，模態(tài)阻尼系數(shù)也得到了提高。

圖3 各層加速度控制前后對比曲線

圖4 各層位移控制前后對比曲線

圖5 控制前后結(jié)構(gòu)一層響應(yīng)頻響曲線

模態(tài)階數(shù)模態(tài)頻率/Hz控制前控制后模態(tài)頻響峰值/db控制前控制后模態(tài)阻尼系數(shù)/%控制前控制后141.532.574623.65.5247.342.853483.94.7356.551.432271.72.4

4 結(jié) 語

本文對智能壓電材料主元桿件應(yīng)用到空間桁架結(jié)構(gòu)中并進行了主動控制試驗，依據(jù)耦合模態(tài)空間控制算法進行分析時，可以采用較少的作動器控制較多的模態(tài)，尤其主控模態(tài)接近于其他模態(tài)時有明顯的效果。試驗研究表明，壓電主元桿件的精確傳感和作動功能能夠得以體現(xiàn)，模態(tài)阻尼得以提高。

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