，，

(中國石油大學(華東) a.機電工程學院；b.石油工程學院，山東 青島 266555)

大型起重船在遇到較大級別風浪時，船舶搖晃會引起吊鉤產(chǎn)生大幅擺振，導致不能正常進行海上作業(yè)。因此，必須對吊鉤的擺振進行控制，使大型起重船在較大波浪環(huán)境下仍能正常作業(yè)。

1 吊鉤擺振分析

大型起重船的物理模型見圖1。

圖1 起重船物理模型

將船體與塔架結構簡化為一剛性體，大鉤結構及其吊索簡化為一個空間球擺振動系統(tǒng)。波浪誘導的懸吊點運動相當于單自由度諧振系統(tǒng)的支座運動，并激起吊鉤系統(tǒng)的強迫擺振?？紤]船體橫搖引起吊鉤的平面擺振情況，將起重船吊鉤系統(tǒng)簡化為具有移動支撐點P(xe,ye)的單擺，吊鉤看作一個質(zhì)量為m1的質(zhì)點Q(x1,y1)，見圖2。

按照上述單擺模型建立如下吊重平面擺動力學方程[1]：

圖2 吊鉤單擺模型

式中:θ——擺動幅度，一般為一小角度;

l——擺長;

cθ——擺動阻尼。

將吊鉤擺動的動力學方程線性化整理為

(2)

2 模型轉換

為了便于吊鉤擺振控制的研究，根據(jù)式(2)將平面擺模型轉化為彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)模型(圖3)及對應的運動方程：

圖3 模型等價轉換

(3)

式中:m1——吊鉤質(zhì)量;

c1——阻尼器阻尼;

k1——彈簧剛度;

x1——吊鉤橫向位移;

a(t)——外部激勵。

吊鉤因重力作用而產(chǎn)生的來回擺動轉換為彈簧的彈性振動，吊鉤擺動時的摩阻轉換為阻尼器阻尼，對應關系為

這樣，吊鉤的擺動幅度θ只需用吊鉤橫向位移x1來度量，吊索長度l對動力響應的影響轉化為彈簧剛度k的變化，在保證等價性的同時，將模型從二維簡化至一維。

3 吊鉤擺振控制系統(tǒng)

為了將吊鉤的擺幅控制在一定的擺幅范圍內(nèi)，不隨船體的搖晃越擺越大，采用在鉤頭上設計安裝以主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(AMD)作為主要組件的擺振控制系統(tǒng)，見圖 4。吊鉤結構加上AMD后的數(shù)學簡化模型見圖 5。

圖4 加搖擺補償?shù)钠鹬卮锢砟Ｐ?/p>

m2-慣性質(zhì)量;c2-阻尼元件阻尼;k2-為剛度元件剛度;x2-慣性質(zhì)量塊位移;F2-作動器驅動力

去掉作動器則為被動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)系統(tǒng)。系統(tǒng)的工作原理為：由作動器驅動慣性質(zhì)量運動，將吊鉤結構的搖擺能量轉變?yōu)閼T性質(zhì)量的動能和阻尼元件的耗散能，同時裝置通過其在結構上的支撐提供減小吊鉤搖擺的控制力。因此，AMD控制系統(tǒng)的設計參數(shù)包括作動器的驅動力、慣性塊質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度。

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設計

按照上述關系，分別求得被動TMD系統(tǒng)的最優(yōu)頻率比和阻尼比，從而得出TMD系統(tǒng)的各個參數(shù)。

3.2 主動AMD系統(tǒng)模型

吊鉤組結構AMD系統(tǒng)的運動方程可寫為

(4)

M、C、K——結構系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；

U(t)——最優(yōu)控制力；

Bs——控制力作用位置矩陣。

(5)

式中:Q——半正定矩陣，Q∈R4×4；

R——正定矩陣，R∈Rp×p(p為輸入數(shù))。

最優(yōu)控制U(t)是將系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉移到零狀態(tài)附近，并使上面定義的性能泛函取極小值。從性能泛函可以看出，Q越大，結構反應越小，而控制力越大，R越小，則控制力越大，結構的反應越小。根據(jù)設定的控制參數(shù)Q和R，利用LQR函數(shù)算出的主動最優(yōu)控制力將使結構控制系統(tǒng)的能量最小。

4 擺振控制效果分析

采用線性波理論，波浪所給的外部激勵可以表示為

(6)

式中:F——激勵幅度;

ω——激勵頻率。

為了驗證吊鉤擺振控制系統(tǒng)的有效性，按照上述激勵形式對系統(tǒng)進行動力仿真分析，得出吊鉤各種工況下的擺振響應。圖6、7是吊鉤在危險工況(TMD參數(shù)按照此工況設計)時分別由被動TMD和主動AMD控制得到的擺振情況?？梢钥闯?，這種工況下被動控制以及主動控制都起到了較好的擺振控制效果；采用LQR算法的主動控制效果明顯優(yōu)于被動控制。

圖6 危險工況下被動TMD和無控制吊鉤擺動幅度對比

圖7 危險工況下主動AMD和無控制吊鉤擺動幅度對比

圖8和圖9是吊鉤在一般工況下分別由被動TMD和主動AMD控制下的擺振情況。可以看出，被動TMD系統(tǒng)沒有使吊鉤的擺振幅度減小，反而放大了吊鉤的擺振；而采用了LQR算法的主動AMD系統(tǒng)仍能夠發(fā)揮控制作用，能使吊鉤擺振幅度控制在一定范圍內(nèi)，從而滿足作業(yè)要求。

圖8 一般工況下被動TMD和無控制吊鉤擺動幅度對比

圖9 一般工況下主動AMD和無控制吊鉤擺動幅度對比

以上分析說明，被動TMD擺振控制系統(tǒng)僅限于在設計工況下使用，而在其他工況下必須采用主動AMD擺振控制系統(tǒng)對吊鉤的危險擺振進行控制，LQR算法可作為此控制過程的主動控制算法。

5 結論

1) 針對大型起重船在波浪環(huán)境下吊鉤產(chǎn)生的危險擺振，采用主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(AMD)作為主要組件的擺振控制系統(tǒng)能對其進行有效控制，線性二次型(LQR)算法可作為此控制過程的主動控制算法。

2) 僅外部環(huán)境與設計工況相當時，被動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)控制系統(tǒng)才能起到擺振控制作用，此時可以將主動控制切換到被動控制狀態(tài)，以節(jié)省能源消耗。

[1] BALACHANDRAN B,LI Y-Y,FANG C-C.Amechanical filter concept for control of nonlinear oscillations[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(3):651-682.

[2] TSAI H S,LIN G C.optimum tuned-mass dampers for minimizing steady-state response of support-excited and damped system[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 1993, 22: 957-973.

[3] OGATA KATSUHIKO.系統(tǒng)動力學[M].韓建友,譯.北京：機械工業(yè)出版社，2005.